2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第三章 第7節(jié) 正弦定理和余弦定理 理(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第三章 第7節(jié) 正弦定理和余弦定理 理(含解析)1(xx課標(biāo),16,5分)已知a,b,c分別為ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a2,且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C,則ABC面積的最大值為_解析:由正弦定理得(2b)(ab)(cb)c,即(ab)(ab)(cb)c,即b2c2a2bc,所以cos A,又A(0,),所以A,又b2c2a2bc2bc4,即bc4,故SABCbcsin A4,當(dāng)且僅當(dāng)bc2時,等號成立,則ABC面積的最大值為.答案:2(xx福建,12,4分)在ABC中,A60,AC4,BC2,則ABC的面積等于_解析:法一:在ABC中,根據(jù)正弦定理,得,所以,解得sin B1,因為B(0,120),所以B90,所以C30,所以ABC的面積SABCACBCsin C2.法二:在ABC中,根據(jù)正弦定理,得,所以,解得sin B1,因為B(0,120),所以B90,所以AB2,所以ABC的面積SABCABBC2.答案:23(xx天津,12,5)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知bca,2sin B3sin C,則cos A的值為_解析:由已知及正弦定理,得2b3c,因為bca,不妨設(shè)b3,c2,所以a4,所以cos A.答案:4(xx江蘇,14,5分)若ABC的內(nèi)角滿足sin Asin B2sin C,則cos C的最小值是_解析:由正弦定理可得ab2c,又cos C,當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號,所以cos C的最小值是.答案:5(xx遼寧,17,12分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且ac.已知2,cos B,b3.求:(1)a和c的值;(2)cos(BC)的值解:(1)由2得cacos B2,又cos B,所以ac6.由余弦定理,得a2c2b22accos B.又b3,所以a2c292213.解,得a2,c3或a3,c2.因ac,所以a3,c2.(2)在ABC中,sin B,由正弦定理,得sin Csin B.因abc,所以C為銳角,因此cos C.于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.6(xx湖南,18,12分)如圖,在平面四邊形ABCD中,AD1,CD2,AC(1)求cosCAD的值;(2)若cosBAD,sinCBA,求BC的長解析:(1)如題圖,在ADC中,由余弦定理,得cosCAD.故由題設(shè)知,cosCAD.(2)如題圖,設(shè)BAC,則BADCAD.因為cosCAD,cosBAD,所以sinCAD,sinBAD.于是sin sin(BADCAD)sinBADcosCADcosBADsinCAD.在ABC中,由正弦定理,.故BC3.7(xx課標(biāo),4,5分)鈍角三角形ABC的面積是,AB1,BC,則AC()A5 B.C2 D1解析:選B由題意可得ABBCsin B,又AB1,BC,所以sin B,所以B45或B135.當(dāng)B45時,由余弦定理可得AC1,此時ACAB1,BC,易得A90,與“鈍角三角形”條件矛盾,舍去所以B135.由余弦定理可得AC .8(xx江西,4,5分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若c2(ab)26,C,則ABC的面積是()A3 B.C. D3解析:選C由c2(ab)26可得a2b2c22ab6.由余弦定理及C可得a2b2c2ab.所以由得2ab6ab,即ab6.所以SABCabsin6.9(xx重慶,10,5分)已知ABC的內(nèi)角A,B,C滿足sin 2Asin(ABC)sin(CAB),面積滿足1S2,記a,b,c分別為A,B,C所對的邊,則下列不等式一定成立的是()Abc(bc)8 Bab(ab)16C6abc12 D12abc24解析:選A因為ABC,由sin 2Asin(ABC)sin(CAB)得sin 2Asin 2Bsin 2C,即sin(AB)(AB)sin (AB)(AB)sin 2C,整理得2sin Ccos(AB)2sin Ccos C2sin Ccos(AB)cos(AB),整理得4sin Asin Bsin C,即sin Asin Bsin C.又Sabsin Cbcsin Acasin B,因此S3a2b2c2sin Asin Bsin Ca2b2c2.由1S2得1a2b2c223,即8abc16,因此選項C,D不一定成立又bca0,因此bc(bc)bca8,即bc(bc)8,選項A一定成立又abc0,因此ab(ab)abc8,即ab(ab)8,顯然不能得出ab(ab)16,選項B不一定成立綜上所述,選A.10(xx山東,12,5分)在ABC中,已知tan A,當(dāng)A時,ABC的面積為_解析:根據(jù)平面向量數(shù)量積的概念得|cos A,當(dāng)A時,根據(jù)已知可得|,故ABC的面積為|sin .答案:11(xx北京,15,13分)如圖,在ABC中,B,AB8,點(diǎn)D在BC邊上,且CD2,cosADC.(1)求sinBAD;(2)求BD,AC的長解:(1)在ADC中,因為cosADC,所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB(2)在ABD中,由正弦定理得BD3.在ABC中,由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549.所以AC7.12(xx陜西,16,12分)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.(1)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sin Asin C2sin(AC);(2)若a,b,c成等比數(shù)列,求cos B的最小值解:(1)a,b,c成等差數(shù)列,ac2b.由正弦定理得sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)sin(AC),sin Asin C2sin(AC)(2)a,b,c成等比數(shù)列,b2ac.由余弦定理得cos B,當(dāng)且僅當(dāng)ac時等號成立cos B的最小值為.13(xx安徽,16,12分)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c,且b3,c1,A2B.(1)求a的值;(2)求sin的值解:(1)因為A2B,所以sin Asin 2B2sin Bcos B.由正、余弦定理得a2b.因為b3,c1,所以a212,a2.(2)由余弦定理得cos A.由于0A,所以sin A.故sinsin Acoscos Asin.14(xx浙江,18,14分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知ab,c,cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大??;(2)若sin A,求ABC的面積解析:(1)由題意得sin 2Asin 2B,即sin 2Acos 2Asin 2Bcos 2B,sinsin.由ab,得AB,又AB(0,),得2A2B,即AB,所以C.(2)由c,sin A,得a.由ac,得A0),則b3t,c7t,可得cos C,故C.答案:20(xx福建,4分)如圖,在ABC中,已知點(diǎn)D在BC邊上,ADAC,sinBAC,AB3,AD3,則BD的長為_解析:本題考查誘導(dǎo)公式、余弦定理等基礎(chǔ)知識,意在考查考生的轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力因為sinBAC,且ADAC,所以sin,所以cosBAD,在BAD中,由余弦定理得,BD .答案:21(xx浙江,4分)在ABC中,C90,M是BC的中點(diǎn),若sinBAM,則sinBAC_.解析:本題考查正弦定理、三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式以及利用相關(guān)定理解決與幾何計算有關(guān)的問題考查考生靈活利用公式的能力ABM中,由正弦定理,所以a,整理得(3a22c2)20 ,故sinBAC.答案:22(xx新課標(biāo)全國,12分)如圖,在ABC中,ABC90,AB,BC1,P為ABC內(nèi)一點(diǎn),BPC90.(1)若PB,求PA;(2)若APB150,求tanPBA.解:本題主要考查兩角差的正弦公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理、余弦定理等知識,意在考查考生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力(1)由已知得,PBC60,所以PBA30.在PBA中,由余弦定理得PA232cos30.故PA.(2)設(shè)PBA,由已知得PBsin .在PBA中,由正弦定理得,化簡得cos 4sin .所以tan ,即tanPBA.23(xx江西,12分)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大?。?2)若ac1,求b的取值范圍解:本題主要考查三角變換與解三角形知識,意在考查考生綜合運(yùn)用知識的能力(1)由已知得cos(AB)cos A cos B sin Acos B0,即有sin Asin B sin Acos B0,因為sin A0,所以sin B cos B0,又cos B0,所以tan B ,又0B,所以B.(2)由余弦定理,有b2a2c22accos B.因為ac1,cos B,所以b232.又0a1,于是有b21,即有bb BabCab Da與b的大小關(guān)系不能確定解析:法一:由余弦定理得2a2a2b22abcos120,b2aba20,即()210,1,故ba.法二:由余弦定理得2a2a2b22abcos120,b2aba20,b,由aab得,ba.答案:A32(xx江蘇,5分)在銳角ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若6cosC,則的值是_解析:取ab1,則cosC,由余弦定理得c2a2b22abcosC,c,在如圖所示的等腰三角形ABC中,可得tanAtanB,又sinC,tanC2,4.另解:由6cosC得,6,即a2b2c2,tanC()4.答案:4- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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