齊齊哈爾市2016屆九年級下月考數學試卷(3月)含答案解析.doc
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2015-2016學年黑龍江省齊齊哈爾市龍沙十中九年級(下)月考數學試卷(3月份)一、選擇題(共15小題,每小題2分,滿分30分)1移動互聯(lián)網已經全面進入人們的日常生活截止2015年3月,全國4G用戶總數達到1.62億,其中1.62億用科學記數法表示為()A1.62104B1.62106C1.62108D0.1621092下列各式:x2+x3=x5 ;a3a2=a6 ;(1)0=1,其中正確的是()ABCD3數字,sin60,中是無理數的個數是()A1個B2個C3個D4個4不等式組的解集在數軸上表示為()ABCD5已知點P(a+1,2a1)關于x軸的對稱點在第一象限,則a的取值范圍是()Aa1BaC1D16已知,則的值為()AB2CD7如圖,矩形花園ABCD中,AB=a,AD=b,花園中建有一條矩形道路PQMN及一條平行四邊形道路EFGH,其余部分都進行了綠化,若PQ=EF=c,則花園中綠化部分的面積為()Abcab+ac+b2Ba2+ab+bcacCb2bc+a2abDabbcac+c28關于x的函數y=k(x+1)和y=kx1(k0)在同一坐標系中的圖象大致是()ABCD9對于函數y=5x+1,下列結論:它的圖象必經過點(1,5);它的圖象經過第一、二、三象限;當x1時,y0;y的值隨x值的增大而增大其中正確的個數是()A0B1C2D310若關于x的分式方程無解,則m的值為()A1.5B1C1.5或2D0.5或1.511拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是(1,0),(3,0),則這條拋物線的對稱軸是直線()A直線x=1B直線x=0C直線x=1D直線x=312在平面直角坐標系中,正方形OABC的面積為16,反比例函數圖象的一個分支經過該正方形的對角線交點,則反比例函數的解析式為()Ay=By=Cy=Dy=13已知二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結論:abc0;b24ac0;4a2b+c0;b=2a則其中結論正確的是()ABCD14定義新運算:ab=例如:45=,4(5)=則函數y=2x(x0)的圖象大致是()ABCD15如圖,矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸,點C在反比例函數的圖象上若點A的坐標為(2,2),則k的值為()A1B3C4D1或3二、填空題(本大題共有10小題)16科學家測得肥皂泡的厚度約為0.000 000 73米,用科學記數法表示為米17函數y=+中,自變量x的取值范圍是18如果要使關于x的方程+13m=有唯一解,那么m的取值范圍是19若關于x的方程+=2的解不大于8,則m的取值范圍是20小明參加學校組織的素描社團,需要購買甲、乙兩種鉛筆,甲種鉛筆7角1支,乙種鉛筆3角1支,恰好用去6元錢可以買兩種鉛筆共支21某種植物的主干長出若干數目的支干,每個支干又長出相同數目的小分支,若干小分支、支干和主干的總數是73,則每個支干長出個小分支22若直線y=3x+k與兩坐標軸圍成的三角形的面積是24,則k=23如圖,二次函數y=x22x的圖象與x軸交于點A,O,在拋物線上有一點P,滿足SAOP=3,則點P的坐標是24二次函數y=x2的圖象如圖,點O為坐標原點,點A在y軸的正半軸上,點B、C在二次函數y=x2的圖象上,四邊形OBAC為菱形,且OBA=120,則菱形OBAC的面積為25如圖,在平面直角坐標系中有一被稱為1的正方形OABC,邊OA、OC分別在x軸、y軸上,如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1,再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2,照此規(guī)律作下去,則點B2020的坐標為三、解答題26計算:27先化簡、再求值:a2),其中a=328解方程:3x2=6x229如圖,直線y=x1與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點,與x軸交于點C,已知點A的坐標為(1,m)(1)求反比例函數的解析式;(2)若點P(n,1)是反比例函數圖象上一點,過點P作PEx軸于點E,延長EP交直線AB于點F,求CEF的面積30如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且OA=2,OC=3(1)求拋物線的解析式(2)若點D(2,2)是拋物線上一點,那么在拋物線的對稱軸上,是否存在一點P,使得BDP的周長最???若存在,請求出點P的坐標,若不存在,請說明理由31為了節(jié)省材料,某水產養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊,用總長為80m的圍網在水庫中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設BC的長度為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2(1)求y與x之間的函數關系式,并注明自變量x的取值范圍;(2)x為何值時,y有最大值?最大值是多少?32甲、乙兩車先后從M地駛向N地,甲車出發(fā)一小時后,乙車出發(fā),用了兩個小時追上甲車,乙車此時馬上改變速度又用了1小時到達N地圖中折線表示兩車距離y(千米)與甲車行駛時間x(小時)之間的函數關系(0x4)甲、乙兩車勻速行駛請根據圖象信息解答下列問題:(1)求圖象中線段AB所在直線的解析式 (2)M、N兩地相距多少千米?(3)若乙車到達N地后,以100千米/時的速度馬上掉頭去接甲車,幾小時后與甲車相遇?請直接寫出結果33如圖,在平面直角坐標系中,點A,B,C在坐標軸上,ACB=90,OC,OB的長分別是方程x27x+12=0的兩個根,且OCOB(1)求點A,B的坐標;(2)過點C的直線交x軸于點E,把ABC分成面積相等的兩部分,求直線CE的解析式;(3)在平面內是否存在點M,使以點B、C、E、M為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由2015-2016學年黑龍江省齊齊哈爾市龍沙十中九年級(下)月考數學試卷(3月份)參考答案與試題解析一、選擇題(共15小題,每小題2分,滿分30分)1移動互聯(lián)網已經全面進入人們的日常生活截止2015年3月,全國4G用戶總數達到1.62億,其中1.62億用科學記數法表示為()A1.62104B1.62106C1.62108D0.162109【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時,n是正數;當原數的絕對值1時,n是負數【解答】解:將1.62億用科學記數法表示為1.62108故選C2下列各式:x2+x3=x5 ;a3a2=a6 ;(1)0=1,其中正確的是()ABCD【考點】二次根式的性質與化簡;合并同類項;同底數冪的乘法;零指數冪;負整數指數冪【分析】利用合并同類項、同底數冪的乘法、二次根式的化簡、負指數冪與零指數冪的性質求解即可求得答案【解答】解:x2+x3x5 ,故錯誤;a3a2=a5,故錯誤;=|2|=2,故錯誤;=3,故正確;(1)0=1,故正確故正確的是:故選A3數字,sin60,中是無理數的個數是()A1個B2個C3個D4個【考點】無理數【分析】根據無理數的三種形式解答即可【解答】解:sin60=, =2,無理數有,sin60,共三個,故選C4不等式組的解集在數軸上表示為()ABCD【考點】在數軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組【分析】分別求出各不等式的解集,在數軸上表示出來,找出符合條件的選項即可【解答】解:,由得,x1,由得,x2,故此不等式組的解集為:x1,在數軸上表示為:故選B5已知點P(a+1,2a1)關于x軸的對稱點在第一象限,則a的取值范圍是()Aa1BaC1D1【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標;解一元一次不等式組【分析】首先得出點P(a+1,2a1)關于x軸的對稱點(a+1,12a),進而求出a的取值范圍【解答】解:點P(a+1,2a1)關于x軸的對稱點為(a+1,12a),解得:1a故選:C6已知,則的值為()AB2CD【考點】二次根式的化簡求值【分析】把的兩邊平方,得出x2+的數值,再把兩邊平方,代入x2+的數值,進一步開方得出結果即可【解答】解:,(x+)2=7x2+=5(x)2=x2+2=52=3,x=故選:C7如圖,矩形花園ABCD中,AB=a,AD=b,花園中建有一條矩形道路PQMN及一條平行四邊形道路EFGH,其余部分都進行了綠化,若PQ=EF=c,則花園中綠化部分的面積為()Abcab+ac+b2Ba2+ab+bcacCb2bc+a2abDabbcac+c2【考點】整式的混合運算【分析】由長方形的面積減去PQMN與EFGH的面積,再加上重疊部分面積即可得到結果【解答】解:根據題意得:abbcac+c2,則花園中綠化部分的面積為abbcac+c2故選D8關于x的函數y=k(x+1)和y=kx1(k0)在同一坐標系中的圖象大致是()ABCD【考點】反比例函數的圖象;一次函數的圖象【分析】根據反比例函數的圖象和一次函數的圖象判斷k的符號,確定兩個式子中的k是否能取相同的值即可【解答】解:A、根據反比例函數的圖象可得,y=kx1中,k0;根據一次函數的圖象,y隨x的增大而減小,則k0,故選項錯誤;B、根據反比例函數的圖象可得,y=kx1中,k0;根據一次函數的圖象,y隨x的增大而增大,則k0,故選項錯誤;C、根據反比例函數的圖象可得,y=kx1中,k0;根據一次函數的圖象與y軸交于負半軸,則常數項k0,故選項錯誤;D、根據反比例函數的圖象可得,y=kx1中,k0;根據一次函數的圖象,y隨x的增大而增大,則k0,據一次函數的圖象與y軸交于負半軸,則常數項k0,故選項正確故選D9對于函數y=5x+1,下列結論:它的圖象必經過點(1,5);它的圖象經過第一、二、三象限;當x1時,y0;y的值隨x值的增大而增大其中正確的個數是()A0B1C2D3【考點】一次函數的性質【分析】根據一次函數的性質對各小題進行逐一判斷即可【解答】解:當x=1時,y=5(1)+1=65,此點不在一次函數的圖象上,故錯誤;k=50,b=10,此函數的圖象經過一、二、四象限,故錯誤;x=1時,y=51+1=4,又k=50,y隨x的增大而減小,當x1時,y4,故錯誤,錯誤故選:A10若關于x的分式方程無解,則m的值為()A1.5B1C1.5或2D0.5或1.5【考點】分式方程的解【分析】去分母得出方程(2m+x)xx(x3)=2(x3),分為兩種情況:根據方程無解得出x=0或x=3,分別把x=0或x=3代入方程,求出m;求出當2m+1=0時,方程也無解,即可得出答案【解答】解:方程兩邊都乘以x(x3)得:(2m+x)xx(x3)=2(x3),即(2m+1)x=6,分兩種情況考慮:當2m+1=0時,此方程無解,此時m=0.5,關于x的分式方程無解,x=0或x3=0,即x=0,x=3,當x=0時,代入得:(2m+0)00(03)=2(03),解得:此方程無解;當x=3時,代入得:(2m+3)33(33)=2(33),解得:m=1.5,m的值是0.5或1.5,故選D11拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是(1,0),(3,0),則這條拋物線的對稱軸是直線()A直線x=1B直線x=0C直線x=1D直線x=3【考點】拋物線與x軸的交點;二次函數的性質【分析】因為點A和B的縱坐標都為0,所以可判定A,B是一對對稱點,把兩點的橫坐標代入公式x=求解即可【解答】解:拋物線與x軸的交點為(1,0),(3,0),兩交點關于拋物線的對稱軸對稱,則此拋物線的對稱軸是直線x=1故選C12在平面直角坐標系中,正方形OABC的面積為16,反比例函數圖象的一個分支經過該正方形的對角線交點,則反比例函數的解析式為()Ay=By=Cy=Dy=【考點】待定系數法求反比例函數解析式;反比例函數系數k的幾何意義;正方形的性質【分析】根據正方形的面積確定正方形的邊長,從而確定點B的坐標,然后確定對角線的交點坐標,利用待定系數法確定反比例函數的解析式即可【解答】解:正方形OABC的面積為16,正方形的邊長為4,點B的坐標為(4,4),對角線的交點坐標為(2,2),設反比例函數的解析式為y=,k=22=4,反比例函數的解析式為y=,故選B13已知二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結論:abc0;b24ac0;4a2b+c0;b=2a則其中結論正確的是()ABCD【考點】二次函數圖象與系數的關系【分析】由拋物線開口向下,得到a小于0,再由對稱軸在y軸右側,得到a與b異號,可得出b大于0,又拋物線與y軸交于正半軸,得到c大于0,可得出abc小于0,選項錯誤;由拋物線與x軸有2個交點,得到根的判別式b24ac大于0,選項錯誤;由x=2時對應的函數值小于0,將x=2代入拋物線解析式可得出4a2b+c小于0,最后由對稱軸為直線x=1,利用對稱軸公式得到b=2a,得到選項正確,即可得到正確結論的序號【解答】解:由拋物線的開口向下,得到a0,0,b0,由拋物線與y軸交于正半軸,得到c0,abc0,選項錯誤;又拋物線與x軸有2個交點,b24ac0,選項錯誤;x=2時對應的函數值為負數,4a2b+c0,選項正確;對稱軸為直線x=1,=1,即b=2a,選項正確,則其中正確的選項有故選B14定義新運算:ab=例如:45=,4(5)=則函數y=2x(x0)的圖象大致是()ABCD【考點】反比例函數的圖象【分析】根據題意可得y=2x=,再根據反比例函數的性質可得函數圖象所在象限和形狀,進而得到答案【解答】解:由題意得:y=2x=,當x0時,反比例函數y=在第一象限,當x0時,反比例函數y=在第二象限,又因為反比例函數圖象是雙曲線,因此D選項符合故選:D15如圖,矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸,點C在反比例函數的圖象上若點A的坐標為(2,2),則k的值為()A1B3C4D1或3【考點】待定系數法求反比例函數解析式;矩形的性質【分析】設C(x,y)根據矩形的性質、點A的坐標分別求出B(2,y)、D(x,2);根據“矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點”及直線AB的幾何意義求得xy=4,又點C在反比例函數的圖象上,所以將點C的坐標代入其中求得xy=k2+2k+1;聯(lián)立解關于k的一元二次方程即可【解答】解:設C(x,y)四邊形ABCD是矩形,點A的坐標為(2,2),B(2,y)、D(x,2);矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點,設直線BD的函數關系式為:y=kx,B(2,y)、D(x,2),k=,k=,=,即xy=4;又點C在反比例函數的圖象上,xy=k2+2k+1,由,得k2+2k3=0,即(k1)(k+3)=0,k=1或k=3,故選D二、填空題(本大題共有10小題)16科學家測得肥皂泡的厚度約為0.000 000 73米,用科學記數法表示為7.3107米【考點】科學記數法表示較小的數【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a10n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解:0.000 000 73用科學記數法可表示為7.3107故答案為:7.310717函數y=+中,自變量x的取值范圍是x1且x0【考點】函數自變量的取值范圍【分析】根據二次根式的性質和分式的意義,被開方數大于等于0,分母不等于0,就可以求解【解答】解:根據題意得:,解得:x1且x0,故答案是:x1且x018如果要使關于x的方程+13m=有唯一解,那么m的取值范圍是m且m3【考點】分式方程的解【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,根據分式方程有唯一解得到22m0,分式有意義的條件可得3(22m)35m,解不等式即可得到m的取值范圍【解答】解:分式方程去分母得:x3m(x3)+(x3)=m,整理得(23m)x=38m,由分式方程有唯一解得到23m0,即m,由分式有意義的條件可得3(23m)38m,解得m3故答案為:m且m319若關于x的方程+=2的解不大于8,則m的取值范圍是m18且m0【考點】分式方程的解;解一元一次不等式【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,表示出整式方程的解,由分式方程的解不大于8求出m的范圍即可【解答】解:去分母得:2xm=2x4,解得:x=,由分式方程的解不大于8,得到,解得:m18且m0,則m的取值范圍是m18且m0,故答案為:m18且m020小明參加學校組織的素描社團,需要購買甲、乙兩種鉛筆,甲種鉛筆7角1支,乙種鉛筆3角1支,恰好用去6元錢可以買兩種鉛筆共16或12支【考點】二元一次方程的應用【分析】設購買甲種鉛筆x支,乙種鉛筆y支根據題意可知:0.7x+0.3y=6,然后利用試值法求解即可【解答】解:設購買甲種鉛筆x支,乙種鉛筆y支0.7x+0.3y=6當x=1時,y=舍去;當x=2時,y=舍去;當x=3時,y=13,當x=4時,y=舍去;當x=5時,y=舍去;當x=6時,y=6;當x=7時,y=舍去;當x=8時,y=舍去;當x=9時,y=舍去;所以可購買兩種鉛筆共16支和12支故答案為:16或1221某種植物的主干長出若干數目的支干,每個支干又長出相同數目的小分支,若干小分支、支干和主干的總數是73,則每個支干長出8個小分支【考點】一元二次方程的應用【分析】設每個支干長出的小分支的數目是x個,每個小分支又長出x個分支,則又長出x2個分支,則共有x2+x+1個分支,即可列方程求得x的值【解答】解:設每個支干長出的小分支的數目是x個,根據題意列方程得:1+x+xx=73,即x2+x72=0,(x+9)(x8)=0,解得x1=8,x2=9(舍去)答:每個支干長出8個小分支故答案為822若直線y=3x+k與兩坐標軸圍成的三角形的面積是24,則k=12【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【分析】根據題意畫出圖形,求出圖形與x軸、y軸的交點坐標,然后根據三角形面積公式求出k的值即可【解答】解:如圖,當x=0時,y=k;當y=0時,x=,則當y=3x+k為圖中m時,k0,則SAOB=k=,又三角形的面積是24,=24,解得,k=12或k=12(負值舍去)同理可求得,k0時,k=12故答案為k=1223如圖,二次函數y=x22x的圖象與x軸交于點A,O,在拋物線上有一點P,滿足SAOP=3,則點P的坐標是(1,3)或(3,3)【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據拋物線的解析式,即可確定點A的坐標,由于OA是定長,根據AOP的面積即可確定P點縱坐標的絕對值,將其代入拋物線的解析式中,即可求得P點的坐標【解答】解:拋物線的解析式中,令y=0,得:x22x=0,解得:x=0,x=2;A(2,0),OA=2;SAOP=OA|yP|=3,|yP|=3;當P點縱坐標為3時,x22x=3,x2+2x+3=0,=4120,方程無解,此種情況不成立;當P點縱坐標為3時,x22x=3,x2+2x3=0,解得:x=1,x=3;P(1,3)或(3,3);故答案為:(1,3)或(3,3)24二次函數y=x2的圖象如圖,點O為坐標原點,點A在y軸的正半軸上,點B、C在二次函數y=x2的圖象上,四邊形OBAC為菱形,且OBA=120,則菱形OBAC的面積為2【考點】菱形的性質;二次函數圖象上點的坐標特征【分析】連結BC交OA于D,如圖,根據菱形的性質得BCOA,OBD=60,利用含30度的直角三角形三邊的關系得OD=BD,設BD=t,則OD=t,B(t, t),利用二次函數圖象上點的坐標特征得t2=t,解得t1=0(舍去),t2=1,則BD=1,OD=,然后根據菱形性質得BC=2BD=2,OA=2OD=2,再利用菱形面積公式計算即可【解答】解:連結BC交OA于D,如圖,四邊形OBAC為菱形,BCOA,OBA=120,OBD=60,OD=BD,設BD=t,則OD=t,B(t, t),把B(t, t)代入y=x2得t2=t,解得t1=0(舍去),t2=1,BD=1,OD=,BC=2BD=2,OA=2OD=2,菱形OBAC的面積=22=2故答案為225如圖,在平面直角坐標系中有一被稱為1的正方形OABC,邊OA、OC分別在x軸、y軸上,如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1,再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2,照此規(guī)律作下去,則點B2020的坐標為(21010,21010)【考點】規(guī)律型:點的坐標【分析】根據正方形的性質找出部分點Bn的坐標,由坐標的變化找出變化規(guī)律“B8n+1(0,24n+1),B8n+2(24n+1,24n+1),B8n+3(24n+2,0),B8n+4(24n+2,24n+2),B8n+5(0,24n+3),B8n+6(24n+3,24n+3),B8n+7(24n+4,0),B8n+8(24n+4,24n+4)”,依此規(guī)律即可得出結論【解答】解:觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:B1(0,2),B2(2,2),B3(4,0),B4(4,4),B5(0,8),B6(8,8),B7(16,0),B8(16,16),B9(0,32),B8n+1(0,24n+1),B8n+2(24n+1,24n+1),B8n+3(24n+2,0),B8n+4(24n+2,24n+2),B8n+5(0,24n+3),B8n+6(24n+3,24n+3),B8n+7(24n+4,0),B8n+8(24n+4,24n+4)2020=8252+4,B2020(21010,21010)故答案為:(21010,21010)三、解答題26計算:【考點】實數的運算;零指數冪;負整數指數冪;特殊角的三角函數值【分析】原式第一項利用負指數冪法則計算,第二項利用絕對值代數意義化簡,第三項利用零指數冪法則計算,第四項利用乘方的意義化簡,最后一項利用立方根及特殊角的三角函數值計算即可得到結果【解答】解:原式=9+11+4=9+27先化簡、再求值:a2),其中a=3【考點】分式的化簡求值【分析】這道求代數式值的題目,通常做法是先把代數式化簡,然后再代入求值【解答】解:原式=,=,=,=;當a=3時,原式=28解方程:3x2=6x2【考點】解一元二次方程公式法【分析】移項后求出b24ac的值,再代入公式求出即可【解答】解:3x2=6x2,3x26x+2=0,b24ac=(6)2432=12,x=,x1=,x2=29如圖,直線y=x1與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點,與x軸交于點C,已知點A的坐標為(1,m)(1)求反比例函數的解析式;(2)若點P(n,1)是反比例函數圖象上一點,過點P作PEx軸于點E,延長EP交直線AB于點F,求CEF的面積【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】(1)將點A的坐標代入直線解析式求出m的值,再將點A的坐標代入反比例函數解析式可求出k的值,繼而得出反比例函數關系式;(2)將點P的縱坐標代入反比例函數解析式可求出點P的橫坐標,將點P的橫坐標和點F的橫坐標相等,將點F的橫坐標代入直線解析式可求出點F的縱坐標,將點的坐標轉換為線段的長度后,即可計算CEF的面積【解答】解:(1)將點A的坐標代入y=x1,可得:m=11=2,將點A(1,2)代入反比例函數y=,可得:k=1(2)=2,故反比例函數解析式為:y=(2)將點P的縱坐標y=1,代入反比例函數關系式可得:x=2,將點F的橫坐標x=2代入直線解析式可得:y=3,故可得EF=3,CE=OE+OC=2+1=3,故可得SCEF=CEEF=30如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且OA=2,OC=3(1)求拋物線的解析式(2)若點D(2,2)是拋物線上一點,那么在拋物線的對稱軸上,是否存在一點P,使得BDP的周長最???若存在,請求出點P的坐標,若不存在,請說明理由【考點】拋物線與x軸的交點;待定系數法求二次函數解析式;軸對稱最短路線問題【分析】(1)由OA與OC的長確定出A與C的坐標,代入拋物線解析式求出b與c的值,即可確定出解析式;(2)連接AD,與拋物線對稱軸于點P,P為所求的點,設直線AD解析式為y=mx+n,把A與D坐標代入求出m與n的值,確定出直線AD解析式,求出拋物線對稱軸確定出P橫坐標,將P橫坐標代入求出y的值,即可確定出P坐標【解答】解:(1)OA=2,OC=3,A(2,0),C(0,3),代入拋物線解析式得:,解得:b=,c=3,則拋物線解析式為y=x2+x+3;(2)連接AD,交對稱軸于點P,則P為所求的點,設直線AD解析式為y=mx+n(m0),把A(2,0),D(2,2)代入得:,解得:m=,n=1,直線AD解析式為y=x+1,對稱軸為直線x=,當x=時,y=,則P坐標為(,)31為了節(jié)省材料,某水產養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊,用總長為80m的圍網在水庫中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設BC的長度為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2(1)求y與x之間的函數關系式,并注明自變量x的取值范圍;(2)x為何值時,y有最大值?最大值是多少?【考點】二次函數的應用【分析】(1)根據三個矩形面積相等,得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍,可得出AE=2BE,設BE=a,則有AE=2a,表示出a與2a,進而表示出y與x的關系式,并求出x的范圍即可;(2)利用二次函數的性質求出y的最大值,以及此時x的值即可【解答】解:(1)三塊矩形區(qū)域的面積相等,矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍,AE=2BE,設BE=FC=a,則AE=HG=DF=2a,DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80,即8a+2x=80,a=x+10,3a=x+30,y=(x+30)x=x2+30x,a=x+100,x40,則y=x2+30x(0x40);(2)y=x2+30x=(x20)2+300(0x40),且二次項系數為0,當x=20時,y有最大值,最大值為300平方米32甲、乙兩車先后從M地駛向N地,甲車出發(fā)一小時后,乙車出發(fā),用了兩個小時追上甲車,乙車此時馬上改變速度又用了1小時到達N地圖中折線表示兩車距離y(千米)與甲車行駛時間x(小時)之間的函數關系(0x4)甲、乙兩車勻速行駛請根據圖象信息解答下列問題:(1)求圖象中線段AB所在直線的解析式 (2)M、N兩地相距多少千米?(3)若乙車到達N地后,以100千米/時的速度馬上掉頭去接甲車,幾小時后與甲車相遇?請直接寫出結果【考點】一次函數的應用【分析】(1)設線段AB所在直線的解析式為y=kx+b,將A(1,60),B(3,0)代入,利用待定系數法即可求解;(2)根據圖象,求出甲車的速度為60千米/時,再根據甲車3小時行駛的路程=乙車2小時行駛的路程,求出乙車的速度為90千米/時再根據甲車行駛4小時時,乙車到達N地,兩車相距40千米,即可得出M、N兩地相距的千米數;(3)設x小時后與甲車相遇,根據相遇時,兩車行駛的路程和為40千米路程方程,求解即可【解答】解:(1)設線段AB所在直線的解析式為y=kx+b,A(1,60),B(3,0),解得,線段AB所在直線的解析式為y=30x+90;(2)甲車一小時行駛60千米,甲車的速度為601=60(千米/時)甲、乙兩車先后從M地駛向N地,甲車出發(fā)一小時后,乙車出發(fā),用了兩個小時追上甲車,乙車的速度為(603)2=90(千米/時)由圖象可知,甲車行駛4小時時,乙車到達N地,兩車相距40千米,M、N兩地相距604+40=280(千米);(3)設x小時后與甲車相遇,根據題意得(60+100)x=40,解得x=答:小時后與甲車相遇33如圖,在平面直角坐標系中,點A,B,C在坐標軸上,ACB=90,OC,OB的長分別是方程x27x+12=0的兩個根,且OCOB(1)求點A,B的坐標;(2)過點C的直線交x軸于點E,把ABC分成面積相等的兩部分,求直線CE的解析式;(3)在平面內是否存在點M,使以點B、C、E、M為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由【考點】一次函數綜合題【分析】(1)通過解方程x27x+12=0可求出線段OC、OB的長度,再根據角的計算找出OAC=OCB,從而得出AOCCOB,根據相似三角形的性質即可求出線段OA的長度,由此即可得出點A、B的坐標;(2)由直線CE把ABC分成面積相等的兩部分,可知點E為線段AB的中點,根據點A、B的坐標即可得出點E的坐標,再由(1)中OC的長可得出點C的坐標,根據點C的坐標設直線CE的解析式為y=kx+3,結合點E的坐標利用待定系數法即可得出結論;(3)假設存在,分別以CBE的三邊為平行四邊形的對角線作平行四邊形,根據平行四邊形對角線互相平分的性質,結合點C、B、E的坐標即可得出點M的坐標,從而得出結論【解答】解:(1)OC,OB的長分別是方程x27x+12=(x3)(x4)=0的兩個根,且OCOB,OC=3,OB=4OAC+OCA=90,OCA+OCB=ACB=90,OAC=OCB,又AOC=COB=90,AOCCOB,OA=,點A的坐標為(,0),點B的坐標為(4,0),點C的坐標為(0,3)(2)根據題意畫出圖形,如圖1所示直線CE把ABC分成面積相等的兩部分,點E為線段AB的中點點A(,0)、點B(4,0),點E的坐標為(,0)設直線CE的解析式為y=kx+3,將點E(,0)代入y=kx+3中,得:0=k+3,解得:k=,直線CE的解析式為y=x+3(3)假設存在,以點B、C、E、M為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況,如圖2、3、4所示如圖2,以線段BE為對角線,點C(0,3),點B(4,0),點E(,0),點M(4+0,0+03),即(,3);如圖3,以線段CE為對角線,點C(0,3),點B(4,0),點E(,0),點M(+04,0+30),即(,3);如圖4,以線段BC為對角線,點C(0,3),點B(4,0),點E(,0),點M(4+0,3+00),即(,3)綜上可知:在平面內存在點M,使以點B、C、E、M為頂點的四邊形是平行四邊形,點M的坐標為(,3)、(,3)或(,3)2017年3月3日第35頁(共35頁)- 配套講稿:
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- 關 鍵 詞:
- 齊齊哈爾市 2016 九年級 月考 數學試卷 答案 解析
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