2019-2020年高考數(shù)學總復習 專題04 三角函數(shù)與三角形分項練習(含解析)理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學總復習 專題04 三角函數(shù)與三角形分項練習(含解析)理 一.基礎題組 1. 【xx新課標,理5】已知角θ的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos2θ=( ) A.- B.- C. D. 【答案】B 【解析】根據(jù)題意可知, . 2. 【xx全國1,理8】為得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像( ) A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位 C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位 【答案】A. 3. 【xx全國,理5】函數(shù)的單調增區(qū)間為( ) (A) (B) (C)(D) 【答案】C 【解析】 4. 【xx課標全國Ⅰ,理15】設當x=θ時,函數(shù)f(x)=sin x-2cos x取得最大值,則cos θ=__________. 【答案】 5. 【xx課標全國Ⅰ,理17】如圖,在△ABC中,∠ABC=90,AB=,BC=1,P為△ABC內一點,∠BPC=90. (1)若PB=,求PA; (2)若∠APB=150,求tan∠PBA. 【解析】(1)由已知得∠PBC=60,所以∠PBA=30. 在△PBA中,由余弦定理得PA2=. 故PA=. (2)設∠PBA=α,由已知得PB=sin α. 在△PBA中,由正弦定理得, 化簡得cos α=4sin α. 所以tan α=,即tan∠PBA=. 6. 【xx全國,理17】已知a,b,c分別為△ABC三個內角A,B,C的對邊,acosC+asinC-b-c=0. (1)求A; (2)若a=2,△ABC的面積為,求b,c. 7. 【xx全國,理17】△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知A-C=90,,求C. 【解析】:由及正弦定理可得 . 又由于A-C=90,B=180-(A+C),故 . ,. 因為0<C<90, 所以2C=45-C,C=15. 8. 【xx全國卷Ⅰ,理17】 在ΔABC中,內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c ,已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b. 【解析】:由余弦定理得 a2-c2=b2-2bccosA. 又a2-c2=2b,b≠0, 所以b=2ccosA+2.① 又sinAcosC=3cosAsinC, sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC. sin(A+C)=4cosAsinC, sinB=4sinCcosA. 由正弦定理得. 故b=4ccosA.② 由①②解得 b=4. 9. 【xx全國1,理17】(本小題滿分10分) 設的內角所對的邊長分別為,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的最大值. (Ⅱ)由得 當且僅當時,等號成立, 故當時,的最大值為. 10. 【xx高考新課標1,理2】 =( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】原式= ==,故選D. 【考點定位】三角函數(shù)求值. 11. 【xx高考新課標理數(shù)1】已知函數(shù)為的零點, 為圖像的對稱軸,且在單調,則的最大值為 (A)11 (B)9 (C)7 (D)5 【答案】B 【考點】三角函數(shù)的性質 【名師點睛】本題將三角函數(shù)的單調性與對稱性結合在一起進行考查,題目新穎,是一道考查能力的好題.注意本題求解中用到的兩個結論:①的單調區(qū)間長度是最小正周期的一半;②若的圖像關于直線 對稱,則 或. 12.【xx新課標1,理9】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結論正確的是 A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2 B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2 C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2 D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2 【答案】D 【考點】三角函數(shù)圖象變換 【名師點睛】對于三角函數(shù)圖象變換問題,首先要將不同名函數(shù)轉換成同名函數(shù),利用誘導公式,需要重點記??;另外,在進行圖象變換時,提倡先平移后伸縮,而先伸縮后平移在考試中也經(jīng)常出現(xiàn),無論哪種變換,記住每一個變換總是對變量而言. 二.能力題組 1. 【xx課標Ⅰ,理6】如圖,圖O的半徑為1,A是圓上的定點,P是圓上的動點,角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過點P作直線OA的垂線,垂足為M,將點M到直線OP的距離表示成x的函數(shù),則的圖像大致為( ) 【答案】C 【解析】如圖所示,當時,在中,.在中, ;當時,在中,,在中,,所以當時,的圖象大致為C. 2. 【xx課標Ⅰ,理8】設且則( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】C 3. 【xx全國,理9】已知ω>0,函數(shù)f(x)=sin(ωx+)在(,π)上單調遞減,則ω的取值范圍是( ) A. B. C.(0,] D.(0,2] 【答案】A 【解析】結合y=sinωx的圖像可知y=sinωx在上單調遞減,而y=sin(ωx+)=sinω(x+)],故由y=sinωx的圖像向左平移個單位之后可得y=sin(ωx+)的圖像,故y=sin (ωx+)在上單調遞減,故應有(,π),解得. 4. 【xx新課標,理9】若cosα=-,α是第三象限的角,則=( ) A.- B. C.2 D.-2 【答案】A 5. 【xx全國卷Ⅰ,理8】如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖像關于點(,0)中心對稱,那么|φ|的最小值為 …( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵y=3cos(2x+φ)的圖像關于點(,0)對稱,即3cos()=0. ∴,k∈Z.∴. ∴當k=2時,|φ|有最小值. 6. 【xx全國,理6】的內角A、B、C的對邊分別為若成等比數(shù)列,且c=2a,則cosB=( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】 7. 【xx全國1,理6】當時,函數(shù)的最小值為 ( ) A.2 B. C.4 D. 【答案】C 【解析】 8. 【xx新課標,理16】在△ABC中,D為邊BC上一點,BD=DC,∠ADB=120,AD=2.若△ADC的面積為3-,則∠BAC=__________. 【答案】60 【解析】S△ADC=2DC=3-, 解得DC=2(-1), ∴BD=-1,BC=3(-1). 在△ABD中,AB2=4+(-1)2-22(-1)cos120=6, ∴AB=. 9. 【xx全國,理17】(本小題滿分12分) 的三個內角為A、B、C,求當A為何值時取得最大值,并求出這個最大值. 【解析】 由,得, 所以有 當,即時,取得最大值. 10. 【xx高考新課標1,理8】函數(shù)=的部分圖像如圖所示,則的單調遞減區(qū)間為( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【考點定位】三角函數(shù)圖像與性質 11. 【xx高考新課標理數(shù)1】的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知 (I)求C; (II)若的面積為,求的周長. 三.拔高題組 1. 【xx全國新課標,理11】設函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期為π,且f(-x)=f(x),則( ) A.f(x)在(0,)單調遞減 B.f(x)在(,)單調遞減 C.f(x)在(0,)單調遞增 D.f(x)在(,)單調遞增 【答案】A 【解析】 2. 【xx全國,理5】設函數(shù)f(x)=cosωx(ω>0),將y=f(x)的圖像向右平移個單位長度后,所得的圖像與原圖像重合,則ω的最小值等于( ) A. B.3 C.6 D.9 【答案】C 3. 【xx全國,理11】用長度分別為2、3、4、5、6(單位:cm)的5根細木棒圍成一個三角形(允許連接,但不允許折斷),能夠得到的三角形的最大的面積為( ) (A)(B) (C)(D) 【答案】B 【解析】 4. 【xx全國1,理10】在中,已知,給出以下四個論斷:①② ③ ④其中正確的是 ( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 【答案】B 【解析】 5. 【xx課標Ⅰ,理16】已知分別為三個內角的對邊,,且 ,則面積的最大值為____________. 【答案】 6. 【xx全國新課標,理16】在△ABC中,B=60,AC=,則AB+2BC的最大值為__________. 【答案】 【解析】由正弦定理可知, 則有AB+2BC 7. 【xx全國卷Ⅰ,理16】若,則函數(shù)y=tan2xtan3x的最大值為____________. 【答案】-8 【解析】y=tan2xtan3x==, ∵,∴tanx>1,,. ∴0≤<,. ∴當,即時,ymax=-8. 8. 【xx全國,理16】設函數(shù).若是奇函數(shù),則= . 【答案】 【解析】 9. 【xx全國1,理17】設函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線 (Ⅰ)求; (Ⅱ)求函數(shù)的單調增區(qū)間; (Ⅲ)證明直線與函數(shù)的圖象不相切. (Ⅲ)證明: 所以曲線的切線斜率取值范圍為-2,2],而直線的斜率為,所以直線 與函數(shù)的圖像不相切. 10. 【xx高考新課標1,理16】在平面四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75,BC=2,則AB的取值范圍是 . 【答案】(,) 【解析】如圖所示,延長BA,CD交于E,平移AD,當A與D重合與E點時,AB最長,在△BCE中,∠B=∠C=75,∠E=30,BC=2,由正弦定理可得,即,解得=,平移AD ,當D與C重合時,AB最短,此時與AB交于F,在△BCF中,∠B=∠BFC=75,∠FCB=30,由正弦定理知,,即,解得BF=,所以AB的取值范圍為(,). 【考點定位】正余弦定理;數(shù)形結合思想 11. 【xx高考新課標,理11】的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知 (I)求C; (II)若的面積為,求的周長. 【答案】(I);(II). (II)由已知,. 又,所以. 由已知及余弦定理得,. 故,從而. 所以的周長為. 【考點】正弦定理、余弦定理及三角形面積公式 【名師點睛】三角形中的三角變換常用到誘導公式, ,這是常用的結論,另外利用正弦定理或余弦定理處理條件中含有邊或角的等式,??紤]對其實施“邊化角”或“角化邊”. 12.【xx新課標1,理17】(12分) △ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為. (1)求sin Bsin C; (2)若6cos Bcos C=1,a=3,求△ABC的周長. 【解析】 試題分析:(1)由三角形面積公式建立等式,再利用正弦定理將邊化成角,從而得出的值;(2)由和計算出,從而求出角,根據(jù)題設和余弦定理可以求出和的值,從而求出的周長為. 試題解析:(1)由題設得,即. 由正弦定理得. 故. 【考點】三角函數(shù)及其變換 【名師點睛】在處理解三角形問題時,要注意抓住題目所給的條件,當題設中給定三角形的面積,可以使用面積公式建立等式,再將所有邊的關系轉化為角的關系,有時需將角的關系轉化為邊的關系;解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長度和它所對的角,求面積或周長的取值范圍”或者“已知一條邊的長度和它所對的角,再有另外一個條件,求面積或周長的值”,這類問題的通法思路是:全部轉化為角的關系,建立函數(shù)關系式,如,從而求出范圍,或利用余弦定理以及基本不等式求范圍;求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.- 配套講稿:
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