2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 正數(shù)與負(fù)數(shù)的教案 新課標(biāo)人教版.doc
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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 正數(shù)與負(fù)數(shù)的教案 新課標(biāo)人教版一、課題 2.1數(shù)怎么不夠用了(1)二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的;2使學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念,并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù);3初步會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量;4在負(fù)數(shù)概念的形成過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)負(fù)數(shù)的意義負(fù)數(shù)的意義四、教學(xué)手段現(xiàn)代課堂教學(xué)手段五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過(guò)程(一)、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題大家知道,數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的,它是一門研究數(shù)的學(xué)問(wèn)現(xiàn)在我們一起來(lái)回憶一下,小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些類型的數(shù)?學(xué)生答后,教師指出:小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)可以分為三類:自然數(shù)(正整數(shù))、分?jǐn)?shù)和零(小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中),它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的為了表示一個(gè)人、兩只手、,我們用到整數(shù)1,2,4.87、為了表示“沒(méi)有人”、“沒(méi)有羊”、,我們要用到0但在實(shí)際生活中,還有許多量不能用上述所說(shuō)的自然數(shù),零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示(二)、師生共同研究形成正負(fù)數(shù)概念某市某一天的最高溫度是零上5,最低溫度是零下5要表示這兩個(gè)溫度,如果只用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù),都記作5,就不能把它們區(qū)別清楚它們是具有相反意義的兩個(gè)量現(xiàn)實(shí)生活中,像這樣的相反意義的量還有很多例如,珠穆朗瑪峰高于海平面8848米,吐魯番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意義是相反的同學(xué)們能舉例子嗎?學(xué)生回答后,教師提出:怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢?待學(xué)生思考后,請(qǐng)學(xué)生回答、評(píng)議、補(bǔ)充教師小結(jié):同學(xué)們成了發(fā)明家甲同學(xué)說(shuō),用不同顏色來(lái)區(qū)分,比如,紅色5表示零下5,黑色5表示零上5;乙同學(xué)說(shuō),在數(shù)字前面加不同符號(hào)來(lái)區(qū)分,比如,5表示零上5,5表示零下5其實(shí),中國(guó)古代數(shù)學(xué)家就曾經(jīng)采用不同的顏色來(lái)區(qū)分,古時(shí)叫做“正算黑,負(fù)算赤”如今這種方法在記賬的時(shí)候還使用所謂“赤字”,就是這樣來(lái)的現(xiàn)在,數(shù)學(xué)中采用符號(hào)來(lái)區(qū)分,規(guī)定零上5記作+5(讀作正5)或5,把零下5記作-5(讀作負(fù)5)這樣,只要在小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)前面加上“+”或“-”號(hào),就把兩個(gè)相反意義的量簡(jiǎn)明地表示出來(lái)了讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量:高于海平面8848米,記作+8848米;低于海平面155米,記作-155米;教師講解:什么叫做正數(shù)?什么叫做負(fù)數(shù)?強(qiáng)調(diào),數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),它是正、負(fù)數(shù)的界限 ,也叫分界點(diǎn),表示“基準(zhǔn)”的數(shù),零不是表示“沒(méi)有”,它表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量并指出,正數(shù),負(fù)數(shù)的“+”“-”的符號(hào)是表示性質(zhì)相反的量,符號(hào)寫在數(shù)字前面,這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào)三、運(yùn)用舉例 變式練習(xí)例 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合,所有的負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里:此例由學(xué)生口答,教師板書,注意加上省略號(hào),說(shuō)明這是因?yàn)檎?負(fù))數(shù)集合中包含所有正(負(fù))數(shù),而我們這里只填了其中一部分然后,指出不僅可以用圈表示集合,也可以用大括號(hào)表示集合課堂練習(xí)任意寫出6個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù),并分別把它們填入相應(yīng)的大括號(hào)里:正數(shù)集合: ,負(fù)數(shù)集合: (四)、小結(jié)由于實(shí)際生活中存在著許多具有相反意義的量,因此產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù)正數(shù)是大于0的數(shù),負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上“-”號(hào)的數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),0可以表示沒(méi)有,也可以表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量,如0七、練習(xí)設(shè)計(jì)1北京一月份的日平均氣溫大約是零下3,用負(fù)數(shù)表示這個(gè)溫度2在小學(xué)地理圖冊(cè)的世界地形圖上,可以看到亞洲西部地中海旁有一個(gè)死海湖,圖中標(biāo)著-392,這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的?3在下列各數(shù)中,哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?-3.6,-4,9651,-0.14如果-50元表示支出50元,那么+200元表示什么?5河道中的水位比正常水位低0.2米記作-0.2米,那么比正常水位高0.1米記作什么?6如果自行車車條的長(zhǎng)度比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度長(zhǎng)2毫米記作+2毫米,那么比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度短3毫米記作什么?7一物體可以左右移動(dòng),設(shè)向右為正,問(wèn):(1)向左移動(dòng)12米應(yīng)記作什么?(2)“記作8米”表明什么?八、板書設(shè)計(jì) 21數(shù)怎么不夠用了(1)(一)知識(shí)回顧 (二)觀察發(fā)現(xiàn) 例1、例2 (四)例題解析 (五)課堂練習(xí) (六)課堂小結(jié) 練習(xí)設(shè)計(jì)九、教學(xué)后記這節(jié)課是在小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)的基礎(chǔ)上,從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的從內(nèi)容上講,負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象、難理解因此學(xué)生通過(guò)這節(jié)課只能對(duì)負(fù)數(shù)概念有初步的理解,使學(xué)生掌握正負(fù)數(shù)的記法和它的描述性定義,要求不能過(guò)高對(duì)有理數(shù)的深入理解將在以后的學(xué)習(xí)中逐步加強(qiáng)在教學(xué)方法和教學(xué)語(yǔ)言的選擇上,盡可能注意中小學(xué)的銜接,既不違反科學(xué)性,又符合可接受性原則,教師在課堂上要起好主導(dǎo)作用,并讓學(xué)生有充分的活動(dòng)機(jī)會(huì),使得課堂氣氛有新鮮感所以這節(jié)課采取了在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,師生共同探究解決的途徑,以談話法為主同時(shí),教師的語(yǔ)言要盡量?jī)和诙n時(shí)一、課題 2.1數(shù)怎么不夠用了(2)二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解有理數(shù)的意義,并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類;2培養(yǎng)學(xué)生樹立分類討論的思想三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)有理數(shù)包括哪些數(shù)有理數(shù)的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)六、教學(xué)過(guò)程(一)、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題1什么是正、負(fù)數(shù)?2如何用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量?數(shù)0表示量的意義是什么?舉例說(shuō)明3任何一個(gè)正數(shù)都比0大嗎?任何一個(gè)負(fù)數(shù)都比0小嗎?4什么是整數(shù)?什么是分?jǐn)?shù)?根據(jù)學(xué)生的回答引出新課(二)、講授新課1給出新的整數(shù)、分?jǐn)?shù)概念引進(jìn)負(fù)數(shù)后,數(shù)的范圍擴(kuò)大了過(guò)去我們說(shuō)整數(shù)只包括自然數(shù)和零,引進(jìn)負(fù)數(shù)后,我們把自然數(shù)叫做正整數(shù),自然數(shù)前加上負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)整數(shù),因而整數(shù)包括正整數(shù)(自然數(shù))、負(fù)整數(shù)和零,同樣分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù),即2給出有理數(shù)概念整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),即有理數(shù)是英語(yǔ)“Rational number”的譯名,更確切的譯名應(yīng)譯作“比3有理數(shù)的分類為了便于研究某些問(wèn)題,常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類,需要不同,分類的方法也常常不同根據(jù)有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類:整數(shù)和分?jǐn)?shù)有理數(shù)還有沒(méi)有其他的分類方法?待學(xué)生思考后,請(qǐng)學(xué)生回答、評(píng)議、補(bǔ)充教師小結(jié):按有理數(shù)的符號(hào)分為三類:正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零,簡(jiǎn)稱正數(shù)、負(fù)數(shù)和零,即并指出,在有理數(shù)范圍內(nèi),正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)并向?qū)W生強(qiáng)調(diào):分類可以根據(jù)不同需要,用不同的分類標(biāo)準(zhǔn),但必須對(duì)討論對(duì)象不重不漏地分類(三)、運(yùn)用舉例 變式練習(xí)例1 將下列數(shù)按上述兩種標(biāo)準(zhǔn)分類:例2 下列各數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),是整數(shù)還是分?jǐn)?shù):課堂練習(xí)25,-100按兩種標(biāo)準(zhǔn)分類2下列各數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)?(四)、小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生回答如下問(wèn)題:本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容?學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法?應(yīng)注意什么問(wèn)題?七、練習(xí)設(shè)計(jì)1把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里(將各數(shù)用逗號(hào)分開):正整數(shù)集合: ;負(fù)整數(shù)集合: ;正分?jǐn)?shù)集合: ;負(fù)分?jǐn)?shù)集合: 2填空題:的數(shù)是_,在分?jǐn)?shù)集合里的數(shù)是_;(2)整數(shù)和分?jǐn)?shù)合起來(lái)叫做_,正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合起來(lái)叫做_3選擇題(1)-100不是 A有理數(shù) B自然數(shù) C整數(shù) D負(fù)有理數(shù)(2)在以下說(shuō)法中,正確的是 A非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)B零表示沒(méi)有,不是有理數(shù)C正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)九、教學(xué)后記在傳授知識(shí)的同時(shí),一定要重視數(shù)學(xué)基本思想方法的教學(xué)關(guān)于這一點(diǎn),布魯納有過(guò)精彩的論述他指出,掌握數(shù)學(xué)思想和方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和更容易記憶,更重要的是領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”,如果把數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)好了,在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下運(yùn)用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識(shí),就能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不但使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得容易,而且會(huì)使得別的學(xué)科容易學(xué)習(xí)顯然,按照布魯納的觀點(diǎn),數(shù)學(xué)教學(xué)就不能就知識(shí)論知識(shí),而是要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)最根本的東西,用數(shù)學(xué)思想和方法統(tǒng)攝具體知識(shí),具體解決問(wèn)題的方法,逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法,需要在教學(xué)中結(jié)合內(nèi)容逐步滲透,而不能脫離內(nèi)容形式地傳授本課中,我們有意識(shí)地突出“分類討論”這一數(shù)學(xué)思想方法,并在教學(xué)中注意滲透兩點(diǎn):1分類的標(biāo)準(zhǔn)不同,分類的結(jié)果也不相同;2分類的結(jié)果應(yīng)是無(wú)遺漏、無(wú)重復(fù),即每一個(gè)數(shù)必須屬于某一類,又不能同時(shí)屬于不同的兩類第三課時(shí)一、課題 2.2數(shù)軸(1)二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生正確理解數(shù)軸的意義,掌握數(shù)軸的三要素;2使學(xué)生學(xué)會(huì)由數(shù)軸上的已知點(diǎn)說(shuō)出它所表示的數(shù),能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái);3使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法,正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系六、教學(xué)過(guò)程(一)、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題1小學(xué)里曾用“射線”上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù),你能在射線上表示出1和2嗎?2用“射線”能不能表示有理數(shù)?為什么?3你認(rèn)為把“射線”做怎樣的改動(dòng),才能用來(lái)表示有理數(shù)呢?待學(xué)生回答后,教師指出,這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容數(shù)軸(二)、講授新課讓學(xué)生觀察掛圖放大的溫度計(jì),同時(shí)教師給予語(yǔ)言指導(dǎo):利用溫度計(jì)可以測(cè)量溫度,在溫度計(jì)上有刻度,刻度上標(biāo)有讀數(shù),根據(jù)溫度計(jì)的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù),從而得到所測(cè)的溫度在0上10個(gè)刻度,表示10;在0下5個(gè)刻度,表示-5與溫度計(jì)類似,我們也可以在一條直線上畫出刻度,標(biāo)上讀數(shù),用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零具體方法如下(邊說(shuō)邊畫):1畫一條水平的直線,在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)(通常取適中的位置,如果所需的都是正數(shù),也可偏向左邊)用這點(diǎn)表示0(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0);2規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向(箭頭所指的方向),那么從原點(diǎn)向左為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計(jì)上0以上為正,0以下為負(fù));3選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度,在直線上,從原點(diǎn)向右,每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn),依次表示為1,2,3,從原點(diǎn)向左,每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn),依次表示為-1,-2,-3,提問(wèn):我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)?(可列舉幾個(gè)數(shù))在此基礎(chǔ)上,給出數(shù)軸的定義,即規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸進(jìn)而提問(wèn)學(xué)生:在數(shù)軸上,已知一點(diǎn)P表示數(shù)-5,如果數(shù)軸上的原點(diǎn)不選在原來(lái)位置,而改選在另一位置,那么P對(duì)應(yīng)的數(shù)是否還是-5?如果單位長(zhǎng)度改變呢?如果直線的正方向改變呢?通過(guò)上述提問(wèn),向?qū)W生指出:數(shù)軸的三要素原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度,缺一不可三、運(yùn)用舉例 變式練習(xí)例1 畫一個(gè)數(shù)軸,并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn):例2 指出數(shù)軸上A,B,C,D,E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)課堂練習(xí)說(shuō)出下面數(shù)軸上A,B,C,D,O,M各點(diǎn)表示什么數(shù)?最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論:正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示,負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示,零用原點(diǎn)表示(四)、小結(jié)指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出:數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系,它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系,為我們研究問(wèn)題提供了新的方法本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素,正確地畫出數(shù)軸,在此還要提醒同學(xué)們,所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,但是反過(guò)來(lái)不成立,即數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù),至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)不能表示有理數(shù),這個(gè)問(wèn)題以后再研究七、練習(xí)設(shè)計(jì)1在下面數(shù)軸上:(1)分別指出表示-2,3,-4,0,1各數(shù)的點(diǎn)(2)A,H,D,E,O各點(diǎn)分別表示什么數(shù)?2在下面數(shù)軸上,A,B,C,D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)?3下列各小題先分別畫出數(shù)軸,然后在數(shù)軸上畫出表示大括號(hào)內(nèi)的一組數(shù)的點(diǎn):(1)-5,2,-1,-3,0; (2)-4,2.5,-1.5,3.5;九、教學(xué)后記從學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究新問(wèn)題,是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原則小學(xué)里曾學(xué)過(guò)利用射線上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù),為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考:把射線怎樣做些改進(jìn)就可以用來(lái)表示有理數(shù)?伴以溫度計(jì)為模型,引出數(shù)軸的概念教學(xué)中,數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用,使學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念,當(dāng)然對(duì)初學(xué)者不宜講的過(guò)多,但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)還是可行的例如,向?qū)W生提問(wèn):在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)一億萬(wàn)分之一的點(diǎn),你能畫出來(lái)嗎?它是不是存在等第四課時(shí)一、課題 2.2數(shù)軸(2)二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)軸概念;2使學(xué)生會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??;3使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):會(huì)比較有理數(shù)的大小難點(diǎn):如何比較兩個(gè)負(fù)數(shù)(尤其是兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù))的大小六、教學(xué)過(guò)程(一)、從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題1數(shù)軸怎么畫?它包括哪幾個(gè)要素?2大于0的數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的哪一側(cè)?小于0的數(shù)呢?(二)、師生共同探索利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的法則在溫度計(jì)上顯示的兩個(gè)溫度,上邊的溫度總比下邊的溫度高,例如,5在-2上邊, 5高于-2;-1在-4上邊,-1高于-4下面的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生把溫度計(jì)與數(shù)軸類比,自己歸納出來(lái):在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大(三)、運(yùn)用舉例 變式練習(xí)通過(guò)此例引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”的規(guī)律要提醒學(xué)生,用“”連接兩個(gè)以上數(shù)時(shí),小數(shù)在前,大數(shù)在后,不能出現(xiàn)504這樣的式子例2 觀察數(shù)軸,找出符合下列要求的數(shù):(1)最大的正整數(shù)和最小的正整數(shù);(2)最大的負(fù)整數(shù)和最小的負(fù)整數(shù);(3)最大的整數(shù)和最小的整數(shù);(4)最小的正分?jǐn)?shù)和最大的負(fù)分?jǐn)?shù)在解本題時(shí)應(yīng)適時(shí)提醒學(xué)生,直線是向兩邊無(wú)限延伸的課堂練習(xí)2在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn),并用“”把它們連接起來(lái):(四)、小結(jié)教師指出這節(jié)課主要內(nèi)容是利用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小,進(jìn)而要求學(xué)生敘述比較的法則七、練習(xí)設(shè)計(jì)1比較下列每對(duì)數(shù)的大小:2把下列各組數(shù)從小到大用“”號(hào)連接起來(lái):(1)3,-5,-4; (2)-9,16,-11;3下表是我國(guó)幾個(gè)城市某年一月份的平均氣溫,把它們按從高到低的順序排列九、教學(xué)后記從學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究新問(wèn)題,是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原則小學(xué)里曾學(xué)過(guò)利用射線上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù),為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考:把射線怎樣做些改進(jìn)就可以用來(lái)表示有理數(shù)?伴以溫度計(jì)為模型,引出數(shù)軸的概念教學(xué)中,數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用,使學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念,當(dāng)然對(duì)初學(xué)者不宜講的過(guò)多,但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)還是可行的例如,向?qū)W生提問(wèn):在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)一億萬(wàn)分之一的點(diǎn),你能畫出來(lái)嗎?它是不是存在等第五課時(shí)一、課題 2.3絕對(duì)值(1)二、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生掌握有理數(shù)的絕對(duì)值概念及表示方法;2、使學(xué)生熟練掌握有理數(shù)絕對(duì)值的求法和有關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算;3、在絕對(duì)值概念形成過(guò)程中,滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法,并注意培養(yǎng)學(xué)生的概括能力三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)正確理解絕對(duì)值的概念六、教學(xué)過(guò)程(一)、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題1、下列各數(shù)中:+7,-2,-83,0,+001,-,1,哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?哪些是非負(fù)數(shù)?2、什么叫做數(shù)軸?畫一條數(shù)軸,并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù):-3,4,0,3,-15,-4,23、問(wèn)題2中有哪些數(shù)互為相反數(shù)?從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的一對(duì)有理數(shù)有什么特點(diǎn)?4、怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)?(二)、師生共同研究形成絕對(duì)值概念例1 兩輛汽車,第一輛沿公路向東行駛了5千米,第二輛向西行駛了4千米,為了表示行駛的方向(規(guī)定向東為正)和所在位置,分別記作+5千米和-4千米這樣,利用有理數(shù)就可以明確表示每輛汽車在公路上的位置了我們知道,出租汽車是計(jì)程收費(fèi)的,這時(shí)我們只需要考慮汽車行駛的距離,不需要考慮方向當(dāng)不考慮方向時(shí),兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米(在圖上標(biāo)出距離)這里的5叫做+5的絕對(duì)值,4叫做-4的絕對(duì)值例2 兩位徒工分別用卷尺測(cè)量一段1米長(zhǎng)的鋼管,由于測(cè)量工具使用不當(dāng)或讀數(shù)不準(zhǔn)確,甲測(cè)得的結(jié)果是101米,乙側(cè)得的結(jié)果是098米甲測(cè)量的差額即多出的數(shù)記作+001米,乙測(cè)量的差額即減少的數(shù)記作-002米如果不計(jì)測(cè)量結(jié)果是多出或減少,只考慮測(cè)量誤差,那么他們測(cè)量的誤差分別是001和002這里所說(shuō)的測(cè)量誤差也就是測(cè)量結(jié)果所多出來(lái)或減少了的數(shù)+001和-002和7-002的絕對(duì)值如果請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的老師傅進(jìn)行測(cè)量,結(jié)果恰好是1米,我們用有理數(shù)來(lái)表示測(cè)量的誤差,這個(gè)數(shù)就是0(也可以記作+0或-0),自然這個(gè)差額0的絕以值是0現(xiàn)在我們撇開例題的實(shí)際意義來(lái)研究有理數(shù)的絕對(duì)值,那么,有+5的絕對(duì)值是5,在數(shù)軸上表示+5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5;-4的絕對(duì)值是4,在數(shù)軸上表示-4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是4;+001的絕對(duì)值是001,在數(shù)軸上表示+001的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是001;-002的絕對(duì)值是002,在數(shù)軸上表示-002的點(diǎn)它到原點(diǎn)的距離是002;0的絕對(duì)值是0,表明它到原點(diǎn)的距離是0一般地,一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為了方便,我們用一種符號(hào)來(lái)表示一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值約定在一個(gè)數(shù)的兩旁各畫一條豎線來(lái)表示這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值如+5的絕對(duì)值記作+5,顯然有+5=5;-002的絕對(duì)值記作-002,顯然有-002=002;0的絕對(duì)值記作0,也就是0=0a的絕對(duì)值記作a,(提醒學(xué)生a可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù)或0)例3 利用數(shù)軸求5,32,7,-2,-71,-05的絕對(duì)值由例3學(xué)生自己歸納出:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0這也是絕對(duì)值的代數(shù)定義把絕對(duì)值的代數(shù)定義用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言如何表達(dá)?把文字?jǐn)⑹稣Z(yǔ)言變換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言,這是一個(gè)比較困難的問(wèn)題,教師應(yīng)幫助學(xué)生完成這一步1、用a表示一個(gè)數(shù),如何表示a是正數(shù),a是負(fù)數(shù),a是0?由有理數(shù)大小比較可以知道:a是正數(shù):a0;a是負(fù)數(shù):a0;a是0:a=02、怎樣表示a的本身,a的相反數(shù)?a的本身是自然數(shù)還是a.a的相反數(shù)為-a.現(xiàn)在可以把絕對(duì)值的代數(shù)定義表示成 如果a0,那么=a;如果a0,那么=-a;如果a=0,那么=0由絕對(duì)值的代數(shù)定義,我們可以很方便地求已知數(shù)的絕對(duì)值了例4 求8,-8,-,0,6,-,-5的絕對(duì)值(三)、課堂練習(xí)1、下列哪些數(shù)是正數(shù)?-2,-,-(-2),-2、在括號(hào)里填寫適當(dāng)?shù)臄?shù):=( ); =( ); -=( ); -=( ); =1, =0;-=-23、計(jì)算下列各題:|-3|+|+5|;|-3|+|-5|;|+2|-|-2|;|-3|-|-2|;|-|-|;|-|-2|;|-|。(四)、小結(jié)指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材,進(jìn)一步理解絕對(duì)值的代數(shù)和幾何意義七、練習(xí)設(shè)計(jì)1、填空:(1)+3的符號(hào)是_,絕對(duì)值是_;(2)-3的符號(hào)是_,絕對(duì)值是_;(3)-的符號(hào)是_,絕對(duì)值是_;(4)10-5的符號(hào)是_,絕對(duì)值是_2、填空:(1)符號(hào)是+號(hào),絕對(duì)值是7的數(shù)是_;(2)符號(hào)是-號(hào),絕對(duì)值是7的數(shù)是_;(3)符號(hào)是-號(hào),絕對(duì)值是035的數(shù)是_;(4)符號(hào)是+號(hào),絕對(duì)值是1的數(shù)是_;3、(1)絕對(duì)值是的數(shù)有幾個(gè)?各是什么?(2)絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)?各是什么?(3)有沒(méi)有絕對(duì)值是-2的數(shù)?4、計(jì)算:(1)|-15|-|-6|; (2)|-024|+|-506|; (3)|-3|-2|;(4)|+4|-5|; (3)|-12|+2|; (6)|20|-|5、填空:(1)當(dāng)a0時(shí),|2a|=_;(2)當(dāng)a1時(shí),|a-1|=_;(3)當(dāng)a1時(shí),|a-1|=_九、教學(xué)后記1、關(guān)于概念結(jié)構(gòu)的理論,羅希提出的原型說(shuō)(1975年)認(rèn)為,概念主要以原型即它的最佳關(guān)例表達(dá)出來(lái)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值實(shí)質(zhì)上是該數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的數(shù)值因此,我們選用了例1,它對(duì)于理解和形成絕對(duì)值概念是有益的布爾納提出了特征表說(shuō)(1979年),他主張從個(gè)體所具有的共同重要特征來(lái)說(shuō)明概念,所以,這里配合例1選用了例2,意圖是突出它們的共同特征,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)絕對(duì)值概念的感性認(rèn)識(shí),同時(shí)還能對(duì)零的絕對(duì)值給出一個(gè)比較自然的解釋2、中學(xué)代數(shù)里,實(shí)數(shù)絕對(duì)值的形式定義是:aR,|a|=而利用數(shù)軸將表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離作為它的一種幾何解釋實(shí)際上,它的幾何意義反映了概念的本質(zhì),也可以作為絕對(duì)值的定義即實(shí)質(zhì)定義一般在同一知識(shí)系統(tǒng)中不宜出現(xiàn)同一對(duì)象的兩種不同定義,為了避免證明等價(jià)性的麻煩,通常以形式化的表述作為定義,另一種表術(shù)作為輔助性的解釋,這在邏輯上可帶來(lái)方便,其不足之處是形式定義較難理解我們采用的辦法是重點(diǎn)放在幾何意義的理解上,最后再概括上升到形式定義上來(lái)這樣比較符合從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律,同時(shí)使得絕對(duì)值概念的非負(fù)性具有較扎實(shí)的基礎(chǔ)第六課時(shí)一、課題 2.3絕對(duì)值(2)二、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握絕對(duì)值概念;2、使學(xué)生掌握利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小;3、注意培養(yǎng)學(xué)生的推時(shí)論證能力三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)負(fù)數(shù)大小比較六、教學(xué)過(guò)程(一)、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題1、計(jì)算:|+15|;|-|;|0|2、計(jì)算:|-|;|-|.3、比較-(-5)和-|-5|,+(-5)和+|-5|的大小4、哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于0?等于?等于-1?5、絕對(duì)值小于3的數(shù)有哪些?絕對(duì)值小于3的整數(shù)有哪幾個(gè)?6、a,b所表示的數(shù)如圖所示,求|a|,|b|,|a+b|,|b-a|7、若|a|+|b-1|=0,求a,b這一組題從不同角度提出問(wèn)題,以使學(xué)生進(jìn)一步掌握絕對(duì)值概念解:1、|+15|=15,|-|=,|0|=0讓學(xué)生口答這樣做的依據(jù)2、|-|=|=|,|-=-(-)。說(shuō)明:“| |”有兩重作用,即絕對(duì)值和括號(hào)3、因?yàn)?(-5)=5,-|-5|=-5,5-5, 所以-(-5)-|-5|。這里需講清一個(gè)問(wèn)題,即-(-5)和-|-5|的讀法,讓學(xué)生熟悉,-(-5)讀作-5的相反數(shù),-|-5|讀作-5絕對(duì)值的相反數(shù)因?yàn)?(-5)=-5,+|-5|=,-55,所以+(-5)+|-5|4、0的絕對(duì)值等于0,的絕對(duì)值等于,沒(méi)有什么數(shù)的絕對(duì)值等于-1(為什么?)用符號(hào)語(yǔ)言表示應(yīng)為:|0|=0,|+|=|,|-|=。這里應(yīng)再次強(qiáng)調(diào)絕對(duì)值是數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,并指出距離是非負(fù)量5、絕對(duì)值小于3的數(shù)是從-3到3中間的所有的有理數(shù),有無(wú)數(shù)多個(gè);但絕對(duì)值小于3的整數(shù)只有五個(gè):-2,-1,0,1,2用符號(hào)語(yǔ)言表示應(yīng)為:因?yàn)閨x|3,所以-3x3如果x是整數(shù),那么x=-2,-1,0,1,26、由數(shù)軸上a、b的位置可以知道a0,b0,且|a|b|所以|a|=-a,|b|=b, |a+b|=a+b,|b-a|=b-a7、若a+b=0,則a,b互為相反數(shù)或a,b都是0,因?yàn)榻^對(duì)值非負(fù),所以只有|a|=0,|b-1|=0,由絕對(duì)值意義得a=0,b-1=0用符號(hào)語(yǔ)言表示應(yīng)為:因?yàn)閨a|+|b-1|=0,所以a=0,b-1=0,所以a=0,b=1(二)、師生共同探索利用絕對(duì)值比較負(fù)數(shù)大小的法則利用數(shù)軸我們已經(jīng)會(huì)比較有理數(shù)的大小由上面數(shù)軸,我們可以知道cba,其中b,c都是負(fù)數(shù),它們的絕對(duì)值哪個(gè)大?顯然引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論:兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小這樣以后在比較負(fù)數(shù)大小時(shí)就不必每次再畫數(shù)軸了(三)、運(yùn)用舉例 變式練習(xí)例1 比較-4與-|3|的大小例2 已知ab0,比較a,-a,b,-b的大小例3 比較-與-的大小課堂練習(xí)1、比較下列每對(duì)數(shù)的大小:與;|2|與;-與;與2、比較下列每對(duì)數(shù)的大小:-與-;-與-;-與-;-與-(四)、小結(jié)先由學(xué)生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法利用數(shù)軸比較大??;利用絕對(duì)值比較大小,然后教師引導(dǎo)學(xué)生得出:比較兩個(gè)有理數(shù)的大小,實(shí)際上是由符號(hào)與絕對(duì)值兩方面來(lái)確定學(xué)習(xí)了絕對(duì)值以后,就可以不必利用數(shù)軸來(lái)比較兩個(gè)有理數(shù)的大小了七、練習(xí)設(shè)計(jì)1、判斷下列各式是否正確:(1)|-01|-001|; (2)|- |; (3) ; (4)-2、比較下列每對(duì)數(shù)的大?。?1)-與-;(2)-與-0273;(3)-與-;(4)- 與-;(5)- 與-;(6)- 與-3、寫出絕對(duì)值大于3而小于8的所有整數(shù)4、你能說(shuō)出符合下列條件的字母表示什么數(shù)嗎?(1)|a|=a; (2)|a|=-a; (3)=-1; (4)a-a;(5)|a|a; (6)-y0; (7)-a0; (8)a+b=05若|a+1|+|b-a|=0,求a,b九、教學(xué)后記在傳授知識(shí)的同時(shí),一定要重視學(xué)科基本思想方法的教學(xué)關(guān)于這一點(diǎn),布魯納有過(guò)精彩的論述他指出,掌握數(shù)學(xué)思想和方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和更容易記憶,更重要的是領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”,如果把數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)好了,在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下運(yùn)用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識(shí),就能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不但使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得容易,而且會(huì)使得別的學(xué)科容易學(xué)習(xí)顯然,按照布魯納的觀點(diǎn),數(shù)學(xué)教學(xué)就不能就知識(shí)論知識(shí),而是要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)最根本的東西,用數(shù)學(xué)思想和方法統(tǒng)攝具體知識(shí),具體解決問(wèn)題的方法,逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法,需要在教學(xué)中結(jié)合內(nèi)容逐步滲透,而不能脫離內(nèi)窬形式地傳授本課中,我們有意識(shí)地突出“分類討論”這一數(shù)學(xué)思想方法,以期使學(xué)生對(duì)此有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)與了解第七課時(shí)一、課題 2.4有理數(shù)的加法(1)二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握有理數(shù)加法法則,并能運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算;2在有理數(shù)加法法則的教學(xué)過(guò)程中,注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納及運(yùn)算能力三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):有理數(shù)加法法則難點(diǎn):異號(hào)兩數(shù)相加的法則六、教學(xué)過(guò)程(一)、師生共同研究有理數(shù)加法法則前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)有理數(shù)的一些基礎(chǔ)知識(shí),從今天起開始學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算這節(jié)課我們來(lái)研究?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的加法兩個(gè)有理數(shù)相加,有多少種不同的情形?為此,我們來(lái)看一個(gè)大家熟悉的實(shí)際問(wèn)題:足球比賽中贏球個(gè)數(shù)與輸球個(gè)數(shù)是相反意義的量若我們規(guī)定贏球?yàn)椤罢保斍驗(yàn)椤柏?fù)”比如,贏3球記為+3,輸2球記為-2學(xué)校足球隊(duì)在一場(chǎng)比賽中的勝負(fù)可能有以下各種不同的情形:(1)上半場(chǎng)贏了3球,下半場(chǎng)贏了2球,那么全場(chǎng)共贏了5球也就是(+3)+(+2)=+5 (2)上半場(chǎng)輸了2球,下半場(chǎng)輸了1球,那么全場(chǎng)共輸了3球也就是(-2)+(-1)=-3 現(xiàn)在,請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出其他可能的情形答:上半場(chǎng)贏了3球,下半場(chǎng)輸了2球,全場(chǎng)贏了1球,也就是(+3)+(-2)=+1; 上半場(chǎng)輸了3球,下半場(chǎng)贏了2球,全場(chǎng)輸了1球,也就是(-3)+(+2)=-1; 上半場(chǎng)贏了3球下半場(chǎng)不輸不贏,全場(chǎng)仍贏3球,也就是(+3)+0=+3; 上半場(chǎng)輸了2球,下半場(chǎng)兩隊(duì)都沒(méi)有進(jìn)球,全場(chǎng)仍輸2球,也就是(-2)+0=-2;上半場(chǎng)打平,下半場(chǎng)也打平,全場(chǎng)仍是平局,也就是0+0=0 上面我們列出了兩個(gè)有理數(shù)相加的7種不同情形,并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和但是,要計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)相加所得的和,我們總不能一直用這種方法現(xiàn)在我們大家仔細(xì)觀察比較這7個(gè)算式,看能不能從這些算式中得到啟發(fā),想辦法歸納出進(jìn)行有理數(shù)加法的法則?也就是結(jié)果的符號(hào)怎么定?絕對(duì)值怎么算?這里,先讓學(xué)生思考23分鐘,再由學(xué)生自己歸納出有理數(shù)加法法則:1同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;2絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;3一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)(二)、應(yīng)用舉例 變式練習(xí)例1 計(jì)算下列算式的結(jié)果,并說(shuō)明理由:(1)(+4)+(+7); (2)(-4)+(-7); (3)(+4)+(-7); (4)(+9)+(-4);(5)(+4)+(-4); (6)(+9)+(-2); (7)(-9)+(+2); (8)(-9)+0;(9)0+(+2); (10)0+0學(xué)生逐題口答后,教師小結(jié):進(jìn)行有理數(shù)加法,先要判斷兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異號(hào),有一個(gè)加數(shù)是否為零;再根據(jù)兩個(gè)加數(shù)符號(hào)的具體情況,選用某一條加法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí),通常應(yīng)該先確定“和”的符號(hào),再計(jì)算“和”的絕對(duì)值解:(1) (-3)+(-9) (兩個(gè)加數(shù)同號(hào),用加法法則的第2條計(jì)算)=-(3+9) (和取負(fù)號(hào),把絕對(duì)值相加)=-12下面請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各題:(1)(-0.9)+(+1.5); (2)(+2.7)+(-3); (3)(-1.1)+(-2.9);全班學(xué)生書面練習(xí),四位學(xué)生板演,教師對(duì)學(xué)生板演進(jìn)行講評(píng)(三)、小結(jié)這節(jié)課我們從實(shí)例出發(fā),經(jīng)過(guò)比較、歸納,得出了有理數(shù)加法的法則今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問(wèn)題應(yīng)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí),要同時(shí)注意確定“和”的符號(hào),計(jì)算“和”的絕對(duì)值兩件事七、練習(xí)設(shè)計(jì)1計(jì)算:(1)(-10)+(+6); (2)(+12)+(-4); (3)(-5)+(-7); (4)(+6)+(+9);(5)67+(-73); (6)(-84)+(-59); (7)33+48; (8)(-56)+372計(jì)算:(1)(-0.9)+(-2.7); (2)3.8+(-8.4); (3)(-0.5)+3;(4)3.29+1.78; (5)7+(-3.04); (6)(-2.9)+(-0.31);(7)(-9.18)+6.18; (8)4.23+(-6.77); (9)(-0.78)+04*用“”或“”號(hào)填空:(1)如果a0,b0,那么a+b _0;(2)如果a0,b0,那么a+b _0;(3)如果a0,b0,|a|b|,那么a+b _0;(4)如果a0,b0,|a|b|,那么a+b _05*分別根據(jù)下列條件,利用|a|與|b|表示a與b的和:(1)a0,b0; (2) a0,b0;(3)a0,b0,|a|b|; (4)a0,b0,|a|b|九、教學(xué)后記“有理數(shù)加法法則”的教學(xué),可以有多種不同的設(shè)計(jì)方案大體上可以分為兩類:一類是較快地由教師給出法則,用較多的時(shí)間(30分鐘以上)組織學(xué)生練習(xí),以求熟練地掌握法則;另一類是適當(dāng)加強(qiáng)法則的形成過(guò)程,從而在此過(guò)程中著力培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納能力,相應(yīng)地適當(dāng)壓縮應(yīng)用法則的練習(xí),如本教學(xué)設(shè)計(jì)現(xiàn)在,試比較這兩類教學(xué)設(shè)計(jì)的得失利弊第一種方案,教學(xué)的重點(diǎn)偏重于讓學(xué)生通過(guò)練習(xí),熟悉法則的應(yīng)用,這種教法近期效果較好第二種方案,注重引導(dǎo)學(xué)生參與探索、歸納有理數(shù)加法法則的過(guò)程,主動(dòng)獲取知識(shí)這樣,學(xué)生在這節(jié)課上不僅學(xué)懂了法則,而且能感知到研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一些基本方法這種方案減少了應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算的練習(xí),所以學(xué)生掌握法則的熟練程度可能稍差,這是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的問(wèn)題但是,在后續(xù)的教學(xué)中學(xué)生將千萬(wàn)次應(yīng)用“有理數(shù)加法法則”進(jìn)行計(jì)算,故這種缺陷是可以得到彌補(bǔ)的第一種方案削弱了得出結(jié)論的“過(guò)程”,失去了培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納能力的一次機(jī)會(huì)權(quán)衡利弊,我們主張采用第二種教學(xué)方第八課時(shí)一、課題 2.4有理數(shù)的加法(2) 二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算律,并能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算;2培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納及運(yùn)算能力三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1重點(diǎn):有理數(shù)加法運(yùn)算律2難點(diǎn):靈活運(yùn)用運(yùn)算律使運(yùn)算簡(jiǎn)便六、教學(xué)過(guò)程(一)、 從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題1敘述有理數(shù)的加法法則2“有理數(shù)加法”與小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)的加法有什么區(qū)別和聯(lián)系?答:進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算,先要根據(jù)具體情況正確地選用法則,確定和的符號(hào),這與小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)的加法是不同的;而計(jì)算“和”的絕對(duì)值,用的是小學(xué)里學(xué)過(guò)的加法或減法運(yùn)算3計(jì)算下列各題,并說(shuō)明是根據(jù)哪一條運(yùn)算法則?(1)(-9.18)+6.18; (2)6.18+(-9.18); (3)(-2.37)+(-4.63);4計(jì)算下列各題:(1)8+(-5)+(-4); (2)8+(-5)+(-4); (3)(-7)+(-10)+(-11);(4)(-7)+(-10)+(-11); (5)(-22)+(-27)+(+27);(6)(-22)+(-27)+(+27)(二)、師生共同研究形成有理數(shù)運(yùn)算律通過(guò)上面練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生得出:交換律兩個(gè)有理數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變用代數(shù)式表示上面一段話:a+b=b+a運(yùn)算律式子中的字母a,b表示任意的一個(gè)有理數(shù),可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù)或者零在同一個(gè)式子中,同一個(gè)字母表示同一個(gè)數(shù)結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變用代數(shù)式表示上面一段話:(a+b)+c=a+(b+c)這里a,b,c表示任意三個(gè)有理數(shù)(三)、運(yùn)用舉例 變式練習(xí)根據(jù)加法交換律和結(jié)合律可以推出:三個(gè)以上的有理數(shù)相加,可以任意交換加數(shù)的位置,也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加例1 計(jì)算16+(-25)+24+(-32)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),在本例中,把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起再相加,計(jì)算就比較簡(jiǎn)便解:16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32) (加法交換律)=16+24+(-25)+(-32) (加法結(jié)合律)=40+(-57) (同號(hào)相加法則)=-17 (異號(hào)相加法則)本例先由學(xué)生在筆記本上解答,然后教師根據(jù)學(xué)生解答情況指定幾名學(xué)生板演,并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),簡(jiǎn)化加法運(yùn)算一般是三種方法:首先消去互為相反數(shù)的兩數(shù)(其和為0),同號(hào)結(jié)合或湊整數(shù)例2、10袋小麥稱重記錄如圖所示,以每袋90千克為準(zhǔn),超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)總計(jì)是超過(guò)多少千克或不足多少千克? 10袋小麥的總重量是多少?教師通過(guò)啟發(fā),由學(xué)生列出算式,再讓學(xué)生思考,如何應(yīng)用運(yùn)算律,使計(jì)算簡(jiǎn)便解:7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1=(-4)+4+5+(-3)+(-2)+(7+6+3+8+1)=0+0+25=259010+25=925答:總計(jì)是超過(guò)25千克,總重量是925千克課堂練習(xí)1計(jì)算:(要求注理由)(1)23+(-17)+6+(-22); (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4);(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.52計(jì)算:(要求注理由)七、練習(xí)設(shè)計(jì)1計(jì)算:(要求注理由)(1)(-8)+10+2+(-1); (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7);(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5;2計(jì)算(要求注理由)(1)(-17)+59+(-37); (2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15;3當(dāng)a=-11,b=8,c=-14時(shí),求下列代數(shù)式的值:(1)a+b; (2)a+c;(3)a+a+a; (4)a+b+c利用有理數(shù)的加法解下列各題(第48題):4飛機(jī)的飛行高度是1000米,上升300米,又下降500米,這時(shí)飛行高度是多少?5存折中有450元,取出80元,又存入150元以后,存折中還有多少錢?6一天早晨的氣溫是-7,中午上升了11,半夜又下降了9,半夜的氣溫是多少?7小吃店一周中每天的盈虧情況如下(盈余為正):128.3元,-25.6元,-15元,27元,-7元,36.5元,98元一周總的盈虧情況如何?88筐白菜,以每筐25千克為準(zhǔn),超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù),稱重的記錄如下:1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.58筐白菜的重量是多少?九、教學(xué)后記過(guò)去不少人錯(cuò)誤地認(rèn)為,推理訓(xùn)練是幾何教學(xué)的目的,代數(shù)可以不講理由其實(shí),計(jì)算本身就是推理計(jì)算法則、運(yùn)算性質(zhì)都是進(jìn)行計(jì)算的根據(jù)學(xué)生要知道每進(jìn)行一步運(yùn)算都要有根有據(jù)這樣通過(guò)運(yùn)算就能逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力第九課時(shí)一、課題 2.4有理數(shù)的減法 二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握有理數(shù)減法法則并熟練地進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算;2培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納及運(yùn)算能力三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 有理數(shù)減法法則六、教學(xué)過(guò)程(一)、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題1計(jì)算:(1)(-2.6)+(-3.1); (2)(-2)+3; (3)8+(-3); (4)(-6.9)+02化簡(jiǎn)下列各式符號(hào):(1)-(-6); (2)-(+8); (3)+(-7);(4)+(+4); (5)-(-9); (6)-(+3)3填空:(1)_+6=20; (2)20+_=17;(3)_+(-2)=-20; (4)(-20)+_=-6在第3題中,已知一個(gè)加數(shù)與和,求另一個(gè)加數(shù),在小學(xué)里就是減法運(yùn)算如_+6=20,就是求20-6=14,所以14+6=20那么(2),(3),(4)是怎樣算出來(lái)的?這就是有理數(shù)的減法,減法是加法的逆運(yùn)算(二)、師生共同研究有理數(shù)減法法則問(wèn)題1 (1)(+10)-(+3)=_ ;(2)(+10)+(-3)=_教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):兩式的結(jié)果相同,即(+10)-(+3)=(+10)+(-3)教師啟發(fā)學(xué)生思考:減法可以轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算但是,這是否具有一般性?問(wèn)題2 (1)(+10)-(-3)=_ ;(2)(+10)+(+3)=_對(duì)于(1),根據(jù)減法意義,這就是要求一個(gè)數(shù),使它與-3相加等于+10,這個(gè)數(shù)是多少?(2)的結(jié)果是多少?于是,(+10)-(-3)=(+10)+(+3)至此,教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)教師強(qiáng)調(diào)運(yùn)用此法則時(shí)注意“兩變”:一是減法變?yōu)榧臃?;二是減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)(三)、運(yùn)用舉例 變式練習(xí)例1 計(jì)算:(1)(-3)-(-5); (2)0-7例2 計(jì)算:(1)18-(-3); (2)(-3)-18; (3)(-18)-(-3); (4)(-3)-(-18)通過(guò)計(jì)算上面一組有理數(shù)減法算式,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):在小學(xué)里學(xué)習(xí)的減法,差總是小于被減數(shù),在有理數(shù)減法中,差不一定小于被減數(shù)了,只要減去一個(gè)負(fù)數(shù),其差就大于被減數(shù)例3 計(jì)算:(1)(-3)-6-(-2); (2)15-(6-9)例4 15比5高多少? 15比-5高多少?課堂練習(xí)1計(jì)算(口答):(1)6-9; (2)(+4)-(-7); (3)(-5)-(-8);(4)(-4)-9; (5)0-(-5); (6)0-52計(jì)算:(1) 15-21; (2)(-17)-(-12); (3)(-2.5)-5.9;(四)、小結(jié)1教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后強(qiáng)調(diào)指出:由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù),從而減法轉(zhuǎn)化為加法有理數(shù)的加法和減法,當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來(lái)解決2不論減數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零,都符合有理數(shù)減法法則在使用法則時(shí),注意被減數(shù)是永不變的七、練習(xí)設(shè)計(jì)1計(jì)算:(1)-8-8; (2)(-8)-(-8); (3)8-(-8); (4)8-8;(5)0-6; (6)6-0; (7)0-(-6); (8)(-6)-02計(jì)算:(1)16-47; (2)28-(-74); (3)(-37)-(-85); (4)(-54)-14;(5)123-190; (6)(-112)-98; (7)(-131)-(-129); (8)341-2493計(jì)算:(1)1.6-(-2.5); (2)0.4-1; (3)(-3.8)-7; (4)(-5.9)-(-6.1);(5)(-2.3)-3.6; (6)4.2-5.7; (7)(-3.71)-(-1.45); (8)6.18-(-2.93)5計(jì)算:(1)(3-10)-2; (2)3-(10-2); (3)(2-7)-(3-9);6當(dāng)a=11,b=-5,c=-3時(shí),求下列代數(shù)式的值:(1)a-c; (2) b-c;(3)a-b-c; (4)c-a-b利用有理數(shù)減法解下列問(wèn)題(第79題):7世界最高峰是珠穆朗瑪峰,海拔高度是8848m,陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖,湖面海拔高度是-392m兩處高度相差多少?8分別求出數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離:(1)表示數(shù)6的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn);(2)表示數(shù)5的點(diǎn)與表示數(shù)0的點(diǎn);(3)表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)-5的點(diǎn);(4)表示數(shù)-1的點(diǎn)與表示數(shù)-6的點(diǎn)9某地一周內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫如下表,哪天的溫差最大?哪天的溫差最???10*填空:(1)如果a-b=c,那么a=_;(2)如果a+b=c,那么a=_;(3)如果a+(-b)=c,那么a=_;(4)如果a-(-b)=c,那么a=_11*用“”或“”號(hào)填空:(1)如果a0,b0,那么a-b_0;(2)如果a0,b0,那么a-b_0;(3)如果a0,b0,|a|b|,那么a-b_0;(4)如果a0,b0,那么a-(-b)_012*解下列方程:(1)x+8=5; (2)x-(-7)=-3;(3)x-11=-4; (4)6+x=-1013*把下面加減法混合運(yùn)算的式子改成只含加法的式子:(1)-30-15+13-(-7); (2)-7-4+(-9)-(-5)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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