2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課時作業(yè) 新人教A版必修4.doc
《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課時作業(yè) 新人教A版必修4.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課時作業(yè) 新人教A版必修4.doc(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課時作業(yè) 新人教A版必修4 一、選擇題 1.已知=(2,3),則點(diǎn)N位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.不確定 [答案] D [解析] 因?yàn)辄c(diǎn)M的位置不確定,則點(diǎn)N的位置也不確定. 2.已知M(2,3)、N(3,1),則的坐標(biāo)是( ) A.(2,-1) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(1,-2) [答案] B [解析] =(2,3)-(3,1)=(-1,2). 3.已知i、j分別是方向與x軸正方向、y軸正方向相同的單位向量,O為原點(diǎn),設(shè)=(x2+x+1)i-(x2-x+1)j(其中x∈R),則點(diǎn)A位于( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三象限 D.第四象限 [答案] D [解析] ∵x2+x+1>0,-(x2-x+1)<0,∴點(diǎn)A位于第四象限,故選D. 4.設(shè)i、j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量,且=4i+2j,=3i+4j,則△OAB的面積等于( ) A.15 B.10 C.7.5 D.5 [答案] D [解析] 由題意可知A(4,2),B(3,4),||==2,||==5,=-=-i+2j,||==,||2+||2=||2,所以2=5,故選D. 5.已知=a,且A,B,又λ=,則λa等于( ) A. B. C. D. [答案] A [解析] a==- =,λa=a=,故選A. 6.設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形,則向量d為( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) [答案] D [解析] 由題意,得4a+4b-2c+2(a-c)+d=0, 則d=-4a-4b+2c-2(a-c)=-6a-4b+4c=(-2,-6). 二、填空題 7.若O(0,0)、A(1,2)且=2,則A′的坐標(biāo)為______. [答案] (2,4) [解析] A′(x,y),=(x,y),=(1,2),∴(x,y)=2(1,2)=(2,4). 8.在平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線,若=(2,4),=(1,3),則=________. [答案] (-3,-5) [解析] ∵=-=-=(-)-=-2=(1,3)-2(2,4)=(-3,-5). 三、解答題 9.已知A(2,0),a=(x+3,x-3y-5),若a=,O為原點(diǎn),求x,y的值. [解析] ∵a==(2,0). ∴,解得, ∴x=-1,y=-2. 10.已知點(diǎn)A(-1,2),B(2,8),及=,=-,求點(diǎn)C、D和的坐標(biāo). [解析] 設(shè)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2), 則=(x1+1,y1-2),=(3,6), =(-1-x2,2-y2),=(-3,-6). ∵=,=-, ∴(x1+1,y1-2)=(3,6), (-1-x2,2-y2)=-(-3,-6), 即(x1+1,y1-2)=(1,2),(-1-x2,2-y2)=(1,2). ∴ ∴ ∴點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(0,4)和(-2,0). 因此=(-2,-4). 一、選擇題 1.(xx凱里高一檢測)已知向量a、b滿足:a+b=(1,3),a-b=(3,-3),則a、b的坐標(biāo)分別為( ) A.(4,0)、(-2,6) B.(-2,6)、(4,0) C.(2,0)、(-1,3) D.(-1,3)、(2,0) [答案] C [解析] ∵a+b=(1,3)?、? a-b=(3,-3) ② ∴①+②得:a=(2,0). ①-②得:b=(-1,3). 2.已知向量a=(1,2),b=(3,1),c=(11,7),若c=ka+lb,則k、l的值為( ) A.-2,3 B.-2,-3 C.2,-3 D.2,3 [答案] D [解析] 利用相等向量的定義求解. ∵a=(1,2),b=(3,1),c=(11,7), ∴(11,7)=k(1,2)+l(3,1), 即,解得:k=2,l=3. 3.(xx廣東佛山)若向量a=(x,1),b=(-x,x2),則向量a+b滿足( ) A.平行于x軸 B.平行于第一、三象限角的平分線 C.平行于y軸 D.平行于第二、四象限角的平分線 [答案] C [解析] ∵a+b=(0,x2+1), ∴向量a+b滿足平行于y軸. 4.在△ABC中,已知A(2,3),B(6,-4),G(4,-1)是中線AD上一點(diǎn),且||=2||,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為( ) A.(-4,2) B.(-4,-2) C.(4,-2) D.(4,2) [答案] C [解析] 由題意,知點(diǎn)G是△ABC的重點(diǎn),設(shè)C(x,y),則有解得故C(4,-2). 二、填空題 5.已知兩點(diǎn)M(3,-2),N(-5,-1),點(diǎn)P滿足=,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________. [答案] (-1,-) [解析] 設(shè)P(x,y),則=(x-3,y+2), =(-8,1). ∵=,∴(x-3,y+2)=(-8,1). 即,解得,∴P(-1,-). 6.設(shè)向量繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得向量,且2+=(7,9),且向量=________. [答案] [解析] 設(shè)=(m,n),則=(-n,m),所以2+=(2m-n,2n+m)=(7,9),即 解得因此,=. 三、解答題 7.已知a=(1,1),b=(1,-1),將下列向量表示成xa+yb的形式. (1)p=(2,3);(2)q=(-3,2). [解析] xa+yb=x(1,1)+y(1,-1)=(x+y,x-y). (1)由p=(2,3)=(x+y,x-y),得即 所以p=a-B. (2)由q=(-3,2)=(x+y,x-y),得 即所以q=-a-B. 8.已知向量u=(x,y)與向量ν=(y,2y-x)的對應(yīng)關(guān)系用ν=f(u)表示. (1)求證:對于任意向量a、b及常數(shù)m、n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立; (2)設(shè)a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐標(biāo); (3)求使f(c)=(p,q)(p、q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo). [解析] (1)證明:設(shè)a=(a1,a2),b=(b1,b2),則ma+nb=(ma1+nb1,ma2+nb2),∴f(ma+nb)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1),mf(a)+nf(b)=m(a2,2a2-a1)+n(b2,2b2-b1)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1). ∴f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立. (2)f(a)=(1,21-1)=(1,1),f(b)=(0,20-1)=(0,-1). (3)設(shè)c=(x,y),則f(c)=(y,2y-x)=(p,q). ∴y=p,2y-x=q.∴x=2p-q. ∴向量c=(2p-q,p).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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