2019-2020年高中數(shù)學(xué) 6.2哥尼斯堡七橋問(wèn)題同步精練 北師大版選修3-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 6.2哥尼斯堡七橋問(wèn)題同步精練 北師大版選修3-1 1.歐拉出生于( ) A.瑞士 B.俄國(guó) C.德國(guó) D.英國(guó) 2.歐拉把哥尼斯堡七橋問(wèn)題抽象成圖進(jìn)行討論,影響深遠(yuǎn),推動(dòng)了兩門(mén)新生數(shù)學(xué)分支的誕生,這兩門(mén)數(shù)學(xué)分支是( ) A.群論和圖論 B.運(yùn)籌學(xué)和圖論 C.圖論和拓?fù)鋵W(xué) D.控制論和拓?fù)鋵W(xué) 3.被人們形容為“橡皮泥的幾何學(xué)”的數(shù)學(xué)分支是( ) A.立體幾何 B.解析幾何 C.拓?fù)鋵W(xué) D.圖論 4.1727年,推薦歐拉到圣彼得堡科學(xué)院工作的數(shù)學(xué)家是 ( ) A.約翰貝努利 B.丹尼爾伯努利 C.高斯 D.萊布尼茨 5.用f(x)表示函數(shù)的首創(chuàng)數(shù)學(xué)家是( ) A.歐拉 B.萊布尼茨 C.牛頓 D.高斯 6.歐拉的三本書(shū)____________、________和________稱(chēng)為微積分發(fā)展史上里程碑式的著作. 7.歐拉在《無(wú)窮分析引論》中給出了著名的極限________,其中e為自然對(duì)數(shù)的底. 8.在下圖的七個(gè)圓圈內(nèi)各填一個(gè)數(shù),要求每一條直線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)中,當(dāng)中的數(shù)是兩邊兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).現(xiàn)在已經(jīng)填好兩個(gè)數(shù),那么X=________. 9.你能筆尖不離紙,一筆畫(huà)出下圖所示的每個(gè)圖形嗎? 10.下圖是用小華制的“四巧板”拼成的“船”.如果畫(huà)在一張紙上你能否用剪刀一次連續(xù)剪下“船”中的每個(gè)圖形? 11.上網(wǎng)查找歐拉的事跡并整理. 參考答案 1.答案:A 2.答案:C 3.答案:C 4.答案:B 5.答案:A 6.答案:《無(wú)窮分析引論》 《微分學(xué)》 《積分學(xué)》 7.答案:=e 8.解析:為了說(shuō)明的方便,余下的四個(gè)圓圈分別用A,B,C,D四個(gè)字母來(lái)表示(如下圖) 由每一條直線(xiàn)上三個(gè)數(shù)的關(guān)系知 A=(13+17)2=15 C=(15+B)2=(17+D)2 ?、? D=(13+B)2 ?、? 從①式中知,B比D大2,那么②式可寫(xiě)成 D=(13+D+2)2 D=15 所以C=(17+15)2=16 (13+X)2=16 所以X=19. 答案:19 9.答:圖(a)有兩個(gè)奇數(shù)頂點(diǎn),可從任一“奇數(shù)頂點(diǎn)”出發(fā),以另一“奇數(shù)頂點(diǎn)”為終點(diǎn)一筆畫(huà)出.A→B→C→A→D;圖(b)、圖(c)都是“偶數(shù)頂點(diǎn)”的連通圖,可從任一點(diǎn)出發(fā),一筆畫(huà)出.如圖(b)A→G→C→B→F→H→B→A,圖(c)A→B→E→B→C→I→J→F→E→D→ F→J→H→I→C→A. 10.答:能一次連續(xù)剪下圖中的四個(gè)圖形,要求剪刀必須連續(xù)剪過(guò)圖中所有的線(xiàn),即問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是這個(gè)圖能否一筆畫(huà).顯然,圖中只有兩個(gè)“奇數(shù)點(diǎn)”A,D,因此,可以很快判斷能辦到,剪刀所走的路線(xiàn)可以是:A→B→C→A→D→C→G→H→I→J→G→F→E→D. 11.答:歐拉(Euler,Lonhard,1707—1783),瑞士數(shù)學(xué)家.1707年4月15日生于瑞士巴塞爾,1783年9月18日卒于俄國(guó)圣彼得堡.他生于牧師家庭.15歲在巴塞爾大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位,翌年得碩士學(xué)位.1727年,歐拉應(yīng)圣彼得堡科學(xué)院的邀請(qǐng)到俄國(guó).1733年接替丹尼爾伯努利成為圣彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)教授.他以旺盛的精力投入研究,在俄國(guó)的14年中,他在分析學(xué)、數(shù)論和力學(xué)方面作了大量出色的工作.1741年受普魯士腓特烈大帝的邀請(qǐng)到柏林科學(xué)院工作,達(dá)25年之久.在柏林期間他的研究?jī)?nèi)容更加廣泛,涉及行星運(yùn)動(dòng)、剛體運(yùn)動(dòng)、熱力學(xué)、彈道學(xué)、人口學(xué),這些工作和他的數(shù)學(xué)研究相互推動(dòng).歐拉這個(gè)時(shí)期在微分方程、曲面微分幾何以及其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究都是開(kāi)創(chuàng)性的.1766年他又回到了圣彼得堡. 歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一.他不但在數(shù)學(xué)上作出偉大貢獻(xiàn),而且把數(shù)學(xué)用到了幾乎整個(gè)物理領(lǐng)域.他又是一個(gè)多產(chǎn)作者.他寫(xiě)了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法的課本,《無(wú)窮分析引論》《微分學(xué)》《積分學(xué)》都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作.除了教科書(shū)外,他的全集有74卷. 18世紀(jì)中葉,歐拉和其他數(shù)學(xué)家在解決物理問(wèn)題過(guò)程中,創(chuàng)立了微分方程這門(mén)學(xué)科.值得提出的是,偏微分方程的純數(shù)學(xué)研究的第一篇論文是歐拉寫(xiě)的《方程的積分法研究》.歐拉還研究了函數(shù)用三角級(jí)數(shù)表示的方法和解微分方程的級(jí)數(shù)法等等. 歐拉引入了空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程,給出了空間曲線(xiàn)曲率半徑的解析表達(dá)式.1766年他出版了《關(guān)于曲面上曲線(xiàn)的研究》,建立了曲面理論.這篇著作是歐拉對(duì)微分幾何最重要的貢獻(xiàn),是微分幾何發(fā)展史上的一個(gè)里程碑.歐拉在分析學(xué)上的貢獻(xiàn)不勝枚舉.如他引入了Г函數(shù)和B函數(shù),證明了橢圓積分的加法定理,最早引入了二重積分,等等.?dāng)?shù)論作為數(shù)學(xué)中一個(gè)獨(dú)立分支的基礎(chǔ)是由歐拉的一系列成果所奠定的.他還解決了著名的組合問(wèn)題:哥尼斯堡七橋問(wèn)題.在數(shù)學(xué)的許多分支中都常常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理. 歐拉是歷史上最多產(chǎn)的一位數(shù)學(xué)家.他生前發(fā)表的著作與論文有560 余篇,并遺留下大量手稿,甚至在他去世80 年后,圣彼得堡科學(xué)院院報(bào)上還在刊登歐拉的遺作.1911 年瑞士自然科學(xué)協(xié)會(huì)開(kāi)始出版歐拉全集,現(xiàn)已出版70 多卷,計(jì)劃出齊84 卷,都是大四開(kāi)本.歐拉的研究涉足眾多領(lǐng)域.他擴(kuò)展了微積分領(lǐng)域,為無(wú)窮級(jí)數(shù)、微分方程、微分幾何學(xué)等分支和學(xué)科的產(chǎn)生與發(fā)展奠定了基礎(chǔ);開(kāi)創(chuàng)了現(xiàn)代三角學(xué)和現(xiàn)代數(shù)論;還由解決哥尼斯堡七橋問(wèn)題而引發(fā)圖論分支的研究等等.除創(chuàng)建純粹數(shù)學(xué)理論外,他還應(yīng)用這些數(shù)學(xué)工具去解決天文學(xué)、物理學(xué)、力學(xué)等方面的實(shí)際問(wèn)題,取得巨大成果. 此外,歐拉扶植后學(xué),關(guān)心教育.在歐拉48 歲時(shí),年僅19 歲的法國(guó)青年學(xué)者拉格朗日與歐拉通信,討論“等周問(wèn)題”,歐拉也在研究這個(gè)問(wèn)題.后來(lái)拉格朗日獲得成果,歐拉就壓下自己的論文,讓拉格朗日首先發(fā)表,使他一舉成名.歐拉出色的工作和高尚的品德贏得后人的廣泛尊敬,著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾說(shuō)過(guò):“讀讀歐拉,讀讀歐拉,他是我們大家的老師.”- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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