2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 第2講 等差數(shù)列及其前n項和訓(xùn)練 理.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 第2講 等差數(shù)列及其前n項和訓(xùn)練 理 一、選擇題 1. {an}為等差數(shù)列,公差d=-2,Sn為其前n項和.若S10=S11,則a1=( ) A.18 B.20 C.22 D.24 解析 由S10=S11得a11=S11-S10=0,a1=a11+(1-11)d=0+(-10)(-2)=20. 答案 B 2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a1=-11,a4+a6=-6,則當(dāng)Sn取最小值時,n等于( ). A.6 B.7 C.8 D.9 解析 由a4+a6=a1+a9=-11+a9=-6,得a9=5,從而d=2,所以Sn=-11n+n(n-1)=n2-12n=(n-6)2-36,因此當(dāng)Sn取得最小值時,n=6. 答案 A 3.已知{an}為等差數(shù)列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,則a20等于( ). A.-1 B.1 C.3 D.7 解析 兩式相減,可得3d=-6,d=-2.由已知可得3a3=105,a3=35,所以a20=a3+17d=35+17(-2)=1. 答案 B 4.在等差數(shù)列{an}中,S15>0,S16<0,則使an>0成立的n的最大值為 ( ). A.6 B.7 C.8 D.9 解析 依題意得S15==15a8>0,即a8>0;S16==8(a1+a16)=8(a8+a9)<0,即a8+a9<0,a9<-a8<0.因此使an>0成立的n的最大值是8,選C. 答案 C 5.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,則k=( ). A.8 B.7 C.6 D.5 解析 由a1=1,公差d=2得通項an=2n-1,又Sk+2-Sk=ak+1+ak+2,所以2k+1+2k+3=24,得k=5. 答案 D 6.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn,且=,則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是 ( ). A.2 B.3 C.4 D.5 解析 由=得:===,要使為整數(shù),則需=7+為整數(shù),所以n=1,2,3,5,11,共有5個. 答案 D 二、填空題 7.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,a7-a5=4,a11=21,Sk=9,則k=________. 解析 a7-a5=2d=4,d=2,a1=a11-10d=21-20=1, Sk=k+2=k2=9.又k∈N*,故k=3. 答案 3 8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若-=1,則公差為________. 解析 依題意得S4=4a1+d=4a1+6d,S3=3a1+d=3a1+3d,于是有-=1,由此解得d=6,即公差為6. 答案 6 9.在等差數(shù)列{an}中,a1=-3,11a5=5a8-13,則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值為________. 解析 (直接法)設(shè)公差為d,則11(-3+4d)=5(-3+7d)-13, 所以d=,所以數(shù)列{an}為遞增數(shù)列. 令an≤0,所以-3+(n-1)≤0,所以n≤, 又n∈N*,前6項均為負(fù)值, 所以Sn的最小值為-. 答案 - 10.設(shè)項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,奇數(shù)項之和為44,偶數(shù)項之和為33,則這個數(shù)列的中間項是________,項數(shù)是________. 解析 設(shè)等差數(shù)列{an}的項數(shù)為2n+1, S奇=a1+a3+…+a2n+1==(n+1)an+1, S偶=a2+a4+a6+…+a2n==nan+1, ∴==,解得n=3,∴項數(shù)2n+1=7,S奇-S偶=an+1,即a4=44-33=11為所求中間項. 答案 11 7 三、解答題 11.設(shè)a1,d為實數(shù),首項為a1,公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足S5S6+15=0. (1)若S5=5,求S6及a1; (2)求d的取值范圍. 解 (1)由題意知S6==-3,a6=S6-S5=-8, 所以 解得a1=7,所以S6=-3,a1=7. (2)因為S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a+9da1+10d2+1=0, 故(4a1+9d)2=d2-8,所以d2≥8. 故d的取值范圍為d≤-2或d≥2. 12.在等差數(shù)列{an}中,公差d>0,前n項和為Sn,a2a3=45,a1+a5=18. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)令bn=(n∈N*),是否存在一個非零常數(shù)c,使數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列?若存在,求出c的值;若不存在,請說明理由. 解 (1)由題設(shè),知{an}是等差數(shù)列,且公差d>0, 則由得 解得∴an=4n-3(n∈N*). (2)由bn===, ∵c≠0,∴可令c=-,得到bn=2n. ∵bn+1-bn=2(n+1)-2n=2(n∈N*), ∴數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列. 即存在一個非零常數(shù)c=-,使數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列. 13.在數(shù)列{an}中,a1=8,a4=2,且滿足an+2+an=2an+1. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設(shè)Sn是數(shù)列{|an|}的前n項和,求Sn. 解 (1)由2an+1=an+2+an可得{an}是等差數(shù)列, 且公差d===-2. ∴an=a1+(n-1)d=-2n+10. (2)令an≥0,得n≤5. 即當(dāng)n≤5時,an≥0,n≥6時,an<0. ∴當(dāng)n≤5時,Sn=|a1|+|a2|+…+|an| =a1+a2+…+an=-n2+9n; 當(dāng)n≥6時,Sn=|a1|+|a2|+…+|an| =a1+a2+…+a5-(a6+a7+…+an) =-(a1+a2+…+an)+2(a1+a2+…+a5) =-(-n2+9n)+2(-52+45) =n2-9n+40, ∴Sn= 14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a2an=S2+Sn對一切正整數(shù)n都成立. (1)求a1,a2的值; (2)設(shè)a1>0,數(shù)列的前n項和為Tn.當(dāng)n為何值時,Tn最大?并求出Tn的最大值. 解 (1)取n=1,得a2a1=S2+S1=2a1+a2, ① 取n=2,得a=2a1+2a2, ② 由②-①,得a2(a2-a1)=a2, ③ (i)若a2=0,由①知a1=0, (ii)若a2≠0,由③知a2-a1=1. ④ 由①、④解得,a1=+1,a2=2+;或a1=1-,a2=2-. 綜上可得a1=0,a2=0;或a1=+1,a2=+2;或a1=1-,a2=2-. (2)當(dāng)a1>0時,由(1)知a1=+1,a2=+2. 當(dāng)n≥2時,有(2+)an=S2+Sn,(2+)an-1=S2+Sn-1, 所以(1+)an=(2+)an-1,即an=an-1(n≥2), 所以an=a1()n-1=(+1)()n-1. 令bn=lg, 則bn=1-lg()n-1=1-(n-1)lg 2=lg, 所以數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列(公差為-lg 2), 從而b1>b2>…>b7=lg>lg 1=0, 當(dāng)n≥8時,bn≤b8=lg<lg 1=0, 故n=7時,Tn取得最大值,且Tn的最大值為 T7===7-lg 2.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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