山東省2019年中考數(shù)學(xué) 題型專(zhuān)題復(fù)習(xí) 題型4 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題課件.ppt

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,題型4實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,類(lèi)型①函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,例1?[2018衢州]某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線(xiàn)，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．(1)求水柱所在拋物線(xiàn)(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式；(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以?xún)?nèi)？(3)經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．,規(guī)范解答：(1)設(shè)水柱所在拋物線(xiàn)(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－3)2＋5(a≠0)，…………………………………………(2分)將(8，0)代入y＝a(x－3)2＋5，得25a＋5＝0，解得a＝－，∴水柱所在拋物線(xiàn)(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－(x－3)2＋5(0＜x＜8)．………………………………………………………………(8分),(2)當(dāng)y＝1.8時(shí)，－(x－3)2＋5＝1.8，解得x1＝－1(舍去)，x2＝7，∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以?xún)?nèi)．……………………………………………………………………(10分),(3)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－(x－3)2＋5＝.設(shè)改造后水柱所在拋物線(xiàn)(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋bx＋..…………………………………………(12分)∵該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(16，0)，∴0＝－162＋16b＋，解得b＝3，∴改造后水柱所在拋物線(xiàn)(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋3x＋＝－(x－)2＋.∴擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米．……………(15分),滿(mǎn)分技法?(1)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題大致有這么幾類(lèi)：一、面積類(lèi)，運(yùn)用面積公式表示關(guān)系式；二、銷(xiāo)售利潤(rùn)類(lèi)，利用總利潤(rùn)＝單位利潤(rùn)數(shù)量這個(gè)公式表示關(guān)系式；三、求實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)解析式類(lèi)，合理建立坐標(biāo)系可以使得問(wèn)題簡(jiǎn)單；四、與一次函數(shù)圖象結(jié)合類(lèi)等，根據(jù)函數(shù)圖象提供的信息建立關(guān)式．(2)實(shí)際問(wèn)題必須考慮自變量的取值是否滿(mǎn)足實(shí)際要求．,【滿(mǎn)分必練】,1．[2018淮安]某景區(qū)商店銷(xiāo)售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷(xiāo)售價(jià)為50元時(shí)，每天可銷(xiāo)售200件；當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)每增加1元，每天的銷(xiāo)售數(shù)量將減少10件．(1)當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為52元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷(xiāo)售數(shù)量為_(kāi)_______件；(2)當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元)為多少時(shí)，銷(xiāo)售該紀(jì)念品每天獲得的利潤(rùn)y(元)最大？并求出最大利潤(rùn)．,解：(1)180.,(2)y＝(x－40)[200－10(x－50)]＝(x－40)(700－10 x)＝－10 x2＋1100 x－28000.∵－10<0，∴當(dāng)x＝＝55時(shí)，y有最大值，y最大值為2250.答：當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，銷(xiāo)售該紀(jì)念品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2250元．,2．[2018濱州]如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y＝－5x2＋20 x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：(1)在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行的時(shí)間是多少？(2)在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？(3)在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？,解：(1)當(dāng)y＝15時(shí)，－5x2＋20 x＝15，化簡(jiǎn)，得x2－4x＋3＝0，即(x－1)(x－3)＝0，故x＝1或3，即當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是1秒或者3秒．,(2)飛出和落地的瞬間，高度都為0，所以有0＝－5x2＋20 x，解得x＝0或4，所以，從飛出到落地所用時(shí)間是4秒．,(3)y＝－5x2＋20 x＝－5(x－2)2＋20，當(dāng)x＝2時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝20，所以當(dāng)x＝2時(shí)，小球的飛行高度最大，最大高度為20米．,3．[2017福建]如圖，一個(gè)矩形菜園ABCD，一邊AD靠墻(墻MN長(zhǎng)為a米，MN≥AD)，另外三邊用總長(zhǎng)100米的不銹鋼柵欄圍成．(1)當(dāng)前a＝20米時(shí)，矩形ABCD的面積為450平方米，求AD長(zhǎng)；(2)求矩形ABCD面積的最大值．,解：(1)設(shè)AD＝x米，則BC＝x米，AB＝CD＝(100－x)＝(50－x)米，依題意，有x(50－x)＝450，整理，得x2－100 x＋900＝0，解得x＝90或x＝10.∵M(jìn)N＝a＝20，MN≥AD，∴x＝90＞20不合題意，舍去，∴x＝10，即AD長(zhǎng)為10米．,(2)設(shè)AD＝y(tǒng)，則AB＝CD＝(50－y)米，滿(mǎn)足解得0＜y＜100.設(shè)矩形ABCD的面積為S，則S＝y(tǒng)(50－y)＝－y2＋50y＝－(y－50)2＋1250，①若a≥50，則當(dāng)y＝50時(shí)，S最大＝1250；②若當(dāng)0＜a＜50，則當(dāng)0＜y≤a時(shí)，S隨y的增大而增大，故當(dāng)y＝a時(shí)，S最大＝50a－a2.綜上所述，當(dāng)a≥50時(shí)，矩形菜園ACBD的面積的最大值是1250平方米．當(dāng)0＜a＜50時(shí)，矩形菜園ABCD的面積的最大值是(50a－a2)平方米．,4．[2018黔西南州]某種蔬菜的銷(xiāo)售單價(jià)y1與銷(xiāo)售月份x之間的關(guān)系如圖1所示，成本y2與銷(xiāo)售月份x之間的關(guān)系如圖2所示(圖1的圖象是線(xiàn)段，圖2的圖象是拋物線(xiàn))．(1)已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時(shí)出售每千克的收益是多少元？(收益＝售價(jià)－成本)(2)哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；(3)已知市場(chǎng)部銷(xiāo)售該種蔬菜4、5兩個(gè)月的總收益為22萬(wàn)元，且5月份的銷(xiāo)售量比4月份的銷(xiāo)售量多2萬(wàn)千克，求4、5兩個(gè)月的銷(xiāo)售量分別是多少萬(wàn)千克？,解：(1)當(dāng)x＝6時(shí)，y1＝3，y2＝1，∵y1－y2＝3－1＝2，∴6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元．,(2)設(shè)y1＝mx＋n，y2＝a(x－6)2＋1.將(3，5)，(6，3)代入y1＝mx＋n，得解得∴y1＝－x＋7.將(3，4)代入y2＝a(x－6)2＋1，4＝a(3－6)2＋1，解得a＝，∴y2＝(x－6)2＋1＝x2－4x＋13.∴y1－y2＝－x＋7－(x2－4x＋13)＝－x2＋x－6＝－(x－5)2＋.∵－＜0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y1－y2取最大值，最大值為，即5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大．,(3)當(dāng)x＝4時(shí)，y1－y2＝－x2＋x－6＝2.設(shè)4月份的銷(xiāo)售量為t萬(wàn)千克，則5月份的銷(xiāo)售量為(t＋2)萬(wàn)千克，根據(jù)題意，得2t＋(t＋2)＝22，解得t＝4，∴t＋2＝6.答：4月份的銷(xiāo)售量為4萬(wàn)千克，5月份的銷(xiāo)售量為6萬(wàn)千克．,類(lèi)型②方程、不等式與函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,例2?[2018青島]某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元(80萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本)，成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量＝銷(xiāo)售量)，第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與售價(jià)x(元/件)之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－x＋26.(1)求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)W1(萬(wàn)元)與售價(jià)x(元/件)滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；(2)該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？(3)第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元(20萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本)再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷(xiāo)售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件．請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為多少萬(wàn)元．,(2)∵該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，∴－x2＋32x－236＝20，∴(x－16)2＝0，∴x1＝x2＝16.答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元．………………………………(8分),規(guī)范解答：(1)根據(jù)題意，得W1＝xy－6y－80＝(－x＋26)x－6(－x＋26)－80＝－x2＋26x＋6x－156－80，故W1＝－x2＋32x－236.……………………………………(5分),(3)依題意，得W2＝y(tǒng)x－5y－20＝(－x＋26)x－5(－x＋26)－20，∴W2＝－x2＋31x－150.∵公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，∴x≤16.∵另外受產(chǎn)能限制，銷(xiāo)售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件，∴－x＋26≤12，解得x≥14，∴W2＝－x2＋31x－150(14≤x≤16)．…………………………(10分)∵－1＜0，對(duì)稱(chēng)軸為x＝，∴x＝14時(shí)，W2有最小值為88萬(wàn)元．答：利潤(rùn)最少為88萬(wàn)元．…………………………………………(12分),滿(mǎn)分技法?(1)方程、不等式與函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題需要掌握以下幾個(gè)類(lèi)型的問(wèn)題：一、一次函數(shù)與方程或不等式的綜合應(yīng)用，這類(lèi)屬于高頻命題形式，考查內(nèi)容可以涉及多個(gè)，如一次函數(shù)圖象信息題，一次函數(shù)方案選擇類(lèi)型問(wèn)題等，結(jié)合二元一次方程組、不等式、分式方程和一元二次方程等多種考查形式；二、二次函數(shù)與方程或不等式的綜合應(yīng)用，包括銷(xiāo)售利潤(rùn)類(lèi)，與一次函數(shù)結(jié)合等類(lèi)型．(2)命題中常常以方程或方程組，根據(jù)已知條件確定某個(gè)量，利用不等式或不等式組確定變量的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答問(wèn)題．(3)利用表格、圖例、函數(shù)圖象等手段，利用實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，關(guān)于運(yùn)用轉(zhuǎn)化為方程、不等式或函數(shù)模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，把握數(shù)量間的內(nèi)在聯(lián)系，從整體著眼探索方法，從細(xì)微處思考爭(zhēng)滿(mǎn)分．,【滿(mǎn)分必練】,5．[2018南通]小明購(gòu)買(mǎi)A，B兩種商品，每次購(gòu)買(mǎi)同一種商品的單價(jià)相同，具體信息如下表：,根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)求A，B兩種商品的單價(jià)；(2)若第三次購(gòu)買(mǎi)這兩種商品共12件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．,分析：(1)根據(jù)表格中的信息可以知道，購(gòu)買(mǎi)2件A的費(fèi)用＋購(gòu)買(mǎi)1件B的費(fèi)用＝55元，購(gòu)買(mǎi)1件A的費(fèi)用＋購(gòu)買(mǎi)3件B的費(fèi)用＝65元，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可以列二元一次方程組解決；(2)要解決購(gòu)買(mǎi)商品的最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，可考慮利用函數(shù)的增減性求總費(fèi)用的最小值．在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．,(2)設(shè)第三次購(gòu)買(mǎi)A種商品m件，購(gòu)買(mǎi)商品的總費(fèi)用W元，則購(gòu)買(mǎi)B種商品(12－m)件．W＝20m＋15(12－m)＝5m＋180.由題意，知m≥2(12－m)，∴m≥8.∵W隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝8時(shí)，W有最小值，此時(shí)12－m＝4.∴最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是購(gòu)買(mǎi)A種商品8件，B種商品4件．,解：(1)設(shè)A，B兩種商品的單價(jià)分別為x元，y元．根據(jù)題意，得解得答：A，B兩種商品的單價(jià)分別為20元，15元．,6．[2018河南]某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y(個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)，日銷(xiāo)售量，日銷(xiāo)售利潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：(注：日銷(xiāo)售利潤(rùn)＝日銷(xiāo)售量(銷(xiāo)售單價(jià)－成本單價(jià))),(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出x的取值范圍)及m的值；(2)根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是________元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x＝________元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)w最大，最大值是________元；(3)公司計(jì)劃開(kāi)展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)仍存在(1)中的關(guān)系，若想實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)為90元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于3750元的銷(xiāo)售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò)多少元？,(2)80；100；2000.,(3)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價(jià)為a元，由題意，得(－590＋600)(90－a)≥3750，解得a≤65.答：該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò)65元．,解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，由題意，得解得∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝－5x＋600.當(dāng)x＝115時(shí)，m＝－5115＋600＝25.,7．[2018眉山]傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來(lái)臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠(chǎng)價(jià)為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成．為了按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿(mǎn)足如下關(guān)系：,(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？(2)如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫(huà)．若李明第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(利潤(rùn)＝出廠(chǎng)價(jià)－成本),解：(1)∵634＝204(只)，∴前六天中第6天生產(chǎn)的粽子最多達(dá)到204只，∴20 x＋80＝280，解得x＝10.答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只．,