2019年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似測(cè)評(píng) （新版）新人教版.doc

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第二十七章測(cè)評(píng) (時(shí)間:45分鐘,滿分:100分) 一、選擇題(每小題4分,共32分.下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求) 1.如圖,直線l1∥l2∥l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點(diǎn)A,B,C,直線DF分別交l1,l2,l3于點(diǎn)D,E,F,AC與DF相交于點(diǎn)H,且AH=2,HB=1,BC=5,則DEEF的值為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.12 B.2 C.25 D.35 2. 如圖,銳角三角形ABC的高CD和高BE相交于點(diǎn)O,則與△DOB相似的三角形個(gè)數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊OA在x軸上,OC在y軸上.如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的14,那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是(　　) A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3,-2) 4.如圖,在△ABC中,∠C=90,D是AC上一點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E.若AC=8,BC=6,DE=3,則AD的長(zhǎng)為(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 5.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2),(-2,3),(-1,0),把它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別變成原來(lái)的2倍,得到點(diǎn)A,B,C.下列說(shuō)法正確的是(　　) A.△ABC與△ABC是位似圖形,位似中心是點(diǎn)(1,0) B.△ABC與△ABC是位似圖形,位似中心是點(diǎn)(0,0) C.△ABC與△ABC是相似圖形,但不是位似圖形 D.△ABC與△ABC不是相似圖形 6.如圖,梯形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,G是BD的中點(diǎn).若AD=3,BC=9,則GO∶BG=(　　) A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.11∶20 7.如圖,點(diǎn)F是?ABCD的邊CD上一點(diǎn),直線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A.EDEA=DFAB B.DEBC=EFFB C.BCDE=BFBE D.BFBE=BCAE 8.如圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖形中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是(　　) 二、填空題(每小題4分,共24分) 9.如圖,已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).若△ABC與△A1B1C1是位似圖形,且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則位似中心的坐標(biāo)是　　　　　. 10.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5,12,13,與它相似的△DEF的最小邊長(zhǎng)為15,則△DEF的周長(zhǎng)為　　　　　. 11.美是一種感覺(jué),當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí),越給人一種美感.如圖,某女士身高165 cm,下半身長(zhǎng)x與身高l的比值是0.60,為盡可能達(dá)到好的效果,她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為　　　　　.(精確到1 cm) 12.如圖,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)的直線交AB于點(diǎn)Q.若以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形和以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形相似,則AQ的長(zhǎng)為　　　　　. 13.如圖,小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為2 m,在B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為8 m.若兩次日照的光線互相垂直,則樹(shù)的高度為　　　　　m. 14.右圖為一古老的搗碎器,已知支撐柱AB的高為0.3 m,踏板DE長(zhǎng)為1.6 m,支撐點(diǎn)A到踏腳D的距離為0.6 m,現(xiàn)在踏腳著地,則搗頭點(diǎn)E距地面　　　m. 三、解答題(共44分) 15.(10分)如圖,方格紙中有一條美麗可愛(ài)的小金魚(yú).(1)在同一方格紙中,畫(huà)出將小金魚(yú)圖案繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案; (2)在同一方格紙中,并在y軸的右側(cè),將原小金魚(yú)圖案以原點(diǎn)O為位似中心放大,使它們的相似比為2∶1,畫(huà)出放大后小金魚(yú)的圖案. 16.(10分)某高中為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳從側(cè)面看到的圖形如圖所示.其中BA=CD,BC=20 cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40 cm,8 cm,為使板凳兩腿底端A,D之間的距離為50 cm,則橫梁EF的長(zhǎng)應(yīng)為多少?(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)) 17.(12分)如圖,在△ABC中,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,使CD=BC.取AB的中點(diǎn)F,連接FD交AC于點(diǎn)E. (1)求AEAC的值; (2)若AB=a,FB=EC,求AC的長(zhǎng). 18.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90,E為AB的中點(diǎn). (1)求證:AC2=ABAD; (2)求證:CE∥AD; (3)若AD=4,AB=6,求ACAF的值. 參考答案 第二十七章測(cè)評(píng) 一、選擇題 1.D　2.C　3.D　4.C　5.B 6.A　根據(jù)△AOD∽△COB,可以知道ODOB=ADBC=13.由于G是BD的中點(diǎn),從而可以得到GO∶BG=1∶2. 7.C　8.B 二、填空題 9.(9,0)　要確定△ABC與△A1B1C1的位似中心,只要連接A1A,C1C并延長(zhǎng),其交點(diǎn)即為位似中心,然后再根據(jù)畫(huà)圖的結(jié)果,確定位似中心的坐標(biāo)即可. 10.90　∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5,12,13,∴△ABC的周長(zhǎng)為5+12+13=30.∵與它相似的△DEF的最小邊長(zhǎng)為15,∴△DEF的周長(zhǎng)∶△ABC的周長(zhǎng)=15∶5=3∶1,∴△DEF的周長(zhǎng)為330=90. 11.8 cm 12.3或43　由于以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形和以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形有一個(gè)公共角(∠A),因此依據(jù)相似三角形的判定方法,過(guò)點(diǎn)P的直線PQ應(yīng)有兩種作法: 一是過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC,這樣根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AQAB=APAC,即AQ6=24,解得AQ=3; 二是過(guò)點(diǎn)P作∠APQ=∠ABC,交邊AB于點(diǎn)Q,這時(shí)△APQ∽△ABC,于是有AQAC=APAB,即AQ4=26,解得AQ=43.所以AQ的長(zhǎng)為3或43. 13.4　直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)小直角三角形都與原三角形相似,如圖.這個(gè)基本圖形可稱之為“母子三角形”,樹(shù)高EH所在的兩個(gè)“子三角形”相似, 即Rt△ECH∽R(shí)t△DEH,得EH2=HCHD=28.所以EH=4m.或者利用勾股定理,得EC2-ED2=22-82,EC2+ED2=(2+8)2,消去ED2,得EC2=20, 所以EH2=16,所以EH=4m. 14.0.8　∵△ABD∽△ECD,∴AD∶ED=AB∶EC, ∴0.6∶1.6=0.3∶EC,解得EC=0.8m. 三、解答題 15.解如圖所示. 16.解過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB,交EF,AD于點(diǎn)N,M,作CP⊥AD,交EF,AD于點(diǎn)Q,P. 由題意得,四邊形ABCM是平行四邊形, ∴EN=AM=BC=20cm. ∴MD=AD-AM=50-20=30(cm). 由題意知CP=40cm,PQ=8cm,∴CQ=32cm. ∵EF∥AD,∴△CNF∽△CMD. ∴NFMD=CQCP,即NF30=3240,解得NF=24cm. ∴EF=EN+NF=20+24=44(cm), 即橫梁EF的長(zhǎng)應(yīng)為44cm. 17.解(1)過(guò)點(diǎn)F作FM∥AC,交BC于點(diǎn)M. ∵F為AB的中點(diǎn),∴M為BC的中點(diǎn),即FM∥AC,且FM=12AC. 由FM∥AC,得△FMD∽△ECD. ∴DCDM=ECFM=23, ∴EC=23FM=2312AC=13AC. ∴AEAC=AC-ECAC=AC-13ACAC=23. (2)∵AB=a,∴FB=12AB=12a. 又FB=EC,∴EC=12a. ∵EC=13AC,∴AC=3EC=32a. 18.(1)證明∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB. 又∠ADC=∠ACB=90,∴△ADC∽△ACB. ∴ADAC=ACAB,∴AC2=ABAD. (2)證明∵E為AB的中點(diǎn),∴CE=12AB=AE,∠EAC=∠ECA. ∵AC平分∠DAB,∴∠CAD=∠CAB. ∴∠DAC=∠ECA.∴CE∥AD. (3)解∵CE∥AD,∴∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF,∴△AFD∽△CFE,∴ADCE=AFCF. ∵CE=12AB,∴CE=126=3. 又AD=4,由ADCE=AFCF,得43=AFCF, ∴AFAC=47,∴ACAF=74.