高中數(shù)學(xué) 1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 新人教A版必修4.ppt

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1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用,本節(jié)課以三角函數(shù)各種實(shí)踐生活中的模型讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生建模、分析問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力． 讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神.,1.通過(guò)對(duì)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，初步學(xué)會(huì)由圖象求解析式的方法； 2.體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型問(wèn)題的過(guò)程； 3.體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．,在我們現(xiàn)實(shí)生活中有很多現(xiàn)象在進(jìn)行周而復(fù)始地變化，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以說(shuō)這些現(xiàn)象具有周期性，而我們所學(xué)的三角函數(shù)就是刻畫(huà)周期變化的典型函數(shù)模型，比如下列現(xiàn)象就可以用正弦型函數(shù)模型來(lái)研究，這節(jié)課我們就來(lái)探討三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用.,,,,,正弦型函數(shù),1、物理情景—— ①簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) ②星體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng) 2、地理情景—— ①氣溫變化規(guī)律 ②月圓與月缺 3、心理、生理現(xiàn)象—— ①情緒的波動(dòng) ②智力變化狀況 ③體力變化狀況 4、日常生活現(xiàn)象—— ①漲潮與退潮 ②股票變化 …………,例1 如圖，某地一天從6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù):,思考1：這一天6～14時(shí)的最大溫差是多少？,思考2：函數(shù)式中A、b的值分別是多少？,30-10=20,A=10,b=20.,思考3：如何確定函數(shù)式中 和 的值?,例1 如圖，某地一天從6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù):,,,,,思考4：這段曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是什么？,思考5：這一天12時(shí)的溫度大概是多少（℃）？,27.07℃.,一般的，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫(huà)這天某個(gè)時(shí)刻的溫度變化情況，因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍.,方法小結(jié)：,函數(shù) 的最小值是?2，其圖象相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差 是3?，且圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，求函數(shù)解析式.,練習(xí)1：,,A,例2 如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為?，?為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，?為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是? ＝90－|? －? |.當(dāng)?shù)叵陌肽?取正值，冬半年?取負(fù)值.,太陽(yáng)光,,,,,,,地心,北半球,南半球,,,太陽(yáng)高度角的定義,如圖，設(shè)地球表面某地緯度值為 ，正午太陽(yáng)高度角為θ，此時(shí)太陽(yáng)直射緯度為δ ，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是 。當(dāng)?shù)叵陌肽軎娜≌?，冬半年δ取?fù)值。,,,,,太陽(yáng)光,,,地心,,,太陽(yáng)光直射南半球,分析：根據(jù)地理知識(shí)，能夠被太陽(yáng)直射到的地區(qū)為—— 南，北回歸線之間的地帶.畫(huà)出圖形如下，由畫(huà)圖易知,如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯40）的一幢高為H的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離應(yīng)不小于多少？,解：如圖，A、B、C分別為太陽(yáng)直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)，樓頂在地面上的投影點(diǎn)，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽(yáng)直射南回歸線的情況考慮，此時(shí)的太陽(yáng)直射緯度為-2326，依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC.,根據(jù)太陽(yáng)高度角的定義，有∠C=90-|40-(-2326)|=2634,所以，,即在蓋樓時(shí)，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距.,,將實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型的一般步聚:,例3 海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：,（1）選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值.（精確到0.001） （2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？ （3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？,根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù) 來(lái)刻畫(huà)水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：,解：（1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖.,A=2.5,h=5,T=12, =0;,由 ，得,所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可以近似描述為：,由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：,（2）貨船需要的安全水深為 4+1.5=5.5 （米），所以 當(dāng)y≥5.5時(shí)就可以進(jìn)港.令 化簡(jiǎn)得,由計(jì)算器計(jì)算可得,解得,因?yàn)? ，所以由函數(shù)周期性易得,因此，貨船可以在凌晨零時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)30分左右出港；或在中午12時(shí)30分左右進(jìn)港，下午17時(shí)30分左右出港，每次可以在港口停留5小時(shí)左右.,（3）設(shè)在時(shí)刻x船舶的安全水深為y，那么y=5.5-0.3(x-2) (x≥2),在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看到在6～7時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn).,通過(guò)計(jì)算可得，在6時(shí)的水深約為5米，此時(shí)船舶的安全水深約為4.3米；6.5時(shí)的水深約為4.2米，此時(shí)船舶的安全水深約為4.1米；7時(shí)的水深約為3.8米，而船舶的安全水深約為4米，因此為了安全，船舶最好在6.5時(shí)之前停止卸貨，將船舶駛向較深的水域.,1.根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關(guān)的參數(shù)值，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域.,2.對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界中具有周期現(xiàn)象的實(shí)際問(wèn)題，可以利用三角函數(shù)模型描述其變化規(guī)律.先根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，再進(jìn)行函數(shù)擬合，就可獲得具體的函數(shù)模型，有了這個(gè)函數(shù)模型就可以解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題.,