八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專題突破講練 解析平方根和立方根試題 (新版)青島版.doc
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解析平方根和立方根1. 算術(shù)平方根(1)定義:一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。即:如果(x0),則。a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號(hào)a或二次根號(hào)a”,a叫做被開(kāi)方數(shù),2叫根指數(shù),可以省略,簡(jiǎn)寫為。規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0。(2)性質(zhì):正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè),零的算術(shù)平方根是零。 注意:的雙重非負(fù)性,即(3)被開(kāi)方數(shù)與算術(shù)平方根的關(guān)系當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大時(shí),它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大;當(dāng)被開(kāi)方數(shù)縮小時(shí),它的算術(shù)平方根也縮小。一般來(lái)說(shuō),被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大(或縮?。゛倍,算術(shù)平方根擴(kuò)大(或縮?。┍?,如:5,50。2. 平方根(1)平方根的定義:如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根。即:如果,那么x叫做a的平方根,表示為,其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。(2)性質(zhì):正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。(3)開(kāi)平方的定義:求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方。注意: 開(kāi)平方運(yùn)算的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義; 乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算。3. 立方根(1)定義:如果一個(gè)數(shù)x的立方等于,這個(gè)數(shù)叫做的立方根(也叫做三次方根),即:如果,那么叫做的立方根,記作,讀作:“三次根號(hào)”。其中叫被開(kāi)方數(shù),3叫根指數(shù),不能省略,若省略表示平方。(2)性質(zhì):正數(shù)有一個(gè)正的立方根;0的立方根是0;負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。注意:任何數(shù)都有唯一的立方根。公式:;。注意:,這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。(3)被開(kāi)方數(shù)與立方根的關(guān)系當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大時(shí),它的立方根也擴(kuò)大;當(dāng)被開(kāi)方數(shù)縮小時(shí),它的立方根也縮小。一般來(lái)說(shuō),被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大(或縮?。゛倍,立方根擴(kuò)大(或縮?。┍?,如:,。例題1 已知:是a8的算術(shù)平方根,是b3的立方根,求MN的平方根。解析:由算術(shù)平方根及立方根的意義可知,ab22,2ab43,聯(lián)立解方程組,得:a1,b3;代入已知條件得:,所以,故MN的平方根是。答案:根據(jù)題意得:,解得:a1,b3,把a(bǔ)1,b3代入M,N得,所以MN的平方根是。點(diǎn)撥:正確理解算術(shù)平方根和立方根的意義是解決本題的關(guān)鍵。例題2 已知,求xy的算術(shù)平方根與立方根。解析:根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義,可知x2y9,4x3y8,聯(lián)立解方程組,得:x1,y4,即可求得xy的算術(shù)平方根與立方根。答案:根據(jù)題意得解得:x1,y4,點(diǎn)撥:本題主要考查學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根和立方根的應(yīng)用,正確理解算術(shù)平方根和立方根的定義是關(guān)鍵。例題3 若一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別為x1和x3,求的值。解析:根據(jù)一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別為x1和x3,可得出x1和x3互為相反數(shù),可求出x,即可得到a的值,然后代入即可得出的值。答案:根據(jù)題意得x1x30,解得x2,則x11,x31,所以a1,即點(diǎn)撥:本題考查了平方根的定義,知道一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)。都具有非負(fù)性,這個(gè)性質(zhì)是我們解題的一個(gè)重要工具,巧妙的運(yùn)用這個(gè)非負(fù)性,往往能起到至關(guān)重要的作用。例題 已知,則求mn的值。解析:根據(jù)確定m的范圍,從而去絕對(duì)值符號(hào),整理后,根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性求出的值。答案:,且,即,解得,。點(diǎn)撥:此題主要考查了算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的性質(zhì),根據(jù)題意得出n,m的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。(答題時(shí)間:30分鐘)1.的平方根是( )A. 3 B. C. D. 2. 計(jì)算的結(jié)果是( )A. B. C. D. 33. 下列各式中,正確的是( )A. B. C. D.*4. 若0,則_。*5. 一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a2和a4,則a的值是_。6. 已知(2a1)的平方根是,(3ab1)的平方根是,求a2b的平方根。*7. 若2m4與3m1是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根,求m的值。*8. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足,則xy的值為( )A. 2 B. 2 C. 4 D. 4*9. 已知實(shí)數(shù)x,y,m滿足,且y為負(fù)數(shù),則m的取值范圍是( )A. m6 B. m6 D. m6*10. 若與互為相反數(shù),則xy的值為( )A. 3 B. 9 C. 12 D. 27*11. 設(shè)a、b、c都是實(shí)數(shù),且滿足,求代數(shù)式的值。*12. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足,求代數(shù)式的值。1. D 解析:因?yàn)?,所以就是?的平方根,為。2. D 解析:一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè),。3. B 解析:A.,故錯(cuò)誤;B. ,故正確;C. ,故錯(cuò)誤;D. 3,故錯(cuò)誤。4. 1 解析:,解得a1,。5. 2 解析:因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù),所以可知(2a2)(a4)0,解得:a2。6. 解:2a1的平方根為,3ab1的平方根為,2a19,3ab116,解得:a5,b2,a2b549,a2b的平方根為7. 解:由題意得:2m4(3m1),解得m18. A 解析:,x10,y30,解得:x1,y3,即xy2。9. A 解析:,x20,3xym0,x2,y6m,又y是負(fù)數(shù),6m6。10. D 解析:與互為相反數(shù),0又,得,解得:x15,y12,即xy2711. 解:,2a0,c80,a2,b4,c8,12. 解:,x50,y40,解得:x5,y41- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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