2019年高考數(shù)學大一輪復習 第九章 第4講 橢圓訓練 理.doc
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2019年高考數(shù)學大一輪復習 第九章 第4講 橢圓訓練 理一、選擇題1中心在原點,焦點在x軸上,若長軸長為18,且兩個焦點恰好將長軸三等分,則此橢圓的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析依題意知:2a18,a9,2c2a,c3,b2a2c281972,橢圓方程為1.答案A2橢圓1(ab0)的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1,F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為 ()A. B. C. D.2解析因為A,B為左、右頂點,F(xiàn)1,F(xiàn)2為左、右焦點,所以|AF1|ac,|F1F2|2c,|F1B|ac.又因為|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,所以(ac)(ac)4c2,即a25c2.所以離心率e,故選B.答案B3已知橢圓x2my21的離心率e,則實數(shù)m的取值范圍是 ()A. B.C. D.解析橢圓標準方程為x21.當m1時,e21,解得m;當0m1時,e21m,解得0mb0)的兩頂點為A(a,0),B(0,b),且左焦點為F,F(xiàn)AB是以角B為直角的直角三角形,則橢圓的離心率e為()A. B.C. D.解析 根據(jù)已知a2b2a2(ac)2,即c2aca20,即e2e10,解得e,故所求的橢圓的離心率為.答案B6已知橢圓C:1(ab0)的離心率為.雙曲線x2y21的漸近線與橢圓C有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析因為橢圓的離心率為,所以e,c2a2,c2a2a2b2,所以b2a2,即a24b2.雙曲線的漸近線方程為yx,代入橢圓方程得1,即1,所以x2b2,xb,y2b2,yb,則在第一象限雙曲線的漸近線與橢圓C的交點坐標為,所以四邊形的面積為4bbb216,所以b25,所以橢圓方程為1.答案D二、填空題7設F1、F2分別是橢圓1的左、右焦點,P為橢圓上一點,M是F1P的中點,|OM|3,則P點到橢圓左焦點的距離為_解析 由題意知|OM|PF2|3,|PF2|6.|PF1|2564.答案 48在等差數(shù)列an中,a2a311,a2a3a421,則橢圓C:1的離心率為_解析由題意,得a410,設公差為d,則a3a2(10d)(102d)203d11,d3,a5a4d13,a6a42d16a5,e.答案9. 橢圓=1的焦點為F1和F2,點P在橢圓上.如果線段PF1的中點在y軸上,那么|PF1|是|PF2|的_倍解析 不妨設F1(3,0),F(xiàn)2(3,0)由條件得P(3,),即|PF2|=,|PF1|=,因此|PF1|=7|PF2|.答案 710.如圖,OFB,ABF的面積為2,則以OA為長半軸,OB為短半軸,F(xiàn)為一個焦點的橢圓方程為_解析設標準方程為1(ab0),由題可知,|OF|c,|OB|b,|BF|a,OFB,a2b.SABF|AF|BO|(ac)b(2bb)b2,b22,b,a2,橢圓的方程為1.答案1三、解答題11如圖,設P是圓x2y225上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為PD上一點,且|MD|PD|.(1)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程;(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度解(1)設M的坐標為(x,y),P的坐標為(xP,yP),由已知得P在圓上,x2225,即C的方程為1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3),設直線與C的交點為A(x1,y1),B(x2,y2),將直線方程y(x3)代入C的方程,得1,即x23x80.x1,x2.線段AB的長度為|AB| .12設F1,F(xiàn)2分別為橢圓C:1(ab0)的左、右焦點,過F2的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,直線l的傾斜角為60,F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距;(2)如果2,求橢圓C的方程解(1)設橢圓C的焦距為2c,由已知可得F1到直線l的距離c2,故c2.所以橢圓C的焦距為4.(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),由2及l(fā)的傾斜角為60,知y10,直線l的方程為y(x2)由消去x,整理得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1,y2.因為2,所以y12y2,即2,解得a3.而a2b24,所以b25.故橢圓C的方程為1.13 如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:1(ab0)的離心率為,以原點為圓心,橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線xy20相切(1)求橢圓C的方程;(2)已知點P(0,1),Q(0,2)設M,N是橢圓C上關于y軸對稱的不同兩點,直線PM與QN相交于點T.求證:點T在橢圓C上(1)解由題意知,b.因為離心率e,所以 .所以a2.所以橢圓C的方程為1.(2)證明由題意可設M,N的坐標分別為(x0,y0),(x0,y0),則直線PM的方程為yx1,直線QN的方程為yx2.法一聯(lián)立解得x,y,即T.由1,可得x84y.因為221,所以點T的坐標滿足橢圓C的方程,即點T在橢圓C上法二設T(x,y),聯(lián)立解得x0,y0.因為1,所以221.整理得(2y3)2,所以12y84y212y9,即1.所以點T坐標滿足橢圓C的方程,即點T在橢圓C上14如圖,設橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,線段OF1,OF2的中點分別為B1,B2,且AB1B2是面積為4的直角三角形(1)求該橢圓的離心率和標準方程;(2)過B1作直線l交橢圓于P,Q兩點,使PB2QB2,求直線l的方程解(1) 如圖,設所求橢圓的標準方程為1(ab0),右焦點為F2(c,0)因AB1B2是直角三角形,又|AB1|AB2|,故B1AB2為直角,因此|OA|OB2|,得b.結合c2a2b2得4b2a2b2,故a25b2,c24b2,所以離心率e.在RtAB1B2中,OAB1B2,故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2.由題設條件SAB1B24得b24,從而a25b220.因此所求橢圓的標準方程為:1.(2)由(1)知B1(2,0),B2(2,0)由題意知直線l的傾斜角不為0,故可設直線l的方程為xmy2.代入橢圓方程得(m25)y24my160.設P(x1,y1),Q(x2,y2),則y1,y2是上面方程的兩根,因此y1y2,y1y2,又(x12,y1),(x22,y2),所以(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616,由PB2QB2,得0,即16m2640,解得m2.所以滿足條件的直線有兩條,其方程分別為x2y20和x2y20.- 配套講稿:
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