2019版中考數(shù)學復習 第四講 一元二次方程式的判別式學案 新人教版.doc
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2019版中考數(shù)學復習 第四講 一元二次方程式的判別式學案 新人教版【學習目標】1.體驗一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式b24ac 判根的作用。2.探索一元二次方程的各種情況?!局R框圖】 不解方程判根ax2+bx+c=o =b24ac 應用 已知方程根的情況確定方程的字母系數(shù) 求證方程有根的狀況 典型例題例1.不解方程判定下列方程是否有實數(shù)根。(1)2x2+x-1=0 (2)3x2+ = x(3)y(2y+5)=2(y- 1) (4)1998m2- 2002m- 2003=0解:(1)=12- 42(-1)=90 方程有兩個不相等的實數(shù)根。 (2)方程可化為 3x2- x+ =0 =6- 34 =0 方程有兩個相等的實數(shù)根。 (3)方程可化為2y2+3y+2=0 =9- 422= -70 方程沒有實數(shù)根。 (4)ac0 b2-4ac0 方程必有兩個不相等的實數(shù)根。評注:(1)判定方程是否有實數(shù)根,只要通過計算的值,就能確定; (2)當一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中,a,c異號時,必有b24ac 0。例2:當k為何值時,關(guān)于x的方程x2+(1- 2k)x+k2- 1=0 (1)有兩個相等的實數(shù)根;(2)有兩個不相等的實數(shù)根;(3)沒有實數(shù)根。解:=(1- 2k)2- 4(k2- 1)= - 4k+5 (1)方程有兩個相等的實數(shù)根 =0 即-4k+5=0 k= 當k= 時方程有兩個相等實數(shù)根。 (2)方程有兩相不相等的實數(shù)根 0 即- 4k+50 k 當k 時方程有兩個不相等的實數(shù)根。 (3)方程沒有實數(shù)根 0 即-4k+50 k 當k 時方程沒有實數(shù)根評注:若已知方程根的情況,則可通過已確定的符號(0或=0或0等)列式,計算待定系數(shù)的值或確定取值范圍。例3:求證:不論k取什么實數(shù),方程x2-(k+6)x+4(k- 3)=0一定有兩個不相等的實數(shù)根。證明:=k2-4k+84 =(k-2) 2+80 (k-2) 20 (k-2) 2+800 0 不論k取什么實數(shù),方程一定有兩個不相等的實數(shù)根。評注:(1)要證明方程根的情況,只需通過判斷的符號即可; (2)判定的符號卻常常使用配方技巧或因式分解等。例4:當k取何值時,方程(k-1)x2 - x+1=0有實根。解:(1)當k=1時方程可化為-x+1=0,x=1 (2)當k1時,0 =k-4(k-1)= -3k+40 k 又要使 有意義 k0 0k 且k1 綜合所述當0k 時方程有實數(shù)根。評注:(1)本題中對于“方程有實數(shù)根”的含義的理解是關(guān)鍵,應分類討論; (2)解題時要注意方程中待定系數(shù)本身的取值范圍:這里k0?!具x講例題】例5:方程 + + =0只有一個實數(shù)根(等根視為一根),求a的值。解:方程化簡x2+(x-2) 2+2x-a=0 2x-2x+4-a=0 (1)若=0,=4-24(4-a)=0 即 2a-7=0, a= 此時方程為2x2-2x+ =0, 此時方程的根為x1=x2= 符合題意。 (2)若0則要使原方程只有一個實數(shù)根,必須是方程2x 2-2x+4-a=0 中有一根為增根 當增根為x=0時,a=4,此時方程2x 2-2x=0 x1=0, x2=1,符合原方程只有一個實數(shù)根。 當增根為x=2時,24-22+4-a=0 a=8 此時方程為2x2-2x+4=0 x1=2, x2= -1 ,符合原方程只有一個實數(shù)根。 綜上所述a的值為 、4或8。評注:(1)本題主體思想是通過方程的根進行分類討論; (2)對化簡后方程有兩個不相等的實數(shù)根,通過增根求出待定系數(shù)后再檢驗; (3)若化簡后二次項系數(shù)是有關(guān)a的代數(shù)式,則還要進行方程類別的討論?!菊n堂小結(jié)】本節(jié)內(nèi)容主要學習了一元二次方程的根的判別式及其作用,主要體現(xiàn)在0,=0和0時,對方程的解的影響。只要涉及到方程解的情況討論時,是主要討論的內(nèi)容,同時也不可忽視使用的前提:二次項系數(shù)不能為零?!净A(chǔ)練習】1.選擇題(1)若方程x2-2x+m=0沒有實數(shù)根,則m的取值范圍是( )A.m1 B.m=1 C.m1 D.任何實數(shù)(2)若一元二次方程根的判別式=(m-1) 2,則下列說法不正確的是( )A. 一定有兩個實數(shù)根 B.一定有兩個不相等的實數(shù)根C.當m1沒有實數(shù)根 D.以上說法都不正確2.填空題(1)方程x2-3x-4=0的判別式=_. (2)若方程(x+2) 2+(y-2) 2=0,則x+y=_.3.m為何值時,一元二次方程2mx2+(8m+1)x+8m=0有兩個不相等的實數(shù)根。4. 已知a、b、c為三角形三邊長,且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有兩個相等的實數(shù)根。 求證:三角形是直角三角形。 5.已知二次函數(shù)y=x2-2(m+1)x+m2-1與x軸有兩個交點,求m的取值范圍?!眷柟叹毩暋?.選擇題(1)方程x2+3x+6=0與x2-6x+3=0 的所有實根的乘積等于( )A.-18 B.18 C.-3 D.3(2)若關(guān)于x的方程x2-2 x-1=0有兩個不相等的實根,則k的取值范圍是( )A.k0 B.k0 C.k-1 D. k-12.填空題(1)一元二次方程x2-3x-m=0有兩個相等的實根,則m的值為_。(2)若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是_。 3. 已知關(guān)于x的方程(k-2)x2-2(k-1)x+k+1=0且k3 (1)求證:此方程總有實根; (2)當方程有兩實數(shù)根,且兩實根的平方和等于4時,求k的值。4. 已知等腰三角形的兩邊長a、b是方程x2-kx+12=0的兩根,另一條邊長c =4,求k的值。5.已知方程組 有兩組不相等的實數(shù)解,求a的取值范圍。6.若方程x2+2px-q=0(p、q是實數(shù))沒有實數(shù)根。(1)求證:p+q (2)試寫出上述命題的逆命題;(3)判斷(2)中的逆命題是否正確,若正確請加以證明,若不正確,請舉一反例?!菊n后反思】- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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