中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 二次函數(shù)隨堂練習(xí)（四）用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式練習(xí) 魯教版.doc

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用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式 例1 根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式． （1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1），B（1，0），C（-1，2）； （2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）； （3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-3，0），（5，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，-3）； （4）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4． x y 8 m 6 m A O B P 例2 有一個(gè)拋物線形的拱形隧道，隧道的最大高度為6 m， 跨度為8 m，把它放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中． (1) 求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； (2) 若要在隧道壁上點(diǎn)P (如圖)安裝一盞照明燈，燈離地 面高4.5 m．求燈與點(diǎn)B的距離． 鞏固練習(xí)： 1．已知：函數(shù)的圖象如圖：那么 函數(shù)解析式為（ ） A． B． C． D. 2．若所求的二次函數(shù)的圖象與拋物線有相同的頂點(diǎn)，并且在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，則所求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為 （ ） A．y=-x2+2x-4 B.y=ax2-2ax-3(a＞0) C．y=-2x2-4x-5 D. y=ax2-2ax+a-3(a＜0) 3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把△AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到△COD. (1) 求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo); (2) 求經(jīng)過(guò)C，D，B三點(diǎn)的拋物線的解析式; （3）設(shè)(2)中拋物線的頂點(diǎn)為P，AB的中點(diǎn)為M，試判斷△PMB是鈍角三角形.直角三角形還是銳角三角形，并說(shuō)明理由. A B 第6題圖 4.已知拋物線的圖象的一部分如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，-7)和點(diǎn)B. (1)求a的取值范圍； (2)若OA=2OB，求拋物線的解析式. 5．已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于A.B兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)（如圖所示），點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，且D與C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B，D. （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）求一次函數(shù)的解析式； （3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍； x O 第7題圖 6．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬1.6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？ 7．如圖，一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是，問(wèn)此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出多遠(yuǎn)？ 8．某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克.在銷售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）.設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元. （1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍； （2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；在直角坐標(biāo)系畫(huà)出草圖；觀察圖象，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？ 9．某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷售量為100萬(wàn)件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表： X（十萬(wàn)元） 0 1 2 … y 1 1．5 1．8 … （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤(rùn)S（十萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（十萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式； 第10題圖 （3）如果投入的年廣告費(fèi)為10～30萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大？ 10．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不重合)．BE的垂直平分線交AB于M，交DC于N． (1)設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關(guān)于x的函 數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)AE為何值時(shí)，四邊形ADNM的面積最大?最大值是多 少? 11.已知拋物線y＝x2－2x＋m與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）,B（x2，0）（x2＞x1）， (1) 若點(diǎn)P（－1，2）在拋物線y＝x2－2x＋m上，求m的值； （2）若拋物線y＝ax2＋bx＋m與拋物線y＝x2－2x＋m關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)Q1（－2，q1）,Q2（－3，q2）都在拋物線y＝ax2＋bx＋m上，則q1,q2的大小關(guān)系是 （請(qǐng)將結(jié)論寫在橫線上，不要求寫解答過(guò)程）； （3）設(shè)拋物線y＝x2－2x＋m的頂點(diǎn)為M，若△AMB是直角三角形，求m的值. 12．某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其它生產(chǎn)條件沒(méi)變，因此每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品. (1)如果增加臺(tái)機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為個(gè)，請(qǐng)你寫出與之間的關(guān)系式； 　　(2)增加多少臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大？最大生產(chǎn)總量是多少？ 13．某校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m. （1）建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中？ （2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？ 14. 已知拋物線y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n為常數(shù)). (1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)， 求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； X（千米/時(shí)） 5 O 15 10 20 25 第15題圖 y（米） (2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方.且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作x 軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C. ①當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)； ②試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 15．甲車在彎路作剎車試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示： 速度x（千米/小時(shí)） 0 5 10 15 20 25 … 剎車距離y（米） 0 2 6 … （1）請(qǐng)用上表中的各對(duì)數(shù)據(jù)（x，y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)， 在圖10所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出甲車剎車距離y（米）與 速度x（千米/時(shí)）的函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式. （2）在一個(gè)限速為40千米/時(shí)的彎路上，甲、乙兩車相向 第16題圖 而行，同時(shí)剎車，但還是相撞了.事后測(cè)得甲、乙兩車的剎車距離分別為12米和10.5米，又知乙車的剎車距離y（米）與速度x（千米/時(shí)）滿足函數(shù)，請(qǐng)你就兩車的速度方面分析相撞的原因. 16．已知二次函數(shù). (1）當(dāng)a=1，b=一2，c=1時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D的直角坐標(biāo)系 中畫(huà)出此時(shí)二次函數(shù)的圖象； （2）用配方法求該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．