2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)》教案3 新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)任意角的三角函數(shù)教案3 新人教A版必修4教學(xué)目的:知識(shí)目標(biāo):1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義;2.已知角終邊上一點(diǎn),會(huì)求角的各三角函數(shù)值;3.記住三角函數(shù)的定義域、值域,誘導(dǎo)公式(一)。能力目標(biāo):(1)理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義;(2)樹(shù)立映射觀點(diǎn),正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù);(3)通過(guò)對(duì)定義域,三角函數(shù)值的符號(hào),誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo),提高學(xué)生分析、探究、解決問(wèn)題的能力。 德育目標(biāo): (1)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是有聯(lián)系的,三角函數(shù)就是角度(自變量)與比值(函數(shù)值)的一種聯(lián)系方式;(2)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神;教學(xué)重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)),以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。公式一是本小節(jié)的另一個(gè)重點(diǎn)。 教學(xué)難點(diǎn):利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來(lái). 教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入:初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的?在RtABC中,設(shè)A對(duì)邊為a,B對(duì)邊為b,C對(duì)邊為c,銳角A的正弦、余弦、正切依次為 角推廣后,這樣的三角函數(shù)的定義不再適用,我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義。二、講解新課: 1三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中,設(shè)是一個(gè)任意角,終邊上任意一點(diǎn)(除了原點(diǎn))的坐標(biāo)為,它與原點(diǎn)的距離為,那么(1)比值叫做的正弦,記作,即;(2)比值叫做的余弦,記作,即;(3)比值叫做的正切,記作,即;(4)比值叫做的余切,記作,即;說(shuō)明:的始邊與軸的非負(fù)半軸重合,的終邊沒(méi)有表明一定是正角或負(fù)角,以及的大小,只表明與的終邊相同的角所在的位置; 根據(jù)相似三角形的知識(shí),對(duì)于確定的角,四個(gè)比值不以點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變大??;當(dāng)時(shí),的終邊在軸上,終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于,所以無(wú)意義;同理當(dāng)時(shí),無(wú)意義;除以上兩種情況外,對(duì)于確定的值,比值、分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),正弦、余弦、正切、余切是以角為自變量,比值為函數(shù)值的函數(shù),以上四種函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)。函 數(shù)定 義 域值 域2三角函數(shù)的定義域、值域注意:(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)研究角的問(wèn)題,其頂點(diǎn)都在原點(diǎn),始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合.(2) 是任意角,射線OP是角的終邊,的各三角函數(shù)值(或是否有意義)與ox轉(zhuǎn)了幾圈,按什么方向旋轉(zhuǎn)到OP的位置無(wú)關(guān).(3)sin是個(gè)整體符號(hào),不能認(rèn)為是“sin”與“”的積.其余五個(gè)符號(hào)也是這樣.(4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例,它們的基礎(chǔ)共建立于相似(直角)三角形的性質(zhì),“r”同為正值. 所不同的是,銳角三角函數(shù)是以邊的比來(lái)定義的,任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來(lái)定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實(shí)質(zhì)上,由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)和研究過(guò)程.(5)為了便于記憶,我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性,將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限,使一銳角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,一直角邊與x軸的非負(fù)半軸重合,利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類(lèi)比記憶.3例題分析例1求下列各角的四個(gè)三角函數(shù)值: (通過(guò)本例總結(jié)特殊角的三角函數(shù)值)(1); (2); (3) 解:(1)因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以, , , 不存在。(2)因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以, , , 不存在,(3)因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以, , 不存在, ,例2已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),求的四個(gè)函數(shù)值。解:因?yàn)?,所以,于是?; 例3已知角的終邊過(guò)點(diǎn),求的四個(gè)三角函數(shù)值。解:因?yàn)檫^(guò)點(diǎn),所以, 當(dāng);當(dāng); 4三角函數(shù)的符號(hào)由三角函數(shù)的定義,以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào),我們可以得知:正弦值對(duì)于第一、二象限為正(),對(duì)于第三、四象限為負(fù)();余弦值對(duì)于第一、四象限為正(),對(duì)于第二、三象限為負(fù)();正切值對(duì)于第一、三象限為正(同號(hào)),對(duì)于第二、四象限為負(fù)(異號(hào))說(shuō)明:若終邊落在軸線上,則可用定義求出三角函數(shù)值。練習(xí): 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào):(1); (2); (3); (4)例4求證:若且,則角是第三象限角,反之也成立。5誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義,就可知道:終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有:,其中,這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為02間角的三角函數(shù)值問(wèn)題例5求下列三角函數(shù)的值:(1), (2),例6求函數(shù)的值域解: 定義域:cosx0 x的終邊不在x軸上 又tanx0 x的終邊不在y軸上當(dāng)x是第象限角時(shí), cosx=|cosx| tanx=|tanx| y=2 , |cosx|=-cosx |tanx|=-tanx y=-2, |cosx|=-cosx |tanx|=tanx y=0四、小 結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1任意角的三角函數(shù)的定義;2三角函數(shù)的定義域、值域;3三角函數(shù)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式。五、鞏固與練習(xí)1、教材P15面練習(xí);2、作業(yè)P20面習(xí)題1A組第1、2、3(1)(2)(3)題及P21面第9題的(1)、(3)題。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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