七年級數(shù)學下冊 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式 1.6.2 完全平方公式教案 北師大版.doc

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1.6.2 完全平方公式 年級 七年級 學科 數(shù)學 主題 整式 主備教師 課型 新授課 課時 1 時間 教學目標 會運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算 教學 重、難點 重點：會運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算 難點：會運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算 導學方法 啟發(fā)式教學、小組合作學習 導學步驟 導學行為（師生活動） 設(shè)計意圖 回顧舊知， 引出新課 1、平方差公式的內(nèi)容是什么？ 2、完全平方公式的內(nèi)容是什么？ 3、說一說兩個公式各自的特征. 從學生已有的知識入手，引入課題 新知探索 例題 精講 情景引入 問題：一位老人非常喜歡孩子．每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖…… （1）第一天有 a 個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （2）第二天有 b 個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （3）第三天這 ( a + b ) 個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少 塊糖？ （4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)一樣多嗎？多多少？為什么？ 學生思考，獨立解決問題，再集體交流.對于問題（4），一定要讓學生弄清多出的原因. 類型解析 【類型四】 完全平方公式的幾何背景 我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此恒等式是(　　) A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故選C. 方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第6題 【類型五】 與完全平方公式有關(guān)的探究問題 下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數(shù)． (a＋b)1＝a＋b， (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3， 則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6. 解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，可得(a＋b)n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得(a＋b)4的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1；(a＋b)5的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1，因此(a＋b)6的各項系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1.故填20. 方法總結(jié)：對于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵． 引出研究本節(jié)課要學習知識的必要性，清楚新知識的引出是由于實際生活的需要 學生積極參與學習活動，為學生動腦思考提供機會，發(fā)揮學生的想象力和創(chuàng)造性 體現(xiàn)教師的主導作用 學以致用， 舉一反三 教師給出準確概念，同時給學生消化、吸收時間，當堂掌握 例2由學生口答，教師板書， 課堂檢測 　1．填空：（1）________；（2）________；（3）________； （4）________； 　　2．選擇題： （1）下列等式能夠成立的是（?。? A． B． C． D． （2）下列等式能夠成立的是（?。? A． B． C． D． 3．計算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）． 　4．先化簡再求值： ?。?），其中； ?。?），其中、、． 　5．列方程解應(yīng)用題： ?。?）正方形的邊長增大5cm，面積增大．求原正方形的邊長及面積． ?。?）正方形的一邊增加4厘米，鄰邊減少4厘米，所得的矩形面積與這個正方形的邊長減少2厘米所得的正方形的面積相等，求原正方形的邊長． 檢驗學生學習效果，學生獨立完成相應(yīng)的練習，教師批閱部分學生，讓優(yōu)秀生幫助批閱并為學困生講解. 總結(jié)提升 總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容： 板書設(shè)計 1.6.2完全平方公式 （一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) （二）探索新知 例1、例2 （四）課堂練習 練習設(shè)計 本課作業(yè) 教材P27隨堂練習 本課教育評注（實際教學效果及改進設(shè)想）