2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例第三節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系和統(tǒng)計(jì)案例練習(xí).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例第三節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系和統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 一、選擇題(65分=30分) 1.某地區(qū)調(diào)查了2~9歲的兒童的身高,由此建立的身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型為=8.25x+60.13,下列敘述正確的是( ) A.該地區(qū)一個(gè)10歲兒童的身高為142.63 cm B.該地區(qū)2~9歲的兒童每年身高約增加8.25 cm C.該地區(qū)9歲兒童的平均身高是134.38 cm D.利用這個(gè)模型可以準(zhǔn)確地預(yù)算該地區(qū)每個(gè)2~9歲兒童的身高 解析:由=8.25x+60.13知斜率的估計(jì)值為8.25,說明每增加一個(gè)單位年齡平均增加8.25個(gè)單位身高,故選B. 答案:B 2.具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量滿足如下關(guān)系: x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 A.=0.56x+997.4 B.=0.63x-231.2 C.=50.2x+501.4 D.=60.4x+400.7 解析:利用公式==0.56, =-=997.4, 得回歸方程為=0.56x+997.4. 答案:A 3.(xx廣東中山)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn),并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表: 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析:丁同學(xué)所得相關(guān)系數(shù)0.85最大,殘差平方和m最小,所以A、B兩變量線性相關(guān)性更強(qiáng).故選D. 答案:D 4.(xx寧夏模擬)下面是一個(gè)22列聯(lián)表 y1 y2 總 計(jì) x1 a 21 73 x2 2 25 27 總計(jì) b 46 則表中a、b處的值分別為( ) A.94、96 B.52、50 C.52、54 D.54、52 解析:∵a+21=73,∴a=52. 又∵a+2=b知b=54,故選C. 答案:C 5.(xx泰安模擬)對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行線性回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),則下列說法中不正確的是( ) A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程=x+必過樣本中心(,) B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好 C.用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越小,說明模型的擬合效果越好 D.若變量y和x之間的相關(guān)指數(shù)為R2=0.936 2,則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系 解析:A、B、D都正確,另據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)知,相關(guān)指數(shù)R2越大,線性相關(guān)性越強(qiáng),模型的擬合效果越好. 答案:C 6.某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查,y與x具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程為=0.66x+1.562,若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元,估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為( ) A.83% B.72% C.67% D.66% 解析:將=7.675代入回歸方程,可計(jì)算得x≈9.26,所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.6759.26≈0.83,即約為83%. 答案:A 二、填空題(35分=15分) 7.(xx廣東高考)某市居民xx~xx年家庭年平均收入x(單元:萬元)與年平均支出Y(單元:萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示: 年份 xx xx xx xx xx 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是______,家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系. 解析:把xx~xx年家庭年平均收入按從小到大順序排列為11.5,12.1,13,13.3,15,因此中位數(shù)為13(萬元),由統(tǒng)計(jì)資料可以看出,當(dāng)年平均收入增多時(shí),年平均支出也增多,因此兩者之間具有正線性相關(guān)關(guān)系. 答案:13 正 8.某高?!敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況,具體數(shù)據(jù)如下表: 專業(yè) 性別 非統(tǒng)計(jì)專業(yè) 統(tǒng)計(jì)專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到k=≈4.844. 因?yàn)閗≥3.841,所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為________. 解析:當(dāng)k≥3.841時(shí),查表可知主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別無關(guān)系的可信度為0.05,所以判定它們有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為5%. 答案:5% 9.在一次試驗(yàn)中,測(cè)得(x,y)的四組數(shù)據(jù)分別為A(1,3),B(2,3.4),C(3,5.6),D(4,6),假設(shè)它們存在線性相關(guān)關(guān)系,則y與x之間的回歸方程為________. 解析:==, ==. = = ==1.12. =-=-1.12=1.7. ∴=1.7+1.12x. 答案:=1.12x+1.7 三、解答題(共37分) 10.(12分)某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系,隨機(jī)抽取了180件產(chǎn)品進(jìn)行分析,其中設(shè)備改造前的合格品有36件,不合格品有49件,設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件,不合格品有30件.根據(jù)所給數(shù)據(jù): (1)寫出22列聯(lián)表; (2)判斷產(chǎn)品是否合格與設(shè)備改造是否有關(guān). 解析:(1)由已知數(shù)據(jù)得 合格品 不合格品 總 計(jì) 設(shè)備改造后 65 30 95 設(shè)備改造前 36 49 85 總計(jì) 101 79 180 (2)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),K2的觀測(cè)值為 k=≈12.38. 由于12.38>10.828,因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為產(chǎn)品是否合格與設(shè)備改造有關(guān). 11.(12分)在一段時(shí)間內(nèi),某種商品的價(jià)格x(元)和需求量y(件)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,測(cè)得一組數(shù)據(jù)為 價(jià)格x 14 16 18 20 22 需求量y 12 10 7 5 3 求出y對(duì)x的線性回歸方程. 解析:=(14+16+18+20+22)=18, =(12+10+7+5+3)=7.4, i2=142+162+182+202+222=1 660, i2=122+102+72+52+32=327, iyi=1412+1610+187+205+223=620, 所以= ==-=-1.15, ∴=7.4+1.1518=28.1, ∴線性回歸方程為=-1.15x+28.1. 12.(13分)(xx惠州高三模擬)已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下表: x 1 3 6 7 8 y 1 2 3 4 5 (1)分別從集合A={1,3,6,7,8},B={1,2,3,4,5}中各取一個(gè)數(shù)x,y,求x+y≥10的概率; (2)對(duì)于表中數(shù)據(jù),甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為y=x+1與y=x+,試根據(jù)殘差平方和: (yi-i)2的大小,判斷哪條直線擬合程度更好. 解析:(1)分別從集合A,B中各取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)(x,y),共有25對(duì), 其中滿足x+y≥10的有(6,4),(6,5),(7,3),(7,4),(7,5),(8,2),(8,3),(8,4),(8,5),共9對(duì). 故使x+y≥10的概率為. (2)用y=x+1作為擬合直線時(shí),所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為: S1=(1-)2+(2-2)2+(3-3)2+(4-)2+(5-)2=. 用y=x+作為擬合直線時(shí),所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為: S2=(1-1)2+(2-2)2+(3-)2+(4-4)2+(5-)2=. ∵S2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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