2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 圓錐曲線 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 圓錐曲線 理 一、選擇、填空題 1、（xx北京高考）已知雙曲線的一條漸近線為，則 ． 2、（xx北京高考）設(shè)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與具有相同漸近線，則的方程為_(kāi)_______； 漸近線方程為_(kāi)_______. 3、（xx北京高考）若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為(　　)． A．y＝2x B． C． D． 4、（朝陽(yáng)區(qū)xx高三一模）已知點(diǎn)A(1，y0 )( y 0> 0) 為拋物線 y2 = 2px( p > 0)上一點(diǎn)．若點(diǎn) A到該拋物線焦點(diǎn)的距離為 3，則y 0 = A． 　　　B． 2 　　　C．2 　　　D． 4 5、（東城區(qū)xx高三二模）若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為，則 6、（房山區(qū)xx高三一模）雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，則=（ ） A．4 B．2 C． D． 7、（豐臺(tái)區(qū)xx高三一模）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0），則雙曲線的方程為 (A) (B) (C) (D) 8、（海淀區(qū)xx高三二模）若雙曲線上存在四個(gè)點(diǎn)，使得四邊形是正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍是 9、（石景山區(qū)xx高三一模）如果雙曲線的離心率，則稱此雙曲線為黃金雙曲線．有以下幾個(gè)命題： ①雙曲線是黃金雙曲線； ②雙曲線是黃金雙曲線； ③在雙曲線中， F1為左焦點(diǎn)， A2為右頂點(diǎn)， B1（0，b），若∠F1 B1 A2,則該雙曲線是黃金雙曲線； ④在雙曲線中，過(guò)焦點(diǎn)F2作實(shí)軸的垂線交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠MON，則該雙曲線是黃金雙曲線． 其中正確命題的序號(hào)為（ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 10、（西城區(qū)xx高三一模）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線 y2 = 8x的焦點(diǎn)，且雙曲線C 的離心率為2，那么雙曲線C 的方程為　　　　　. 11、（東城區(qū)示范校xx高三上學(xué)期綜合能力測(cè)試）雙曲線的焦距為 A. 6 B. 12 C. 36 D. 12、（昌平區(qū)xx高三上學(xué)期期末）已知雙曲線的離心率是2，則以該雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心且與其漸近線相切的圓的方程是 13、（朝陽(yáng)區(qū)xx高三上學(xué)期期末）雙曲線（）的離心率是 ；漸近線方程是 14、（東城區(qū)xx高三上學(xué)期期末）若拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為，則該拋物線的方程為 15、（海淀區(qū)xx高三上學(xué)期期末）若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為， 則 二、解答題 1、（xx北京高考）已知橢圓： 的離心率為，點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，直線交軸于點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程，并求點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）； （Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線交軸于點(diǎn)．問(wèn)：軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 2、（xx北京高考）已知橢圓， （1） 求橢圓的離心率. （2） 設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，求直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 3、（xx北京高考）已知A，B，C是橢圓W：＋y2＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積； (2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由． 4、（朝陽(yáng)區(qū)xx高三一模）已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2，0)，離心率為 。過(guò)焦點(diǎn)F 的直線l 與橢圓C交于 A，B兩點(diǎn)，線段 AB中點(diǎn)為D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)O，D的直線交橢圓于M，N 兩點(diǎn)。 （1）求橢圓C 的方程； （2）求四邊形AMBN 面積的最大值。 5、（東城區(qū)xx高三二模）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與平行的直線與橢圓交于點(diǎn)．證明：． 6、（房山區(qū)xx高三一模）動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比為. (Ⅰ) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （Ⅱ） 已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)在直線上，作直線與軌跡的另一個(gè)交點(diǎn)為,作直線與軌跡的另一個(gè)交點(diǎn)為，證明：三點(diǎn)共線. 7、（豐臺(tái)區(qū)xx高三一模）已知橢圓：的離心率為，右頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)．直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）如果，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在軸上，求的值． 8、（海淀區(qū)xx高三二模）已知橢圓上的點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，以橢圓的短軸為直徑的圓經(jīng)過(guò)這兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn). （Ⅰ）求圓和橢圓的方程； （Ⅱ）已知，分別是橢圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)（，位于軸兩側(cè)），且直線與軸平行，直線，分別與軸交于點(diǎn)，.求證：∠為定值. 9、（石景山區(qū)xx高三一模）已知橢圓C:離心率，短軸長(zhǎng)為． (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ) 如圖，橢圓左頂點(diǎn)為A，過(guò)原點(diǎn)O的直線（與坐標(biāo) 軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PA，QA分別 與y軸交于M，N兩點(diǎn)．試問(wèn)以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò) 定點(diǎn)（與直線PQ的斜率無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論． 10、（西城區(qū)xx高三一模）設(shè)F 1 ，F(xiàn) 2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1，） 在橢圓E 上，且點(diǎn) P 和F1 關(guān)于點(diǎn)C（0，） 對(duì)稱。 （1）求橢圓E 的方程； （2）過(guò)右焦點(diǎn)F2 的直線l與橢圓相交于 A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且平行于 AB 的直線與橢圓交于 另一點(diǎn)Q ，問(wèn)是否存在直線l ，使得四邊形PABQ的對(duì)角線互相平分？若存在，求出l 的方 程；若不存在，說(shuō)明理由。 11、（大興區(qū)xx高三上學(xué)期期末）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交橢圓于點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）求證：為定值，并求面積的最小值． 12、（豐臺(tái)區(qū)xx高三上學(xué)期期末）已知橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上. （I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）直線l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為P，如果△OAB的面積為（為實(shí)數(shù)），求的值. 13、（石景山區(qū)xx高三上學(xué)期期末）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn). （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)B始終在以PQ為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 14、（西城區(qū)xx高三上學(xué)期期末）已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率為e，點(diǎn)滿足條件. （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，記和的面積分別為，，求證：. 15、（通州區(qū)xx高三4月模擬考試（一））已知橢圓的左焦點(diǎn)是，上頂點(diǎn)是，且，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn). （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）若在軸上存在點(diǎn)，使得與的取值無(wú)關(guān)，求點(diǎn)的坐標(biāo). 參考答案 一、選擇、填空題 1、 解析：漸近線為所以有雙曲線的方程得且 2、； 雙曲線的漸近線為，故的漸近線為 設(shè)： 并將點(diǎn)代入的方程，解得 故的方程為，即 3、答案：B 解析：由離心率為，可知c＝a，∴b＝a. ∴漸近線方程為，故選B. 4、答案：C 【解析】：拋物線焦點(diǎn)為：它們的距離為 5、　　6、A　　7、C　　8、　　9、B　　 10、答案： 11、B　　　12、；　　13、;　　 14、　　15、3 二、解答題 1、解析: （I）由題意得解得， 故橢圓的方程為 設(shè) 因?yàn)?，所? 直線的方程為， 所以，即 因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以. 設(shè)，則. “存在點(diǎn)使得”等價(jià)于“存在點(diǎn)使得”，即滿足. 因?yàn)?，? 所以或， 故在軸上存在點(diǎn)，使得， 點(diǎn)的坐標(biāo)為或. 2、⑴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：， ，則，離心率; ⑵直線與圓相切.證明如下： 法一： 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中. 因?yàn)?，所以，即，解? 當(dāng)時(shí)，，代入橢圓的方程，得, 故直線的方程為.圓心到直線的距離. 此時(shí)直線與圓相切. 當(dāng)時(shí)，直線的方程為， 即. 圓心到直線的距離. 又，，故 . 此時(shí)直線與圓相切. 法二： 由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為，， ①當(dāng)時(shí)，，易知，此時(shí)直線的方程為或， 原點(diǎn)到直線的距離為，此時(shí)直線與圓相切； ②當(dāng)時(shí)，直線的方程為， 聯(lián)立得點(diǎn)的坐標(biāo)或； 聯(lián)立得點(diǎn)的坐標(biāo)， 由點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)稱性知，無(wú)妨取點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算， 于是直線的方程為：， 即， 原點(diǎn)到直線的距離, 此時(shí)直線與圓相切。 綜上知，直線一定與圓相切. 法三： ①當(dāng)時(shí)，，易知，此時(shí)， ，原點(diǎn)到直線的距離，、 此時(shí)直線與圓相切； ②當(dāng)時(shí)，直線的方程為， 設(shè)，則，， 聯(lián)立得點(diǎn)的坐標(biāo)或； 于是，, ， 所以,直線與圓相切； 綜上知，直線一定與圓相切 3、解：(1)橢圓W：＋y2＝1的右頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)． 因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形，所以AC與OB相互垂直平分． 所以可設(shè)A(1，m)，代入橢圓方程得＋m2＝1，即m＝. 所以菱形OABC的面積是|OB||AC|＝22|m|＝. (2)假設(shè)四邊形OABC為菱形． 因?yàn)辄c(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)，且直線AC不過(guò)原點(diǎn)，所以可設(shè)AC的方程為y＝kx＋m(k≠0，m≠0)． 由消y并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0. 設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)， 則，. 所以AC的中點(diǎn)為M. 因?yàn)镸為AC和OB的交點(diǎn)，所以直線OB的斜率為. 因?yàn)閗≠－1，所以AC與OB不垂直． 所以O(shè)ABC不是菱形，與假設(shè)矛盾． 所以當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC不可能是菱形． 4、 5、解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 由題意知解得，． 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……………………………5分 （Ⅱ）設(shè)直線的方程為：，則． 由 得（*）． 設(shè)，，則，是方程（*）的兩個(gè)根， 所以． 所以． ． ． ． 設(shè)直線的方程為：． 由 得． 設(shè)，則，． 所以，． 所以． ……………13分 6、解： (Ⅰ)由題意得， ………………2分 化簡(jiǎn)并整理，得 . 所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為橢圓. ………………5分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)重合，點(diǎn)重合， 三點(diǎn)共線. ………7分 當(dāng)時(shí) 根據(jù)題意： 由 消元得： 整理得： 該方程有一根為另一根為,根據(jù)韋達(dá)定理， 由 消元得： 整理得： 該方程有一根為另一根為,根據(jù)韋達(dá)定理， 當(dāng)時(shí)，由 得：，三點(diǎn)共線； 當(dāng)時(shí)，， ； ，三點(diǎn)共線. 綜上，命題恒成立. ………………14分 7、解：（Ⅰ）拋物線， 所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即， 所以． 又因?yàn)?，所以? 所以， 所以橢圓的方程為． ……………………4分 （Ⅱ）設(shè)，，因?yàn)?，? 所以，， 所以， 所以． 由，得（判別式）， 得，， 即． 設(shè)， 則中點(diǎn)坐標(biāo)為， 因?yàn)?，關(guān)于直線對(duì)稱， 所以的中點(diǎn)在直線上， 所以，解得，即． 由于，關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所在直線與直線垂直， 所以 ，解得． ……………………14分 8、解：（Ⅰ）依題意得解得：，. ………………3分 所以圓的方程為，橢圓的方程為. ………………5分 （Ⅱ）解法一：如圖所示，設(shè)（），，則 即 ………………7分 又由得. 由得. ………………10分 所以 , . 所以 . 所以 ，即. ………………14分 （Ⅱ）解法二：如圖所示，設(shè)，（）. 由得. 所以 ，即. 所以 ，即. 所以 直線的斜率為. 所以 . 令得:，. ………………10分 設(shè)，則，. 所以 . 因?yàn)?， 所以 . 所以 ，即. ………………14分 9、（Ⅰ）由短軸長(zhǎng)為，得， ………………1分 由，得． ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． ………………4分 （Ⅱ）以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)． ………………5分 證明如下：設(shè)，則，且，即， ∵，∴直線方程為：，∴ ……………6分 直線方程為：，∴， ………………7分 以為直徑的圓為 ………………10分 【或通過(guò)求得圓心，得到圓的方程】 即， ∵，∴， ………………12分 令，則，解得. ∴以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)． …………14分 10、 11、解：（Ⅰ）由題意， 因?yàn)?，所以? ………2分 所以 所以橢圓的方程為 ………4分 （Ⅱ）當(dāng)直線垂直于坐標(biāo)軸時(shí)， 易得，的面積 …1分 當(dāng)直線與坐標(biāo)軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為， 則由 消元得， 所以， ………3分 所以 ………4分 又是線段的垂直平分線，故方程為， 同理可得 ………5分 從而為定值。 …7分 方法一：由，所以， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，等號(hào)成立， 所以的面積 。 ………9分 所以，當(dāng)時(shí)，的面積有最小值。 ………10分 方法二：的面積 所以 9 ………9分 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的面積有最小值。 ………10分 12、解：(I)由題意知：． 根據(jù)橢圓的定義得：， 即． 所以． 所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……………4分 (II)由題意知：的面積， 整理得． ①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程是． 此時(shí)，，所以． ②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程是， 設(shè)，． 由可得． 顯然，則 因?yàn)?，? 所以 ． 所以， 此時(shí)，． 綜上所述，為定值．……………14分 13、（Ⅰ）由題意知，解得， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：. ………………4分 （Ⅱ）設(shè) 聯(lián)立，消去，得： ……6分 依題意：直線恒過(guò)點(diǎn)，此點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)， 所以，----① ， 由（*）式，-------②， 可得---- ③ ， ………………8分 由①②③，， ………………10分 由點(diǎn)B在以PQ為直徑的圓內(nèi)，得為鈍角或平角，即. . …12分 即，整理得. 解得：. ………………14分 14、（Ⅰ）解：因?yàn)闄E圓C的方程為 ， 所以 ,,, ………………2分 則 ，，. ………………3分 因?yàn)?， 所以 . ………………5分 （Ⅱ）解：若直線l的斜率不存在， 則有 ，，符合題意. …………6分 若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為，，. 由 得 ， ……………… 7分 可知 恒成立，且 ，. ……………… 8分 因?yàn)? ……………… 10分 ， 所以 . ……………… 12分 因?yàn)楹偷拿娣e分別為， ， ……………… 13分 所以 . ……………… 14分 15、解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)是，且， 所以 ， …………………… 1分 所以由，得 …………………… 2分 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 …………………… 3分 （Ⅱ）因?yàn)橹本€與橢圓相交于, 兩點(diǎn)， 聯(lián)立方程組 消去，得 …………………… 5分 所以 …………………… 6分 所以設(shè)點(diǎn)，，， 所以， …………………… 7分 所以 …………………… 9分 因?yàn)榕c的取值無(wú)關(guān)， 所以 …………………… 12分 所以 所以點(diǎn)的坐標(biāo)是 …………………… 13分