2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量章末檢測(cè) 理.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量章末檢測(cè) 理一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1如圖,D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn),則 ()A.0B.0C.0D.02(2011金華月考)已知a(cos 40,sin 40),b(sin 20,cos 20),則ab等于 ()A1B.C.D.3.已知ABC中,a,b,若ab0,則ABC是 ()A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D任意三角形4(xx山東)定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下:對(duì)任意的a(m,n),b(p,q),令abmqnp,下面說法錯(cuò)誤的是 ()A若a與b共線,則ab0BabbaC對(duì)任意的R,有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|25一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1,F(xiàn)2,F(xiàn)3(單位:牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)已知F1,F(xiàn)2成60角,且F1,F(xiàn)2的大小分別為2和4,則F3的大小為 ()A6B2C2D26(xx廣東)若向量a(1,1),b(2,5),c(3,x)滿足條件(8ab)c30,則x等于()A6B5C4D37.(xx遼寧)平面上O,A,B三點(diǎn)不共線,設(shè)a,b,則OAB的面積等于 ()A.B.C.D.8.O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是該平面上不共線的3個(gè)點(diǎn),一動(dòng)點(diǎn)P滿足:(),(0,),則直線AP一定通過ABC的 ()A外心B內(nèi)心C重心D垂心9已知a(sin ,),b(1,),其中,則一定有 ()AabBabCa與b的夾角為45D|a|b|10(xx湖南師大附中月考)若|a|1,|b|,且a(ab),則向量a,b的夾角為()A45B60C120D13511(2011廣州模擬)已知向量a(sin x,cos x),向量b(1,),則|ab|的最大值()A1B.C3D912已知向量a(1,2),b(2,3)若向量c滿足(ca)b,c(ab),則c()A.B.C.D.題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13(xx江西)已知向量a,b滿足|a|1,|b|2,a與b的夾角為60,則|ab|_.14(xx舟山調(diào)研)甲船在A處觀察乙船,乙船在它的北偏東60的方向,兩船相距a海里,乙船正向北行駛,若甲船是乙船速度的倍,則甲船應(yīng)取方向_才能追上乙船;追上時(shí)甲船行駛了_海里15.(xx天津)如圖所示,在ABC中,ADAB,|1,則_.16.(2011濟(jì)南模擬)在ABC中,角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,若1,那么c_.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)(xx江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長;(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(t)0,求t的值18(12分)已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A(4,0),B(0,4),C(3cos ,3sin )(1)若,且|,求角的大小;(2)若,求的值19(12分)(xx遼寧)在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大??;(2)若sin Bsin C1,試判斷ABC的形狀20(12分)已知向量,定義函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并指出其最大值和最小值;(2)在銳角ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且f(A)1,bc8,求ABC的面積S.21(12分)(2011衡陽月考)在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45方向,距離A處(1)n mile的B處有一艘走私船,在A處北偏西75的方向,距離A 2 n mile的C處的緝私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船此時(shí),走私船正以10 n mile/h的速度從B處向北偏東30方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船?22(12分)(xx天津一中高三第四次月考)設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角,m(sin Bsin C,0),n(0,sin A)且|m|2|n|2sin Bsin C.(1)求角A的大??;(2)求sin Bsin C的取值范圍2B由數(shù)量積的坐標(biāo)表示知abcos 40sin 20sin 40cos 20sin 60. 4Babmqnp,banpmq,abba.5D因?yàn)镕FF2|F1|F2|cos(18060)28,所以|F3|2.6C(8ab)(8,8)(2,5)(6,3),(8ab)c633x30,x4.7CSOAB|a|b|sina,b|a|b|a|b| .9Babsin |sin |,|sin |sin ,ab0,ab.10A由a(ab),得a2ab0,即a2ab,所以|a|2|a|b|cos .因?yàn)閨a|1,|b|,所以cos ,又0,180,所以45.11C由ab(sin x1,cos x),得|ab|3.12D設(shè)c(x,y),則ca(x1,y2),又(ca)b,2(y2)3(x1)0.又c(ab),(x,y)(3,1)3xy0.由解得x,y.13.解析如圖,a,b,ab,由余弦定理得,|ab|. 14北偏東30a解析如圖所示,設(shè)到C點(diǎn)甲船追上乙船,乙到C地用的時(shí)間為t,乙船速度為v,則BCtv,ACtv,B120,由正弦定理知,sinCAB,CAB30,ACB30,BCABa,AC2AB2BC22ABBCcos 120a2a22a23a2,ACa.15.16.解析設(shè)ABc,ACb,BCa,由 得:cbcos Acacos B.由正弦定理得:sin Bcos Acos Bsin A,即sin(BA)0,因?yàn)锽A所以BA,從而ba.由已知1 得:accos B1,由余弦定理得:ac1,即a2c2b22,所以c.17方法一 由題意知(3,5),(1,1),則(2,6),(4,4)(3分)所以,4.故所求的兩條對(duì)角線的長分別為2、4.(6分)方法二設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D,兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E,則E為B、C的中點(diǎn),E(0,1),又E(0,1)為A、D的中點(diǎn),所以D(1,4)故所求的兩條對(duì)角線的長分別為BC4,AD2.(6分)(2)由題設(shè)知:(2,1),t(32t,5t)(8分)由(t)0,得:(32t,5t)(2,1)0,從而5t11,所以t.(10分)19解(1)由已知,根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c,即a2b2c2bc.(4分)由余弦定理得a2b2c22bccos A,故cos A,A(0,180)A120.(6分)(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C.又sin Bsin C1,得sin Bsin C.(9分)因?yàn)?B90,0C90,故BC30.所以ABC是等腰的鈍角三角形(12分)20解 (1)f(x) (2sin x,1)(cos x,cos 2x)sin 2xcos 2xsin,(4分)f(x)的最大值和最小值分別是和.(6分)(2)f(A)1,sin.2A或2A.A或A.(9分)又ABC為銳角三角形,A.bc8,ABC的面積Sbcsin A82.(12分)21解設(shè)緝私船用t h在D處追上走私船,畫出示意圖(如圖所示),則有CD10t,BD10t,在ABC中,AB1,AC2,BAC120,由余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcosBAC(1)2222(1)2cos 1206,(4分)BC,且sinABCsinBAC,ABC45,BC與正北方向垂直(8分)CBD9030120,在BCD中,由正弦定理,得sinBCD,BCD30,即緝私船沿北偏東60方向能最快追上走私船(12分)22解(1)|m|2|n|2(sin Bsin C)2sin2Asin2Bsin2Csin2A2sin Bsin C(3分)依題意有,sin2Bsin2Csin2A2sin Bsin Csin Bsin C,sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C,(6分)由正弦定理得:b2c2a2bc,cos A,A(0,)所以A.(8分)(2)由(1)知,A,BC,sin Bsin Csin Bsinsin Bcos Bsin.(10分)BC,0B,則B,則sin1,即sin Bsin C的取值范圍為.(12分)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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