2019年高考數(shù)學一輪復習 第六章 不等式、推理與證明 課時分層作業(yè) 三十八 6.5 直接證明與間接證明 文.doc
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2019年高考數(shù)學一輪復習 第六章 不等式、推理與證明 課時分層作業(yè) 三十八 6.5 直接證明與間接證明 文一、選擇題(每小題5分,共25分)1.要證明+1;a+b=2;a+b2;a2+b22;ab1.其中能推出:“a,b中至少有一個大于1”的條件是 ()A.B.C.D.【解析】選C.若a=,b=,則a+b1,但a1,b2,故推不出;若a=-2,b=-3,則ab1,故推不出;對于,即a+b2,則a,b中至少有一個大于1,反證法:假設a1且b1,則a+b2與a+b2矛盾,因此假設不成立,則a,b中至少有一個大于1.二、填空題(每小題5分,共15分)6.設ab0,m=-,n=,則m,n的大小關系是_.【解析】(分析法)-a0,顯然成立.答案:mn【巧思妙解】(取特殊值法)取a=2,b=1,得mn.答案:mn7.已知a,b,(0,+)且+=1,則使得a+b恒成立的的取值范圍是_.【解析】因為a,b(0,+)且+=1,所以a+b=(a+b)=10+10+2=16,所以a+b的最小值為16.所以要使a+b恒成立,需16,所以00,則實數(shù)p的取值范圍是_.【解析】 (補集法)令解得p-3或p,故滿足條件的p的范圍為.答案:【一題多解】(直接法)依題意有f(-1)0或f(1)0,即2p2-p-10或2p2+3p-90,得-p1或-3p0,求證:2a3-b32ab2-a2b.【證明】 要證明2a3-b32ab2-a2b成立,只需證:2a3-b3-2ab2+a2b0,即2a(a2-b2)+b(a2-b2)0,即(a+b)(a-b)(2a+b)0.因為ab0,所以a-b0,a+b0,2a+b0,從而(a+b)(a-b)(2a+b)0成立,所以2a3-b32ab2-a2b.10.已知四棱錐S-ABCD中,底面是邊長為1的正方形,又SB=SD=,SA=1. (1)求證:SA平面ABCD.(2)在棱SC上是否存在異于S,C的點F,使得BF平面SAD?若存在,確定F點的位置;若不存在,請說明理由.【解析】 (1)由已知得SA2+AD2=SD2,所以SAAD.同理SAAB.又ABAD=A,所以SA平面ABCD.(2)假設在棱SC上存在異于S,C的點F,使得BF平面SAD.因為BCAD,BC平面SAD.所以BC平面SAD.而BCBF=B,所以平面FBC平面SAD.這與平面SBC和平面SAD有公共點S矛盾,所以假設不成立.所以不存在這樣的點F,使得BF平面SAD.1.(5分)設a,b,c均為正實數(shù),則三個數(shù)a+,b+,c+()A.都大于2B.都小于2C.至少有一個不大于2D.至少有一個不小于2【解析】選D.因為a0,b0,c0,所以+=+6,當且僅當a=b=c時,等號成立,故三者不能都小于2,即至少有一個不小于2.2.(5分)(xx洛陽模擬) 設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)單調遞減,若x1+x20,則f(x1)+f(x2)的值()A.恒為負值B.恒等于零C.恒為正值D.無法確定正負【解析】選A.由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)單調遞減,可知f(x)是R上的單調遞減函數(shù),由x1+x20,可知x1-x2,f(x1)f(-x2)=-f(x2),則f(x1)+f(x2)f(x)成立,則()A.3f(ln 2)2f(ln 3)B.3f(ln 2)0),則F(x)=,因為x0,所以ln xR,因為對任意xR都有f (x)f(x),所以f(ln x)f(ln x),所以F(x)0,所以F(x)為增函數(shù),因為320,所以F(3)f(2),即,所以3f(ln 2)2f(ln 3).3.(5分)(xx合肥模擬)某同學準備用反證法證明如下一個問題:函數(shù)f(x)在0,1上有意義,且f(0)=f(1),如果對于不同的x1,x20,1,當|f(x1)-f(x2)|x1-x2|時,求證:|f(x1)-f(x2)|.那么他的反設應該是_.【解析】根據(jù)反證法,寫出相反的結論是:存在x1,x20,1,當|f(x1)-f(x2)| |x1-x2|時,則|f(x1)-f(x2)|.答案:存在x1,x20,1,當|f(x1)-f(x2)|1). (1)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+)上為增函數(shù).(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負數(shù)根.【證明】 (1)任取x1,x2(-1,+),不妨設x10.因為a1,所以1且0,所以-=(-1)0.又因為x1+10,x2+10,所以-=0.于是f(x2)-f(x1)=-+-0,故函數(shù)f(x)在(-1,+)上為增函數(shù).(2)假設存在x01,所以01,所以0-1,即x02,與假設x00相矛盾,故方程f(x)=0沒有負數(shù)根.- 配套講稿:
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