2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè) 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè) 新人教A版選修2-1 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.下列命題中是全稱(chēng)命題,并且又是真命題的是( ) A.所有菱形的四條邊都相等 B.?x0∈N,使2x0為偶數(shù) C.對(duì)?x∈R,x2+2x+1>0 D.π是無(wú)理數(shù) 解析:根據(jù)全稱(chēng)命題的定義可以判斷A、C兩項(xiàng)為全稱(chēng)命題,對(duì)于C項(xiàng),在x=-1時(shí),x2+2x+1=0,故C項(xiàng)為假命題. 答案:A 2.若拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=1,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),則拋物線(xiàn)的方程是( ) A.y2=2x B.y2=-2x C.y2=4x D.y2=-4x 解析:∵拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=1, 焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0), ∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向左且頂點(diǎn)在原點(diǎn),其中p=2. ∴拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-4x. 答案:D 3.若a=(1,-1,-1),b=(0,1,1)且(a+λb)⊥b則實(shí)數(shù)λ的值是( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 解析:λb=(0,λ,λ), a+λb=(1,λ-1,λ-1). ∵(a+λb)⊥b,∴(a+λb)b=0, ∴λ-1=0,λ=1. 答案:B 4.已知命題p:?x∈R,x≥1,那么命題綈p為( ) A.?x∈R,x≤1 B.?x0∈R,x0<1 C.?x∈R,x≤-1 D.?x0∈R,x0<-1 解析:全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題. 答案:B 5.拋物線(xiàn)y=ax2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是y=2,則a的值為( ) A. B.- C.8 D.-8 解析:由y=ax2得x2=y(tǒng), ∴=-8,∴a=-. 答案:B 6.若橢圓+=1(a>b>0)的離心率為,則雙曲線(xiàn)-=1的離心率為( ) A. B. C. D. 解析:因?yàn)闄E圓+=1的離心率e1=, 所以1-=e=, 即=,而在雙曲線(xiàn)-=1中,設(shè)離心率為e2, 則e=1+=1+=,所以e2=. 答案:B 7.下列選項(xiàng)中,p是q的必要不充分條件的是( ) A.p:a+c>b+d,q:a>b且c>d B.p:a>1,b>1,q:f(x)=ax-b(a>0且a≠1)的圖象不過(guò)第二象限 C.p:x=1,q:x2=x D.p:a>1,q:f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上為增函數(shù) 解析:由于a>b,c>d?a+c>b+d,而a+c>b+d卻不一定推出a>b,且c>d.故A中p是q的必要不充分條件.B中,當(dāng)a>1,b>1時(shí),函數(shù)f(x)=ax-b不過(guò)第二象限,當(dāng)f(x)=ax-b不過(guò)第二象限時(shí),有a>1,b≥1.故B中p是q的充分不必要條件.C中,因?yàn)閤=1時(shí)有x2=x,但x2=x時(shí)不一定有x=1,故C中p是q的充分不必要條件.D中p是q的充要條件. 答案:A 8.四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AB⊥AD,BC∥AD,且AB=BC=2,AD=3,PA⊥平面ABCD且PA=2,則PB與平面PCD所成角的正弦值為( ) A. B. C. D. 解析:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, 則P(0,0,2),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,3,0). =(2,0,-2),=(-2,1,0),=(0,3,-2). 設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為n=(x,y,z), 則取x=1得n=(1,2,3). cos〈,n〉===-, 可得PB與平面PCD所成角的正弦值為. 答案:B 9.正△ABC與正△BCD所在平面垂直,則二面角A-BD-C的正弦值為( ) A. B. C. D. 解析:取BC中點(diǎn)O,連接AO,DO. 建立如圖所示坐標(biāo)系,設(shè)BC=1, 則A,B,D. ∴=,=,=. 由于=為面BCD的法向量, 可進(jìn)一步求出面ABD的一個(gè)法向量n=(1,-,1), ∴cos〈n,〉=, ∴sin〈n,〉=. 答案:C 10.設(shè)雙曲線(xiàn)-=1(a>0,b>0)的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=x2+1相切,則該雙曲線(xiàn)的離心率等于( ) A. B.2 C. D. 解析:雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為y=x, 由消y得x2-x+1=0. 由題意,知Δ=2-4=0 ∴b2=4a2. 又c2=a2+b2,∴c2=a2+4a2=5a2. ∴=. 答案:D 11.已知橢圓+=1(a>b>0),M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn),則線(xiàn)段MF1的中點(diǎn)P的軌跡是( ) A.橢圓 B.圓 C.雙曲線(xiàn)的一支 D.線(xiàn)段 解析:∵P為MF1中點(diǎn),O為F1F2的中點(diǎn),∴OP=MF2,又MF1+MF2=2a,∴PF1+PO=MF1+MF2=a.∴P的軌跡是以F1,O為焦點(diǎn)的橢圓. 答案:A 12.如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC,AB⊥AC,M是CC1的中點(diǎn),Q是BC的中點(diǎn),P是A1B1的中點(diǎn),則直線(xiàn)PQ與AM所成的角為( ) A. B. C. D. 解析:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB、AC、AA1所在直線(xiàn)為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AA1=AB=AC=2,則=(0,2,1),Q(1,1,0),P(1,0,2),=(0,-1,2),所以=0, 所以QP與AM所成角為. 答案:D 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 13.雙曲線(xiàn)-=1的焦距是________. 解析:依題意a2=m2+12,b2=4-m2,所以c2=a2+b2=16,c=4,2c=8. 答案:8 14.命題p:若a,b∈R,則ab=0是a=0的充分條件,命題q:函數(shù)y=的定義域是[3,+∞),則“p∨q”“p∧q”“綈p”中是真命題的有________. 解析:依題意可知p假,q真,所以“p∨q”為真,“p∧q”為假,“綈p”為真. 答案:p∨q,綈p 15.已知A(0,-4),B(3,2),拋物線(xiàn)y2=x上的點(diǎn)到直線(xiàn)AB的最短距離為_(kāi)_______. 解析:直線(xiàn)AB為2x-y-4=0,設(shè)拋物線(xiàn)y2=x上的點(diǎn)P(t,t2),d===≥=. 答案: 16.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M和N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn),那么直線(xiàn)AM與CN所成角的余弦值為_(kāi)_______. 解析:建系如圖, 則M,N,A(1,0,0),C(0,1,0), ∴=,=. ∴cos〈,〉===. 即直線(xiàn)AM與CN所成角的余弦值為. 答案: 三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟. 17.(本小題滿(mǎn)分10分)命題p:x2-4mx+1=0有實(shí)數(shù)解,命題q:?x0∈R,使得mx-2x0-1>0成立. (1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)若命題q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (3)若命題綈p∨綈q為真命題,且命題p∨q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解析:(1)∵x2-4mx+1=0有實(shí)根; ∴Δ=16m2-4≥0,∴m≤-或m≥. ∴m的取值范圍是∪. (2)設(shè)f(x)=mx2-2x-1. 當(dāng)m=0時(shí),f(x)=-2x-1,q為真命題; 當(dāng)m>0時(shí),q為真命題; 當(dāng)m<0時(shí),需有Δ=4+4m>0, ∴m>-1,綜上m>-1. (3)∵綈p∨綈q為真,p∨q為真, ∴p、q為一真一假.p、q為真時(shí)m的范圍在數(shù)軸上表示為 p真,q假時(shí),m≤-1;p假,q真時(shí),-<m<. ∴滿(mǎn)足條件的m的取值范圍是m≤-1或-<m<. 18.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點(diǎn). (1)求證:EG∥AC; (2)求證:平面EFG∥平面AB1C. 證明:把{,,}作為空間的一個(gè)基底. (1)因?yàn)椋剑剑?,=+? 所以=2.所以EG∥AC. (2)由(1)知EG∥AC,又AC?平面AB1C,EG?平面AB1C, 所以EG∥平面AB1C. 因?yàn)椋剑剑?,=+? 所以=2.所以FG∥AB1. 又AB1?平面AB1C,F(xiàn)G?平面AB1C, 所以FG∥平面AB1C. 又EG∩FG=G,所以平面EFG∥平面AB1C. 19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知直線(xiàn)l:y=-x+1與橢圓+=1(a>b>0)相交于A、B兩點(diǎn),且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為. (1)求此橢圓的離心率; (2)若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圓x2+y2=5上,求此橢圓的方程. 解析:(1)由得 (b2+a2)x2-2a2x+a2-a2b2=0. Δ=4a4-4(a2+b2)(a2-a2b2)>0?a2+b2>1, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則x1+x2=. ∵線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為, ∴=,于是得:a2=2b2. 又a2=b2+c2,∴a2=2c2,∴e=. (2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F(c,0),則點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)l:y=-x+1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(1,1-c), 由已知點(diǎn)P在圓x2+y2=5上, ∴1+(1-c)2=5,c2-2c-3=0. ∵c>0,∴c=3, 又∵a2=2c2,∴a2=18,a=3.∴b=3, ∴橢圓方程為+=1. 20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知拋物線(xiàn)y2=-x與直線(xiàn)y=k(x+1)相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn). (1)求證:OA⊥OB; (2)當(dāng)△OAB的面積等于時(shí),求k的值. 解析:(1)證明:當(dāng)k=0時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)僅一個(gè)交點(diǎn),不合題意, ∴k≠0由y=k(x+1)得x=-1代入y2=-x整理得: y2+y-1=0 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)則y1+y2=-,y1y2=-1. ∵A,B在y2=-x上, ∴A(-y,y1),B(-y,y2), ∴kOAkOB===-1, ∴OA⊥OB. (2)設(shè)直線(xiàn)與x軸交于E,則E(-1,0),∴|OE|=1, S△OAB=|OE|(|y1|+|y2|)=|y1-y2| ==, 解得k=. 21.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F(xiàn)為CD的中點(diǎn). (1)求證:AF∥平面BCE; (2)求證:平面BCE⊥平面CDE; (3)在DE上是否存在一點(diǎn)P,使直線(xiàn)BP和平面BCE所成的角為30. 解析:設(shè)AD=DE=2AB=2a, 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz, 則A(0,0,0),B(0,0,a),C(2a,0,0),D(a,a,0),E(a,a,2a), ∵F為CD的中點(diǎn),∴F. (1)證明:=, =(a,a,a),=(2a,0,-a), ∵=(+), AF?平面BCE,∴AF∥平面BCE. (2)證明:∵=, =(-a,a,0),=(0,0,-2a), ∴=0,=0, ∴⊥,⊥. ∴⊥平面CDE.又∵AF∥平面BCE, ∴平面BCE⊥平面CDE. (3)設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量為n=(x,y,z), 由n=0,n=0可得: x+y+z=0,2x-z=0, 取n=(1,-,2), 不妨取a=1,則B(0,0,1), 設(shè)存在P(1,,t)滿(mǎn)足題意, 則=(1,,t-1)(0≤t≤2), 設(shè)BP和平面BCE所成的角為θ, 則sinθ= ==, 解得t=3,取t=3-∈[0,2], ∴存在P(a,a,(3-)a),使直線(xiàn)BP和平面BCE所成的角為30. 22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,直線(xiàn)l:y=x+2與以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓O相切. (1)求橢圓C的方程; (2)設(shè)橢圓C與曲線(xiàn)|y|=kx(k>0)的交點(diǎn)為A,B,求△OAB面積的最大值. 解析:(1)由題設(shè)可知,圓O的方程為x2+y2=b2, 因?yàn)橹本€(xiàn)l:x-y+2=0與圓O相切,故有 =b. 所以b=. 已知e==,所以有a2=3c2=3(a2-b2). 所以a2=3. 所以橢圓C的方程為+=1. (2)設(shè)點(diǎn)A(x0,y0)(x0>0,y0>0),則y0=kx0, 設(shè)AB交x軸于點(diǎn)D, 由對(duì)稱(chēng)性知:S△OAB=2S△OAD=2x0y0=kx. 由,解得x=. 所以S△OAB=k=≤=. 當(dāng)且僅當(dāng)=3k,即k=時(shí)取等號(hào). 所以△OAB面積的最大值.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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