2019-2020年中考數(shù)學沖刺復習專題訓練相似第5講位似和黃金分割.doc
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2019-2020年中考數(shù)學沖刺復習專題訓練相似第5講位似和黃金分割 1. 位似圖形:兩個多邊形不僅相似,而且對應頂點的連線相交于一點, 對應邊互相平行,像這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心. 位似變換是一種特殊的相似變換. 如圖,兩個多邊形是位似圖形. 對于位似圖形,有外位似和內(nèi)位似之分,外位似的位似中心在連接 兩個對應點的線段之外;內(nèi)位似的位似中心在連接兩個對應點的線段上. 幾種特殊位置的位似 2.位似圖形的性質(zhì) (1)位似圖形是相似圖形. (2)位似圖形的每組對應點所在的直線都交于一點. (3)位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上,它們到位似中心的 距離之比等于相似比. (4)位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應線段平行. 例1. 利用位似圖形的方法把四邊形ABCD 放大2倍. 例2. 如圖,△ABC和△DEF是位似圖形,其中點A與點D是對應點, 點B與點E是對應點.試找出位似中心O. 例3.如圖,△ABC在方格紙中. (1) 請在方格紙上建立平面直角坐標系,使A(2,3),C(6,2),并求 出B點坐標; (2) 以原點 為位似中心,相似比為2,在第一象限內(nèi)將△ABC放大,畫 出放大后的圖形△A’B’C’. 3.位似變換的坐標規(guī)律: 在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比 為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于 k或?k. 4.位似變換作圖問題舉例 例4.在已知三角形內(nèi)求作內(nèi)接正方形. 二、黃金分割 1.有關(guān)黃金分割的歷史 早在古希臘,數(shù)學家、天文學家歐多克索斯(約公元前400—前347)曾 提出:能否將一條線段分成不相等的兩部分,使較短線段與較長線段的比 等于較長線段與原線段的比?這就是黃金分割問題. 發(fā)現(xiàn)黃金分割的是古希臘哲學家畢達哥拉斯.一天,畢達哥拉斯從一家鐵 匠鋪路過,被鋪子中那有節(jié)奏的叮叮當當?shù)拇蜩F聲所吸引,便站在那里仔 細聆聽,似乎這聲音中隱匿著什么秘密.他走進作坊,拿出一把尺量了一 下鐵錘和鐵砧的尺寸,發(fā)現(xiàn)它們之間存在著一種十分和諧的關(guān)系.回到家 里,畢達哥拉斯拿出一根線,想將它分為兩段.怎樣分才最好呢?經(jīng)過反 復比較,他最后確定0.618 :1的比例截斷最優(yōu)美.后來,意大利著名科 學家、藝術(shù)家達芬奇給這個比例冠以“黃金”二字的美名. 2.計算黃金分割比 如圖,C是線段AB上一點,且滿足AC:BC=BC:AB,求這個比值的大小. 3.黃金三角形 如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36,BD是∠ABC的平分線.我們把 像△ABC這樣的三角形稱為“黃金三角形”. 三、總結(jié) 這節(jié)課,我們主要介紹了相似(變換)在數(shù)學中的應用,包括位似變換和 “黃金分割”.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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