2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第3講 直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系訓(xùn)練 理.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第3講 直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系訓(xùn)練 理一、選擇題1已知集合A(x,y)|x,y為實(shí)數(shù),且x2y21,B(x,y)|x,y為實(shí)數(shù),且xy1,則AB的元素個(gè)數(shù)為()A4 B3 C2 D1解析法一(直接法)集合A表示圓,集合B表示一條直線(xiàn),又圓心(0,0)到直線(xiàn)xy1的距離d1r,所以直線(xiàn)與圓相交,故選C.法二(數(shù)形結(jié)合法)畫(huà)圖可得,故選C.答案C2若直線(xiàn)xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A3,1 B1,3C3,1 D(,31,)解析由題意可得,圓的圓心為(a,0),半徑為,即|a1|2,解得3a1.答案C3若圓(xa)2(yb)2b21始終平分圓(x1)2(y1)24的周長(zhǎng),則a,b滿(mǎn)足的關(guān)系是()Aa22a2b30Ba2b22a2b50Ca22a2b50Da22a2b50解析 即兩圓的公共弦必過(guò)(x1)2(y1)24的圓心,兩圓相減得相交弦的方程為2(a1)x2(b1)ya210,將圓心坐標(biāo)(1,1)代入可得a22a2b50.答案C4若圓C1:x2y22axa240(aR)與圓C2:x2y22by1b20(bR)恰有三條切線(xiàn),則ab的最大值為 ()A3 B3 C3 D3解析易知圓C1的圓心為C1(a,0),半徑為r12;圓C2的圓心為C2(0,b),半徑為r21.兩圓恰有三條切線(xiàn),兩圓外切,|C1C2|r1r2,即a2b29.2,ab3(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”),ab的最大值為3.答案D5若曲線(xiàn)C1:x2y22x0與曲線(xiàn)C2:y(ymxm)0有四個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 () A. B.C. D.解析C1:(x1)2y21,C2:y0或ymxmm(x1)當(dāng)m0時(shí),C2:y0,此時(shí)C1與C2顯然只有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)m0時(shí),要滿(mǎn)足題意,需圓(x1)2y21與直線(xiàn)ym(x1)有兩交點(diǎn),當(dāng)圓與直線(xiàn)相切時(shí),m,即直線(xiàn)處于兩切線(xiàn)之間時(shí)滿(mǎn)足題意,則m0或0m.綜上知m0或0m2,b2)(1)求證:(a2)(b2)2;(2)求線(xiàn)段AB中點(diǎn)的軌跡方程;(3)求AOB面積的最小值解 (1)證明:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x1)2(y1)21,設(shè)直線(xiàn)方程為1,即bxayab0,圓心到該直線(xiàn)的距離d1,即a2b2a2b22ab2a2b2ab2a2b2,即a2b22ab2a2b2ab20,即ab22a2b0,即(a2)(b2)2.(2)設(shè)AB中點(diǎn)M(x,y),則a2x,b2y,代入(a2)(b2)2,得(x1)(y1)(x1,y1)(3)由(a2)(b2)2得ab22(ab)4,解得2(舍去2),當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),ab取最小值64,所以AOB面積的最小值是32.13設(shè)直線(xiàn)l的方程為ykxb(其中k的值與b無(wú)關(guān)),圓M的方程為x2y22x40.(1)如果不論k取何值,直線(xiàn)l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求b的取值范圍;(2)b1時(shí),l與圓交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的最大值和最小值解圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y25,圓心M的坐標(biāo)為(1,0),半徑為r.(1)不論k取何值,直線(xiàn)l總過(guò)點(diǎn)P(0,b),欲使l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn),必須且只需點(diǎn)P在圓M的內(nèi)部,即|MP|,即1b25,2b2,即b的取值范圍是(2,2)(2)當(dāng)l過(guò)圓心M時(shí),|AB|的值最大,最大值為圓的直徑長(zhǎng)2.當(dāng)lMP時(shí),此時(shí)|MP|最大,|AB|的值最小,|MP|22112,當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取等號(hào)最小值為222.14已知圓M:x2(y2)21,Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),QA,QB分別切圓M于A,B兩點(diǎn)(1)若Q(1,0),求切線(xiàn)QA,QB的方程;(2)求四邊形QAMB面積的最小值;(3)若|AB|,求直線(xiàn)MQ的方程解(1)設(shè)過(guò)點(diǎn)Q的圓M的切線(xiàn)方程為xmy1,則圓心M到切線(xiàn)的距離為1,1,m或0,QA,QB的方程分別為3x4y30和x1.(2)MAAQ,S四邊形MAQB|MA|QA|QA|.四邊形QAMB面積的最小值為.(3)設(shè)AB與MQ交于P,則MPAB,MBBQ,|MP| .在RtMBQ中,|MB|2|MP|MQ|,即1|MQ|,|MQ|3,x2(y2)29.設(shè)Q(x,0),則x2229,x,Q(,0),MQ的方程為2xy20或2xy20.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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