2019-2020年高一數(shù)學 2.5指數(shù)(第四課時) 大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高一數(shù)學 2.5指數(shù)(第四課時) 大綱人教版必修 ●課 題 2.5.4 指數(shù)綜合訓練(二) ●教學目標 (一)教學知識點 有理指數(shù)冪運算性質(zhì). (二)能力訓練要求 1.進一步熟悉有理指數(shù)冪運算性質(zhì). 2.掌握化簡、求值的技巧. 3.培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識. (三)德育滲透目標 幫助學生認識事物之間的普遍聯(lián)系. ●教學重點 有理指數(shù)冪運算性質(zhì)運用. ●教學難點 化簡、求值技巧. ●教學方法 啟發(fā)引導式 啟發(fā)學生注意尋求已知條件與所求之間或是已知條件本身內(nèi)部的內(nèi)在聯(lián)系,并運用學生所熟悉的平方差、立方和、立方差公式進一步變形求解. 引導學生注意總結在化簡、求值過程中所運用的常見變形技巧,并展開同學之間的相互交流,以便形成靈活多樣的解題方法. ●教具準備 幻燈片一張:本節(jié)例題. ●教學過程 Ⅰ.復習回顧 [師]上一節(jié),我們熟悉了有理指數(shù)冪運算性質(zhì)在化簡、求值中的應用,并了解了部分解題技巧,這一節(jié),我們繼續(xù)加強這方面的訓練. Ⅱ.講授新課 說明:本節(jié)課以學生為主進行訓練,老師適當加以引導. [例7]化簡( 分析:此題中,分子運用平方差公式展開,即可約去分母達到化簡目的. 解: = = 評述:此題注重了分子、分母指數(shù)間的聯(lián)系,即(,由此聯(lián)想到平方差公式的特點,進而使問題得到解決. [例8]已知x+x-1=3,求下列各式的值 (1) (2) 分析:(1)題若平方則可出現(xiàn)已知形式,但開方時應注意正負的討論; (2)題若立方則可出現(xiàn)(1)題形式與已知條件,需將已知條件與(1)題結論綜合;或者,可仿照(1)題作平方處理,進而利用立方和公式展開. (1)解:∵( = =x1+x-1+2 =3+2=5 ∴= 又由x+x-1=3得x>0 所以 (2)解法一: = = = = (3-1) =2 解法二: = =x3+x-3+2 而x3+x-3 =(x+x-1)(x2+x-2-1) =(x+x-1)[(x+x-1)2-3] =3(32-3) =18 ∴=20 又由x+x-1=3得x>0 ∴ 評述:(1)題注重了已知條件與所求之間的內(nèi)在聯(lián)系,但開方時正負的取舍容易被學生所忽視,應強調(diào)以引起學生注意. (2)題解法一注意了(1)題結論的應用,顯得頗為簡捷,解法二注重的是與已知條件的聯(lián)系,體現(xiàn)了對立方和公式、平方和公式的靈活運用,而且具有一定層次,需看透問題實質(zhì)方可解決得徹底,否則可能半途而廢.另外,(2)題也體現(xiàn)了一題多解. Ⅲ.課堂練習 1.課本P71習題2.5 6.(1)計算下列式子: = = = 2.已知x-3+1=a,求a2-2ax-3+x-6的值. 解法一:a2-2ax-3+x-6 =(x-3+1)2-2(x-3+1)x-3+x-6 =x-6+2x-3+1-2x-6-2x-3+x-6 =2x-6-2x-6+2x-3-2x-3+1 =1 解法二:由x-3+1=a 得x-3=a-1 x-6=(x-3)2=(a-1)2 ∴a2-2ax-3+x-6 =a2-2a(a-1)+(a-1)2 =[a-(a-1)]2 =(a-a+1)2 =1 評述:此題可以將a換成x的關系式代入化簡,也可將x-3換成a的關系式代入化簡,要求學生注意解題的靈活性. Ⅳ.課時小結 [師]通過本節(jié)學習,要求大家進一步熟悉有理指數(shù)冪運算性質(zhì)在化簡求值中的應用,并掌握一定的解題技巧,提高數(shù)學解題的能力. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P71習題2.5 6.計算下列各式: (2)(a2-2+a-2)(a2-a-2) =(a2-2a1a-1+a-2)(a2-a-2) = = = 評述:此題應注意把2變形為2a1a-1目的是為了湊出(a-a-1)2的完全平方展開式. 7.已知x+x-1=3,求下列各式的值: (3); (4) 解:(3); (4). = =4 =4 (二)1.預習內(nèi)容:P75~P77 2.預習提綱: (1)函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象有何關系? (2)指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)分幾種情況? ●板書設計 2.5.4 指數(shù)綜合訓練(二) [例7]化簡: 分析 解答 [例8]已知x+x-1=3,求下列各式的值 (1) (2) 分析、解答 學生練習 1題 2題- 配套講稿:
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