2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 9.4直線、圓的位置關(guān)系學(xué)案 理 蘇教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 9.4直線、圓的位置關(guān)系學(xué)案 理 蘇教版導(dǎo)學(xué)目標(biāo): 1.能根據(jù)給定直線、圓的方程,判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.3.在學(xué)習(xí)過(guò)程中,體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想自主梳理1直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系有三種:_、_、_.判斷直線與圓的位置關(guān)系常見(jiàn)的有兩種方法:代數(shù)法:利用判別式,即直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組消去x或y整理成一元二次方程后,計(jì)算判別式b24ac幾何法:利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系:dr_.2圓的切線方程若圓的方程為x2y2r2,點(diǎn)P(x0,y0)在圓上,則過(guò)P點(diǎn)且與圓x2y2r2相切的切線方程為_(kāi)注:點(diǎn)P必須在圓x2y2r2上經(jīng)過(guò)圓(xa)2(yb)2r2上點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為_(kāi)3計(jì)算直線被圓截得的弦長(zhǎng)的常用方法(1)幾何方法運(yùn)用弦心距(即圓心到直線的距離)、弦長(zhǎng)的一半及半徑構(gòu)成直角三角形計(jì)算(2)代數(shù)方法運(yùn)用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式AB|xAxB|.說(shuō)明:圓的弦長(zhǎng)、弦心距的計(jì)算常用幾何方法4圓與圓的位置關(guān)系(1)圓與圓的位置關(guān)系可分為五種:_、_、_、_、_.判斷圓與圓的位置關(guān)系常用方法:(幾何法)設(shè)兩圓圓心分別為O1、O2,半徑為r1、r2 (r1r2),則O1O2r1r2_;O1O2r1r2_;|r1r2|O1O2r1r2_;O1O2|r1r2|_;0|O1O2|0)的公共弦的長(zhǎng)為2,則a_.6已知點(diǎn)A是圓C:x2y2ax4y50上任意一點(diǎn),A點(diǎn)關(guān)于直線x2y10的對(duì)稱點(diǎn)也在圓C上,則實(shí)數(shù)a_.7設(shè)直線3x4y50與圓C1:x2y24交于A,B兩點(diǎn),若圓C2的圓心在線段AB上,且圓C2與圓C1相切,切點(diǎn)在圓C1的劣弧上,則圓C2的半徑的最大值是_8(xx全國(guó)改編)已知圓O的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,A、B為兩切點(diǎn),那么的最小值為_(kāi)二、解答題(共42分)9(14分)圓x2y28內(nèi)一點(diǎn)P(1,2),過(guò)點(diǎn)P的直線l的傾斜角為,直線l交圓于A、B兩點(diǎn)(1)當(dāng)時(shí),求AB的長(zhǎng);(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),求直線l的方程10(14分)自點(diǎn)A(3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上,被x軸反射,其反射光線所在直線與圓x2y24x4y70相切,求光線l所在直線的方程11(14分)已知兩圓x2y22x6y10和x2y210x12ym0.求:(1)m取何值時(shí)兩圓外切?(2)m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切?(3)m45時(shí)兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長(zhǎng)學(xué)案48直線、圓的位置關(guān)系答案自主梳理1相切相交相離相交相切相離相交相切相離2.x0xy0yr2(x0a)(xa)(y0b)(yb)r24.(1)外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含(2)(x2y2D1xE1yF1)(x2y2D2xE2yF2)0自我檢測(cè)1.2.xy203.24.25xy30課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引(1)過(guò)點(diǎn)P作圓的切線有三種類型:當(dāng)P在圓外時(shí),有2條切線;當(dāng)P在圓上時(shí),有1條切線;當(dāng)P在圓內(nèi)時(shí),不存在(2)利用待定系數(shù)法設(shè)圓的切線方程時(shí),一定要注意直線方程的存在性,有時(shí)要進(jìn)行恰當(dāng)分類(3)切線長(zhǎng)的求法:過(guò)圓C外一點(diǎn)P作圓C的切線,切點(diǎn)為M,半徑為R,則PM.解(1)將圓C配方得(x1)2(y2)22.當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí),設(shè)直線方程為ykx,由,解得k2,得y(2)x.當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí),設(shè)直線方程為xya0,由,得|a1|2,即a1,或a3.直線方程為xy10,或xy30.綜上,圓的切線方程為y(2)x,或y(2)x,或xy10,或xy30.(2)由POPM,得xy(x11)2(y12)22,整理得2x14y130.即點(diǎn)P在直線l:2x4y30上當(dāng)PM取最小值時(shí),即OP取得最小值,直線OPl,直線OP的方程為2xy0.解方程組得點(diǎn)P的坐標(biāo)為.變式遷移1解設(shè)圓切線方程為y3k(x2),即kxy32k0,1,k,另一條斜率不存在,方程為x2.切線方程為x2和3x4y60.圓心C為(1,1),kPC2,過(guò)兩切點(diǎn)的直線斜率為,又x2與圓交于(2,1),過(guò)切點(diǎn)的直線為x2y40.例2解題導(dǎo)引(1)有關(guān)圓的弦長(zhǎng)的求法:已知直線的斜率為k,直線與圓C相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),點(diǎn)C到l的距離為d,圓的半徑為r.方法一代數(shù)法:弦長(zhǎng)AB|x2x1|;方法二幾何法:弦長(zhǎng)AB2.(2)有關(guān)弦的中點(diǎn)問(wèn)題:圓心與弦的中點(diǎn)連線和已知直線垂直,利用這條性質(zhì)可確定某些等量關(guān)系解(1)如圖所示,AB4,取AB的中點(diǎn)D,連結(jié)CD,則CDAB,連結(jié)AC、BC,則AD2,AC4,在RtACD中,可得CD2.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)所求直線的斜率為k,則直線的方程為y5kx,即kxy50.由點(diǎn)C到直線AB的距離公式,得2,解得k.當(dāng)k時(shí),直線l的方程為3x4y200.又直線l的斜率不存在時(shí),也滿足題意,此時(shí)方程為x0.所求直線的方程為3x4y200或x0.(2)設(shè)過(guò)P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為D(x,y),則CDPD,即0,(x2,y6)(x,y5)0,化簡(jiǎn)得所求軌跡方程為x2y22x11y300.變式遷移2(1)證明由kxy4k30,得(x4)ky30.直線kxy4k30過(guò)定點(diǎn)P(4,3)由x2y26x8y210,即(x3)2(y4)24,又(43)2(34)224.直線和圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(2)解kPC1.可以證明與PC垂直的直線被圓所截得的弦AB最短,因此過(guò)P點(diǎn)斜率為1的直線即為所求,其方程為y3x4,即xy10.PC,AB22.例3解題導(dǎo)引圓和圓的位置關(guān)系,從交點(diǎn)個(gè)數(shù)也就是方程組解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷,有時(shí)得不到確切的結(jié)論,通常還是從圓心距d與兩圓半徑和、差的關(guān)系入手解對(duì)于圓C1與圓C2的方程,經(jīng)配方后C1:(xm)2(y2)29;C2:(x1)2(ym)24.(1)如果C1與C2外切,則有32.(m1)2(m2)225.m23m100,解得m5或m2.(2)如果C1與C2內(nèi)含,則有32.(m1)2(m2)21,m23m20,得2m1,當(dāng)m5或m2時(shí),圓C1與圓C2外切;當(dāng)2m0,b26b90,解得33b0.即直線AB的方程為xy40,或xy10.變式遷移4解(1)直線l過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k,直線l的方程為ykx1.將其代入圓C:(x2)2(y3)21,得(1k2)x24(1k)x70.由題意:4(1k)24(1k2)70,得k.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則由得,x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1812k1(經(jīng)檢驗(yàn)符合題意),k1.課后練習(xí)區(qū)1相交2.3或32解析如圖所示,x2y24y0x2(y2)24,A(0,2),OA2,A到直線l:yx的距離是AN1,ON,弦長(zhǎng)OJ2.4(4,6)5.16.1071解析圓C1的圓心C1(0,0)到直線3x4y50的距離為1,圓C1的半徑為2,弧上的點(diǎn)到直線3x4y50距離最大為211,因此圓C2的半徑最大為1.832解析設(shè)APB2,則APOBPO,()2cos 2cos 2(12sin2)2sin2323,當(dāng)且僅當(dāng)2sin2,即sin2時(shí)取等號(hào)9解(1)當(dāng)時(shí),kAB1,直線AB的方程為y2(x1),即xy10.(3分)故圓心(0,0)到AB的距離d,從而弦長(zhǎng)AB2 .(7分)(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x22,y1y24.由兩式相減得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0,即2(x1x2)4(y1y2)0,kAB.(12分)直線l的方程為y2(x1),即x2y50.(14分)10.解已知圓C:x2y24x4y70關(guān)于x軸對(duì)稱的圓為C1:(x2)2(y2)21,其圓心C1的坐標(biāo)為(2,2),半徑為1,由光的反射定律知,入射光線所在直線方程與圓C1相切(4分)設(shè)l的方程為y3k(x3),則1,(10分)即12k225k120.k1,k2.則l的方程為4x3y30或3x4y30.(14分)11解兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為(x1)2(y3)211,(x5)2(y6)261m,圓心分別為M(1,3),N(5,6),半徑分別為和.(1)當(dāng)兩圓外切時(shí),.解得m2510.(4分)(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí),因定圓的半徑小于兩圓圓心間距離,故只有5.解得m2510.(8分)(3)兩圓的公共弦所在直線的方程為(x2y22x6y1)(x2y210x12y45)0,即4x3y230.(12分)由圓的半徑、弦長(zhǎng)、弦心距間的關(guān)系,不難求得公共弦的長(zhǎng)為2 2.(14分)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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