廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識(shí)梳理 第三章 函數(shù) 第11講 反比例函數(shù)課件.ppt

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第三章函數(shù),第11講反比例函數(shù),,知識(shí)梳理,1.反比例函數(shù)的有關(guān)概念：形如y=(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).,(1)反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：①y=;②y=kx-1;③xy=k(其中k≠0).(2)反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即圖象的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，所以x≠0,y≠0.,2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：,,反比例函數(shù),y=(k≠0),k的符號(hào),k>0k0時(shí)，函數(shù)的圖象分布在第________象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左往右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_______.,一、三,減小,當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而________;當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而________.,m＜-2,增大,增大,4.在函數(shù)y=(k＞0)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函數(shù)值y1，y2，y3的大小比較為________________.,y3＞y1＞y2,考點(diǎn)一:反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),（2018廣東）如圖1-11-3，已知等邊三角形OA1B1，頂點(diǎn)A1在雙曲線y=（x＞0）上，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，0）．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點(diǎn)A2，過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點(diǎn)B2，得到第二個(gè)等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點(diǎn)A3，過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點(diǎn)B3，得到第三個(gè)等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)為．,（26，0）,圖1-11-3,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二:反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,2.（2017深圳）如圖1-11-4，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．（1）直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y=（x＞0）的表達(dá)式；（2）求證：AD=BC．,圖1-11-4,解：（1）將點(diǎn)A（2，4）代入y=，得m=24=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=.將點(diǎn)B（a，1）代入y=，得a=8.∴B（8，1）.將點(diǎn)A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得解得∴一次函數(shù)解析式為y=-12x+5.（2）∵直線AB的解析式為y=-12x+5，∴C（10，0），D（0，5）.如答圖1-11-1,過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F.∵點(diǎn)A（2，4），B（8，1）,∴E（0，4），F(xiàn)（8，0）.∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2.在Rt△ADE與Rt△CBF中,AE=CF,∠AED=∠CFB=90,DE=BF,∴Rt△ADE≌Rt△CBF(SAS).∴AD=BC．,2k+b=4,8k+b=1.,{,k=-12,b=5.,{,答圖1-11-1,3.（2018廣州）一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是(),A,ABCD,4.如圖1-11-5，P1是反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0）．（1）填空：當(dāng)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△P1OA1的面積將減小（填“增大”“減小”或“不變”）；（2）若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)A2的坐標(biāo)．,圖1-11-5,解：（2）如答圖1-11-2,過點(diǎn)P1作P1C⊥OA1，垂足為點(diǎn)C.∵△P1OA1是邊長為2的等邊三角形，∴OC=1，P1C=2=.∴P1（1，）．代入y=，得k=.∴反比例函數(shù)的解析式為y=．如答圖1-11-2,作P2D⊥A1A2，垂足為點(diǎn)D．設(shè)A1D=a，則OD=2+a，P2D=3a.∴P2（2+a，3a）．∵P2（2+a，3a）在反比例函數(shù)的圖象上，∴代入y=，得（2+a）3a=3.化簡(jiǎn),得a2+2a-1=0.解得a=-12．∵a＞0，∴a=-1+2．∴A1A2=-2+22.∴OA2=OA1+A1A2=22，所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（22，0）．,答圖1-11-2,5.(2017廣東)如圖1-11-6，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=k1x(k1≠0)與雙曲線y=(k2≠0)相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(),A,A.(-1，-2)B.(-2，-1)C.(-1，-1)D.(-2，-2),圖1-11-6,6.(2015廣東)如圖1-11-7，反比例函數(shù)y=(k≠0，x＞0)的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A(1，3)作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C，D兩點(diǎn)的距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).,圖1-11-7,解：(1)∵A(1，3)，∴AB=3，OB=1.∵AB=3BD，∴BD=1.∴D(1，1).將點(diǎn)D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得k=1.(2)由(1)知k=1，∴反比例函數(shù)的解析式為y=1x.聯(lián)立解得，或(3)如答圖1-11-3，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D交y軸于點(diǎn)M，則d=MC+MD最小.∴C′.設(shè)直線C′D的解析式為y=k1x+b，∴解得∴y=(3-2)x+2-2.當(dāng)x=0時(shí)，y=2-2，∴M(0，2-2)．,y=3x，y=，,{,∵x＞0，∴C,答圖1-11-3,圖1-11-8,7.（2018臨沂）如圖1-11-8，正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是()A.x＜-1或x＞1B．-1＜x＜0或x＞1C．-1＜x＜0或0＜x＜1D．x＜-1或0＜x＜1,D,8.（2018泰安）如圖1-11-9，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長分別為3，8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，0），求m的值及圖象經(jīng)過A，E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若AF-AE=2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．,圖1-11-9,{,解得,{,k=-,b=0.,解：（1）∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（-6，0），AD=3，AB=8，E為CD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)A（-6，8），E（-3，4）.∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過E點(diǎn)，∴m=-34=-12.設(shè)AE的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A,E的坐標(biāo)代入,得-6k+b=8,-3k+b=4.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x.（2）∵AD=3，DE=4，∴AE==5.∵AF-AE=2，∴AF=7，BF=1.設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（a，4），則點(diǎn)F坐標(biāo)為（a-3，1）.∵E，F(xiàn)兩點(diǎn)在函數(shù)y=圖象上，∴4a=a-3.解得a=-1.∴E（-1，4）.∴m=-14=-4.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-．,9.（2018衡陽）對(duì)于反比例函數(shù)y=-，下列說法不正確的是()A.圖象分布在第二、四象限B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）D．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2,D,10.（2018無錫）已知點(diǎn)P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是()A.m+n＜0B．m+n＞0C．m＜nD．m＞n,C,,基礎(chǔ)訓(xùn)練,11.(2017哈爾濱)已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，則k的值為________.,1,12.（2018葫蘆島）如圖1-11-10，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（a≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（m，2），與x軸交于點(diǎn)C（-1，0）．過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△ABC的面積是3．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若直線AC與y軸交于點(diǎn)D，求△BCD的面積．,圖1-11-11,解：（1）∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A（m，2），∴點(diǎn)B（m，0），AB=2．∵點(diǎn)C（-1，0），∴BC=-1-m.∴S△ABC=ABBC=-1-m=3.∴m=-4.∴點(diǎn)A（-4，2）．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（a≠0）的圖象上，∴a=-42=-8.∴反比例函數(shù)的解析式為y=-．將A（-4，2），C（-1，0）代入y=kx+b，得解得∴一次函數(shù)的解析式為y=．（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=，∴點(diǎn).∴OD=.∴S△BCD=BCOD=1．,圖1-11-10,-4k+b=2,-k+b=0.,{,13.(2017棗莊)如圖1-11-11，反比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為________.,4,14.（2018宜賓）如圖1-11-12，已知反比例函數(shù)=（m≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q（-4，n）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，連接OP，OQ，求△OPQ的面積．,解：（1）∵反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（1，4），∴4=，解得m=4.故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.∵一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)Q（-4，n），∴∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-5.（2）由解得或∴點(diǎn)P（-1，-4）.在一次函數(shù)y=-x-5中，令y=0，得-x-5=0，解得x=-5，故點(diǎn)A（-5，0）.∴S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=54-51=7.5．,解得,n=-1,b=-5,{,x=-4,y=-1,{,x=-1,y=-4.,{,