2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 數(shù)列 文.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 數(shù)列 文 一、填空、選擇題 1、(xx北京高考)若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20,a3+a5=40,則公比q=________;前n項(xiàng)和Sn=________. 2、(昌平區(qū)xx高三上期末)已知數(shù)列滿足且 其前項(xiàng)之和為,則滿足不等式成立的的最小值是 A.7 B.6 C.5 D.4 3、(房山區(qū)xx高三一模)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,則( ) A. B. C. D. 4、(海淀區(qū)xx高三一模)已知為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和.若,,則公差________;的最小值為 . 5、(海淀區(qū)xx高三二模)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,則 . 6、已知等差數(shù)列,等比數(shù)列,則該等差數(shù)列的公差為 ( ) A.3或 B.3或 C. D. 7、設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,,則 ( ?。? A.2 B.3 C.4 D.5 8、等差數(shù)列中, 則的值為 ( ) A. B. C.21 D.27 9、在等差數(shù)列中,,,則的值是 ( ?。? A.15 B.30 C.31 D.64 10、已知為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和.若,則 ( ) A. B. C. D. 二、解答題 1、(xx北京高考)已知等差數(shù)列滿足,. (Ⅰ)求的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列滿足,,問(wèn):與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等? 2、(xx北京高考)已知是等差數(shù)列,滿足,,數(shù)列滿足,, 且為等比數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和. 3、(xx北京高考)給定數(shù)列a1,a2,…,an,對(duì)i=1,2,…,n-1,該數(shù)列前i項(xiàng)的最大值記為Ai,后n-i項(xiàng)ai+1,ai+2,…,an的最小值記為Bi,di=Ai-Bi. (1)設(shè)數(shù)列{an}為3,4,7,1,寫出d1,d2,d3的值; (2)設(shè)a1,a2,…,an(n≥4)是公比大于1的等比數(shù)列,且a1>0.證明:d1,d2,…,dn-1是等比數(shù)列; (3)設(shè)d1,d2,…,dn-1是公差大于0的等差數(shù)列,且d1>0,證明:a1,a2,…,an-1是等差數(shù)列. 4、(昌平區(qū)xx高三上期末)在等比數(shù)列中,. (I)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式; (II)若等差數(shù)列中,,求等差數(shù)列的前項(xiàng)的和,并求的最大值. 5、(朝陽(yáng)區(qū)xx高三一模)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,. (Ⅰ)寫出,,的值; (Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅲ)已知等差數(shù)列中,有, ,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 6、(東城區(qū)xx高三二模)已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和,且成等差數(shù)列. (Ⅰ)求的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)設(shè)是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,求滿足的最大正整數(shù). 7、(房山區(qū)xx高三一模)已知數(shù)列中,點(diǎn)在直線上,且首項(xiàng)是方程的整數(shù)解. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)數(shù)列的前項(xiàng)和為,等比數(shù)列中,,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出的值. 8、(豐臺(tái)區(qū)xx高三一模)已知等差數(shù)列和等比數(shù)列中,,,. (Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)如果,寫出m,n的關(guān)系式,并求. 9、(豐臺(tái)區(qū)xx高三二模)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,等比數(shù)列滿足,,. (Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)如果數(shù)列為遞增數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 10、(海淀區(qū)xx高三一模)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為, ,且是與的等差中項(xiàng). (Ⅰ)求的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì),恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值. 11、(海淀區(qū)xx高三二模)已知數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,又?jǐn)?shù)列滿足,是數(shù)列的前項(xiàng)和. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若對(duì)任意的,都有成立,求正整數(shù)k的值. 12、(石景山區(qū)xx高三一模)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)若為等比數(shù)列,且,求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 13、(西城區(qū)xx高三二模)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)若數(shù)列為等差數(shù)列,且,公差為. 當(dāng)時(shí),比較與的大?。? 14、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,滿足下列條件 ①;②點(diǎn)在函數(shù)的圖象上; (I)求數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和; (II)求證:. 15、已知為等比數(shù)列,其前項(xiàng)和為,且. (Ⅰ)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 參考答案 一、填空、選擇題 1、2 2n+1-2 [解析] ∵a3+a5=q(a2+a4),∴40=20q,∴q=2,∴a1(q+q3)=20,∴a1=2,∴Sn==2n+1-2. 2、C 3、B 4、12,-54 5、1 6、 C 7、B 8、 A 9、 A 10、 D 二、解答題 1、【答案】(1);(2)與數(shù)列的第63項(xiàng)相等. 【解析】 試題分析:本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn),利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,將轉(zhuǎn)化成和d,解方程得到和d的值,直接寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可;第二問(wèn),先利用第一問(wèn)的結(jié)論得到和的值,再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,將和轉(zhuǎn)化為和q,解出和q的值,得到的值,再代入到上一問(wèn)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中,解出n的值,即項(xiàng)數(shù). 試題解析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d. 因?yàn)?,所? 又因?yàn)椋?,? 所以 . (Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列的公比為. 因?yàn)椋? 所以,. 所以. 由,得. 所以與數(shù)列的第63項(xiàng)相等. 考點(diǎn):等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式. 2、解:(Ⅰ) 設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題意得 所以. 設(shè)等比數(shù)列的公比為, 由題意得,解得. 所以. 從而 (Ⅱ)由⑴知. 數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為. 所以,數(shù)列的前項(xiàng)和為. 3、解:(1)d1=2,d2=3,d3=6. (2)證明:因?yàn)閍1>0,公比q>1, 所以a1,a2,…,an是遞增數(shù)列. 因此,對(duì)i=1,2,…,n-1,Ai=ai,Bi=ai+1. 于是對(duì)i=1,2,…,n-1, di=Ai-Bi=ai-ai+1=a1(1-q)qi-1. 因此di≠0且=q(i=1,2,…,n-2), 即d1,d2,…,dn-1是等比數(shù)列. (3)證明:設(shè)d為d1,d2,…,dn-1的公差. 對(duì)1≤i≤n-2,因?yàn)锽i≤Bi+1,d>0,所以Ai+1=Bi+1+di+1≥Bi+di+d>Bi+di=Ai. 又因?yàn)锳i+1=max{Ai,ai+1},所以ai+1=Ai+1>Ai≥ai. 從而a1,a2,…,an-1是遞增數(shù)列,因此Ai=ai(i=1,2,…,n-1). 又因?yàn)锽1=A1-d1=a1-d1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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