2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”學(xué)業(yè)分層測評(含解析)北師大版選修1-1.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”學(xué)業(yè)分層測評(含解析)北師大版選修1-1 一、選擇題 1.命題:“方程x2-1=0的解是x=1”,其使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是( ) A.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非” D.沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞 【解析】 “方程x2-1=0的解是x=1”的含義是方程x2-1=0的解是1或-1,使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”. 【答案】 B 2.如果命題“p或q”與命題“非p”都是真命題,那么( ) A.命題p不一定是假命題 B.命題q一定是真命題 C.命題q不一定是真命題 D.命題p與命題q的真假相同 【解析】 “非p”是真命題,則p是假命題;又“p或q”是真命題,所以q一定是真命題. 【答案】 B 3.已知命題p:所有有理數(shù)都是實數(shù),命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù),則下列命題為真命題的是( ) A.(﹁p)或q B.p且q C.(﹁p)且(﹁q) D.(﹁p)或(﹁q) 【解析】 由于p為真命題,q為假命題,所以﹁p是假命題,﹁q為真命題,故(﹁p)或(﹁q)為真命題. 【答案】 D 4.已知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù). p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù). 則在命題q1:p1或p2,q2:p1且p2,q3:(﹁p1)或p2和q4:p1且(﹁p2)中,真命題是( ) A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 【解析】 p1是真命題,則﹁p1為假命題;p2是假命題,則﹁p2為真命題; ∴q1:p1或p2是真命題,q2:p1且p2是假命題. ∴q3:(﹁p1)或p2為假命題,q4:p1且(﹁p2)為真命題. ∴真命題是q1,q4. 【答案】 C 5.已知命題p:“任意x∈[1,2],x2-a≥0”,命題q:“存在x∈R,使x2+2ax+2-a=0”,若命題“p且q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.{a|a≤-2或a=1} B.{a|a≥1} C.{a|a≤-2或1≤a≤2} D.{a|-2≤a≤1} 【解析】 由題意知,p:a≤1,q:a≤-2或a≥1. ∵“p且q”為真命題,∴p,q均為真命題, ∴a≤-2或a=1. 【答案】 A 二、填空題 6.命題p:方向相同的兩個向量共線,q:方向相反的兩個向量共線,則命題“p或q”為________. 【答案】 方向相同或相反的兩個向量共線 7.若“x∈[2,5]或x∈(-∞,1)∪[4,+∞)”是假命題,則x的取值范圍是________. 【解析】 ∵x∈[2,5]或x∈(-∞,1)∪[4,+∞),故x∈(-∞,1)∪[2,+∞),由于該命題為假命題,所以1≤x<2,即x∈[1,2). 【答案】 [1,2) 8.命題p:若a,b∈R,則ab=0是a=0的充分條件,命題q:函數(shù)y=的定義域是[3,+∞),則“p或q”、“p且q”,“ ﹁p”中是真命題的有________. 【解析】 ab=0a=0,∴p為假,由x-3≥0得x≥3. ∴q真,所以“p或q”真,“p且q”為假,“﹁p”為真. 【答案】 p或q,﹁p 三、解答題 9.分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命題的真假. (1)命題p:正方形的兩條對角線互相垂直,命題q:正方形的兩條對角線相等; (2)命題p:“x2-3x-4=0”是“x=4”的必要不充分條件; 命題q:若函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱,則φ=. 【解】 (1)因為p、q均為真命題, ∴p且q,p或q為真,﹁p為假命題. (2)由x2-3x-4=0,得x=4或x=-1. ∴命題p是真命題, 又函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱, ∴φ=kπ+(k∈Z),則命題q是假命題. 由于p真,q假, ∴﹁p、p且q為假命題,p或q為真命題. 10.已知p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切x∈R恒成立,q:函數(shù)f(x)=-(5-2a)x在R上是減函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實數(shù)a的取值范圍. 【解】 設(shè)g(x)=x2+2ax+4. 因為p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切x∈R恒成立,所以函數(shù)g(x)的圖像開口向上且與x軸沒有交點,故Δ=4a2-16<0, 所以-21,即a<2. 又由于p或q為真,p且q為假, 所以p和q為一真一假. ①若p真q假,則此不等式組無解. ②若p假q真,則所以a≤-2. 綜上所述,所求實數(shù)a的取值范圍為a≤-2. 1.已知命題p:若(x-1)(x-2)≠0,則x≠1且x≠2;命題q:存在實數(shù)x,使2x<0.下列選項中為真命題的是( ) A.﹁p B.﹁p或q C.﹁q且p D.q 【解析】 很明顯命題p為真命題,所以﹁p為假命題;由于函數(shù)y=2x,x∈R的值域是(0,+∞),所以q是假命題,所以﹁q是真命題.所以﹁p或q為假命題,﹁q且p為真命題,故選C. 【答案】 C 2.在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為( ) A.(﹁p)∨(﹁q) B.p∨(﹁q) C.(﹁p)∧(﹁q) D.p∨q 【解析】 依題意,﹁p:“甲沒有降落在指定范圍”, ﹁q:“乙沒有降落在指定范圍”,因此“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為(﹁p)∨(﹁q). 【答案】 A 3.已知命題p:“任意x∈R,存在m∈R,4x-2x+1+m=0”,若命題﹁p是假命題,則實數(shù)m的取值范圍是__________. 【解析】 若﹁p是假命題,則p是真命題,即關(guān)于x的方程4x-22x+m=0有實數(shù)解,由于m=-(4x-22x)=-(2x-1)2+1≤1.∴m≤1. 【答案】 (-∞,1] 4.已知命題p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命題q:只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0,若命題“p或q”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍. 【解】 由a2x2+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0. 顯然a≠0,∴x=-或x=.若命題p為真, ∵x∈[-1,1],故≤1或≤1,∴|a|≥1. 若命題q為真,即只有一個實數(shù)x滿足x2+2ax+2a≤0, 即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一個交點. ∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2. ∵命題“p或q”為假命題, ∴a的取值范圍是{a|-1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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