山東省2019年中考數(shù)學 題型專題復(fù)習 題型4 實際應(yīng)用問題課件.ppt

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,題型4實際應(yīng)用問題,類型①函數(shù)實際應(yīng)用問題,例1?[2018衢州]某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系．(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式；(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？(3)經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度．,規(guī)范解答：(1)設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y＝a(x－3)2＋5(a≠0)，…………………………………………(2分)將(8，0)代入y＝a(x－3)2＋5，得25a＋5＝0，解得a＝－，∴水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y＝－(x－3)2＋5(0＜x＜8)．………………………………………………………………(8分),(2)當y＝1.8時，－(x－3)2＋5＝1.8，解得x1＝－1(舍去)，x2＝7，∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi)．……………………………………………………………………(10分),(3)當x＝0時，y＝－(x－3)2＋5＝.設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y＝－x2＋bx＋..…………………………………………(12分)∵該函數(shù)圖象過點(16，0)，∴0＝－162＋16b＋，解得b＝3，∴改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y＝－x2＋3x＋＝－(x－)2＋.∴擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米．……………(15分),滿分技法?(1)二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題大致有這么幾類：一、面積類，運用面積公式表示關(guān)系式；二、銷售利潤類，利用總利潤＝單位利潤數(shù)量這個公式表示關(guān)系式；三、求實際問題中的二次函數(shù)解析式類，合理建立坐標系可以使得問題簡單；四、與一次函數(shù)圖象結(jié)合類等，根據(jù)函數(shù)圖象提供的信息建立關(guān)式．(2)實際問題必須考慮自變量的取值是否滿足實際要求．,【滿分必練】,1．[2018淮安]某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元．經(jīng)市場調(diào)研，當該紀念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件．(1)當每件的銷售價為52元時，該紀念品每天的銷售數(shù)量為________件；(2)當每件的銷售價x(元)為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤y(元)最大？并求出最大利潤．,解：(1)180.,(2)y＝(x－40)[200－10(x－50)]＝(x－40)(700－10 x)＝－10 x2＋1100 x－28000.∵－10<0，∴當x＝＝55時，y有最大值，y最大值為2250.答：當每件的銷售價為55元時，銷售該紀念品每天獲得的利潤最大，最大利潤為2250元．,2．[2018濱州]如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y＝－5x2＋20 x，請根據(jù)要求解答下列問題：(1)在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行的時間是多少？(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？(3)在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？,解：(1)當y＝15時，－5x2＋20 x＝15，化簡，得x2－4x＋3＝0，即(x－1)(x－3)＝0，故x＝1或3，即當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1秒或者3秒．,(2)飛出和落地的瞬間，高度都為0，所以有0＝－5x2＋20 x，解得x＝0或4，所以，從飛出到落地所用時間是4秒．,(3)y＝－5x2＋20 x＝－5(x－2)2＋20，當x＝2時，y取得最大值，此時y＝20，所以當x＝2時，小球的飛行高度最大，最大高度為20米．,3．[2017福建]如圖，一個矩形菜園ABCD，一邊AD靠墻(墻MN長為a米，MN≥AD)，另外三邊用總長100米的不銹鋼柵欄圍成．(1)當前a＝20米時，矩形ABCD的面積為450平方米，求AD長；(2)求矩形ABCD面積的最大值．,解：(1)設(shè)AD＝x米，則BC＝x米，AB＝CD＝(100－x)＝(50－x)米，依題意，有x(50－x)＝450，整理，得x2－100 x＋900＝0，解得x＝90或x＝10.∵MN＝a＝20，MN≥AD，∴x＝90＞20不合題意，舍去，∴x＝10，即AD長為10米．,(2)設(shè)AD＝y(tǒng)，則AB＝CD＝(50－y)米，滿足解得0＜y＜100.設(shè)矩形ABCD的面積為S，則S＝y(tǒng)(50－y)＝－y2＋50y＝－(y－50)2＋1250，①若a≥50，則當y＝50時，S最大＝1250；②若當0＜a＜50，則當0＜y≤a時，S隨y的增大而增大，故當y＝a時，S最大＝50a－a2.綜上所述，當a≥50時，矩形菜園ACBD的面積的最大值是1250平方米．當0＜a＜50時，矩形菜園ABCD的面積的最大值是(50a－a2)平方米．,4．[2018黔西南州]某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示，成本y2與銷售月份x之間的關(guān)系如圖2所示(圖1的圖象是線段，圖2的圖象是拋物線)．(1)已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時出售每千克的收益是多少元？(收益＝售價－成本)(2)哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡單說明理由；(3)已知市場部銷售該種蔬菜4、5兩個月的總收益為22萬元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克，求4、5兩個月的銷售量分別是多少萬千克？,解：(1)當x＝6時，y1＝3，y2＝1，∵y1－y2＝3－1＝2，∴6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元．,(2)設(shè)y1＝mx＋n，y2＝a(x－6)2＋1.將(3，5)，(6，3)代入y1＝mx＋n，得解得∴y1＝－x＋7.將(3，4)代入y2＝a(x－6)2＋1，4＝a(3－6)2＋1，解得a＝，∴y2＝(x－6)2＋1＝x2－4x＋13.∴y1－y2＝－x＋7－(x2－4x＋13)＝－x2＋x－6＝－(x－5)2＋.∵－＜0，∴當x＝5時，y1－y2取最大值，最大值為，即5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大．,(3)當x＝4時，y1－y2＝－x2＋x－6＝2.設(shè)4月份的銷售量為t萬千克，則5月份的銷售量為(t＋2)萬千克，根據(jù)題意，得2t＋(t＋2)＝22，解得t＝4，∴t＋2＝6.答：4月份的銷售量為4萬千克，5月份的銷售量為6萬千克．,類型②方程、不等式與函數(shù)實際應(yīng)用問題,例2?[2018青島]某公司投入研發(fā)費用80萬元(80萬元只計入第一年成本)，成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量＝銷售量)，第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－x＋26.(1)求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1(萬元)與售價x(元/件)滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？(3)第二年，該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計入第二年成本)再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件．請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．,(2)∵該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，∴－x2＋32x－236＝20，∴(x－16)2＝0，∴x1＝x2＝16.答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元．………………………………(8分),規(guī)范解答：(1)根據(jù)題意，得W1＝xy－6y－80＝(－x＋26)x－6(－x＋26)－80＝－x2＋26x＋6x－156－80，故W1＝－x2＋32x－236.……………………………………(5分),(3)依題意，得W2＝y(tǒng)x－5y－20＝(－x＋26)x－5(－x＋26)－20，∴W2＝－x2＋31x－150.∵公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，∴x≤16.∵另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件，∴－x＋26≤12，解得x≥14，∴W2＝－x2＋31x－150(14≤x≤16)．…………………………(10分)∵－1＜0，對稱軸為x＝，∴x＝14時，W2有最小值為88萬元．答：利潤最少為88萬元．…………………………………………(12分),滿分技法?(1)方程、不等式與函數(shù)實際應(yīng)用問題需要掌握以下幾個類型的問題：一、一次函數(shù)與方程或不等式的綜合應(yīng)用，這類屬于高頻命題形式，考查內(nèi)容可以涉及多個，如一次函數(shù)圖象信息題，一次函數(shù)方案選擇類型問題等，結(jié)合二元一次方程組、不等式、分式方程和一元二次方程等多種考查形式；二、二次函數(shù)與方程或不等式的綜合應(yīng)用，包括銷售利潤類，與一次函數(shù)結(jié)合等類型．(2)命題中常常以方程或方程組，根據(jù)已知條件確定某個量，利用不等式或不等式組確定變量的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答問題．(3)利用表格、圖例、函數(shù)圖象等手段，利用實際問題中的數(shù)量關(guān)系是解決問題的基礎(chǔ)，關(guān)于運用轉(zhuǎn)化為方程、不等式或函數(shù)模型是解決問題的關(guān)鍵，把握數(shù)量間的內(nèi)在聯(lián)系，從整體著眼探索方法，從細微處思考爭滿分．,【滿分必練】,5．[2018南通]小明購買A，B兩種商品，每次購買同一種商品的單價相同，具體信息如下表：,根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求A，B兩種商品的單價；(2)若第三次購買這兩種商品共12件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．,分析：(1)根據(jù)表格中的信息可以知道，購買2件A的費用＋購買1件B的費用＝55元，購買1件A的費用＋購買3件B的費用＝65元，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可以列二元一次方程組解決；(2)要解決購買商品的最省錢的購買方案，可考慮利用函數(shù)的增減性求總費用的最小值．在求函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．,(2)設(shè)第三次購買A種商品m件，購買商品的總費用W元，則購買B種商品(12－m)件．W＝20m＋15(12－m)＝5m＋180.由題意，知m≥2(12－m)，∴m≥8.∵W隨m的增大而增大，∴當m＝8時，W有最小值，此時12－m＝4.∴最省錢的購買方案是購買A種商品8件，B種商品4件．,解：(1)設(shè)A，B兩種商品的單價分別為x元，y元．根據(jù)題意，得解得答：A，B兩種商品的單價分別為20元，15元．,6．[2018河南]某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表：(注：日銷售利潤＝日銷售量(銷售單價－成本單價)),(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值；(2)根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價是________元，當銷售單價x＝________元時，日銷售利潤w最大，最大值是________元；(3)公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在(1)中的關(guān)系，若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？,(2)80；100；2000.,(3)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價為a元，由題意，得(－590＋600)(90－a)≥3750，解得a≤65.答：該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元．,解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，由題意，得解得∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝－5x＋600.當x＝115時，m＝－5115＋600＝25.,7．[2018眉山]傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成．為了按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：,(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？(2)如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？(利潤＝出廠價－成本),解：(1)∵634＝204(只)，∴前六天中第6天生產(chǎn)的粽子最多達到204只，∴20 x＋80＝280，解得x＝10.答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只．,