2019-2020年高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理） 含答案.doc

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2019-2020年高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理） 含答案 一、選擇題:（每題5分，共12題，滿分60分.每題只有一個(gè)正確答案） 1．如果直線平面，直線平面， ，則 （ ） A. B. C. D. 2.若直線與垂直，平面，則與的位置關(guān)系是 （ ） A． B．‖ C． D．或‖ 3．如圖所示，ABCDA1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是( 　) A．A、M、O、A1不共面 B．A、M、O三點(diǎn)共線 C．A、M、C、O不共面 D．B、B1、O、M共面　　　　 4.圓臺(tái)上、下底面面積分別是、，側(cè)面積是，則這個(gè)圓臺(tái)的體積是 （ ） A． B． C． D． 5.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ） A． B． C． D． 6.是空間中不同直線，是空間中不同平面，下列命題中正確的是 （ ） A．若直線，，則 B．若平面，，則 C．若平面，，則 D．若，，則 7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D．4 8. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，－2,3）關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為B，A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為C,則B,C兩點(diǎn)間的距離為（ ） A. B.6 C.4 D. 9．如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在(　　)A．直線AC上 B．直線BC上 C．直線AB上 D．△ABC內(nèi)部 (第12題圖) 10.已知三棱錐中，，且直線與成角，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),則直線與所成的角為( ) A. B. C. D.或 11．已知四面體滿足下列條件（1）有一個(gè)面是邊長為1的等邊三角形；（2）有兩個(gè)面是等腰直角三角形,那么四面體的體積的取值集合是（ ） A． B． C． D． 12．如圖，在正四棱錐中，，，分別是，，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④中恒成立的為 （ ） A.①③ B.③④ C.①② D.②③④ 二、填空題:（每小題5分，共4題,計(jì)20分） 13.設(shè)有以下四個(gè)命題： ①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；②底面是矩形的平行六面體是長方體； ③直四棱柱是直平行六面體；④棱臺(tái)的相對側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)是 ． 14.正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為3，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為 ． 15.側(cè)棱長為的正三棱錐中，，過作截面，則截面的周長的最小值為_____________． 16．如圖，多面體OABCD，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，且OA，OB，OC兩兩垂直，給出下列5個(gè)結(jié)論： ①三棱錐O—ABC的體積是定值； ②球面經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)的球的直徑是； ③直線OB//平面ACD； ④直線AD與OB所成角是600； ⑤二面角A—OC—D等于300．其中正確的結(jié)論是_________． 三、解答題：(本大題共6個(gè)小題，滿分70分.) 17.(本小題滿分10分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S. 18．（本小題滿分12分）如圖，已知矩形ABCD中，沿矩形的對角線BD把折起，使A移到A1點(diǎn)，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。 （Ⅰ）求證： （Ⅱ）求證：平面平面 19．(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．（Ⅰ）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面； （Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值． 20.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點(diǎn)，分別為和中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求與平面所成角的正弦值． 21.（本小題滿分12分）已知四棱錐P—GBCD中，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)，PG=4（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；（2）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且，，求的值. 22．（本小題滿分12分）已知等腰梯形中，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由． 高一數(shù)學(xué)試題(理科)答案 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B D A D A B C D C A 二、填空題 13.①④ 14.36π 15.9 16.①②④ 17.解:由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形,高為4,頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD ;(1)V=64(2)該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為 ,另兩個(gè)側(cè)面VAB. VCD也是全等的等腰三角形, AB邊上的高為因此 18.證明：（Ⅰ）由于A1在平面BCD上的射影O在CD上， 則 則 又 則故 （Ⅱ）因?yàn)锳BCD為矩形，所以 由（Ⅰ）知 又 從而有平面平面 19.解：（Ⅰ）如圖，連接，設(shè)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)， 則在中，中位線//， 3分 又平面，平面． 所以平面 5分 （Ⅱ）依據(jù)題意可得：，取中點(diǎn)，所以，且 又平面平面，則平面； 6分 作于上一點(diǎn)，則平面， 因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以平面，則為直角三角形 8分 所以，則直角三角形的面積為 10分 由得： 12分 20.解：（1）作交于，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，∴，∴為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）∵，∴，如圖所示，建立坐標(biāo)系，則 ，，， ，，∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，∵，，∴，取，則，∴平面PAB的一個(gè)法向量為，∵，∴設(shè)向量與所成角為， ∴，∴平面所成角的正弦值為． 21.解法一：（1）如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 則故 故異面直線與所成角的余弦值為. （2）設(shè) 在平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足，則 ，∴解法二： （1）在平面內(nèi)，過點(diǎn)作//交于，連結(jié)，則（或其補(bǔ)角）就是異面直線與所成的角. 在中，由余弦定理得， ∴異面直線與所成角的余弦值為. （2）在平面內(nèi)，過作，為垂足，連結(jié)，又因?yàn)? ∴平面， ∴由平面平面，∴平面 ∴// 由得，∴ ，∴. 22.（ I ） 由題意可知四邊形是平行四邊形，所以，故． 又因?yàn)?，M為AE的中點(diǎn)所以， 即又因?yàn)椋运倪呅问瞧叫兴倪呅危? 所以故． 因?yàn)槠矫嫫矫妫?平面平面，平面 所以平面．因?yàn)槠矫妫?所以． 因?yàn)椋?、平面，所以平面． （Ⅱ） 以為軸， 為軸， 為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， ， ， ． 平面的法向量為． 設(shè)平面的法向量為， 因?yàn)椋? ， 令得， ． 所以， 因?yàn)槎娼菫殇J角， 所以二面角的余弦值為． （Ⅲ） 存在點(diǎn)P，使得平面． 法一: 取線段中點(diǎn)P，中點(diǎn)Q，連結(jié)． 則，且． 又因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危裕? 因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則． 所以四邊形是平行四邊形，則． 又因?yàn)槠矫?，所以平面? 所以在線段上存在點(diǎn)，使得平面，． 法二：設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得平面， 設(shè)，（），，因?yàn)椋? 所以． 因?yàn)槠矫妫?所以， 所以， 解得， 又因?yàn)槠矫妫? 所以在線段上存在點(diǎn)，使得平面，．