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基于SolidWorks四足步行機(jī)器人腿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)
學(xué)生姓名：馬超
指導(dǎo)教師：劉天祥
所在學(xué)院：工程學(xué)院
專 業(yè)：機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化
中國·大慶
2009 年 5 月
- 1 -
黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）
摘 要
本文介紹了國內(nèi)外四足步行機(jī)器人的發(fā)展?fàn)顩r和三維制圖軟件SolidWorks的應(yīng)用，著重分析了設(shè)計(jì)思想并對行走方式進(jìn)行了設(shè)計(jì)并在此軟件基礎(chǔ)上四足步行機(jī)器人腿進(jìn)行了繪制，對已繪制的零部件進(jìn)行了裝配和三維展示。展示了SolidWorks強(qiáng)大的三維制圖和分析功能。同時(shí)結(jié)合模仿四足動物形態(tài)展示出了本次設(shè)計(jì)。對設(shè)計(jì)的四足行走機(jī)器人腿進(jìn)行了詳細(xì)的分析與總結(jié)得出了該機(jī)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)。本文對四足機(jī)器人腿的單腿結(jié)構(gòu)分析比較詳細(xì)，并結(jié)合三維進(jìn)行理性的理解。
關(guān)鍵詞：SolidWorks；四足步行機(jī)器人腿
Abstract
In this paper, fouth inside and outside the two-legged walking robot and the development of three-dimensional mapping of the application of SolidWorks software, focused on an analysis of design concepts and approach to the design of walking and the basis of this software quadruped walking robot legs have been drawn on components have been drawn to the assembly and three-dimensional display. SolidWorks demonstrated a strong three-dimensional mapping and analysis functions. At the same time, combined with four-legged animal patterns to imitate the design show. The design of four-legged walking robot legs to carry out a detailed analysis and arrive at a summary of the advantages and disadvantages of the institution. In this paper, four single-legged robot more detailed structural analysis, combined with a rational understanding of three-dimensional.
Keywords: SolidWorks; four-legged walking robot
目 錄
摘 要 I
Abstract II
前 言 IV
1 緒論 1
1.1步行機(jī)器人的概述 1
1.2步行機(jī)器人研發(fā)現(xiàn)狀 1
1.3 存在的問題 6
2四足機(jī)器人腿的研究 7
2.1腿的對比分析 7
2.1.1開環(huán)關(guān)節(jié)連桿機(jī)構(gòu) 7
2.1.2、閉環(huán)平面四桿機(jī)構(gòu) 9
2.2腿的選擇與設(shè)計(jì) 11
2.2.1腿的配置形式 11
2.2.2腿的步態(tài)選擇與分析 12
2.3腿的設(shè)計(jì) 14
2.3.1腿的機(jī)構(gòu)分析 15
2.3.2支撐與擺動組合協(xié)調(diào)控制器 20
2.4 單條腿尺寸優(yōu)化 23
2.4.1數(shù)學(xué)建模 23
2.4.2運(yùn)動特征的分析 25
2.5機(jī)器人腿足端的軌跡和運(yùn)動分析 26
2.5.1機(jī)器人腿足端的軌跡分析 26
2.5.2機(jī)器人腿足端的運(yùn)動分析 28
3. 機(jī)體設(shè)計(jì) 30
3.1機(jī)體設(shè)計(jì) 30
3.1.1機(jī)體外殼設(shè)計(jì) 30
3.1.2、傳動系統(tǒng)設(shè)計(jì) 30
3.2利用Solid Works進(jìn)行腿及整個(gè)機(jī)構(gòu)輔助設(shè)計(jì) 34
4.結(jié)論 35
4.1論文完成的主要工作 35
4.2結(jié)論 35
參考文獻(xiàn) 36
致 謝 37
前 言
機(jī)器人的研發(fā)和使用現(xiàn)已經(jīng)成為世界各國的重要科研項(xiàng)目，用它來代替人的操作項(xiàng)目或幫助殘疾人完成自己不能完成的項(xiàng)目活動。在工業(yè)，手工業(yè)，重工業(yè)等方面機(jī)器人的輔助功能尤為突出，大大提高了工作效率，節(jié)省開支。其中，以行走機(jī)構(gòu)較為常見，比如哈爾濱工業(yè)大學(xué)自主研發(fā)的四足機(jī)器人來踢足球，幾個(gè)機(jī)器人在小場地上模擬人的足球比賽規(guī)則來進(jìn)行比賽，看來顯得妙趣橫生。
對其在世界發(fā)展角度來講，中國的機(jī)器人發(fā)展水平還處于中游水平，但尤為強(qiáng)調(diào)的是哈爾濱工業(yè)大學(xué)，中國中航二集團(tuán)自主研發(fā)的二足，四足及多足機(jī)器人都在中國的機(jī)器人發(fā)展過程中起到極大的積極作用，在工業(yè)，航天業(yè)更涉及到大眾娛樂，發(fā)展前景都非常好。
本設(shè)計(jì)既對四足步行機(jī)器人腿進(jìn)行機(jī)構(gòu)分析設(shè)計(jì)，我也對此機(jī)構(gòu)的機(jī)體在參仿之外做了一系列改進(jìn)，以及繪制三維圖等方面工作。
IV
1 緒論
1.1步行機(jī)器人的概述
機(jī)器人的研發(fā)和使用現(xiàn)已經(jīng)成為世界各國的重要科研項(xiàng)目，用它來代替人的操作項(xiàng)目或幫助殘疾人完成自己不能完成的項(xiàng)目活動。在工業(yè)，手工業(yè)，重工業(yè)等方面機(jī)器人的輔助功能尤為突出，大大提高了工作效率，節(jié)省開支。其中，以行走機(jī)構(gòu)較為常見，比如哈爾濱工業(yè)大學(xué)自主研發(fā)的四足機(jī)器人來踢足球，幾個(gè)機(jī)器人在小場地上模擬人的足球比賽規(guī)則來進(jìn)行比賽，看來顯得妙趣橫生。
步行機(jī)器人是一門集仿生學(xué)、機(jī)械學(xué)及控制工程學(xué)等多學(xué)科融合交匯的綜合性的學(xué)科，不僅涉及到線性、非線性、基于多種傳感器信息控制以及實(shí)時(shí)控制技術(shù)，而且還囊括了復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的建模、數(shù)字仿真技術(shù)及混合系統(tǒng)的控制研究等方面的要求。
步行是入與大多數(shù)動物所具有的移動方式，是～種高度自動化的運(yùn)動。對于環(huán)境具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，相對于輪式、履帶式及蠕動式移動方式而言，具有更廣闊的應(yīng)用前景。我們從事步行機(jī)器人的研究工作，并不是為了追求對復(fù)雜系統(tǒng)的研究，而是因?yàn)椴叫袡C(jī)器人的確具有廣泛的應(yīng)用前景，例如在取代危險(xiǎn)環(huán)境下人類的工作、工廠的維護(hù)和不平整地面的貨物搬運(yùn)以及災(zāi)害救助等方面。另外，隨著社會老齡化程度的不斷加深，在護(hù)理老人、康復(fù)醫(yī)學(xué)以及在一般家庭的家政服務(wù)等方面步行機(jī)器人也將得到應(yīng)用。
1.2步行機(jī)器人研發(fā)現(xiàn)狀
上世紀(jì)70年代，由于生物學(xué)、控制理論和電子技術(shù)的發(fā)展，人們開始對類人行走進(jìn)行系統(tǒng)的研究，和村洋、高濱逸郎等人從生理學(xué)角度來分析人類的行走，期望對臨床應(yīng)用、假肢設(shè)計(jì)提供資料。Vukobratovi等人從模擬人的雙足步行機(jī)械出發(fā)，對步行機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型、控制算法和步行穩(wěn)定性、能量分析等問題進(jìn)行了研究，特別是他所提出的零力矩點(diǎn)(ZMP)概念已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在腿式機(jī)器人的控制中。真正從工程角度對步行機(jī)器人進(jìn)行研究并首次獲得成功的是早稻田大學(xué)的I．Kat教授等人，他們于1972年推出了WL．5雙足步行機(jī)器入可以實(shí)現(xiàn)步幅為20cm，每步約45秒的靜態(tài)行走。實(shí)驗(yàn)室的成功推動了步行控制技術(shù)的飛速發(fā)展。近三十年來，步行機(jī)器人技術(shù)得到飛速的發(fā)展。從最初的靜態(tài)行走只能在平面上行走發(fā)展到擬動態(tài)行走、動態(tài)行走、斜坡上的行走甚至實(shí)現(xiàn)跑步。動態(tài)行走是步行機(jī)器人提高行走速度和研究的必然發(fā)展方向。
如圖1-1所示為通用電氣公司的R.S.Mosher和美國陸軍的R.A.Liston一起設(shè)計(jì)開發(fā)的四足步行車“Walking Truck”。具有230千克運(yùn)輸能力、乘坐一名駕駛員、高度3.7米 、質(zhì)量1360千克的步行機(jī)械系統(tǒng)。該步行車的四個(gè)指令桿跟隨駕駛員的手和腳動作的液壓驅(qū)動隨動系統(tǒng)，并安裝在駕駛員手臂和腳上的位置傳感器檢測他的動作，液壓伺服馬達(dá)驅(qū)動四只腳做相同的動作，該機(jī)裝有力反饋機(jī)構(gòu)，駕駛員坐在駕駛室里就能夠憑感覺知道作用在機(jī)械腳上的力是多少。雖然操作費(fèi)力，但實(shí)現(xiàn)了爬越障礙，因而被視為現(xiàn)代行走機(jī)構(gòu)發(fā)展史上的一個(gè)里程碑。
圖1-1 四足步行車
如圖1-2所示為世界上第一臺四足步行機(jī)構(gòu)機(jī)器人KUMO[17]，它被制造于1976年，其特點(diǎn)是：能夠?qū)崿F(xiàn)在不平地面上穩(wěn)定步行運(yùn)動，能夠越過地面上較小的障礙物而不接觸；能夠?qū)崿F(xiàn)全方位的步行運(yùn)動而不會出現(xiàn)打滑或者損壞地面的結(jié)構(gòu)；該步行機(jī)器人能夠成為一個(gè)穩(wěn)定的工作平臺，利用腿的自由度執(zhí)行操作任務(wù)。
圖1-2第一臺采用四足步行機(jī)構(gòu)的機(jī)器人KUMO
自20世紀(jì)80年代以來，采用行走機(jī)構(gòu)的機(jī)器人技術(shù)得到了快速的發(fā)展，國外的發(fā)展領(lǐng)先于國內(nèi)，國外己研制出一定數(shù)量的四足機(jī)器人樣機(jī)少量投入了使用，以下從幾個(gè)典型的四足行走機(jī)構(gòu)機(jī)器人來闡述國外四足行走機(jī)構(gòu)機(jī)器人的研究現(xiàn)狀。
2004年美國軍方發(fā)布的“小狗”機(jī)器人開展運(yùn)動學(xué)習(xí)的研究，，科學(xué)家應(yīng)用“小狗”來探索機(jī)器學(xué)習(xí)、運(yùn)動控制、環(huán)境感知和不確定地形運(yùn)動之間的基本關(guān)系。2009年5月美軍又研制出了利用在軍事上的“大狗”，如圖1-3所示，這個(gè)四足機(jī)器人由波士頓動力學(xué)工程公司（Boston Dynamics）專門為美國軍隊(duì)研究設(shè)計(jì)。這種機(jī)器狗人能夠在戰(zhàn)場上發(fā)揮非常重要的作用：在交通不便的地區(qū)為士兵運(yùn)送彈藥、食物和其他物品。它不但能夠行走和奔跑，而且還可跨越一定高度的障礙物。該機(jī)器人的動力來自一部帶有液壓系統(tǒng)的汽油發(fā)動機(jī)。
圖1-3 四足機(jī)器人狗
加拿大的McGill大學(xué)機(jī)器人研究室（Ambulatory Robotics Laboratory）研制了Scout-Ⅱ四足步行機(jī)器人（見圖1-3），結(jié)構(gòu)簡單，每條腿只有一個(gè)主動轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，然而值得注意的是，在每只腿的臀部都裝有一個(gè)激勵(lì)源，使得機(jī)器人站立時(shí)臀部也能有連續(xù)的速度。受人和動物步行時(shí)使用很少能量擺動小腿的啟示，設(shè)計(jì)者將膝關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)為被動自由度，依靠上下腿動態(tài)耦合實(shí)現(xiàn)角度控制。另外，他們設(shè)計(jì)了一種新型的動態(tài)步行步態(tài)——沒有滑翔階段的動步跳，成功實(shí)現(xiàn)了Scout-Ⅱ四足步行機(jī)器人在不依靠反饋補(bǔ)償?shù)目刂茥l件下穩(wěn)定動步行。加拿大McGill大學(xué)的步行機(jī)器人實(shí)驗(yàn)室(Ambulatory Robotics Laboratory)研制的Scout系列步行機(jī)器人,如圖1-4所示。該機(jī)器人的一個(gè)最大的特點(diǎn)就是其步行機(jī)構(gòu)相當(dāng)簡單，每條腿只有一個(gè)自由度，能夠?qū)崿F(xiàn)步行、轉(zhuǎn)彎以及跨越90mm的臺階，但可靠性較差，后來對Scout機(jī)器人做了一些改進(jìn)，將步行機(jī)構(gòu)的關(guān)節(jié)改為被動關(guān)節(jié)，大大提高了其步行可靠性。
圖1-4 Scout系列四足步行機(jī)器人
除了世界各地的研究機(jī)構(gòu)和高效實(shí)驗(yàn)室研制的用于科學(xué)實(shí)驗(yàn)的四足機(jī)器人之外，人們還出于商業(yè)目的，開發(fā)了多種四足步行機(jī)器人。最為典型的是Lynxmotion公司推出的四足步行機(jī)器人，如圖1-5所示，該機(jī)器人每條腿，采用平面四桿縮放機(jī)構(gòu)，具有二個(gè)自由度，機(jī)器人能前向、后腿，左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)，并預(yù)留有55%的記憶體可供客戶做進(jìn)一步的機(jī)器人實(shí)驗(yàn)和開發(fā)利用。
圖1-5Lynxmotion的四足步行機(jī)器人
國內(nèi)具有代表性的采用四足機(jī)構(gòu)的機(jī)器人主要包括:
如圖1-6所示為上海交通大學(xué)所研制的二種四足步行機(jī)器人，（a）所示的四足步行機(jī)器人為采用平面四桿機(jī)構(gòu)作為其步行機(jī)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)跨越障礙，溝槽，上下臺階及通過高低不平的地面有一定識別及步態(tài)調(diào)整能力；（b）所示的四足步行機(jī)器人JTUWM-H也是由上海交通大學(xué)研制的關(guān)節(jié)式哺乳動物型步行機(jī)器人。機(jī)器人的長、寬、高分別為81厘米、75厘米、30厘米，重37.5千克，腿為開式鏈關(guān)節(jié)型結(jié)構(gòu)，膝關(guān)節(jié)為一縱搖自由度，髖關(guān)節(jié)為縱搖和橫搖兩個(gè)自由度，各自由度由直流電機(jī)經(jīng)諧波齒輪驅(qū)動，用電位器、測速電機(jī)作為位置和速度傳感器，腳底為直徑12厘米的圓盤，是一個(gè)被動的縱搖自由度。該機(jī)器人為足式機(jī)器人的經(jīng)典結(jié)構(gòu)，但速度緩慢，步行速度0.2千米/時(shí)。
(a) (b)
圖1-6上海交通大學(xué)的二種四足步行機(jī)器人
清華大學(xué)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)室研制的QW-1全方位四足步行機(jī)器人，如圖1-7(a)所示，它采用平面四桿縮放機(jī)構(gòu)作為其步行機(jī)構(gòu)，在足端被安裝壓力傳感器，能夠?qū)崿F(xiàn)全方位步行；圖1-7(b)所示為清華大學(xué)所研制的另一種四足步行機(jī)器人，它采用開環(huán)關(guān)節(jié)連桿機(jī)構(gòu)作為其步行機(jī)構(gòu)，通過模擬動物的運(yùn)動機(jī)理，實(shí)現(xiàn)比較穩(wěn)定的節(jié)律運(yùn)動，可以自主應(yīng)付復(fù)雜的地形條件，完成上下坡、越障等功能。
(a) (b)
圖1-7清華大學(xué)的二種四足步行機(jī)器人
綜上所述，隨著控制理論、計(jì)算機(jī)技術(shù)以及多傳感器信息融合技術(shù)的發(fā)展，世界機(jī)器人發(fā)達(dá)國家的學(xué)者在步行機(jī)器人技術(shù)的理論和實(shí)驗(yàn)上作了大量的研究，這種現(xiàn)象的出現(xiàn)最可能的解釋是步行機(jī)器人具有更強(qiáng)的機(jī)動性和靈活性，具有更廣闊的應(yīng)用前景。
1.3 存在的問題
在處理多自由度的步行機(jī)器人運(yùn)動控制中，的確很難將這些方法應(yīng)用與機(jī)器人的運(yùn)動控制中?；谛袨榈目刂撇呗栽谔幚矶嘧杂啥炔叫袡C(jī)器人這類復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，行為規(guī)則的設(shè)計(jì)十分困難。因?yàn)槎嚓P(guān)節(jié)步行機(jī)器人運(yùn)動學(xué)遠(yuǎn)比輪式移動機(jī)器人復(fù)雜，建立多關(guān)節(jié)步行機(jī)器人的傳感空間到關(guān)節(jié)運(yùn)動空間的映射非常困難。
基于高層規(guī)劃的控制方式雖己應(yīng)用于多足步行機(jī)器人的步行控制。但隨著步行機(jī)器人自由度數(shù)的增加，系統(tǒng)模型的建立成為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中最為繁瑣、耗時(shí)和困難的環(huán)節(jié)，而且模型的可靠性并不理想。因此，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于機(jī)器人步行控制，解決系統(tǒng)中存在的多變量、非線性、變結(jié)構(gòu)問題，是步行控制的合理選擇，且在機(jī)器人虛擬平臺上取得了較好的結(jié)果。但在物理實(shí)驗(yàn)平臺的實(shí)際應(yīng)用研究中，結(jié)果并不理想。
以上的分析可以看出，在多關(guān)節(jié)步行機(jī)器人的運(yùn)動控制中，傳統(tǒng)的運(yùn)動控制策略或多或少地存在不足之處。其原因是研制能在現(xiàn)實(shí)世界象動物那樣運(yùn)動的機(jī)器，必須集多學(xué)科研究成果之大成，其模型的建立和計(jì)算必然極其復(fù)雜。為此本文提出虛擬構(gòu)件的概念來建立四足步行機(jī)器人的虛擬模型，借鑒人在解決某些問題時(shí)經(jīng)常采用的直覺方法來控制四足步行機(jī)器人的運(yùn)動，試圖從另外一個(gè)角度來解決步行機(jī)器人的運(yùn)動控制問題。
2四足機(jī)器人腿的研究
2.1腿的對比分析
四足行走機(jī)構(gòu)的機(jī)械部分是機(jī)器人所有控制及運(yùn)動的載體，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)直接決定了機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)特征。其中，腿部結(jié)構(gòu)形式是行走機(jī)構(gòu)中重要組成部分，也是機(jī)械設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一。因此從某種意義上說，行走機(jī)構(gòu)的分析主要集中在步行機(jī)構(gòu)的分析上。一般地，四足行走機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求看，步行不能過于復(fù)雜，桿件過多的步行機(jī)構(gòu)形式會引起結(jié)構(gòu)和傳動的實(shí)現(xiàn)困難，對腿部機(jī)構(gòu)的基本要求是：輸出一定的軌跡，實(shí)現(xiàn)給定的運(yùn)動要求；具有一定的承載能力；方便控制的要求。目前，國內(nèi)外學(xué)者對步行機(jī)器人的步行機(jī)構(gòu)已經(jīng)作了大量的研究工作，其結(jié)構(gòu)形式多樣，主要可以歸納為三類：開環(huán)連桿機(jī)構(gòu)；閉環(huán)平面四桿縮放式機(jī)構(gòu)；特殊的步行機(jī)構(gòu)。
2.1.1開環(huán)關(guān)節(jié)連桿機(jī)構(gòu)
在早期的步行機(jī)器人研究中，一般是模仿動物的腿部結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)步行機(jī)構(gòu)。所有這種機(jī)構(gòu)形式一般都是關(guān)節(jié)式連桿機(jī)構(gòu)。其優(yōu)點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)緊湊，步行機(jī)構(gòu)能夠達(dá)到的運(yùn)動空間較大，且運(yùn)動靈活，由于關(guān)節(jié)式步行機(jī)構(gòu)是通過關(guān)節(jié)鏈接的，因而在步行過程中的失穩(wěn)狀態(tài)下具有較強(qiáng)的姿態(tài)恢復(fù)能力。不足之處是在腿的主動平面內(nèi)大小腿的運(yùn)動之間存在耦合，使得運(yùn)動時(shí)的協(xié)調(diào)控制比較復(fù)雜，而且承載能力較小。
如圖2-1所示為常見的開環(huán)關(guān)節(jié)連桿步行機(jī)構(gòu)的三維模型圖形。該機(jī)構(gòu)可分為大、小腿以及髖關(guān)節(jié)組成。由大小腿組成平面運(yùn)動機(jī)構(gòu)，髖關(guān)節(jié)驅(qū)動該平面機(jī)構(gòu)從而實(shí)現(xiàn)空間運(yùn)動?？山⑷鐖D2-2所示的坐標(biāo)系，第一關(guān)節(jié)為髖關(guān)節(jié)，在點(diǎn)圍繞Z軸旋轉(zhuǎn)，髖關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)半徑設(shè)為；第二個(gè)驅(qū)動關(guān)節(jié)為大腿關(guān)節(jié)，在A點(diǎn)圍繞著與大小腿運(yùn)動平面所垂直的軸旋轉(zhuǎn)，大腿桿長為；第三個(gè)驅(qū)動關(guān)節(jié)為小腿關(guān)節(jié)，在B點(diǎn)圍繞與大小腿運(yùn)動平面垂直的軸轉(zhuǎn)動，小腿桿長度為。同時(shí)規(guī)定逆時(shí)針為正向角。
圖2-1開環(huán)連桿步行機(jī)構(gòu)
圖2-2開環(huán)連桿機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系模型
如圖2-2所示，當(dāng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動到某一位置時(shí)，設(shè)髖關(guān)節(jié)驅(qū)動轉(zhuǎn)動角為，大腿關(guān)節(jié)驅(qū)動轉(zhuǎn)角為，小腿桿驅(qū)動轉(zhuǎn)角為，由上圖可以建立足端C點(diǎn)的運(yùn)動軌跡方程：
其中：
由上式以及圖形可知，小腿桿可以在轉(zhuǎn)過大臂上部空間運(yùn)動（類似于人的小臂運(yùn)動），所以在運(yùn)動過程中，由于臂的末端C點(diǎn)可達(dá)區(qū)域比較大，當(dāng)髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動時(shí)，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動空間將實(shí)現(xiàn)三維橢圓狀。但是采用此機(jī)構(gòu)用作步行機(jī)構(gòu)，在機(jī)器人行駛時(shí)，足端的運(yùn)動范圍并不是覆蓋了整個(gè)可達(dá)運(yùn)動空間，不可能在轉(zhuǎn)過大腿桿時(shí)仍能夠到達(dá)所有區(qū)域。綜上所述的原因，小腿與地面法線的夾角要在一定的范圍之內(nèi)。如圖2-3所示，就將存在小腿的最大轉(zhuǎn)動角度和小腿最大內(nèi)向（順時(shí)針）驅(qū)動角度，此時(shí)小腿的擺動約束可表示為：，又有角的求解公式為：
令小腿桿在二極限位置、對應(yīng)的值為、，所以可求得：
由上式可知，對于不同的高度值，足端的運(yùn)動空間在X-Z平面中產(chǎn)生類似橢圓曲線的軌跡，當(dāng)髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動時(shí)，將形成三維的運(yùn)動空間，如圖2-4所示。
圖2-3小腿的擺動約束
圖2-4足端運(yùn)動空間
2.1.2、閉環(huán)平面四桿機(jī)構(gòu)
此種形式的機(jī)構(gòu)能夠克服開鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)承載能力低的缺點(diǎn)，具有較好的剛性，并且功耗較小，有著較廣泛的應(yīng)用。如圖2-5所示為一種常見的閉環(huán)平面四桿步行機(jī)構(gòu)，其中Z軸驅(qū)動器用于承擔(dān)機(jī)體的重量或升降機(jī)體，而X和Y軸驅(qū)動器用于推動機(jī)體前進(jìn)，簡化了協(xié)調(diào)控制?？s放式腿部結(jié)構(gòu)具有比例特性，可將驅(qū)動器的推動距離按比例放大為足端運(yùn)動距離，其缺點(diǎn)是：無論是圓柱坐標(biāo)還是直角坐標(biāo)的縮放機(jī)構(gòu)，都至少需要二個(gè)線性驅(qū)動關(guān)節(jié)，使得機(jī)械結(jié)構(gòu)較大，質(zhì)量較重，而且機(jī)器人足端的運(yùn)動范圍受驅(qū)動距離的限制，難以得到大的運(yùn)動空間。
圖2-5平面四桿步行機(jī)構(gòu)
圖2-6平面四桿步行機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系模型
我們建立如圖2-6所示的坐標(biāo)系模型。B點(diǎn)髖關(guān)節(jié)，繞Z軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)角為α，懸長為；點(diǎn)為大腿桿的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，桿長為，其與的延長線的夾角為β；點(diǎn)為大腿桿的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，桿長為，其與的延長線的夾角為φ；由此可推出A點(diǎn)的運(yùn)動軌跡方程為：
其中：
從所周知，當(dāng)四桿機(jī)構(gòu)的二桿重合時(shí)，機(jī)構(gòu)將會出現(xiàn)死點(diǎn)，為了防止四桿機(jī)構(gòu)存在死點(diǎn)位置，通常的做法是規(guī)定一個(gè)小腿桿與大腿桿的最小夾角和最大夾角，即在大小腿桿之間的夾角在任何情況下均要滿足以下約束條件：。正是由于這種限制，大小腿的運(yùn)動受到很大的限制，組成了平面運(yùn)動機(jī)構(gòu)。
另外，平面四桿機(jī)構(gòu)有多種演化方式，較典型的有：埃萬斯四連桿機(jī)構(gòu)，如圖2-7所示為機(jī)構(gòu)的簡化形式，用連桿曲線的軌跡作為足端軌跡。該步行機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)簡單、方便。具有運(yùn)動解耦特性，而且都能產(chǎn)生近似直線的運(yùn)動。但由于四桿機(jī)構(gòu)本身存在死點(diǎn)問題，容易產(chǎn)生死鎖現(xiàn)象，限制了腿部機(jī)構(gòu)的工作空間。同時(shí)增加了控制難度。
圖2-7埃萬斯四連桿機(jī)構(gòu)
2.2腿的選擇與設(shè)計(jì)
四足行走機(jī)構(gòu)機(jī)械設(shè)計(jì)主要包括腿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、腿的配置形勢確定、步態(tài)分析。腿機(jī)構(gòu)是行走機(jī)構(gòu)的一個(gè)重要組成部分，是行走機(jī)構(gòu)機(jī)械設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。
2.2.1腿的配置形式
四足機(jī)構(gòu)腿的配置有兩種，一種是正向?qū)ΨQ分布，既腿的主平面與行走方向垂直，令一種為前后向?qū)ΨQ分布，既腿平面與行走方向一致，如圖2-8所示。本設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)將選擇正向?qū)ΨQ分布。
圖2-8腿的配置形式
2.2.2腿的步態(tài)選擇與分析
步態(tài)是行走機(jī)構(gòu)的邁步方式，既行走機(jī)構(gòu)抬腿和放腿的方式，由于開發(fā)步行行走機(jī)構(gòu)的需要，60年代末，McGhee在總結(jié)前人對動物步態(tài)研究成果的基礎(chǔ)上，比較系統(tǒng)的給出了一系列描述和分析步態(tài)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義。之后，各國學(xué)者在四足，六足，八足等多足步行機(jī)構(gòu)的靜態(tài)穩(wěn)定的規(guī)則周期步態(tài)的研究中取得多項(xiàng)成果，但這些步態(tài)的研究基本上局限于平坦地面，并且假設(shè)對于不平地面也是合理的。對于嚴(yán)重不平地面（地面上可能有不可立足點(diǎn)存在）的行走步態(tài)研究，是從70年代中期開始的，其中包括對非周期步態(tài)研究，對自由的分析等等。
一、步態(tài)的類型
凡是四足動物在正常行走時(shí)，四條腿的協(xié)調(diào)動作順序一般按對角線原則，既如左前腿――右后腿――左后腿――右前腿――左前腿……如此循環(huán)下去。在每一時(shí)刻，至少右三條腿著地，支撐著身體，既最多只有一條腿抬起，腳掌離地。因此，對于每條腿的運(yùn)動來說，腳掌離地時(shí)間與著地時(shí)間之比為1：3。
四足動物除了上述步態(tài)之外，還有其他各種步態(tài)
對角小跑，也叫trot步態(tài)，既馬或其他四足動物介于快走和快跑之間的一
步態(tài)，前進(jìn)時(shí)是對角線的雙腿共同向前移動。
單側(cè)小跑，也叫pace步態(tài)，既同側(cè)的兩足為支撐足，其余兩足為非支撐足的步態(tài)。
正常行走
這三種步態(tài)的左右腿相位相差0.5，是對稱步態(tài)，其余是非對稱步態(tài)。如圖g也叫Bounce步態(tài)，動物在快跑時(shí)兩條前腿或后腿同時(shí)跳起的步態(tài)。四足步行機(jī)構(gòu)常用的步態(tài)還有：爬行步態(tài)，四足匍匐步態(tài)，四足傾斜步態(tài)，四足旋轉(zhuǎn)步態(tài)和四足姿態(tài)變化步態(tài)，等等。
二、步態(tài)的選擇
基于本設(shè)計(jì)對腿的要求及整個(gè)機(jī)體的選擇和一個(gè)電機(jī)的選擇配合蝸桿的使用等原因，所以選擇態(tài)步行中的trot步態(tài)，既處于對角線上的兩條腿動作完全一樣，均處于擺動相或均處于支撐相，簡稱對角小跑步態(tài)。
三、步態(tài)的設(shè)計(jì)
步態(tài)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)動態(tài)步行的關(guān)鍵之一，為達(dá)到較理想的動態(tài)步行，考慮下列要求：
步行平穩(wěn)、協(xié)調(diào)、進(jìn)退自如，無左右擺晃及前后沖擊機(jī)體和關(guān)節(jié)間沒有較大的沖擊，特別是在擺動腿著地時(shí)，與地面接觸為軟著陸。
機(jī)體保持與地面平行，且始終以等高運(yùn)動，沒有明顯的上下波動。
擺動腿跨步迅速，腿部運(yùn)動軌跡圓滑，關(guān)節(jié)速度和加速度軌跡無畸點(diǎn)。
占空系數(shù)
（一）、腿部動作和占空系數(shù)
Trot步態(tài)的特點(diǎn)是處于對角線上的兩條腿1、3或者2.4具有相同相位，既對角線上兩腿的動作完全一樣，同時(shí)抬起，同時(shí)放下。圖2-3為一個(gè)步行周期T中四足機(jī)器人的擺動相與支撐相的交替過程。根據(jù)占空系數(shù)K的大小可分為3種情況：
K=0.5在兩擺動腿著地的同時(shí)，另外兩支撐腿立即抬起。此情況為特例。既任意時(shí)刻同時(shí)有支撐相和擺動相（見圖2-10（a））。
2.k>0.5 機(jī)器人移動較慢時(shí)，擺動相與支撐相有一短暫的重疊過程，即機(jī)器人有四腿同時(shí)著地狀態(tài) (見圖 2-10 (b))。
3.k< 0.5 機(jī)器人移動較快時(shí)，四條腿有同時(shí)為擺動相時(shí)刻，四條腿同在空中，尤如馬奔跑時(shí)騰空狀態(tài) (見圖 2-10 (c))。顯然此交替過程要求機(jī)器人機(jī)構(gòu)具有彈性和消振功能，否則難以實(shí)現(xiàn)，尚有待引入彈性機(jī)構(gòu)。
本文研究 k≥0.5 時(shí)的 trot 狀態(tài)。
(a) (b) (c)
圖 2-10 占空系數(shù)示意圖
（二）、腿擺動、跨步與機(jī)體重心移動順序
起始時(shí)對角線上兩擺動腿 1 ,3 抬起向前擺動，另兩條腿 2 ,4 支撐機(jī)體確保行走機(jī)構(gòu)原有重心位置在其支撐腿的對角線上 (見圖 2-11 (a))，擺動腿 1 ,3 向前跨步造成重心前移(見圖 2-11 (b)),此時(shí)機(jī)器人有摔倒趨勢。支撐腿 2 ,4 一面支撐機(jī)體，一面驅(qū)動相應(yīng)的髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)，使機(jī)體向前平移λ/ 2 步長。此時(shí)機(jī)體重心已偏離對角線 2 ,4 中點(diǎn)，將至擺動腿 1 ,3 的中點(diǎn) (見圖 2-11 (c))。
圖 2-11 腿擺動、支撐與機(jī)體重心
在機(jī)體移動到位時(shí)，擺動腿 1 和 3 立即放下，呈支撐態(tài)。恰好使重心在支撐腿 1 和 3的對角線穩(wěn)定區(qū)內(nèi)，原支撐腿 2 和 4 也已抬起并向前跨步 (見圖 2-11 (d))，此時(shí)重心已接近腿 1 和 3 對角線中點(diǎn)，且隨著腿 2 和 4 的向前跨步而繼續(xù)向前移動。擺動腿 2 和 4 相對機(jī)體向前跨步的同時(shí)，另兩腿 1 和 3 一面支撐機(jī)體，一面驅(qū)動其相應(yīng)的髖、膝關(guān)節(jié)使機(jī)體前移λ/ 2 (見圖 2-11 (e))。同時(shí)擺動腿向前跨步和隨同機(jī)體相對支撐腿前移λ/ 2 ，重心也移到擺動腿 2 和 4 的中點(diǎn)，機(jī)體處于跌倒態(tài)，在此瞬間擺動腿 2 和 4 與支撐腿 1和 3 交替，使機(jī)體重新處于穩(wěn)定狀態(tài) (見圖 2-11 (f))，從而完成整個(gè)步行周期動作。為了避免機(jī)體平移時(shí)擺動腿與地面之間產(chǎn)生叩碰，必須保證只有在擺動腿腳底離開地面時(shí)機(jī)體才能移動 (機(jī)體前移動作通過驅(qū)動支撐腿的髖、膝關(guān)節(jié)使機(jī)器人支撐腿足底水平后移，由于地面的支撐作用 ,足底和地面位置相對不變而使機(jī)體水平前移 )。
2.3腿的設(shè)計(jì)
從運(yùn)動角度出發(fā)，足端相對與機(jī)身應(yīng)走直線軌跡，為了在不平地面行走，腿的伸長應(yīng)該是可變的。從整體的行走性能出發(fā)，一方面要求機(jī)體能走出直線運(yùn)動軌跡或平面曲線軌跡（在嚴(yán)重崎嶇不平地面），另一方面要求轉(zhuǎn)向。步行行走機(jī)構(gòu)腿部的主要任務(wù)：一是支撐著主要由軀體所組成的本體，二是使本體向步行方向移動，此外還必須具有腳部抬起，并向步行方向擺動的動作，若把本體看作固定不動，則足端軌跡如圖 2-12（a）所示。
圖 2-12 足端軌跡圖
實(shí)際的足端軌跡圖如圖（b）所示，在支撐相描述出比較緩慢的直線段，而在擺動相描繪出快速的凸起曲線段。
根據(jù)上述，提出四足行走機(jī)構(gòu)中腿機(jī)構(gòu)的要求：
1. 腿的足端部相對于機(jī)體的運(yùn)動軌跡形狀應(yīng)如“”。直線段對應(yīng)的就是足支撐機(jī)體的運(yùn)動軌跡（支撐相），曲線段對應(yīng)的是腳掌離開地面的足端運(yùn)動軌跡（懸空項(xiàng)）。
2. 為了不至于使行走機(jī)構(gòu)在運(yùn)動過程中，因機(jī)體上下顛簸而消耗不必要的能量，應(yīng)保證要求中的直線段有一定的直線度。
3. 對于要求 1 中曲線段，沒有形狀要求，但對其最高點(diǎn)有要求，即其高度決定了機(jī)器人在起伏不平的地面上的通過能力。
4. 在要求 1 中，足端通過直線段的時(shí)間與通過曲線段的時(shí)間相等，即支撐相的相位角為π/2，懸空相的相位角為π/2。
5. 按要求 1-5 設(shè)計(jì)的行走機(jī)構(gòu)的四條腿的協(xié)調(diào)動作順序要嚴(yán)格要求。
2.3.1腿的機(jī)構(gòu)分析
步行機(jī)器人的腿機(jī)構(gòu)是步行機(jī)器人的重要組成部分，在設(shè)計(jì)腿機(jī)構(gòu)時(shí)，要求腿機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)運(yùn)動和承載的功能，同時(shí)又要滿足結(jié)構(gòu)簡單、方便控制的要求。機(jī)器人的腿機(jī)構(gòu)主要分為開式鏈機(jī)構(gòu)和閉式鏈機(jī)構(gòu)。開式鏈機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單，工作空間大，但承載能力小;閉式鏈機(jī)構(gòu)剛性好，承載能力大，功耗小，但工作空間小。
腿機(jī)構(gòu)應(yīng)滿足以下要求：從運(yùn)動角度出發(fā)，足端相對與機(jī)身應(yīng)走直線軌跡，為了在不平坦地面行走，腿的伸長應(yīng)該是可變的；從整體的行走性能出發(fā)，一方面要求機(jī)體能走出直線運(yùn)動軌跡或平面曲線軌跡（在嚴(yán)重崎嶇不平地面），另一方面要求轉(zhuǎn)向；從承受載荷方面，腿機(jī)構(gòu)應(yīng)具備與整機(jī)重量想適應(yīng)的剛性和承載能力；從機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)要求方面，腿機(jī)構(gòu)不能過于復(fù)雜，桿件數(shù)量多的腿機(jī)構(gòu)形式，會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)復(fù)雜難以實(shí)現(xiàn)。因此，腿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)需要保證實(shí)現(xiàn)運(yùn)動、承載能力要求、結(jié)構(gòu)易實(shí)現(xiàn)和方便控制。
行走機(jī)構(gòu)的腿機(jī)構(gòu)分為開鏈機(jī)構(gòu)和閉鏈機(jī)構(gòu)兩大類。開鏈機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)是工作空間大，結(jié)構(gòu)簡單，但承載能力小，剛度和精度差，為了克服開鏈機(jī)構(gòu)的缺陷，發(fā)展了閉鏈機(jī)構(gòu)。閉鏈機(jī)構(gòu)剛性好，承載能力大，功耗較小，但工作空間有局限性，分析比較，本文選擇閉鏈腿機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究。
閉鏈腿機(jī)構(gòu)應(yīng)用最廣的是平面閉鏈機(jī)構(gòu)。帶平面閉鏈機(jī)構(gòu)的步行機(jī)構(gòu)多采用雙層機(jī)架實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向，也可以在平面閉鏈機(jī)構(gòu)再增加一個(gè)擺動自由度來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向。腿機(jī)構(gòu)運(yùn)動要求的必要條件是：
（1）機(jī)構(gòu)所含運(yùn)動副是轉(zhuǎn)動副或移動副；
（2）機(jī)構(gòu)的自由度不能大于 2；
（3）機(jī)構(gòu)的桿件數(shù)目不宜太多；
（4）須有連桿曲線為直線的點(diǎn)；
（5）足機(jī)構(gòu)上的點(diǎn)，相對于機(jī)身高度是可變的；
（6）機(jī)構(gòu)需有腿的基本形狀。
腿機(jī)構(gòu)的性能要求有：
（1）推進(jìn)運(yùn)動、抬腿運(yùn)動最好是獨(dú)立的；
（2）機(jī)構(gòu)的輸入和輸出運(yùn)動關(guān)系應(yīng)盡可能簡單；
（3）平面連桿機(jī)構(gòu)不能與其他關(guān)節(jié)發(fā)生干涉；
（4）實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動的近似程度，不能因直線位置的改變而發(fā)生較大的變化。
全部滿足上述各項(xiàng)條件的腿部機(jī)構(gòu)是困難的，在設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)以盡可能滿足以上條件的腿部機(jī)構(gòu)為努力目標(biāo)，同時(shí)選擇或設(shè)計(jì)最適合的步行腿機(jī)構(gòu)。
目前常用的腿機(jī)構(gòu)有以下幾種形式：埃萬斯機(jī)構(gòu)，正縮放機(jī)構(gòu)，斜縮放機(jī)構(gòu)和擬縮放機(jī)構(gòu)。迄今為止，國內(nèi)外步行機(jī)構(gòu)腿的基本機(jī)構(gòu)形式不外乎關(guān)節(jié)型，縮放型和擬縮放型。這些機(jī)構(gòu)雖然各有特點(diǎn)，但也都有不足之處。目前對于哪些機(jī)構(gòu)作為腿機(jī)構(gòu)合適，哪些機(jī)構(gòu)類型較為優(yōu)越，尚缺乏深入的研究。
行走機(jī)構(gòu)腿按照自由度劃分為
1.一個(gè)自由度
一個(gè)自由度的結(jié)構(gòu)可以由四桿、六桿、八桿等組成。四桿機(jī)構(gòu)只有一個(gè)閉環(huán)，其運(yùn)動鏈基本形式只有一種。六桿機(jī)構(gòu)具有兩個(gè)閉環(huán)，其運(yùn)動鏈的基本形式有兩種：瓦特型和斯蒂芬型，八桿運(yùn)動鏈具有三個(gè)閉環(huán)，其運(yùn)動鏈基本形式有十六種。
2.二個(gè)自由度
二個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)可以由五桿機(jī)構(gòu)、七桿機(jī)構(gòu)、九桿機(jī)構(gòu)等組成，其運(yùn)動鏈基本形式有多種。關(guān)節(jié)型，縮放型和擬縮放型等相對成熟和使用較多的機(jī)構(gòu)都是兩個(gè)自由度，兩個(gè)自由度的行走機(jī)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)前進(jìn)和抬腿兩個(gè)方向上的獨(dú)立運(yùn)動，但兩個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)輸入和輸出運(yùn)動關(guān)系比較復(fù)雜。
本設(shè)計(jì)中，將采用斯蒂芬（Stephonson）型六桿機(jī)構(gòu)作為步行機(jī)構(gòu)，以二桿組作為步行器的大小腿，并使其足端具有符合需要的相對運(yùn)動軌跡，二桿組的構(gòu)件應(yīng)盡量接近于大小腿的結(jié)構(gòu)，以四桿機(jī)構(gòu)作為驅(qū)動機(jī)構(gòu)。以二桿組作為腿機(jī)構(gòu)，如圖 2-6 所示，A 為跨關(guān)節(jié)，B 為膝關(guān)節(jié)，C 作為足端。
以二桿組作為腿機(jī)構(gòu)，如圖 2-13 所示，A 為跨關(guān)節(jié)，B 為膝關(guān)節(jié)，C 作為足端。
圖 2-13 腿機(jī)構(gòu)示意圖
步行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動軌跡選為近似矩形的形狀，因?yàn)榇藭r(shí)能夠保證有效成功的跨過障礙物，以防止跨過障礙物之前，其足端就落下，從而失去平衡。
暫取 BC，AB，并分別為 17cm、9cm，取足端的相對運(yùn)動軌跡為對稱于圖 1 的 y 軸，并且當(dāng) C 點(diǎn)到達(dá)C1 和C2 兩端點(diǎn)時(shí)，大小腿近似于拉直。這樣取得的足端軌跡上的 24 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值如表 2-1，這里選定步行機(jī)構(gòu)的步距為 S=14cm，抬足高度 h=5.25cm。
表2-1 坐標(biāo)值表
點(diǎn)位置
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
X
0.75
2
3.25
4.5
5.75
7
7
5.75
4.5
3.25
2
0.75
Y
33
33
33
33
32.25
31.5
29.5
28.75
28.38
28.1
27.8
27.75
點(diǎn)位置
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
X
-0.75
-2
-3.25
-4.5
-6
-7
-7
-5.75
-4.5
-3
-2
-0.75
Y
27.75
27.8
28.1
28.38
28.75
29.5
31.5
32.25
33
33
33
33
下面分析絞鏈點(diǎn)D的軌跡，按照圖2-13說所建立的坐標(biāo)，首先建立D的位置方程
(2-1)
(2-2)
因?yàn)锳B為大腿的長度，其為所取的定長，列方程
(2-3)
把式(2-1),(2-2)代入式(2-3)，并簡化得
(2-4)
式(2-4)查詢數(shù)學(xué)手冊，可以解得：
(2-5)
其
將β用C點(diǎn)的位置坐標(biāo)表示后，可得D點(diǎn)的位置坐標(biāo)
(2-6)
(2-7)
式(2-6)，(2-7)中的和是決定D點(diǎn)相對于動桿BC位置的參數(shù)，兩個(gè)參數(shù)不同，D點(diǎn)連桿曲線也不同，當(dāng)和取一系列不同數(shù)值時(shí)，可以繪制出D的圖譜如圖2-14。
圖2-14 圖譜
D點(diǎn)軌跡由一個(gè)四桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，為了驅(qū)動方便，取四桿機(jī)構(gòu)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。對照四桿機(jī)構(gòu)圖譜，只有，能在圖譜中找到，綜合考慮D點(diǎn)軌跡與圖譜連桿曲線一致性以及機(jī)構(gòu)具有好的構(gòu)形，確定D的位置尺寸為，，相應(yīng)四桿機(jī)構(gòu)為下圖2-15。
圖2－15 四桿機(jī)構(gòu)圖
其連桿點(diǎn)與D點(diǎn)軌跡具有相似的形狀，該四桿機(jī)構(gòu)的相對尺寸為：
將相對尺寸折合成絕對尺寸為：（單位為cm）
根據(jù)D1與D點(diǎn)軌跡相等的原則，進(jìn)行裝配，其裝配尺寸為：
其裝配后的圖形為圖2-16所示：
圖2-16裝配圖
2.3.2支撐與擺動組合協(xié)調(diào)控制器
(1)問題的提出
由于設(shè)計(jì)上的限制，四足步行機(jī)器人在關(guān)節(jié)層面上設(shè)置驅(qū)動器，關(guān)節(jié)層面的驅(qū)動空間是非直覺的。描述關(guān)節(jié)運(yùn)動的數(shù)學(xué)方程一般都使用三角函數(shù)，引起的非線性控制問題，常常難以理解和形象化。例如，怎樣確定躁關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和艘關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)矩才能取得四足機(jī)器人的協(xié)調(diào)平滑運(yùn)動呢?用逆運(yùn)動學(xué)方法，以足底軌跡求得關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，進(jìn)而驅(qū)動關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動，雖可實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人的動態(tài)步行，但運(yùn)動的平滑性較差。這是因?yàn)椋摽刂品椒ㄔ陉P(guān)節(jié)空間上采用直接位置控制驅(qū)動關(guān)節(jié)，而不是直接考慮關(guān)節(jié)空間的驅(qū)動力矩。在四足機(jī)器人動態(tài)步行時(shí)，擺動腿的非直接力矩控制，對運(yùn)動的平滑性影響并不明顯，擺動腿的擺動效果也不錯(cuò)。但在控制支撐腿關(guān)節(jié)運(yùn)動時(shí)，由于支撐腿與地非鉸鏈連接，且支撐腿需驅(qū)動機(jī)器人機(jī)體向前運(yùn)動，不直接考慮關(guān)節(jié)空間驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的關(guān)節(jié)位置控制方法，對運(yùn)動的平滑性帶來了不利的影響。此控制方法不適合支撐腿的驅(qū)動控制。
(2)虛擬模型直覺控制解決方案
為使機(jī)器人系統(tǒng)控制簡單、直觀。美國麻省理工學(xué)院的Prat提出了虛擬模型控制的概念步行機(jī)器人虛擬模型控制的要素是虛擬構(gòu)件和虛擬模型。
虛擬構(gòu)件是連接機(jī)器人末端和本體的假想結(jié)構(gòu)，它將描述末端行為的期望變量轉(zhuǎn)變?yōu)樽饔糜谀┒说膹V義虛擬力，虛擬構(gòu)件可以是虛擬彈簧、阻尼器甚至肌肉等任何假想的元件。虛擬構(gòu)件的選擇取決于末端的期望運(yùn)動。期望運(yùn)動確定了虛擬構(gòu)件的參數(shù)，并由虛擬構(gòu)件產(chǎn)生末端的虛擬力。
虛擬模型將廣義虛擬力映射為相關(guān)的實(shí)際關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩。廣義虛擬力的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩映射，通過推導(dǎo)末端到本體的運(yùn)動學(xué)、計(jì)算本體到末端串行連桿的雅可比矩陣、雅可比矩陣將虛擬力映射為實(shí)際關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩，這三個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)。
圖2-17應(yīng)擬模型拉制器的構(gòu)成圖
由末端的期望位置到實(shí)際關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩的映射示意如圖2-17所示。
在虛擬模型控制中虛擬構(gòu)件用于描述機(jī)器人的期望行為。步行運(yùn)動變化為虛擬構(gòu)件的參數(shù)調(diào)整。如果期望機(jī)器人維持某一高度可以在機(jī)器人本體和地面之間連接一個(gè)虛擬彈簧構(gòu)件。機(jī)器人本體的維持高度可以通過改變彈黃系數(shù)來調(diào)節(jié)。
利用虛擬構(gòu)件可將期望的機(jī)器人行為轉(zhuǎn)變?yōu)樽饔糜跈C(jī)器人上的一般虛擬力。虛擬力通過虛擬模型映射成關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩。當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)矩作用于關(guān)節(jié)時(shí)，機(jī)器人的行為就像真的有虛擬構(gòu)件作用于其上一樣。
本文將Pra“的虛擬模型控制概念，推廣并應(yīng)用到JTUWM-II的對角小跑動態(tài)步行。對角小跑位于對角的兩腿動作完全相同，或與地接觸支撐機(jī)體，或擺動向前找尋新的支撐點(diǎn)。對角支撐交互，完成步行運(yùn)動。針對支撐腿控制采用傳統(tǒng)方法機(jī)體平滑性較差這一現(xiàn)象，提出以虛擬模型控制實(shí)現(xiàn)對支撐腿的控制，對擺動腿的控制仍然采用，以足底軌跡映射關(guān)節(jié)空間位置的傳統(tǒng)方法。
虛擬模型控制的一個(gè)重要步驟是確定物理本體和末端，設(shè)計(jì)期望的運(yùn)動變量。將虛擬模型控制用于支撐腿的控制時(shí)，通常設(shè)置足底為本體，機(jī)體為末端。一旦確定了本體和末端，下一個(gè)關(guān)鍵步驟是設(shè)計(jì)一個(gè)有效的虛擬構(gòu)件。設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)來源于經(jīng)驗(yàn)和直覺.確定末端期望位置、速度或力之后即可構(gòu)造虛擬構(gòu)件，通過虛擬模型的輸出實(shí)現(xiàn)對期望任務(wù)運(yùn)動所需的實(shí)際關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩。
(3)支撐與擺動組合協(xié)調(diào)控制器
虛擬模型控制特別適合控制諸如步行、奔跑、跳舞等復(fù)雜任務(wù)，為了實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人的步行控制任務(wù)，必須將步行這一復(fù)雜的任務(wù)分解成多個(gè)子任務(wù)。例如四足步行機(jī)器人的對角小跑動態(tài)步行，可分解為穩(wěn)定機(jī)體高度，穩(wěn)定機(jī)體俯仰，穩(wěn)定步行速度，擺動腿擺動，支律腿轉(zhuǎn)換等子任務(wù)。
一旦步行運(yùn)動的子任務(wù)確定，就可根據(jù)子任務(wù)的特點(diǎn)選擇機(jī)器人腿的運(yùn)動形式，是支撐，還是擺動，或者二者的組合。并設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器。對于上述的幾個(gè)子任務(wù)，只需在低層關(guān)節(jié)空間設(shè)計(jì)相應(yīng)的擺動腿控制器和支撐腿控制器，并設(shè)計(jì)一個(gè)高層的支撐與擺動組合協(xié)調(diào)控制器(SSCC)協(xié)調(diào)這些控制器就可完成所分解的任務(wù)。針對某一任務(wù)的控制器的類型和數(shù)目取決于該任務(wù)的復(fù)雜程度以及對高層控制器的期望復(fù)雜程度。選擇正確的子任務(wù)往往是成功設(shè)計(jì)控制器的關(guān)鍵。
一旦四足機(jī)器人的擺動腿和支撐腿控制器設(shè)計(jì)完成，高層的控制器就可根據(jù)步行任務(wù)建立簡單的控制算法，在相應(yīng)的控制器間進(jìn)行切換控制，或同時(shí)使用。
對角小跑步行的支撐與擺動組合協(xié)調(diào)控制器簡單算法的輸入為步行速度和機(jī)體高度等，為擺動腿和機(jī)體的期望運(yùn)動。
步行控制算法的簡單特性歸因于支撐腿控制器利用虛擬模型化解了關(guān)節(jié)控制的復(fù)雜性。直覺分別控制足和機(jī)體的運(yùn)動。支撐與擺動組合協(xié)調(diào)控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖所示。
圖2-18四足機(jī)器人對角小跑支撐與擺動組合協(xié)調(diào)控制器框圖
(4)支撐腿控制器
四足機(jī)器人以對角小跑步態(tài)步行時(shí)，依靠對角兩腿支撐，通過對角支撐交互完成步行。的運(yùn)動取決于支撐腿對應(yīng)關(guān)節(jié)間的相互協(xié)調(diào)。步行任務(wù)對支撐腿關(guān)節(jié)有很高的一致性要求，得足與機(jī)體間的連桿在關(guān)節(jié)空間的描述相當(dāng)復(fù)雜。當(dāng)采用基于虛擬模型地直覺控制策略時(shí)，控制器就可使用一組基于直覺的輸入，如，位置、速度和力，并運(yùn)用虛擬模型簡化關(guān)節(jié)空間的復(fù)雜性。由于并行連桿對機(jī)體的運(yùn)動起作用，在此場合機(jī)體被認(rèn)為是末端。足設(shè)置為本體。
圖2-19四足機(jī)器人對角支撐腿桂制器框圈
機(jī)體的期望位置由虛擬構(gòu)件轉(zhuǎn)化為廣義虛擬力，并通過力分布函數(shù)，分解為作用于前后腿的廣義虛擬力，并由虛擬模型轉(zhuǎn)化為實(shí)際的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩，驅(qū)動機(jī)體至期望的位置。
(5)擺動腿控制器
擺動腿的控制采用基于擺動腿足底軌跡，以逆運(yùn)動學(xué)理論規(guī)劃關(guān)節(jié)空間軌跡的傳統(tǒng)方法，擺動腿控制器的輸入是擺動腿足底的期望位置，輸出是擺動腿關(guān)節(jié)的實(shí)際位置。將前后擺動腿的控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)得相同。盡管在兩擺動腿之間，將足底期望位置轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)位t的任務(wù)是相互獨(dú)立的，擺動腿的控制也是相互獨(dú)立的。且擺動腿的擺動并不象對角支排腿那樣，要求具有很高的動作一致性。這里將單腿擺動控制器設(shè)計(jì)的一樣并結(jié)合在一起考慮。這是因?yàn)閷菙[動腿的相互協(xié)調(diào)，可對步行的穩(wěn)定性產(chǎn)生有益的影響。由第三章對倒立擺的分析可知，在恰當(dāng)時(shí)刻合理地?cái)[動雙腿，可使動能和勢能的轉(zhuǎn)換朝有利于機(jī)器人運(yùn)動的方向發(fā)展。
2.4 單條腿尺寸優(yōu)化
2.4.1數(shù)學(xué)建模
據(jù)幾何圖形HGEFH，HGEDBAFH的封閉型條件，得到兩個(gè)方程：
(2-8)
(2-9)
式(2-8) ， (2-9)中分別用表示了和，既：
(2-10)
(2-11)
引入符號：
(2-12)
(2-13)
(2-14)
(2-15)
(2-16)
(2-17)
在機(jī)構(gòu)的第i和位置，AD間的距離為：
引入符號：
(2-18)
(2-19)
在機(jī)構(gòu)的第i個(gè)位置，此時(shí)足端C在坐標(biāo)系xAy下的位置坐標(biāo)為：
(2-20)
(2-21)
按照表1給出的足端第i個(gè)點(diǎn)位的坐標(biāo)為(),則進(jìn)行機(jī)構(gòu)尺寸優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可建立如下：
(2-22)
其中，為計(jì)算因子，根據(jù)具體要求選定，一般在足端著地的各點(diǎn)位上，為保證機(jī)構(gòu)運(yùn)動的平穩(wěn)，可取大一些；在足端離地的各點(diǎn)位上，可取小一些，優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為：
優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件主要是：機(jī)構(gòu)的封閉性條件，曲柄存在條件，及腿部的構(gòu)形條件，既：
2.4.2運(yùn)動特征的分析
衡量該機(jī)構(gòu)傳動特性的指標(biāo)為傳動角和，如圖2-9所示，根據(jù)數(shù)學(xué)模型，可以計(jì)算出傳動角。
(2-23)
(2-24)
此時(shí)l為AD的長度：
當(dāng)在范圍變化時(shí)，通過MATLAB編制程序，由式(2-23)，( 2-24)計(jì)算可知，的變化范圍為，可以知道傳動特性比較好；同時(shí)的變化范圍是，的極小值較小，因此傳動特性有待進(jìn)一步改善和提高。
2.5機(jī)器人腿足端的軌跡和運(yùn)動分析
2.5.1機(jī)器人腿足端的軌跡分析
如圖2-17建立坐標(biāo)系xoy，z軸垂直紙面向里，足端的軌跡，既是C點(diǎn)在xoy下的位置坐標(biāo)方程。
向量方程為：
寫到坐標(biāo)系xoy中：
(2-25)
引入中間角度變量：
上式中
由式(2-10)，(2-11)可以求解和，式子中的為式(2-12)至(2-17)所表示。
(2-26)
(2-27)
圖2-17 坐標(biāo)系圖
其有兩個(gè)解，但是根據(jù)實(shí)際情況，兩者前面都應(yīng)該取負(fù)號，用MATLAB的plot函數(shù)畫圖，當(dāng)取正號的時(shí)候，圖形不封閉，故兩者同時(shí)取負(fù)號。
根據(jù)表2-1中給的數(shù)據(jù)，得到預(yù)想設(shè)計(jì)的軌跡圖為下圖2-18所示。
圖 2-18預(yù)想設(shè)計(jì)的軌跡圖
同時(shí)根據(jù)優(yōu)化出來的尺寸，用MATLAB模擬的腿的軌跡如下圖 2-19所示：
圖2-19用MATLAB模擬的腿的軌跡
由MATLAB所繪出的圖，可以看出優(yōu)化出來的尺寸，實(shí)際軌跡與預(yù)先設(shè)計(jì)的軌跡是相符的；同時(shí)，該優(yōu)化出來的尺寸也滿足預(yù)先選定步行機(jī)構(gòu)的步距S=14cm，抬足高度h=5.25cm的要求。
2.5.2機(jī)器人腿足端的運(yùn)動分析
由上面分析，可以知道端點(diǎn)的位置坐標(biāo)為：
為主動桿的角度，其為勻速運(yùn)動，故（其中為常數(shù)）對上式兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，可得：
(2-27)
分別對式(2-12),(2-13),(2-14)兩邊求導(dǎo)，得到：
(2-28)
對式(2-10),兩邊求導(dǎo)得到：
(2-29)
將式(2-28)代入式(2-29)，化簡可得：
(2-30)
對式(2-15)，(2-16)，(2-17)兩邊求導(dǎo)得到：
(2-31)
根據(jù)式(2-11)，兩邊求導(dǎo)得：
(2-32)
把式(2-31)代入(2-32)就可以求出與的數(shù)學(xué)關(guān)系式。
由式(2-27)，可以知道速度在X ，Y方向的分量為：
把所求出來的 ，的表達(dá)式代入 ，就可以求出速度行走機(jī)構(gòu)足端的速度；此過程可以用MATLAB進(jìn)行編程計(jì)算，并可以畫出速度圖，如圖2-20.
圖2-20MATLAB得出的速度圖
3. 機(jī)體設(shè)計(jì)
3.1機(jī)體設(shè)計(jì)
機(jī)體的設(shè)計(jì)包括了構(gòu)成腿的各桿的設(shè)計(jì)，傳動部件的設(shè)計(jì)，機(jī)體的設(shè)計(jì)，以及各個(gè)不見的安裝設(shè)計(jì)。
行走機(jī)構(gòu)的機(jī)體一般取長方形長方體，考慮其穩(wěn)定性，重心要大概在機(jī)體對角線的交點(diǎn)上。盡管如此，在步行時(shí)由于腳的位置前后變化，有時(shí)還在左右，以及地面環(huán)境的影響，使得重心常落到支撐面的邊緣或外面，發(fā)生翻轉(zhuǎn)，再加上轉(zhuǎn)彎和爬坡，原有重心配置維持艱難，這也是導(dǎo)致目前四足步行速度低，步幅小的重要。為保持步行穩(wěn)定，可以采取配置調(diào)節(jié)重心。配重可以采用蓄電池或者其他。
3.1.1機(jī)體外殼設(shè)計(jì)
本行走機(jī)構(gòu)的機(jī)體一般取。機(jī)體取B為350mm，前后兩腿之間的距離B為450mm，機(jī)體高H為400mm，長L為850mm。其三維圖形如下3-1圖所示：
圖3-1 機(jī)體外殼三維圖
3.1.2、傳動系統(tǒng)設(shè)計(jì)
按照驅(qū)動電機(jī)的數(shù)量可將四足行走機(jī)構(gòu)劃分為：
1.一臺電機(jī)
一臺電機(jī)驅(qū)動四條腿可以節(jié)省能量，控制比較簡單，但要實(shí)現(xiàn)行走，傳動系統(tǒng)將比較復(fù)雜。由于原動機(jī)裝再機(jī)體上，減輕了腿的重量。日本的MEG-2行機(jī)器人既用一臺電動機(jī)驅(qū)動復(fù)雜的連桿機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)步行。
2.兩臺電機(jī)
兩臺電機(jī)驅(qū)動四條腿既每臺電機(jī)驅(qū)動兩條腿，同樣可以節(jié)省能量，控制相對復(fù)雜，但傳動系統(tǒng)相對簡單。
4.四臺電機(jī)
每臺電機(jī)驅(qū)動一條腿，加重了腿的支撐總量，功耗較大，同時(shí)也給控制帶來較大的難度。
考慮綜合因素，本行走機(jī)構(gòu)將選擇一臺電機(jī)。
為了方便連接，與電機(jī)連接的主動桿用驅(qū)動件代替，這就簡化設(shè)計(jì)過程中的傳動部件，該驅(qū)動件如圖3-2所示。
圖3-2驅(qū)動件圖
腿各桿的裝配圖如圖3-3所示：
圖3-3腿各桿裝配圖
為了連接前后腿，將采用齒形帶傳動，在安裝過程中，要保持前后腿相位差180度，這樣在行走過程中，前后兩腿總是交替的支撐和行走。
一、電機(jī)與電源的選擇
電機(jī)的選擇主要是參照其轉(zhuǎn)速和功率兩個(gè)參數(shù)。
由于行走機(jī)構(gòu)在支撐相中足端水平運(yùn)動，行走過程基本上機(jī)體水平勻速直線運(yùn)動，故理論上水平地面行走消耗能量不大，依靠運(yùn)動消耗功率來確定電機(jī)容量不太可行，因此，電機(jī)容量按如下方法估計(jì)：
按機(jī)體總體質(zhì)量20kg，能以0.4m/s的速度沿坡度30度的坡行走，則功率為
參考《中國電機(jī)產(chǎn)品目錄》，選擇直流電機(jī)。
選擇70ZYTJ系列直流減速電機(jī)，其技術(shù)參數(shù)如表3-1：
根據(jù)實(shí)際需要，將選擇70ZYT001J4000，其減速比為1/40，得到的轉(zhuǎn)速為100r/min，比較合適。
表3-1 技術(shù)參數(shù)表
輸出功率的計(jì)算方法如下：
單位：瓦(w)
其中：T－負(fù)載力矩 單位：克/厘米 (g/cm)
N－負(fù)載轉(zhuǎn)速 單位：轉(zhuǎn)/分 rpm
此輸出功率即就是帶動腿機(jī)構(gòu)和機(jī)體行走的功率。故選擇24V電瓶作為直流電源。
二、選用齒形帶
因設(shè)計(jì)想實(shí)現(xiàn)渦輪傳導(dǎo)動力的過程，故用齒形帶與之相互嚙合。帶傳動具有機(jī)構(gòu)簡單，傳動平穩(wěn)，同步帶還具有定傳動比傳動的特點(diǎn)，前后腿之間利用齒形帶傳動，選用450H-075型同步帶。
圖3-4 效果圖a
圖3-4 效果圖b
3.2利用Solid Works進(jìn)行腿及整個(gè)機(jī)構(gòu)輔助設(shè)計(jì)
Solid Works是一實(shí)施三維設(shè)計(jì)極其方便直觀的設(shè)計(jì)軟件，它包括了零件設(shè)計(jì)、鈑金設(shè)計(jì)、二維工程圖自動生成、裝配等，功能全面，而且集成和兼容了所有Windows系統(tǒng)的卓越功能，其三維實(shí)體建模系統(tǒng)具有易學(xué)、易用的特點(diǎn)，參數(shù)化特征造型技術(shù)定義清晰。該軟件從三維到二維工程圖的轉(zhuǎn)換方便快捷、形象直觀?；赟olid Works繪制的裝配圖，參看上圖所示。
4.結(jié)論
4.1論文完成的主要工作
本文主要完成了一下方面的工作：
理論分析與推導(dǎo)計(jì)算
1.單腿的分析
依據(jù)幾何圖形的封閉型條件，得出數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型，求出機(jī)構(gòu)尺寸優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。應(yīng)用向量分析法，寫出行走機(jī)構(gòu)的足端軌跡的向量方程，并對該向量進(jìn)行求導(dǎo)，得出足端的運(yùn)動形式。這就有助于后來的MATLAB編程分析其運(yùn)動。
2.四腿的組合
行走機(jī)構(gòu)步態(tài)的選擇和設(shè)計(jì)，選擇了對角線小跑步態(tài)。
3.行走機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)
結(jié)合了一個(gè)電機(jī)帶動齒形帶及傳動輪的轉(zhuǎn)動做到步行狀態(tài)。
4.2結(jié)論
通過對該四足步行機(jī)器人腿的理論分析，本文主要得出以下結(jié)論：
1. 該行走機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)是合理的，其在行走過程中重心橫向波動量不大，可以實(shí)現(xiàn)其穩(wěn)定性要求；其具備一定速度能力和一定跨越障礙的能力。
2. 對于該四足步行機(jī)器人腿的選擇和設(shè)計(jì)的步態(tài)是合適的，能夠減少電機(jī)的使用數(shù)量，增加承載能力。
3. 該腿機(jī)構(gòu)采用了傳統(tǒng)的連桿機(jī)構(gòu)，齒形帶和蝸桿的相結(jié)合是本設(shè)計(jì)的一大亮點(diǎn)。
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