裝配圖懲罰函數(shù)法二級(jí)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)
裝配圖懲罰函數(shù)法二級(jí)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì),裝配,懲罰,函數(shù),二級(jí),圓柱齒輪,減速器,優(yōu)化,設(shè)計(jì)
南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文懲罰函數(shù)法二級(jí)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)1 序言1.1選題的依據(jù)及意義齒輪減速器是原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)之間的獨(dú)立的閉式傳動(dòng)裝置,用來(lái)降低轉(zhuǎn)速和增大轉(zhuǎn)矩,以滿足工作需要,在某些場(chǎng)合也用來(lái)增速,稱為增速器。其特點(diǎn)是減速電機(jī)和大型減速機(jī)的結(jié)合。無(wú)須聯(lián)軸器和適配器,結(jié)構(gòu)緊湊。負(fù)載分布在行星齒輪上,因而承載能力比一般斜齒輪減速機(jī)高。滿足小空間高扭矩輸出的需要。廣泛應(yīng)用于大型礦山,鋼鐵,化工,港口,環(huán)保等領(lǐng)域。與K、R系列組合能得到更大速比。圓柱齒輪傳動(dòng)與普通定軸齒輪傳動(dòng)相比較,具有質(zhì)量小、體積小、傳動(dòng)比大、承載能力大以及傳動(dòng)平穩(wěn)和傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn),這些已被我國(guó)越來(lái)越多的機(jī)械工程技術(shù)人員所了解和重視。由于在各種類型的圓柱齒輪傳動(dòng)中均有效的利用了功率分流性和輸入、輸出的同軸性以及合理地采用了內(nèi)嚙合,才使得其具有了上述的許多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。圓柱齒輪傳動(dòng)不僅適用于高速、大功率而且可用于低速、大轉(zhuǎn)矩的機(jī)械傳動(dòng)裝置上。它可以用作減速、增速和變速傳動(dòng),運(yùn)動(dòng)的合成和分解,以及其特殊的應(yīng)用中;這些功用對(duì)于現(xiàn)代機(jī)械傳動(dòng)發(fā)展有著重要意義。因此,圓柱齒輪傳動(dòng)在起重運(yùn)輸、工程機(jī)械、冶金礦山、石油化工、建筑機(jī)械、輕工紡織、醫(yī)療器械、儀器儀表、汽車、船舶、兵器、和航空航天等工業(yè)部門均獲得了廣泛的應(yīng)用。對(duì)這種減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),必將獲得可觀的經(jīng)濟(jì)效益。選做這個(gè)畢業(yè)設(shè)計(jì),一方面對(duì)于減速器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和工作原理也有一定的了解和基礎(chǔ),其次通過(guò)對(duì)圓柱齒輪減速器這一畢業(yè)課題設(shè)計(jì)可以鞏固我大學(xué)4年來(lái)所學(xué)的專業(yè)知識(shí),對(duì)于我也是一種檢驗(yàn)??梢匀鏅z驗(yàn)我大學(xué)所學(xué)的知識(shí)是否全面,是否能靈活運(yùn)用到實(shí)際生活工作中。在做的過(guò)程中我還可以不斷學(xué)習(xí)和拓寬視野和思路,做到理論與實(shí)際相結(jié)合的運(yùn)用。最重要的是對(duì)于即將離校走向社會(huì)的我是一種挑戰(zhàn),培養(yǎng)我獨(dú)立思考,樹立全局觀念,為以后的我奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。1.2研究概況及發(fā)展趨勢(shì)隨著時(shí)代進(jìn)步,科技與時(shí)俱進(jìn),對(duì)于齒輪的傳動(dòng)越來(lái)越多的科技因素在起著主導(dǎo)地位。世界上一些工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家,如日本、德國(guó)、英國(guó)、美國(guó)和俄羅斯等,對(duì)齒輪傳動(dòng)的應(yīng)用,生產(chǎn)和研究都十分重視,在結(jié)構(gòu)優(yōu)化、傳動(dòng)性能,傳動(dòng)功率、轉(zhuǎn)矩和速度等方面均處于領(lǐng)先地位,并出現(xiàn)一些新型的圓柱傳動(dòng)技術(shù),如封閉圓柱齒輪傳動(dòng)、圓柱齒輪變速傳動(dòng)和微型圓柱齒輪傳動(dòng)等早已在現(xiàn)代化的機(jī)械傳動(dòng)設(shè)備中獲得了成功的應(yīng)用。圓柱齒輪傳動(dòng)在我國(guó)已有了許多年的發(fā)展史,很早就有了應(yīng)用。然而,自20世紀(jì)60年代以來(lái),我國(guó)才開始對(duì)圓柱齒輪傳動(dòng)進(jìn)行了較深入、系統(tǒng)的研究和試制工作。無(wú)論是在設(shè)計(jì)理論方面,還是在試制和應(yīng)用實(shí)踐方面,均取得了較大的成就,并獲得了許多的研究成果。 近20多年來(lái),尤其是我國(guó)改革開放以來(lái),隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)水平的進(jìn)步和發(fā)展,我國(guó)已從世界上許多工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家引進(jìn)了大量先進(jìn)的機(jī)械設(shè)備和技術(shù),經(jīng)過(guò)我國(guó)機(jī)械科技人員不斷積極的吸收和消化,與時(shí)俱進(jìn),開拓創(chuàng)新地努力奮進(jìn),使我國(guó)的齒輪傳動(dòng)技術(shù)有了迅速的發(fā)展。國(guó)內(nèi)減速器行業(yè)重點(diǎn)骨干企業(yè)的產(chǎn)品品種、規(guī)格及參數(shù)覆蓋范圍近幾年都在不斷擴(kuò)展,產(chǎn)品質(zhì)量已達(dá)到國(guó)外先進(jìn)工業(yè)國(guó)家同類產(chǎn)品水平??v觀國(guó)內(nèi)減速器行業(yè)的現(xiàn)狀,為保持行業(yè)的健康可持續(xù)發(fā)展在充分肯定行業(yè)不斷發(fā)展、進(jìn)步的同時(shí),更應(yīng)看到存在的問(wèn)題,并積極研究對(duì)策,采取措施,力爭(zhēng)在較短時(shí)間內(nèi)能有所進(jìn)展。目前,同外減速器行業(yè)存在的比較突出的問(wèn)題是,行業(yè)整體新產(chǎn)品開發(fā)能力弱、工藝創(chuàng)新及管理水平低,企業(yè)管理方式較為粗放,相當(dāng)比例的產(chǎn)品仍為中低檔次、缺乏有國(guó)際影響力的產(chǎn)品品牌、行業(yè)整體散、亂情況依然較為嚴(yán)重?;诖?,推進(jìn)行業(yè)優(yōu)勢(shì)企業(yè)間的購(gòu)并、整合,盡快形成有著一定的市場(chǎng)影響力的品牌、有較大規(guī)模的和實(shí)力、有較強(qiáng)產(chǎn)品研發(fā)和技術(shù)支持能力的這樣若干個(gè)集團(tuán)型企業(yè),如此放能在與國(guó)外同行的競(jìng)爭(zhēng)中保持一定的優(yōu)勢(shì)并不斷得以發(fā)展。1.3減速器的主要類型減速器是一種由封閉在剛性殼體內(nèi)的齒輪傳動(dòng)、蝸桿傳動(dòng)或齒輪蝸桿傳動(dòng)所組成的獨(dú)立部件,常用在動(dòng)力機(jī)與工作機(jī)之間作為減速的傳動(dòng)裝置;在少數(shù)場(chǎng)合下也用作增速的傳動(dòng)裝置,這時(shí)就稱為增速器。減速器由于結(jié)構(gòu)緊湊、效率較高、傳遞運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確可靠、使用維護(hù)簡(jiǎn)單,并可成批生產(chǎn),故在現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用很廣。減速器類型很多,按傳動(dòng)級(jí)數(shù)主要分為:?jiǎn)渭?jí)、二級(jí)、多級(jí);按傳動(dòng)件類型又可分為:齒輪、蝸桿、齒輪-蝸桿、蝸桿-齒輪等。1)圓柱齒輪減速器當(dāng)傳動(dòng)比在8以下時(shí),可采用單級(jí)圓柱齒輪減速器。大于8時(shí),最好選用二級(jí)(i=840)和二級(jí)以上(i40)的減速器。單級(jí)減速器的傳動(dòng)比如果過(guò)大,則其外廓尺寸將很大。二級(jí)和二級(jí)以上圓柱齒輪減速器的傳動(dòng)布置形式有展開式、分流式和同軸式等數(shù)種。展開式最簡(jiǎn)單,但由于齒輪兩側(cè)的軸承不是對(duì)稱布置,因而將使載荷沿齒寬分布不均勻,且使兩邊的軸承受力不等。為此,在設(shè)計(jì)這種減速器時(shí)應(yīng)注意:1)軸的剛度宜取大些;2)轉(zhuǎn)矩應(yīng)從離齒輪遠(yuǎn)的軸端輸入,以減輕載荷沿齒寬分布的不均勻;3)采用斜齒輪布置,而且受載大的低速級(jí)又正好位于兩軸承中間,所以載荷沿齒寬的分布情況顯然比展開好。這種減速器的高速級(jí)齒輪常采用斜齒,一側(cè)為左旋,另一側(cè)為右旋,軸向力能互相抵消。為了使左右兩對(duì)斜齒輪能自動(dòng)調(diào)整以便傳遞相等的載荷,其中較輕的齠輪軸在軸向應(yīng)能作小量游動(dòng)。同軸式減速器輸入軸和輸出軸位于同一軸線上,故箱體長(zhǎng)度較短。但這種減速器的軸向尺寸較大。圓柱齒輪減速器在所有減速器中應(yīng)用最廣。它傳遞功率的范圍可從很小至40 000kW,圓周速度也可從很低至60m/s一70ms,甚至高達(dá)150ms。傳動(dòng)功率很大的減速器最好采用雙驅(qū)動(dòng)式或中心驅(qū)動(dòng)式。這兩種布置方式可由兩對(duì)齒輪副分擔(dān)載荷,有利于改善受力狀況和降低傳動(dòng)尺寸。設(shè)計(jì)雙驅(qū)動(dòng)式或中心驅(qū)動(dòng)式齒輪傳動(dòng)時(shí),應(yīng)設(shè)法采取自動(dòng)平衡裝置使各對(duì)齒輪副的載荷能得到均勻分配,例如采用滑動(dòng)軸承和彈性支承。 圓柱齒輪減速器有漸開線齒形和圓弧齒形兩大類。除齒形不同外,減速器結(jié)構(gòu)基本相同。傳動(dòng)功率和傳動(dòng)比相同時(shí),圓弧齒輪減速器在長(zhǎng)度方向的尺寸要比漸開線齒輪減速器約30。2)圓錐齒輪減速器它用于輸入軸和輸出軸位置布置成相交的場(chǎng)合。二級(jí)和二級(jí)以上的圓錐齒輪減速器常由圓錐齒輪傳動(dòng)和圓柱齒輪傳動(dòng)組成,所以有時(shí)又稱圓錐圓柱齒輪減速器。因?yàn)閳A錐齒輪常常是懸臂裝在軸端的,為了使它受力小些,常將圓錐面崧,作為,高速極:山手面錐齒輪的精加工比較困難,允許圓周速度又較低,因此圓錐齒輪減速器的應(yīng)用不如圓柱齒輪減速器廣。3)蝸桿減速器主要用于傳動(dòng)比較大(j10)的場(chǎng)合。通常說(shuō)蝸桿傳動(dòng)結(jié)構(gòu)緊湊、輪廓尺寸小,這只是對(duì)傳減速器的傳動(dòng)比較大的蝸桿減速器才是正確的,當(dāng)傳動(dòng)比并不很大時(shí),此優(yōu)點(diǎn)并不顯著。由于效率較低,蝸桿減速器不宜用在大功率傳動(dòng)的場(chǎng)合。蝸桿減速器主要有蝸桿在上和蝸桿在下兩種不同形式。蝸桿圓周速度小于4m/s時(shí)最好采用蝸桿在下式,這時(shí),在嚙合處能得到良好的潤(rùn)滑和冷卻條件。但蝸桿圓周速度大于4m/s時(shí),為避免攪油太甚、發(fā)熱過(guò)多,最好采用蝸桿在上式。 4)齒輪-蝸桿減速器它有齒輪傳動(dòng)在高速級(jí)和蝸桿傳動(dòng)在高速級(jí)兩種布置形式。前者結(jié)構(gòu)較緊湊,后者效率較高。通過(guò)比較,我們選定圓柱齒輪減速器。1.4減速器結(jié)構(gòu)近年來(lái),減速器的結(jié)構(gòu)有些新的變化。為了和沿用已久、國(guó)內(nèi)目前還在普遍使用的減速器有所區(qū)別,這里分列了兩節(jié),并稱之為傳統(tǒng)型減速器結(jié)構(gòu)和新型減速器結(jié)構(gòu)。1)傳統(tǒng)型減速器結(jié)構(gòu) 絕大多數(shù)減速器的箱體是用中等強(qiáng)度的鑄鐵鑄成,重型減速器用高強(qiáng)度鑄鐵或鑄鋼。少量生產(chǎn)時(shí)也可以用焊接箱體。鑄造或焊接箱體都應(yīng)進(jìn)行時(shí)效或退火處理。大量生產(chǎn)小型減速器時(shí)有可能采用板材沖壓箱體。減速器箱體的外形目前比較傾向于形狀簡(jiǎn)單和表面平整。箱體應(yīng)具有足夠的剛度,以免受載后變形過(guò)大而影響傳動(dòng)質(zhì)量。箱體通常由箱座和箱蓋兩部分所組成,其剖分面則通過(guò)傳動(dòng)的軸線。為了卸蓋容易,在剖分面處的一個(gè)凸緣上攻有螺紋孔,以便擰進(jìn)螺釘時(shí)能將蓋頂起來(lái)。聯(lián)接箱座和箱蓋的螺栓應(yīng)合理布置,并注意留出扳手空間。在軸承附近的螺栓宜稍大些并盡量靠近軸承。為保證箱座和箱蓋位置的準(zhǔn)確性,在剖分面的凸緣上應(yīng)設(shè)有23個(gè)圓錐定位銷。在箱蓋上備有為觀察傳動(dòng)嚙合情況用的視孔、為排出箱內(nèi)熱空氣用的通氣孔和為提取箱蓋用的起重吊鉤。在箱座上則常設(shè)有為提取整個(gè)減速器用的起重吊鉤和為觀察或測(cè)量油面高度用的油面指示器或測(cè)油孔。關(guān)于箱體的壁厚、肋厚、凸緣厚、螺栓尺寸等均可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算,見(jiàn)有關(guān)圖冊(cè)。關(guān)于視孔、通氣孔和通氣器、起重吊鉤、油面指示Oe等均可從有關(guān)的設(shè)計(jì)手冊(cè)和圖冊(cè)中查出。在減速器中廣泛采用滾動(dòng)軸承。只有在載荷很大、工作條件繁重和轉(zhuǎn)速很高的減速器才采用滑動(dòng)軸承。2)新型減速器結(jié)構(gòu) 下面列舉兩種聯(lián)體式減速器的新型結(jié)構(gòu),圖中未將電動(dòng)機(jī)部分畫出。1)齒輪蝸桿二級(jí)減速器;2)圓柱齒輪圓錐齒輪圓柱齒輪三級(jí)減速器。這些減速器都具有以下結(jié)構(gòu)特點(diǎn): 在箱體上不沿齒輪或蝸輪軸線開設(shè)剖分面。為了便于傳動(dòng)零件的安裝,在適當(dāng)部位有較大的開孔。 在輸入軸和輸出軸端不采用傳統(tǒng)的法蘭式端蓋,而改用機(jī)械密封圈;在盲孔端則裝有沖壓薄壁端蓋。 輸出軸的尺寸加大了,鍵槽的開法和傳統(tǒng)的規(guī)定不同,甚至跨越了軸肩,有利于充分發(fā)揮輪轂的作用。 和傳統(tǒng)的減速器相比,新型減速器結(jié)構(gòu)上的改進(jìn),既可簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu),減少零件數(shù)目,同時(shí)又改善了制造工藝性。但設(shè)計(jì)時(shí)要注意裝配的工藝性,要提高某些裝配零件的制造精度。1.5圓柱齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)圓柱齒輪傳動(dòng)與普通齒輪傳動(dòng)相比較,它具有許多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。圓柱齒輪傳動(dòng)現(xiàn)已被人們用來(lái)代替普通齒輪傳動(dòng),而作為各種機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中的減速器、增速器和變速器裝置。尤其是對(duì)于那些要求體積小、質(zhì)量小、結(jié)構(gòu)緊湊和傳動(dòng)效率高的航空發(fā)動(dòng)機(jī)、起重運(yùn)輸、石油化工和兵器等的齒輪傳動(dòng)裝置以及需要差速器的汽車和坦克等車輛的齒輪傳動(dòng)裝置,圓柱齒輪傳動(dòng)已得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。圓柱齒輪傳動(dòng)的主要特點(diǎn)如下:(1)體積小,質(zhì)量小,結(jié)構(gòu)緊湊,承載能力大(2)傳動(dòng)效率高(3)傳動(dòng)比較大,可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合成與分解(4)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)、抗沖擊和振動(dòng)的能力較強(qiáng)1.5機(jī)械零件優(yōu)化設(shè)計(jì)概述機(jī)械零件是指直接加工而不經(jīng)過(guò)裝配的機(jī)器組成單元。機(jī)械零件是機(jī)械產(chǎn)品或系統(tǒng)的基礎(chǔ),機(jī)械產(chǎn)品由若干零件和部件組成。按照零件的應(yīng)用范圍,可將零件分為通用零件和專用零件二類。通用的機(jī)械零件包括齒輪、彈簧、軸、滾動(dòng)軸承、滑動(dòng)軸承、聯(lián)軸器、離合器等。所謂機(jī)械零件優(yōu)化設(shè)計(jì)是將零件設(shè)計(jì)問(wèn)題描述為數(shù)學(xué)優(yōu)化模型,采用優(yōu)化方法求解一組零件設(shè)計(jì)參數(shù)。機(jī)械零件設(shè)計(jì)中包含了許多優(yōu)化問(wèn)題,例如零件設(shè)計(jì)方案的優(yōu)選問(wèn)題、零件尺寸參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題、零件設(shè)計(jì)性能優(yōu)化問(wèn)題等。國(guó)內(nèi)機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域技術(shù)人員針對(duì)齒輪、彈簧、滾動(dòng)軸承、滑動(dòng)軸承、聯(lián)軸器、離合器等零件優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題開展了大量的工作,解決了齒輪傳動(dòng)比優(yōu)化分配、各種齒輪參數(shù)優(yōu)化、各種齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)、各種齒輪傳動(dòng)的可靠性優(yōu)化、齒輪傳動(dòng)和減速器多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)、各種彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)、各種滾動(dòng)軸承和滑動(dòng)軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)、各種聯(lián)軸器和離合器的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。在齒輪傳動(dòng)方面,國(guó)內(nèi)學(xué)者已經(jīng)解決了雙曲柄行星齒輪傳動(dòng)比的優(yōu)化分配、二級(jí)行星齒輪減速器傳動(dòng)比優(yōu)化分配、二級(jí)圓柱齒輪變速器齒數(shù)比優(yōu)化分配、四級(jí)圓柱齒輪減速器傳動(dòng)比的優(yōu)化分配、雙圓弧齒輪傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)、噴氣織機(jī)卷取機(jī)構(gòu)變換齒輪優(yōu)化選配、曲柄式漸開線行星齒輪傳動(dòng)優(yōu)化、 NGW型行星齒輪傳動(dòng)優(yōu)化、雙級(jí)蝸桿減速器傳動(dòng)比分配優(yōu)化設(shè)計(jì)等問(wèn)題。國(guó)內(nèi)有關(guān)學(xué)者還針對(duì)高速鐵路機(jī)車牽引齒輪、大重合度圓柱斜齒輪、多級(jí)齒輪參數(shù)、儀表圓弧齒輪、軋機(jī)人字齒輪承載能力、齒輪傳動(dòng)的等彎曲強(qiáng)度、低速大輸出扭矩齒輪傳動(dòng)嚙合參數(shù)、塑料諧波齒輪傳動(dòng)、少齒差行星齒輪傳動(dòng)參數(shù)、跑合性能的雙圓弧齒輪齒形參數(shù)、齒輪抗磨損、齒輪變位系數(shù)、壓輥齒輪變位系數(shù)、漸開線齒輪齒根過(guò)渡曲線、采煤機(jī)搖臂傳動(dòng)齒輪變位系數(shù)、NGW型行星齒輪傳動(dòng)角變位參數(shù)、漸開線圓柱齒輪變位系數(shù)、降低斜齒噪聲的齒輪修形參數(shù)等設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。在齒輪減速器方面,已經(jīng)開展了多級(jí)平行軸圓柱齒輪減速器、斜齒輪減速器、標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪二級(jí)展開式減速器、三級(jí)齒輪傳動(dòng)減速器、單級(jí)圓柱齒輪減速器、雙圓弧齒輪減速器、級(jí)間等強(qiáng)度圓錐圓柱齒輪減速器、雙自由度錐面包絡(luò)圓柱蝸桿傳動(dòng)系統(tǒng)等優(yōu)化設(shè)計(jì)。2 二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建2.1優(yōu)化設(shè)計(jì)介紹優(yōu)化設(shè)計(jì)英文名是optimization design,從多種方案中選擇最佳方案的設(shè)計(jì)方法。它以數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化理論為基礎(chǔ),以計(jì)算機(jī)為手段,根據(jù)設(shè)計(jì)所追求的性能目標(biāo),建立目標(biāo)函數(shù),在滿足給定的各種約束條件下,尋求最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。其指導(dǎo)思想源于它所倡導(dǎo)的開放型思維方式,即在面對(duì)問(wèn)題時(shí),拋開現(xiàn)實(shí)的局限去想象一種最理想的境界,然后再返回到當(dāng)前的現(xiàn)狀中來(lái)尋找最佳的解決方案.在管理學(xué)中有一句俗語(yǔ),“思路決定出路,心動(dòng)決定行動(dòng)”.如此的思維方式有助于擺脫虛設(shè)的假象,這并非屬于異想天開或者好高騖遠(yuǎn)的空想,而是強(qiáng)調(diào)一切從未來(lái)出發(fā),然后再?gòu)默F(xiàn)實(shí)著手。 2.1.1優(yōu)化設(shè)計(jì)的意義與發(fā)展在人類活動(dòng)中,要辦好一件事(指規(guī)劃、設(shè)計(jì)等),都期望得到最滿意、最好的結(jié)果或效果。為了實(shí)現(xiàn)這種期望,必須有好的預(yù)測(cè)和決策方法。方法對(duì)頭,事半功倍,反之則事倍功半。優(yōu)化方法就是各類決策方法中普遍采用的一種方法。 歷史上最早記載下來(lái)的最優(yōu)化問(wèn)題可追溯到古希臘的歐幾里得(Euclid,公元前300年左右),他指出:在周長(zhǎng)相同的一切矩形中,以正方形的面積為最大。十七、十八世紀(jì)微積分的建立給出了求函數(shù)極值的一些準(zhǔn)則,對(duì)最優(yōu)化的研究提供了某些理論基礎(chǔ)。然而,在以后的兩個(gè)世紀(jì)中,最優(yōu)化技術(shù)的進(jìn)展緩慢,主要考慮了有約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題,發(fā)展了一套變分方法。 六十年代以來(lái),最優(yōu)化技術(shù)進(jìn)入了蓬勃發(fā)展的時(shí)期,主要是近代科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的迅速發(fā)展,提出了許多用經(jīng)典最優(yōu)化技術(shù)無(wú)法解決的最優(yōu)化問(wèn)題。為了取得重大的解決與軍事效果,又必將解決這些問(wèn)題,這種客觀需要極大地推動(dòng)了最優(yōu)化的研究與應(yīng)用。另一方面,近代科學(xué),特別是數(shù)學(xué)、力學(xué)、技術(shù)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展,以及專業(yè)理論、數(shù)學(xué)規(guī)劃和計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展,為最優(yōu)化技術(shù)提供了有效手段。 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用的發(fā)展歷史,經(jīng)歷了由懷疑、提高認(rèn)識(shí)到實(shí)踐收效,從而引起廣大工程界日益重視的過(guò)程。從國(guó)際范圍看,早期設(shè)計(jì)師習(xí)慣于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法和經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)由于專業(yè)理論和計(jì)算工具的限制,設(shè)計(jì)者只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和判斷先制定設(shè)計(jì)方案,隨后再對(duì)給定的方案進(jìn)行系統(tǒng)分析和校核,往往要經(jīng)幾代人的不斷研制、實(shí)踐和改進(jìn),才能使某類產(chǎn)品達(dá)到較滿意的程度。由于產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量要求日益提高和設(shè)計(jì)周期要求日益縮短,傳統(tǒng)設(shè)計(jì)已越來(lái)越顯得不能適應(yīng)工業(yè)發(fā)展的需要。設(shè)計(jì)師為了掌握優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,需要在優(yōu)化理論、建模和計(jì)算機(jī)應(yīng)用等方面進(jìn)行知識(shí)更新;此外,在6070年代,計(jì)算機(jī)價(jià)格昂貴,企業(yè)家要考慮投入與產(chǎn)出的效果,故當(dāng)時(shí)在應(yīng)用實(shí)踐方面多數(shù)限于高等院校、研究所和少數(shù)大型企業(yè)中開展。從70年代到80年代,計(jì)算機(jī)價(jià)格大幅度下降,年輕一代設(shè)計(jì)師茁壯成長(zhǎng),優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用的誘人威力,市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激化,作為產(chǎn)品開發(fā)和更新的第一關(guān)是如何極大地縮短設(shè)計(jì)周期、提高設(shè)計(jì)質(zhì)量和降低設(shè)計(jì)成本已成為企業(yè)生存的生命線,從而引起廣大企業(yè)和設(shè)計(jì)師的高度重視。特別是CAD/CAM以及CIMS(計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng))的發(fā)展,使優(yōu)化設(shè)計(jì)成為當(dāng)代不可缺少的技術(shù)和環(huán)節(jié)。用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法來(lái)改造傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法已成為競(jìng)相研究和推廣并可帶來(lái)重大變革的發(fā)展戰(zhàn)略,優(yōu)化設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)領(lǐng)域中開拓了新的途徑。 現(xiàn)在,最優(yōu)化技術(shù)這門較新的科學(xué)分支目前已深入到各個(gè)生產(chǎn)與科學(xué)領(lǐng)域,例如:化學(xué)工程、機(jī)械工程、建筑工程、運(yùn)輸工程、生產(chǎn)控制、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)管理等,并取得了重大的經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)效益。(1)來(lái)源:優(yōu)化一語(yǔ)來(lái)自英文Optimization,其本意是尋優(yōu)的過(guò)程。 (2)優(yōu)化過(guò)程:是尋找給定函數(shù)取極大值(以max表示)或極小(以min表示)的過(guò)程。優(yōu)化方法也稱數(shù)學(xué)規(guī)劃,是用科學(xué)方法和手段進(jìn)行決策及確定最優(yōu)解的數(shù)學(xué)。 (3)優(yōu)化設(shè)計(jì):根據(jù)給定的設(shè)計(jì)要求和現(xiàn)有的技術(shù)條件,應(yīng)用專業(yè)理論和優(yōu)化方法,在電子計(jì)算機(jī)上從滿足給定的設(shè)計(jì)要求的許多可行方案中,按照給定的指標(biāo)自動(dòng)地選出最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。 (4)優(yōu)化流程:優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般流程可以用圖1-1來(lái)表示: 圖1-1 優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程圖2.1.2優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的選擇線性規(guī)劃 如果設(shè)計(jì)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是設(shè)計(jì)變量的線性函數(shù),則稱該設(shè)計(jì)問(wèn)題為線性規(guī)劃問(wèn)題。線性規(guī)劃問(wèn)題是優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中最簡(jiǎn)單的一種情況,在導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中一般不易見(jiàn)到。 單純形法是求解線性規(guī)劃問(wèn)題的有效方法,該方法充分利用了性規(guī)劃問(wèn)題的極值在可行域某個(gè)頂點(diǎn)的特點(diǎn),以簡(jiǎn)單的模式運(yùn)動(dòng)來(lái)進(jìn)行求解。其思想簡(jiǎn)單,易于掌握。它是一種直接求解法。 非線性規(guī)劃 如果設(shè)計(jì)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件中,有一個(gè)函數(shù)是設(shè)計(jì)變量的非線性函數(shù),則稱該設(shè)計(jì)問(wèn)題為非線性規(guī)劃問(wèn)題。非線性規(guī)劃問(wèn)題是優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中最常見(jiàn)的,導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題一般都是非線性規(guī)劃問(wèn)題。 非線性規(guī)劃問(wèn)題的求解方法有兩大類,即直接求解法和間接求解法。 直接求解法用來(lái)解決目標(biāo)函數(shù)非常復(fù)雜而難于求導(dǎo)、目標(biāo)函數(shù)不可微、無(wú)法寫出目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式這樣一些無(wú)法用間接求解法求解的問(wèn)題。另外,當(dāng)維數(shù)較高時(shí),用間接求解法求解會(huì)耗費(fèi)大量機(jī)時(shí),而使用直接求解法求解與維數(shù)沒(méi)有大的關(guān)系。直接求解法主要有模式法和隨機(jī)試驗(yàn)法兩大類。它們的共同優(yōu)點(diǎn)是:思想簡(jiǎn)單、容易把握、計(jì)算量小、易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。而它們的共同缺點(diǎn)是:無(wú)法保證問(wèn)題的求解收斂于全局最優(yōu)點(diǎn),另外,隨機(jī)試驗(yàn)法的計(jì)算結(jié)果是否達(dá)到最優(yōu)解是靠一定概率來(lái)保證的。 如果目標(biāo)函數(shù)可微,就可以采用間接法求解。求解無(wú)約束問(wèn)題常用梯度法、牛頓法、共軛梯度法、變尺度法,等。求解約束問(wèn)題常用罰函數(shù)法、拉格朗日乘子法、等。 準(zhǔn)則法 由于結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn),準(zhǔn)則法的到了廣泛的應(yīng)用。如果設(shè)計(jì)問(wèn)題僅考慮應(yīng)力為約束,使用滿應(yīng)力法,如果僅考慮位移為約束,使用位移準(zhǔn)則法。一般來(lái)說(shuō),結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度要求是最基本的,考慮位移約束的同時(shí),一定要滿足應(yīng)力約束。此外,還要滿足由工藝,材料供應(yīng)和構(gòu)造要求方面提出的尺寸約束。因此,針對(duì)一個(gè)具體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)任務(wù),僅使用滿應(yīng)力法或是位移準(zhǔn)則法往往不能解決問(wèn)題。另外,滿應(yīng)力法和位移準(zhǔn)則法本身與設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)沒(méi)有直接聯(lián)系,在某些情況下,僅使用滿應(yīng)力法或是位移準(zhǔn)則法得出的解不是可行解。因此,結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中,最多的是使用一種混合法,即綜合運(yùn)用滿應(yīng)力法、位移準(zhǔn)則法并考慮目標(biāo)函數(shù)來(lái)求解。2.1.3優(yōu)化設(shè)計(jì)中主要術(shù)語(yǔ)概述2.1.3.1優(yōu)化方法首先,正如前面所提到的,與傳統(tǒng)方法比較顯然不同,優(yōu)化方法是指在較大范圍內(nèi)以數(shù)值計(jì)算來(lái)選擇最優(yōu)方案的一種設(shè)計(jì)方法,它是以數(shù)學(xué)規(guī)劃論為基礎(chǔ)、計(jì)算機(jī)為工具、并結(jié)合專業(yè)理論來(lái)進(jìn)行的。從這一點(diǎn)上來(lái)說(shuō),在機(jī)械設(shè)計(jì)中,優(yōu)化方法是指帶區(qū)別與傳統(tǒng)方法的一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。其次,在低一個(gè)層次上,當(dāng)對(duì)一個(gè)具體的設(shè)計(jì)問(wèn)題已經(jīng)決定采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法而不是傳統(tǒng)方法時(shí),我們要解決如何實(shí)施的問(wèn)題。例如在減速器設(shè)計(jì)中,是選擇一個(gè)目標(biāo)還是多個(gè)目標(biāo)?多個(gè)目標(biāo)如何協(xié)調(diào)?存在哪些約束條件且如何處置?把模數(shù)當(dāng)作連續(xù)量還是標(biāo)準(zhǔn)離散量處理等等。解決這些問(wèn)題的決策便構(gòu)成了各種具體的優(yōu)化方法,因?yàn)榫陀辛藛文繕?biāo)優(yōu)化方法、多目標(biāo)方法、約束優(yōu)化方法、離散優(yōu)化方法等等。在這個(gè)意義上來(lái)手,優(yōu)化方法是指實(shí)施設(shè)計(jì)采用何種具體的方法。最后,在我們把設(shè)計(jì)問(wèn)題完全處理成一個(gè)數(shù)學(xué)上的求值問(wèn)題之后,我們面臨的任務(wù)就是要求的代表最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的極小值。如何求得這個(gè)極小值,就有一個(gè)搜索的策略問(wèn)題。策略不當(dāng),會(huì)大量浪費(fèi)計(jì)算機(jī)的機(jī)時(shí),或者不能求得最優(yōu)方案,甚至?xí)顾阉魇?。?shù)學(xué)國(guó)畫論為進(jìn)行這種搜索提供了許多各有特點(diǎn)的通用方法,例如常用的共軛梯度法罰函數(shù)法復(fù)合形法等。這些具體的辦法在搜索最優(yōu)這個(gè)意義上,也被稱為優(yōu)化方法,確切一些,應(yīng)稱為優(yōu)化算法。2.1.3.2設(shè)計(jì)變量一個(gè)設(shè)計(jì)方案可以用一組基本參數(shù)的數(shù)值來(lái)表示。這些基本參數(shù)可以是構(gòu)件長(zhǎng)度、截面尺寸、某些點(diǎn)的坐標(biāo)紙等幾何量,也可以是重量、慣性矩、力或力矩等物理量,還可以是應(yīng)力、變形、固有頻率、效率等代表工作性能的導(dǎo)出量。但是。對(duì)某個(gè)具體的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,并不是要求對(duì)所有的基本參數(shù)都用優(yōu)化方法進(jìn)行修改調(diào)整。例如,對(duì)某個(gè)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),一些工藝、結(jié)構(gòu)布置等方面的參數(shù),或者某些工作性能的參數(shù),可以根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)預(yù)先取為定值。這樣,對(duì)這個(gè)設(shè)計(jì)方案來(lái)說(shuō),他們就成為設(shè)計(jì)常數(shù)。而除此之外的基本參數(shù)。則需要在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中不斷進(jìn)行修改、調(diào)整,一直處于變化的狀態(tài),這些基本參數(shù)稱作設(shè)計(jì)變量,有叫做優(yōu)化參數(shù)。設(shè)計(jì)變量的全體實(shí)際上是一組變量,可以用一組向量表示X = x1 x2 xn T稱作設(shè)計(jì)變量向量。向量中分量的次序完全是任意的,可以根據(jù)使用的方便任意選取。這些設(shè)計(jì)變量可以是一些結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù),也可以是一些化學(xué)成分的含量或電路參數(shù)等。一旦規(guī)定了這樣一種向量的組成,則其中任意一個(gè)特定的向量可以說(shuō)是一個(gè)“設(shè)計(jì)” 。由n個(gè)設(shè)計(jì)變量為坐標(biāo)所組成的實(shí)空間稱作設(shè)計(jì)空間。一個(gè)“設(shè)計(jì)” ,可以設(shè)計(jì)空間中的一點(diǎn)表示,此點(diǎn)可看成是設(shè)計(jì)變量的端點(diǎn)(始點(diǎn)取在坐標(biāo)原點(diǎn)),稱作設(shè)計(jì)點(diǎn)。2.1.3.3約束條件設(shè)計(jì)空間是所有設(shè)計(jì)方案的集合,但這些設(shè)計(jì)方案有些是工程上所不能接受的(例如面積取負(fù)值等)。如果一個(gè)設(shè)計(jì)滿足所有對(duì)它提出的要求,就稱作可行(或可接受)設(shè)計(jì),反之則稱為不可行(或不可接受)設(shè)計(jì)。一個(gè)可行設(shè)計(jì)必須滿足某些設(shè)計(jì)限制條件,這些限制條件稱作約束條件,簡(jiǎn)稱約束。在工程問(wèn)題中。根據(jù)約束條件的性質(zhì)可以把它們區(qū)分成性能約束和側(cè)面約束兩大類。針對(duì)性能要求而提出的限制條件稱作性能約束。例如,選擇某些結(jié)構(gòu)必須滿足受力的強(qiáng)度、剛度或穩(wěn)定性等要求。桁架某點(diǎn)變形不超過(guò)給定值。不是針對(duì)性能要求,只是對(duì)設(shè)計(jì)變量的取值范圍加以限制的約束稱作側(cè)面約束。例如,允許選擇的尺寸范圍。桁架的高在其上下限范圍之間的要求就屬于側(cè)面約束。通常側(cè)面約束也稱作邊界約束。約束有可按其數(shù)學(xué)家表達(dá)式形式分成等式約束和不等式約束兩種類型。等式約束 h(x)= 0要求設(shè)計(jì)點(diǎn)在 n 維設(shè)計(jì)空間的約束曲面上。不等式約束 g(x) 0要求設(shè)計(jì)點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間中的約束曲面g(x)= 0的一側(cè)(包括曲面本身)。所以約束是對(duì)設(shè)計(jì)點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間中的活動(dòng)范圍所加的限制。凡滿足所有約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn),它在設(shè)計(jì)空間中的活動(dòng)范圍稱作可行域。如滿足不等式約束 g j(x)0 (j=1,2,.,m)的設(shè)計(jì)點(diǎn)活動(dòng)范圍,它是由m個(gè)約束曲面 g j(x)= 0 (j=1,2,.,m)所形成的 n 維子空間(包括邊界)。滿足兩個(gè)或更多個(gè)g j(x)= 0點(diǎn)的集合稱作交集。在三維空間中兩個(gè)約束的交集是一條空間曲線,三個(gè)約束的交集是一個(gè)點(diǎn)。在n維空間中r個(gè)不同約束的交集的維數(shù)是n - r的子空間。等式約束h(x)= 0可看成是同時(shí)滿足h(x) 0和h(x) 0兩個(gè)不等式約束,代表h(x)= 0曲面。約束憾事有的可以表示成顯示形式。即反映設(shè)計(jì)變量之間明顯的函數(shù)關(guān)系。有的只能表示成隱式形式,復(fù)雜結(jié)構(gòu)的性能約束函數(shù)(變形、應(yīng)力、頻率等),需要通過(guò)有限元法或動(dòng)力學(xué)計(jì)算求得,機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)誤差要用數(shù)值積分來(lái)計(jì)算,這類約束稱作隱式約束。2.1.3.4目標(biāo)函數(shù)在所有的可行設(shè)計(jì)中,有些設(shè)計(jì)比另一些要“好些”,如果確實(shí)是這樣,則“較好”的設(shè)計(jì)比:“較差”的設(shè)計(jì)必定具備某些更好的性質(zhì)。倘若這種性質(zhì)可以表示成設(shè)計(jì)變量的一個(gè)可計(jì)算函數(shù),則我們就可以考慮優(yōu)化這個(gè)函數(shù),以得到“更好”的設(shè)計(jì)。這個(gè)用來(lái)使設(shè)計(jì)得以優(yōu)化的函數(shù)乘坐目標(biāo)函數(shù)。用它可以評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案的好壞。所以它又被稱作評(píng)價(jià)函數(shù),記作 f(x),用以強(qiáng)調(diào)它對(duì)設(shè)計(jì)變量的依賴性。目標(biāo)函數(shù)可以是結(jié)構(gòu)重量、體積、功耗、產(chǎn)量、成本或其它性能指標(biāo)(如變形,應(yīng)力等)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等。建立目標(biāo)函數(shù)是整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中比較重要的問(wèn)題。當(dāng)對(duì)某一設(shè)計(jì)性能有特定的要求,而這個(gè)要求又很難滿足時(shí),則若針對(duì)這一性能進(jìn)行優(yōu)化將會(huì)取得滿意的結(jié)果。但在某些設(shè)計(jì)問(wèn)題中,可能存在兩個(gè)或兩個(gè)以上方需要優(yōu)化的指標(biāo),這將是多目標(biāo)函數(shù)的問(wèn)題。目標(biāo)函數(shù)是n 維變量的函數(shù),它的函數(shù)圖像只能在 n+1維空間中描述出來(lái)。為了在n維設(shè)計(jì)空間中反映目標(biāo)函數(shù)的變化情況,常采用目標(biāo)函數(shù)等面值的方法。目標(biāo)函數(shù)的等值面,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 f(x)= c(c為一系列常數(shù)),代表一族n 維超曲面。2.1.3.5數(shù)學(xué)模型優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型是實(shí)際優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)抽象。在明確設(shè)計(jì)變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)之后,優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題就可以表示成一般數(shù)學(xué)形式。求設(shè)計(jì)變量向量X = x1 x2 xn T使 f(x) min且滿足約束條件 h k(x)= 0 (k=1,2,.,m) g j(x) 0 (j=1,2,.,m)利用可行域概念,可將數(shù)學(xué)模型的表達(dá)進(jìn)一步簡(jiǎn)練。設(shè)同時(shí)滿足g j(x) 0 (j=1,2,.,m)和h k(x)= 0 (k=1,2,.,m)的設(shè)計(jì)點(diǎn)集合為 R ,即 R 為優(yōu)化問(wèn)題的可行域,則優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)練地寫成求 X 使 符號(hào)“”表示“從屬于” 。在實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題中,對(duì)目標(biāo)函數(shù)一般有兩種要求形式:目標(biāo)函數(shù)極小化f(x) min或目標(biāo)函數(shù)極大化f(x) max。由于求f(x)的極大化與求f(x)的極小化等價(jià),所以今后優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá)式一律采用目標(biāo)函數(shù)極小化形式。2.2優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟一般來(lái)說(shuō),優(yōu)化設(shè)計(jì)有以下幾個(gè)步驟: 2.2.1建立數(shù)學(xué)模型般說(shuō)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機(jī)理分析方法,一類是測(cè)試分析方法機(jī)理分析是根據(jù)對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象特性的認(rèn)識(shí)、分析其因果關(guān)系,找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律,建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義.模型準(zhǔn)備 首先要了解問(wèn)題的實(shí)際背景,明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等,盡量弄清對(duì)象的特征,由此初步確定用哪一類模型,總之是做好建模的準(zhǔn)備工作情況明才能方法對(duì),這一步一定不能忽視,碰到問(wèn)題要虛心向從事實(shí)際工作的同志請(qǐng)教,盡量掌握第一手資料.模型假設(shè) 根據(jù)對(duì)象的特征和建模的目的,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化,用精確的語(yǔ)言做出假設(shè),可以說(shuō)是建模的關(guān)鍵一步一般地說(shuō),一個(gè)實(shí)際問(wèn)題不經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化假設(shè)就很難翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題,即使可能,也很難求解不同的簡(jiǎn)化假設(shè)會(huì)得到不同的模型假設(shè)作得不合理或過(guò)份簡(jiǎn)單,會(huì)導(dǎo)致模型失敗或部分失敗,于是應(yīng)該修改和補(bǔ)充假設(shè);假設(shè)作得過(guò)分詳細(xì),試圖把復(fù)雜對(duì)象的各方面因素都考慮進(jìn)去,可能使你很難甚至無(wú)法繼續(xù)下一步的工作通常,作假設(shè)的依據(jù),一是出于對(duì)問(wèn)題內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識(shí),二是來(lái)自對(duì)數(shù)據(jù)或現(xiàn)象的分析,也可以是二者的綜合作假設(shè)時(shí)既要運(yùn)用與問(wèn)題相關(guān)的物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等方面的知識(shí),又要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力,善于辨別問(wèn)題的主次,果斷地抓住主要因素,舍棄次要因素,盡量將問(wèn)題線性化、均勻化經(jīng)驗(yàn)在這里也常起重要作用寫出假設(shè)時(shí),語(yǔ)言要精確,就象做習(xí)題時(shí)寫出已知條件那樣。模型構(gòu)成 根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系,利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)造各個(gè)量(常量和變量)之間的等式(或不等式)關(guān)系或其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)這里除需要一些相關(guān)學(xué)科的專門知識(shí)外,還常常需要較廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的知識(shí),以開拓思路.當(dāng)然不能要求對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科門門精通,而是要知道這些學(xué)科能解決哪一類問(wèn)題以及大體上怎樣解決相似類比法,即根據(jù)不同對(duì)象的某些相似性,借用已知領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型,也是構(gòu)造模型的一種方法建模時(shí)還應(yīng)遵循的一個(gè)原則是,盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具,因?yàn)槟憬⒌哪P涂偸窍M苡懈嗟娜肆私夂褪褂?而不是只供少數(shù)專家欣賞。模型求解 可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值計(jì)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法,特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)模型分析 對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析,有時(shí)要根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)分析變量間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定狀況,有時(shí)是根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)報(bào),有時(shí)則可能要給出數(shù)學(xué)上的最優(yōu)決策或控制,不論哪種情況還常常需要進(jìn)行誤差分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性或靈敏性分析等模型檢驗(yàn) 把數(shù)學(xué)上分析的結(jié)果翻譯回到實(shí)際問(wèn)題,并用實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)與之比較,檢驗(yàn)?zāi)P偷暮侠硇院瓦m用性這一步對(duì)于建模的成敗是非常重要的,要以嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度來(lái)對(duì)待當(dāng)然,有些模型如核戰(zhàn)爭(zhēng)模型就不可能要求接受實(shí)際的檢驗(yàn)了模型檢驗(yàn)的結(jié)果如果不符合或者部分不符合實(shí)際,問(wèn)題通常出在模型假設(shè)上,應(yīng)該修改、補(bǔ)充假設(shè),重新建模有些模型要經(jīng)過(guò)幾次反復(fù),不斷完善,直到檢驗(yàn)結(jié)果獲得某種程度上的滿意。模型應(yīng)用 應(yīng)用的方式自然取決于問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的,這方面的內(nèi)容不是本書討論的范圍。應(yīng)當(dāng)指出,并不是所有建模過(guò)程都要經(jīng)過(guò)這些步驟,有時(shí)各步驟之間的界限也不那么分明建模時(shí)不應(yīng)拘泥于形式上的按部就班,本書的建模實(shí)例就采取了靈活的表述方式。2.2.2選擇最優(yōu)化算法 對(duì)于一定的數(shù)學(xué)模型,選用何種優(yōu)化算法來(lái)求得其最優(yōu)解,對(duì)提高計(jì)算效率,甚至對(duì)保證計(jì)算成功有著相當(dāng)大的關(guān)系。選擇的依據(jù)通常是:是連續(xù)問(wèn)題還是離散問(wèn)題?是有約束問(wèn)題還是無(wú)約束問(wèn)題?問(wèn)題的規(guī)模多大?所要達(dá)到的計(jì)算精度如何?目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否容易計(jì)算?目標(biāo)函數(shù)和數(shù)學(xué)形態(tài)如何?是否有現(xiàn)成的程序可以引用?盡可能使優(yōu)化計(jì)算過(guò)程可靠地完成,這一點(diǎn)是選擇算法時(shí)應(yīng)著重予以考慮的。最優(yōu)化算法是近幾十年形成的,它主要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案,為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)。最優(yōu)化方法的主要研究對(duì)象是各種有組織系統(tǒng)的管理問(wèn)題及其生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)。最優(yōu)化方法的目的在于針對(duì)所研究的系統(tǒng),求得一個(gè)合理運(yùn)用人力、物 力和財(cái)力的最佳方案,發(fā)揮和提高系統(tǒng)的效能及效益,最終達(dá)到系統(tǒng)的最優(yōu)目標(biāo)。實(shí)踐表明,隨著科學(xué)技術(shù)的日益進(jìn)步和生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的日益發(fā)展,最優(yōu)化方法已成為現(xiàn)代管理科學(xué)的重要理論基礎(chǔ)和不可缺少的方法,被人們廣泛地應(yīng)用到公共管理、經(jīng)濟(jì)管理、國(guó)防等各個(gè)領(lǐng)域,發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。本章將介紹最優(yōu)化方法的研究對(duì)象、特點(diǎn),以及最優(yōu)化方法模型的建立和模型的分析、求解、應(yīng)用。主要是線性規(guī)劃問(wèn)題的模型、求解(線性規(guī)劃問(wèn)題的單純形解法)及其應(yīng)用運(yùn)輸問(wèn)題;以及動(dòng)態(tài)規(guī)劃的模型、求解、應(yīng)用資源分配問(wèn)題。2.2.3程序設(shè)計(jì) 對(duì)已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型和選定的優(yōu)化算法,必須把它們編制成程序,才能夠交由計(jì)算機(jī)完成計(jì)算。在編制程序前,應(yīng)當(dāng)把包括計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值、反映約束條件和執(zhí)行優(yōu)化算法在內(nèi)的整個(gè)計(jì)算過(guò)程,整理排列為一些邏輯關(guān)系,清楚流程流向合理的以方框表示的流程圖,以充分反映整個(gè)計(jì)算過(guò)程中各部分計(jì)算的先后順序及相互關(guān)系。編寫準(zhǔn)備輸入計(jì)算機(jī)的源程序。選擇哪一種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言來(lái)編制程序應(yīng)當(dāng)根據(jù)計(jì)算機(jī)的軟件配置和對(duì)現(xiàn)成程序可引用的程度來(lái)決定,并且也要考慮到數(shù)學(xué)模型的計(jì)算特點(diǎn)和編程人員對(duì)語(yǔ)言的掌握情況。在編制程序以前,對(duì)整個(gè)程序的結(jié)構(gòu)安排、輸入輸出方式、乃至標(biāo)示符的命名等問(wèn)題,都應(yīng)當(dāng)有充分的考慮。程序編成后,應(yīng)在計(jì)算機(jī)上反復(fù)調(diào)試。待程序調(diào)試通過(guò)后,可選擇一些典型的算例驗(yàn)算多次,以證明程序中的各條計(jì)算路徑都是暢通無(wú)誤的。2.2.4計(jì)算機(jī)自動(dòng)篩選最優(yōu)設(shè)計(jì)方案待完成的設(shè)計(jì)任務(wù)向我們提供了設(shè)計(jì)條件,把這些設(shè)計(jì)條件整理排列成輸入數(shù)據(jù),并輸入到計(jì)算機(jī)中以后,計(jì)算機(jī)將完成優(yōu)化設(shè)計(jì)任務(wù)。2.3優(yōu)化設(shè)計(jì)與常規(guī)設(shè)計(jì)的比較優(yōu)化設(shè)計(jì)各參數(shù):X z1、z3、i、i、mn、mn、=19,22,3.2,2,4,9.5 f(x)=311.10 mm常規(guī)設(shè)計(jì)各參數(shù):X z1、z3、i、i、mn、mn、=28,28,3.40,2.43,2 ,15 f(x)=372 mm 圓柱齒輪傳動(dòng)具有結(jié)構(gòu)緊湊,體積小、重量輕、傳動(dòng)效率高等特點(diǎn),近年來(lái)在工程機(jī)械上得到廣泛的應(yīng)用過(guò)去人工設(shè)計(jì)圓柱齒輪機(jī)構(gòu)只能從少數(shù)的幾種方案中進(jìn)行比較決定用這種方法選擇的方案和參數(shù),沒(méi)有明確的評(píng)價(jià)指標(biāo),因此用常規(guī)設(shè)計(jì)方法只能找一個(gè)滿足要求的可行方案,此方案不一定是最佳方案采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,按某種設(shè)計(jì)指標(biāo)直接達(dá)到最佳參數(shù)設(shè)計(jì)方案,這無(wú)論對(duì)減輕變速箱的重量,縮小其體積或提高承載能力、節(jié)約材料及降低成本,均有重大的現(xiàn)實(shí)意義。通過(guò)對(duì)比可以得到:(1)經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)后,體積比原設(shè)計(jì)有顯著的減少;(2)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)程序來(lái)計(jì)算,大大縮短了設(shè)計(jì)周期;(3)當(dāng)然,體積最小并不是機(jī)械產(chǎn)品最理想的唯一優(yōu)化目標(biāo)還有很多其他指標(biāo)來(lái)衡量機(jī)械產(chǎn)品的優(yōu)劣,例如:材料消耗少、生產(chǎn)周期短、制造成本低等,所以還需要進(jìn)一步的研究在優(yōu)化設(shè)計(jì)中,基本輸入?yún)?shù)未變,只對(duì)加權(quán)因子進(jìn)行調(diào)節(jié)經(jīng)優(yōu)化后,中心距下降,因此。對(duì)減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算是可行的采用優(yōu)化方法進(jìn)行設(shè)計(jì),不僅節(jié)省材料,降低成本,而且節(jié)省設(shè)計(jì)時(shí)間,使設(shè)計(jì)參數(shù)達(dá)到最優(yōu)值,這對(duì)提高設(shè)計(jì)水平,改善傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法十分有益,并為新產(chǎn)品改進(jìn)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。2.4原始數(shù)據(jù)及設(shè)計(jì)要求原始數(shù)據(jù) 二級(jí)圓柱齒輪減速器,已知輸入功率P=6.2kW,輸入轉(zhuǎn)速n1=1450r/min,總傳動(dòng)比i=16.5,齒輪的寬度系數(shù)a=0.4,工作壽命10年,每年工作300天。設(shè)計(jì)要求 1) 采用懲罰函數(shù)法,以中心距最小為目標(biāo)進(jìn)行減速器優(yōu)化設(shè)計(jì);2) 與常規(guī)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較分析;3) 繪制減速器裝配圖及主要零件圖。2.5減速器輪傳動(dòng)類型的選擇根據(jù)上述設(shè)計(jì)要求:短期間斷、傳動(dòng)比大、結(jié)構(gòu)緊湊和外窺尺寸較小。根據(jù)各傳動(dòng)類型的工作特點(diǎn)可知,展開式圓柱齒輪傳動(dòng)適合結(jié)構(gòu)緊湊,傳動(dòng)比大,因而選擇展開式圓柱齒輪傳動(dòng)。其傳動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖2-1所示。圖2-1 減速器輪傳動(dòng)簡(jiǎn)圖2.6建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型從圖2-1的減速器傳動(dòng)簡(jiǎn)圖中可以看出,它由兩對(duì)圓柱齒輪傳動(dòng)共四個(gè)齒輪組成,它們的齒數(shù)分別為z1、z2、z3、z4,相應(yīng)的齒數(shù)比分別是i= z2/ z1和i= z4/ z3;兩組傳動(dòng)齒輪的法面模數(shù)分別設(shè)為 mn和 mn ;齒輪的螺旋角為 。在這里z1、z2、z3、z4、i、i、mn、mn和 都是設(shè)計(jì)參數(shù)。但由于設(shè)計(jì)時(shí)一給定總傳動(dòng)比 i ,且有 i= ii ,所以i= i/i。從而四個(gè)齒輪的齒數(shù)只要能確定兩個(gè)即可。通過(guò)設(shè)定兩個(gè)小齒輪的齒數(shù)z1和z3為設(shè)計(jì)變量。因此,這個(gè)設(shè)計(jì)問(wèn)題的獨(dú)立設(shè)計(jì)變量為:z1、z3、i、i、mn、mn和 六個(gè)。并不是所有的設(shè)計(jì)參數(shù)都是設(shè)計(jì)變量。按照要求使減速器的中心距 A 最小,目標(biāo)函數(shù)寫成 保證總中心距 A 為最小時(shí)應(yīng)滿足的條件是本優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的約束條件,它們是:齒面接觸強(qiáng)度和齒根彎曲強(qiáng)度以及中間軸上大齒輪z2不與低速軸發(fā)生干涉。1) 齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算給出 式中 H-許用接觸應(yīng)力; T-高速軸的扭矩; T-中間軸的扭矩; K、K-載荷系數(shù); -齒寬系數(shù);2)齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算給出 高速級(jí)大、小齒輪的齒根彎曲強(qiáng)度條件為 和 低速級(jí)大、小齒輪的齒根彎曲強(qiáng)度條件為 式中-分別是齒輪z1、z2、z3和z4的許用接 觸應(yīng)力; -分別是齒輪z1、z2、z3和z4的齒形系數(shù);3)根據(jù)不干涉條件,有式中s-低速軸的軸線和中間軸上大齒輪z2齒頂間的距離??扇=5mm。得 另外,還要考慮傳動(dòng)平穩(wěn)、軸向力不宜過(guò)大、高速級(jí)與低速級(jí)的大齒輪z3和z4浸油深度大致相等、小齒輪分度圓尺寸不能太小等因素,建立一些邊界約束條件 式中i = 1,2,.,6(6是設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù))。這樣,則可以寫出二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型如下: 帶入數(shù)據(jù)可得: 綜合考慮傳動(dòng)功率與轉(zhuǎn)速、平穩(wěn),軸向力不可太大,能滿足短期過(guò)載,高速級(jí)與低速級(jí)大齒輪浸油深度大致相近,軸齒輪的分度圓尺寸不能太小等,因此?。?5;36;14z1 30;14z330;24;8153 采用懲罰函數(shù)法進(jìn)行調(diào)優(yōu)3.1懲罰函數(shù)法的簡(jiǎn)介懲罰函數(shù)法是一種使用很廣泛、很有效的間接解法。它的基本原理是將約束優(yōu)化問(wèn)題中的不等式和等式約束函數(shù)經(jīng)過(guò)加權(quán)轉(zhuǎn)化后,和原目標(biāo)函數(shù)結(jié)合成新的目標(biāo)函數(shù)懲罰函數(shù) 求解該新目標(biāo)函數(shù)的無(wú)約束極小值,以期得到原問(wèn)題的約束最優(yōu)解。為此,按一定的法則改變加權(quán)因子r1和r2的值。構(gòu)成一系列的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題,求得一系列的無(wú)約束最優(yōu)解,并不斷地逼近原約束優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。因此懲罰函數(shù)法又稱序列無(wú)約束極小化方法,常稱SUMT法。式中和 稱為加權(quán)轉(zhuǎn)化項(xiàng)。根據(jù)他們?cè)趹土P函數(shù)中的作用,有分別稱為障礙項(xiàng)和懲罰項(xiàng)。障礙項(xiàng)的作用是當(dāng)?shù)c(diǎn)在可行域內(nèi)時(shí),在迭代過(guò)程中將阻止迭代點(diǎn)越出可行域,懲罰項(xiàng)的作用是當(dāng)?shù)c(diǎn)在非可行域或不滿足等式約束條件時(shí),在迭代過(guò)程中將迫使迭代點(diǎn)逼近約束邊界或等式約束曲面。 根據(jù)迭代過(guò)程是否在可行域內(nèi)進(jìn)行,懲罰函數(shù)法又可分為內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法,外點(diǎn)懲罰函數(shù)法和混合懲罰函數(shù)法三種。3.1.1 內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法簡(jiǎn)稱內(nèi)點(diǎn)法,這種方法將新目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi),序列迭代點(diǎn)在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)。內(nèi)點(diǎn)法只能用來(lái)求解不等式約束的優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于只具有不等式約束的優(yōu)化問(wèn)題 轉(zhuǎn)化后的懲罰函數(shù)形式為 式中 r為懲罰因子,它是由大到小且趨近于0的數(shù)列,即 。 -障礙項(xiàng)。 由于內(nèi)點(diǎn)法的迭代過(guò)程在可行域內(nèi)進(jìn)行,障礙項(xiàng)的作用是阻止迭代點(diǎn)越出可行域。由障礙項(xiàng)的函數(shù)形式可知,當(dāng)?shù)c(diǎn)靠近某一約束邊界時(shí),其值趨近于0,而障礙項(xiàng)的值陡然增加,并趨近于無(wú)窮大,像在邊界筑起一道“圍墻”,使迭代點(diǎn)始終不能越出可行域。顯然,只有當(dāng)懲罰因子r0時(shí),才能求得在約束邊界上的最優(yōu)解。3.1.2內(nèi)點(diǎn)法的計(jì)算步驟1)選取可行的初始點(diǎn),懲罰因子的初值,縮減系數(shù)c以及收斂精度。令迭代次數(shù)k=0。2)構(gòu)造懲罰函數(shù),選擇適當(dāng)?shù)臒o(wú)約束優(yōu)化方法,求函數(shù)的無(wú)約束極值,得點(diǎn)。3)判別迭代是否收斂,若滿足條件,迭代終止。約束最優(yōu)解為=,否則令轉(zhuǎn)換步驟2。 內(nèi)點(diǎn)法的程序框圖見(jiàn)圖3-1。 圖3-1 內(nèi)點(diǎn)程序框圖 3.1.3 外點(diǎn)懲罰函數(shù)法 外點(diǎn)懲罰函數(shù)法簡(jiǎn)稱外點(diǎn)法。方法和內(nèi)點(diǎn)法相反,新目標(biāo)函數(shù)定義在可行域之外,序列迭代點(diǎn)從可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)。外點(diǎn)法可以用來(lái)求解不等式和等式約束的優(yōu)化問(wèn)題。 對(duì)于約束優(yōu)化問(wèn)題 轉(zhuǎn)化后的外點(diǎn)懲罰函數(shù)的形式為 式中 r為懲罰因子,它是由小到大且趨近于的數(shù)列,即 。分別為對(duì)應(yīng)于不等式約束和等式約束函數(shù)的懲罰項(xiàng)。由于外點(diǎn)法的迭代過(guò)程在可行域之外,懲罰項(xiàng)的作用是迫使迭代點(diǎn)逼近約束邊界或登時(shí)約束曲面。由懲罰項(xiàng)的形式可知,當(dāng)?shù)c(diǎn)x不可行時(shí),懲罰項(xiàng)的值大于0。使得懲罰函數(shù)大于原目標(biāo)函數(shù),這可看成是對(duì)迭代點(diǎn)不滿足約束條件的一種懲罰。當(dāng)?shù)c(diǎn)離約束邊界愈遠(yuǎn),懲罰項(xiàng)的值愈大,這種懲罰愈重。當(dāng)?shù)c(diǎn)不斷接近約束邊界和等式約束曲面時(shí),懲罰項(xiàng)的值越小,且趨近于0,懲罰項(xiàng)的作用逐漸消失,迭代點(diǎn)也就趨近于約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)了。3.1.4 混合懲罰函數(shù)法 混合懲罰函數(shù)法簡(jiǎn)稱混合法,這種方法是把內(nèi)點(diǎn)法和外點(diǎn)法結(jié)合起來(lái),用來(lái)求解同時(shí)具有等式約束和不等式約束函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。上述已經(jīng)介紹了內(nèi)點(diǎn)法和外點(diǎn)法,在此不做過(guò)多介紹。3.2二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化程序 (源程序見(jiàn)附錄) 目標(biāo)函數(shù):C=SUBROUTINE FFX(N,X,FX)C=DIMENSION X(N)COMMON /ONE/ ITE,KTE,ILI,NPE,NFX,NGRNFX=NFX+1 FX=(X(1)*X(3)*(1+X(5)+X(2)*X(4)*(1+16.5/X(5)/(2*COSX(6)RETURNEND約束函數(shù): C=SUBROUTINE GGX(N,KG,X,GX)C=DIMENSION X(N),GX(KG) GX(1)=14-x(1) GX(2)=x(1)-30 GX(3)=16-x(2) GX(4)=x(2)-30 GX(5)=2-x(3) GX(6)=x(3)-5 GX(7)=3-x(4) GX(8)=x(4)-5 GX(9)=2-x(5) GX(10)=x(5)-4 GX(11)=8-x(6) GX(12)=x(6)-15 GX(13)=(cosx(6)*3-4.45*10*(-4)*x(1)*3*x(3)*3*x(5) GX(14)=(cosx(6)*3*x(5)-2.36*10*(-5)*x(2)*3*x(4)*3 GX(15)=(cosx(6)*2-1.26*10*(-4)*(1+x(5)*x(1)*2*x(3)*3 GX(16)=(cosx(6)*2-3.37*10*(-4)*(1+x(5)*x(1)*2*x(3)*3 GX(17)=(cosx(6)*2*x(5)-4.00*10*(-3)*(16.50+x(5)*x(2)*2*x(4)*3 GX(18)=(cosx(6)*2*x(5)-7.45*10*(-3)*(16.50+x(5)*x(2)*2*x(4)*3 GX(19)=x(1)*x(3)*x(5)+2*cosx(6)*(5+x(3)-x(2)*x(4)*(1+16.5/x(5)RETURNEND由于齒輪模數(shù)為 標(biāo)準(zhǔn)值,齒數(shù)應(yīng)為整數(shù),其他參數(shù)一般也應(yīng)為適當(dāng)圓整,所以最優(yōu)解還不能直接采用經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化和圓整后的結(jié)果為:X z1、z3、=19,22,3.2,2,4 ,9.5 f(x)=311.10 mm4 二級(jí)圓柱齒輪減速器的設(shè)計(jì)及計(jì)算4.1傳動(dòng)方案的選擇傳動(dòng)裝置總體設(shè)計(jì)的目的是確定傳動(dòng)方案、選定電機(jī)型號(hào)、合理分配傳動(dòng)比以及計(jì)算傳動(dòng)裝置的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力參數(shù),為計(jì)算各級(jí)傳動(dòng)件準(zhǔn)備條件。由于我們的實(shí)驗(yàn)的要求較高,電機(jī)輸入的最高轉(zhuǎn)速較大,為了減少成本,降低對(duì)電機(jī)的要求,同時(shí)能夠滿足減震器試驗(yàn)臺(tái)的正常工作,我們對(duì)減震器采用這樣的方案:變頻電機(jī)通過(guò)帶輪的傳遞,到達(dá)第一對(duì)嚙合齒輪,為了讓減速器具有變速功能,我們使第二對(duì)嚙合齒輪為雙聯(lián)齒輪,最后由輸出軸傳遞給偏心輪機(jī)構(gòu)。因?yàn)楸驹囼?yàn)屬于多功能測(cè)試,包括了靜特性試驗(yàn)、疲勞試示功試驗(yàn)、耐久試驗(yàn)。所以對(duì)整個(gè)傳遞要求較高。所以第一、二根軸;兩端采用角接觸球軸承,第三根軸采用一頭用角接觸球軸承另一頭采用普通調(diào)心球軸承。注意點(diǎn)是使用這個(gè)傳動(dòng)方案應(yīng)保證工作可靠,并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、尺寸緊湊、加工方便、成本低廉、傳動(dòng)效率高和使用維護(hù)便利。減速器設(shè)計(jì)二級(jí)圓柱齒輪減速器傳動(dòng)比一般為840,用斜齒、直齒或人字齒,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,應(yīng)用廣泛。展開式由于齒輪相對(duì)于軸承為不對(duì)稱布置,因而沿齒向載荷分布不均,要求軸有較大剛度;分流式則齒輪相對(duì)于軸承對(duì)稱布置,常用于較大功率、變載荷場(chǎng)合。同軸式減速器,長(zhǎng)度方向尺寸較小,但軸向尺寸較大,中間軸較長(zhǎng),剛度較差。兩級(jí)大齒輪直徑接近有利于浸油潤(rùn)滑,軸線可以水平、上下或鉛垂布置,如圖:圖中展開式又可以有下面兩種,如下所示:根據(jù)材料力學(xué)(工程力學(xué))可以算出在相同載荷作用下,a方案優(yōu)先于b方案, 最終選a4.2電動(dòng)機(jī)的選擇合理的選擇電動(dòng)機(jī)是正確使用的先決條件。選擇恰當(dāng),電動(dòng)機(jī)就能安全、經(jīng)濟(jì)、可靠地運(yùn)行;選擇得不合適,輕者造成浪費(fèi),重者燒毀電動(dòng)機(jī)。選擇電動(dòng)機(jī)的內(nèi)容包括很多,例如電壓、頻率、功率、轉(zhuǎn)速、啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩、防護(hù)形式、結(jié)構(gòu)形式等,但是結(jié)合農(nóng)村具體情況,需要選擇的通常只是功率、轉(zhuǎn)速、防護(hù)形式等幾項(xiàng)比較重要的內(nèi)容,因此在這里介紹一下電動(dòng)機(jī)的選擇方法及使用。4.2.1型號(hào)的選擇電動(dòng)機(jī)的型號(hào)很多,通常選用異步電動(dòng)機(jī)。從類型上可分為鼠籠式與繞線式異步電動(dòng)機(jī)兩種。常用鼠籠式的有J、J2、JO、JO2、JO3系列的小型異步電動(dòng)機(jī)和JS、JSQ系列中型異步電動(dòng)機(jī)。繞線式的有JR、JR O2系列小型繞線式異步電動(dòng)機(jī)和JRQ系列中型繞線式異步電動(dòng)機(jī)。從電動(dòng)機(jī)的防護(hù)形式上又可分為以下幾種:1防護(hù)式。這種電動(dòng)機(jī)的外殼有通風(fēng)孔,能防止水滴、鐵屑等物從上面或垂直方向成45以內(nèi)掉進(jìn)電動(dòng)機(jī)內(nèi)部,但是灰塵潮氣還是能侵入電動(dòng)機(jī)內(nèi)部,它的通風(fēng)性能比較好,價(jià)格也比較便宜,在干燥、灰塵不多的地方可以采用。“J”系列電動(dòng)機(jī)就屬于這種防護(hù)形式。2封閉式。這種電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子,定子繞組等都裝在一個(gè)封閉的機(jī)殼內(nèi),能防止灰塵、鐵屑或其它雜物侵入電動(dòng)機(jī)內(nèi)部,但它的密封不很嚴(yán)密,所以還不能在水中工作,“JO”系列電動(dòng)機(jī)屬于這種防護(hù)形式。在農(nóng)村塵土飛揚(yáng)、水花四濺的地方(如農(nóng)副業(yè)加工機(jī)械和水泵)廣泛地使用這種電動(dòng)機(jī)。3密封式。
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二級(jí)
圓柱齒輪
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設(shè)計(jì)
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裝配圖懲罰函數(shù)法二級(jí)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì),裝配,懲罰,函數(shù),二級(jí),圓柱齒輪,減速器,優(yōu)化,設(shè)計(jì)
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