2019-2020年九年級數(shù)學下冊 32 點、直線與圓的位置關系圓的切線教案 湘教版.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學下冊 32 點、直線與圓的位置關系,圓的切線教案 湘教版 一、教學目的要求: 1.知識目的: (1)掌握切線的判定定理. (2)應用切線的判定定理證明直線是圓的切線,初步掌握圓的切線證明問題中輔助線的添加方法. 2.能力目的: (1)培養(yǎng)學生動手操作能力. (2)培養(yǎng)學生觀察、探索、分析、總結、推理論證等能力. 3.情感目的: 通過直觀教具的演示和指導學生動手操作的過程,激發(fā)學生學習幾何的積極性. 二、教學重點、難點 1.重點:切線的判定定理. 2.難點:圓的切線證明問題中,輔助線的添加方法. 三、教學過程: (一)復習引入 回答下列問題:(投影顯示) 1.直線和圓有哪三種位置關系?這三種位置關系是如何定義?如何判定的? 2.什么叫做圓的切線?根據這個定義我們可以怎樣來判定一條直線是不是一個圓的切線? (要求學生舉手回答,教師用教具演示) 我們可以用切線的定義來判定一條直線是不是一個圓的切線,但有時使用起來很不方便,為此,我們還要學習切線的判定定理. (二)新課講解 1.切線判定定理的導出 上節(jié)課講了“圓心到一條直線的距離等于該圓的半徑,則該直線就是一條切線”.下面請同學們按我口述的上不驟作圖(一同學到黑板上作): 先畫⊙O,在⊙O上任取一點A,邊結OA,過A點作⊙O的切線L. 請學生回顧作圖過程,切線L是如何作出來的?它滿足哪些條件? 引導學生總結出:①經過關徑外端,②垂直于這條半徑. 如果一條直線滿足以上兩個條件,它就是一條切線,這就是本節(jié)要講的“切線的判定定理”.(板書定理) 切線的判定定理:經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. 請同學們思考一下,該判定定理的兩個條件缺少一個可以嗎? 下圖中L是不是圓的切線?(用教具演示下面兩個反例) 圖(1)中直線L經過半徑外端,但不與半徑垂直. 圖(2)中直線L與半徑垂直,但不經過徑外端. 從以上兩個反例可看出,只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線. 接著提出問題:若把定理中的“半徑”改為“直徑”可以嗎?答案是肯定的. 然后引導學生分析,切線的判定定理是由前一節(jié)所講的“圓心到直線的距離等于半徑時直線與圓相切”直接得到的,只是為了便于應用才把它改寫成“經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式,所以定理不再需要另加證明. 提問:判定一條直線是圓的切線,我們有多少種方法呢? 經過學生討論后,師生小結以下三種方法(板書): ①與圓有唯一公共點的直線是圓的切線. ②與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線. ③經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. 2.應用舉例 例1:已知:直線AB經過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB. 已知:直線AB是⊙O的切線. 分析:已知直線AB和⊙O有一個公共點C, 要證AB是⊙O的切線,只需連結這個公共點 C和圓心O,得到半徑OC,再證這條半徑和直 線AB垂直即可. 證明:連結OC ∵OA=OB,CA=CB ∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線 ∴AB⊥OC 直線AB經過半徑OC的外端C,并且垂直于半徑OC,所以AB是⊙O的切線. 例2:已知:⊙O的直徑長6cm,OA=OB=5cm,AB=8cm. 求證:AB與⊙O相切. 分析:題目中不明確直線和圓有公共點,故證 明相切,宣用方法2,因此只要證點O到直線AB 的距離等于半徑即可,從而想到作輔助線OC⊥ AB于C. 證明:過O點作OC⊥AB于C ∵OA=OB=5cm,AB=8cm ∴AC=BC=4cm ∴OC===3cm. 又∵⊙O的直徑長6cm ∴圓心O到直線AB的距離OC等于半徑等于3cm. ∴AB與⊙O相切. 讓學生根據以上例題總結一下,證明直線與圓相切時,作輔助線的一般規(guī)律,以及證明方法的一般規(guī)律. 經學生討論后得出: ①已明確直線和圓有公共點,輔助線的作法是連結圓心和公共點,即得“半徑”,再證“直線與半徑垂直”. ②不明確直線和圓有公共點,輔助線的作法是過圓心作直線的垂線,再證“圓心到直線的距離等于半徑”. 注意:當題目中不明確直線和圓有公共點時,不能將圓上任意一點當作公共點而連結出半徑. 3.課堂練習: 4.課堂小結: 5.布置作業(yè):- 配套講稿:
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