2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 五 與圓有關(guān)的比例線段課堂探究 新人教A版選修4-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 五 與圓有關(guān)的比例線段課堂探究 新人教A版選修4-1探究一相交弦定理的應(yīng)用相交弦定理的結(jié)論是線段成比例,也可以看成等式,因此利用相交弦定理既可以得到成比例線段,又可以建立方程來(lái)解決問(wèn)題如下面的典型例題1中,利用相交弦定理列出關(guān)于r的方程【典型例題1】如圖,過(guò)O內(nèi)一點(diǎn)A作直線,交O于B,C兩點(diǎn),且ABAC64,OA10,則O的半徑r_.解析:如圖所示,作直線OA交O于E,F(xiàn)兩點(diǎn),則AEr10,AFr10.由相交弦定理,得(r10)(r10)64,解得r12,r22(不合題意,舍去)故r2.答案:2點(diǎn)評(píng) BC為O的一條弦,再找到直徑EF,利用相交弦定理即可探究二割線定理、切割線定理的應(yīng)用有切線和割線,往往就考查割線定理、切割線定理,而且有時(shí)需要通過(guò)轉(zhuǎn)化、代換,才能運(yùn)用定理解題【典型例題2】如圖,已知O的割線PAB交O于點(diǎn)A和點(diǎn)B,PA6 cm,AB8 cm,PO10.9 cm,求O的半徑思路分析:由于PO既不是O的切線,也不是割線,故需將PO延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D,構(gòu)成圓的一條割線,而OD又恰好是O的半徑,于是運(yùn)用割線定理解題即可解:如圖,將PO延長(zhǎng)交O于D.根據(jù)割線定理,可得PAPBPCPD.設(shè)O的半徑為r cm,則6(68)(10.9r)(10.9r),解得r5.9,即O的半徑為5.9 cm.反思 如果已知條件中出現(xiàn)過(guò)圓外同一點(diǎn)的圓的割線,那么常用到割線定理本題中,利用割線定理列出了關(guān)于半徑r的方程,進(jìn)而求出了r的值【典型例題3】如圖,AB切O于B,ACD為割線,E為的中點(diǎn),BE交DC于F,求證:AF2ACAD.思路分析:由切割線定理可知ACADAB2,故只需證AFAB即可證明:連接BC,BD.E為的中點(diǎn),DBECBE.又AB是O的切線,ABCCDB.ABCCBEDBECDB,即ABFAFB.ABAF.又AB是O的切線,ACD為割線,由切割線定理可知ACADAB2,AF2ACAD.點(diǎn)評(píng) 已知條件中同時(shí)出現(xiàn)過(guò)圓外同一個(gè)點(diǎn)的切線和割線,那么常用到切割線定理探究三切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用如果已知條件中出現(xiàn)過(guò)圓外同一點(diǎn)的切線,那么常用到切線長(zhǎng)定理要注意分析其中的等量關(guān)系,即切線長(zhǎng)相等,圓外點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角,然后結(jié)合直角三角形、相似三角形等圖形的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與證明【典型例題4】如圖,AB是O的直徑,C是O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的切線與過(guò)A,B兩點(diǎn)的切線分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),AF與BE交于點(diǎn)P.求證:EPCEBF.思路分析:證明:EA,EF,F(xiàn)B是O的切線,EAEC,F(xiàn)CFB.EA,F(xiàn)B切O于A,B,AB是直徑,EAAB,F(xiàn)BAB.EAFB.,CPFB.EPCEBF.探究四易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn):因定理結(jié)論記憶不清致誤【典型例題5】如圖,在RtABC中,ABC90,O是AB上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,以O(shè)B為半徑作圓交AC于E,F(xiàn),交AB于D.若E是的中點(diǎn),且AEEF31,F(xiàn)C4,求CBF的正弦值及BC的長(zhǎng)錯(cuò)解:連接OE,DF,OF.E為的中點(diǎn),DOEDBF.OEBF,AOOBAEEF31,OEBF34.設(shè)OBr,則OA3r,BFr.ADAODOAOOB3rr2r.又由割線定理得,AFADAEAB,2.錯(cuò)因分析:不能正確運(yùn)用割線定理,因不滿足定理對(duì)應(yīng)條件而致誤正解:如圖,連接OE,DF,OF,E為的中點(diǎn),DOEDBF,OEBF,AOOBAEEF31,OEBF34.設(shè)OBr,則AO3r,BFr,ADAODOAOOB3rr2r.又由割線定理得AEAFADAB.AEAF2r4r,即3EF4EF8r2,EFr.又由切割線定理,得BC2CFCE4(4EF)4.在RtABC中,AB2BC2AC2,即(4r)24(4EF4)22,解得r,BC.又CBFBDF,在RtDFB中,sinBDF,sinCBF.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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