2019-2020年高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)(理)試題.doc
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2019-2020年高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)(理)試題高三數(shù)學(xué)(理科)考生須知1. 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共 150分,考試時(shí)間為120分鐘 。2. 第卷選擇題和第卷非選擇題直接寫在答題卡上的指定位置,在試卷上作答無效。3. 考試結(jié)束后,將答題卡交回,試卷按學(xué)校要求自己保存好。第I卷 選擇題(共40分)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng),直接涂在答題卡上。1.已知集合 ( )(A) (B)(C)(D)【答案】C【解析】,因?yàn)?,則或,選C.2.如果,那么“”是“”的 ( ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)?,所以,即,所以。所以“”是“”的必要不充分條件,選B.3.如圖,是圓的切線,切點(diǎn)為,交圓于兩點(diǎn),則=( )(A)(B) (C)(D)【答案】B【解析】連結(jié),則因?yàn)闉榍芯€,所以,所以,即圓的半徑為1,在直角三角形中,所以,所以為正三角形,所以,選B.4.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.若以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點(diǎn)的極坐標(biāo)可以是 ( )(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)為,所以,設(shè)極角為 ,則,所以,(因?yàn)辄c(diǎn)P在第四象限)所以點(diǎn)P的極坐標(biāo),選A.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值為 ( )(A)5(B)6 (C)7(D)8 【答案】C【解析】第一次循環(huán),;第二次循環(huán),;第三次循環(huán),;第四次循環(huán),;第五次循環(huán),;第六次循環(huán),;第七次循環(huán),滿足條件,輸出,選C.6.已知函數(shù),則對任意,若,下列不等式成立的是( ) (A) (B)(C) (D)【答案】D 【解析】當(dāng)時(shí),所以。當(dāng)時(shí),所以,即函數(shù)為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,所以,即,所以,選D. 7.直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】由圓的方程可知圓心坐標(biāo)為,半徑為。圓心到直線的距離。又,因?yàn)?,所以,即,解得,即的取值范圍是,選B.8.如圖,邊長為1的正方形的頂點(diǎn),分別在軸、軸正半軸上移動(dòng),則的最大值是 ( )(A)(B) (C)(D)4【答案】A 【解析】設(shè),因?yàn)?,所以,則,所以,即,同理,。所以,所以當(dāng)時(shí),的最大值為2,選A.第II卷 非選擇題(共110分)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。把答案填在答題卡上的指定位置。9.是虛數(shù)單位,則_.【答案】【解析】.10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為 . 【答案】【解析】由三視圖可知該幾何體是底面是正方體,一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐。底面邊長為1,高為2,所以四棱錐的體積為。11已知函數(shù)(0, )的圖象如圖所示,則_,=_. 【答案】,;【解析】由圖象可知,即,又,所以。所以。又,即,所以。因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),。12.如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館,每天最多只安排一所學(xué)校,要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天,其余學(xué)校均只參觀一天,那么不同的安排方法有 種. 【答案】120【解析】分兩步計(jì)算;第一步,先安排甲學(xué)校參觀,因?yàn)榧讓W(xué)校連續(xù)參觀兩天,從7天中找連續(xù)的兩天,可以是周一周二,可以是周二周三,可以是周三周四,可以是周四周五,可以是周五周六,可以是周六周日,有種方法第二步,安排另兩所學(xué)校,因?yàn)榱韮伤鶎W(xué)校各參觀一天,從剩下的5天中任選2天,有種方法最后,兩步方法數(shù)相乘,共有種方法13.設(shè)是定義在上不為零的函數(shù),對任意,都有,若,則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是 . 【答案】【解析】因?yàn)?,所以令,得,即。因?yàn)?,所以,即,所以?shù)列是公比為,首項(xiàng)為的等比數(shù)列,所以。所以,即,所以的前項(xiàng)和的取值范圍是,即。14. 是拋物線的焦點(diǎn),過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn),設(shè),則:若且,則的值為;(用和表示).【答案】 ;或【解析】設(shè),拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)。過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為,代入得。當(dāng)時(shí),方程為,所以,解得。又,所以。由知,則,所以,即。三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15(本小題共13分)已知的三個(gè)內(nèi)角,所對的邊分別是,,,.()求的值; ()求的面積. 16.(本小題共13分)今年雷鋒日,某中學(xué)從高中三個(gè)年級選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者,學(xué)生的名額分配如下:高一年級高二年級高三年級10人6人4人(I)若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳,求他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生的概率;(II)若將4名教師安排到三個(gè)年級(假設(shè)每名教師加入各年級是等可能的,且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的),記安排到高一年級的教師人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.(本小題共14分)在直三棱柱中,=2 ,.點(diǎn)分別是 ,的中點(diǎn),是棱上的動(dòng)點(diǎn).(I)求證:平面;(II)若/平面,試確定點(diǎn)的位置,并給出證明;(III)求二面角的余弦值.18(本小題共13分)已知函數(shù)(I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(II)求函數(shù)的極值;(III)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍19.(本小題共14分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率為(I)求橢圓的方程;(II)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)當(dāng)時(shí),求的取值范圍20(本小題共13分)在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列,對一切正整數(shù),點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上,且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列(I)求點(diǎn)的坐標(biāo);(II)設(shè)拋物線列,中的每一條的對稱軸都垂直于軸,第條拋物線的頂點(diǎn)為,且過點(diǎn),記與拋物線相切于的直線的斜率為,求:;(III)設(shè),等差數(shù)列的任一項(xiàng),其中是中的最大數(shù),求的通項(xiàng)公式北京市房山區(qū)xx高三第一次模擬試題參考答案高三數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題(每題5分,共40分)題號12345678答案CBBACDBA二、填空題(每題5分,共30分)9; 10. ; 11. ,; 12. 120; 13. ; 14. ;或三、解答題(寫出必要的文字說明,計(jì)算或證明過程。共80分)15(本小題共13分)解:(I)解 5分(II)由(I)知 , 7分 10分 13分16(本小題共13分)解:(I)設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生”為事件,則答:若從選派的學(xué)生中任選3人進(jìn)行文明交通宣傳活動(dòng),他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生的概率為. 4分(II)解法1:的所有取值為0,1,2,3,4.由題意可知,每位教師選擇高一年級的概率均為.所以 6分; ;. 11分 隨機(jī)變量的分布列為:01234 12分所以13分解法2:由題意可知,每位教師選擇高一年級的概率均為. 5分則隨機(jī)變量服從參數(shù)為4,的二項(xiàng)分布,即.7分隨機(jī)變量的分布列為:01234所以 13分17(本小題共14分)(I) 證明:在直三棱柱中,點(diǎn)是的中點(diǎn), 1分, 平面 2分平面,即 3分又平面 4分 (II)當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí),/平面.5分證明如下:連結(jié),取的中點(diǎn)H,連接, 則為的中位線 ,6分由已知條件,為正方形,為的中點(diǎn), 7分,且四邊形為平行四邊形又 8分/平面 9分(III) 直三棱柱且依題意,如圖:以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,10分,則,設(shè)平面的法向量, 則,即, 令,有 12分又平面的法向量為,=, 13分設(shè)二面角的平面角為,且為銳角 14分18(本小題共13分)解:(I)依題意,函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí), 2分由得,即解得或,又,的單調(diào)遞減區(qū)間為 4分(II),(1)時(shí),恒成立在上單調(diào)遞增,無極值. 6分(2)時(shí),由于所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,從而 9分(III)由(II)問顯然可知,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間不可能恰有兩個(gè)零點(diǎn) 10分當(dāng)時(shí),由(II)問知,又,為的一個(gè)零點(diǎn) 11分若在恰有兩個(gè)零點(diǎn),只需即 13分(注明:如有其它解法,酌情給分)19(本小題共14分)解:(I)依題意可設(shè)橢圓方程為 ,則離心率為故,而,解得, 4分故所求橢圓的方程為. 5分(II)設(shè),P為弦MN的中點(diǎn),由 得 ,直線與橢圓相交, , 7分,從而,(1)當(dāng)時(shí) (不滿足題目條件),則 ,即 , 9分把代入得 ,解得 , 10分 由得,解得故 11分(2)當(dāng)時(shí)直線是平行于軸的一條直線, 13分綜上,求得的取值范圍是 14分20(本小題共13分)解:(I) 2分 3分(II)的對稱軸垂直于軸,且頂點(diǎn)為.設(shè)的方程為: 5分把代入上式,得,的方程為:. 7分當(dāng)時(shí), = 9分(III),T中最大數(shù). 10分設(shè)公差為,則,由此得13分11分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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