西南交通大學理論力學課件.ppt
《西南交通大學理論力學課件.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《西南交通大學理論力學課件.ppt(68頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
,第12章機械振動基礎,,引言,振動是一種運動形態(tài),是指物體在平衡位置附近作往復運動。,物理學知識的深化和擴展-物理學中研究質點的振動;工程力學研究系統(tǒng)的振動,以及工程構件和工程結構的振動。,振動屬于動力學第二類問題-已知主動力求運動。,,振動問題的研究方法-與分析其他動力學問題相類似:,?選擇合適的廣義坐標;,?分析運動;,?分析受力;,?選擇合適的動力學定理;,?建立運動微分方程;,?求解運動微分方程,利用初始條件確定積分常數(shù)。,與分析其他動力學問題不同的是:一般情形下,都選擇平衡位置作為廣義坐標的原點。,研究振動問題所用的動力學定理:,?矢量動力學基礎中的-動量定理;動量矩定理;動能定理;達朗伯原理。,按激勵特性劃分:,振動問題的分類,?自由振動-沒有外部激勵,或者外部激勵除去后,系統(tǒng)自身的振動。,?參激振動-激勵源為系統(tǒng)本身含隨時間變化的參數(shù),這種激勵所引起的振動。,?自激振動-系統(tǒng)由系統(tǒng)本身運動所誘發(fā)和控制的激勵下發(fā)生的振動。,?受迫振動-系統(tǒng)在作為時間函數(shù)的外部激勵下發(fā)生的振動,這種外部激勵不受系統(tǒng)運動的影響。,按系統(tǒng)特性或運動微分方程類型劃分:,?線性振動-系統(tǒng)的運動微分方程為線性方程的振動。,?非線性振動-系統(tǒng)的剛度呈非線性特性時,將得到非線性運動微分方程,這種系統(tǒng)的振動稱為非線性振動。,按系統(tǒng)的自由度劃分:,?單自由度振動-一個自由度系統(tǒng)的振動。,?多自由度振動-兩個或兩個以上自由度系統(tǒng)的振動。,?連續(xù)系統(tǒng)振動-連續(xù)彈性體的振動。這種系統(tǒng)具有無窮多個自由度。,,,12-1單自由度系統(tǒng)的自由振動,,1.自由振動微分方程,l0——彈簧原長;k——彈簧剛性系數(shù);,?st——彈簧的靜變形;,取靜平衡位置為坐標原點,x向下為正,則有:,,A——振幅;?n——固有頻率;(?n+?)——相位;?——初相位。,單自由度線性系統(tǒng)無阻尼自由振動微分方程,物理學基礎的擴展,這一方程,可以擴展為廣義坐標的形式,,,設彈簧剛度系數(shù)分別為k1和k2,在W重力作用下,兩彈簧的總靜變形λs等于單個彈簧的靜變形之和,有,1.串聯(lián)情形,固有頻率,上式說明串聯(lián)彈簧的等效剛度系數(shù)為,由于彈簧是串連的,每個彈簧受的力W相等,于是,得,串聯(lián)彈簧與并聯(lián)彈簧的等效剛度,2.并聯(lián)情形,,固有頻率,上式說明并聯(lián)彈簧的等效剛度系數(shù)為,設彈簧剛度系數(shù)分別為k1和k2,在W重力作用下,靜變形為λs,有,求:(1)重物的振動規(guī)律;(2)鋼絲繩承受的最大張力。,解:鋼絲繩-重物系統(tǒng)可以簡化為彈簧-物塊系統(tǒng),彈簧的剛度為,設鋼絲繩被卡住的瞬時t=0,這時重物的位置為初始平衡位置;以重物在鉛垂方向的位移x作為廣義坐標,則系統(tǒng)的振動方程為,方程的解為,利用初始條件,求得,(2)鋼絲繩承受的最大張力。,取重物為研究對象,解:簡支梁中點和懸臂梁端點的靜撓度分別為,和,相當?shù)膹椈上禂?shù)分別為,和,則固有頻率分別為,和,解:取靜平衡位置為其坐標原點,由動量矩定理,得,在靜平衡位置處,有,,,12-2計算固有頻率的能量法,物塊的動能為,取靜平衡位置為零勢能點,有,在靜平衡位置處,有,物塊在平衡位置處,其動能最大,物塊在偏離平衡位置的極端處,其勢能最大,無阻尼自由振動系統(tǒng)是保守系統(tǒng),系統(tǒng)的機械能守恒,,,解:設OA桿作自由振動時,其擺角?的變化規(guī)律為,系統(tǒng)的最大動能為,系統(tǒng)的最大勢能為,由機械能守恒定律有,解:設擺角?的變化規(guī)律為,系統(tǒng)的最大動能為,取平衡位置處為零勢能點,則系統(tǒng)的勢能為,由機械能守恒定律有,,,12-3單自由度系統(tǒng)有阻尼自由振動,阻尼-系統(tǒng)中存在的各種阻力:干摩擦力,潤滑表面阻力,液體或氣體等介質的阻力、材料內部的阻力。,物體運動沿潤滑表面的阻力與速度的關系,C-粘性阻尼系數(shù)或粘阻系數(shù),1.阻尼,2.振動微分方程,取平衡位置為坐標原點,在建立此系統(tǒng)的振動微分方程時,可以不再計入重力的影響。,物塊的運動微分方程為,,本征方程,本征值,本征值與運動微分方程的通解的形式與阻尼比有關。,設其解為,其通解為,3.小阻尼情形,當n1)情形,臨界阻尼(?=1)情形,這兩種情形下,運動不再是周期型的,而是按負指數(shù)衰減,,,12-4單自由度系統(tǒng)無阻尼受迫振動,受迫振動,系統(tǒng)在外界激勵下產生的振動。,激勵形式,外界激勵一般為時間的函數(shù),可以是周期函數(shù),也可以是非周期函數(shù)。,簡諧激勵是最簡單的激勵。一般的周期性激勵可以通過傅里葉級數(shù)展開成簡諧激勵的疊加。,1.振動微分方程,振動微分方程,,微分方程的解為:,將x2代入微分方程,得,解得,2.受迫振動的振幅,幅頻特性曲線,3.共振現(xiàn)象,當?=?n時,激振力頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時,振幅在理論上應趨于無窮大,這種現(xiàn)象稱為共振。,這表明無阻尼系統(tǒng)發(fā)生共振時,振幅將隨時間無限地增大。,,,12-5單自由度系統(tǒng)有阻尼受迫振動,這一微分方程的全解等于齊次方程的全解與非齊次方程的特解之和。,有阻尼系統(tǒng)在簡諧激勵下,運動微分方程的全解,代入微分方程,解得,運動微分方程的通解為:,在簡諧激勵的作用下,有阻尼系統(tǒng)的總響應由二部分組成:第一部分是衰減振動;第二部分是受迫振動。,引入:,,幅頻特性與相頻特性,1、?=0的附近區(qū)域(低頻區(qū)或彈性控制區(qū)),?→1,?=0,響應與激勵同相;對于不同的?值,曲線密集,阻尼影響不大。,2、?>>1的區(qū)域(高頻區(qū)或慣性控制區(qū)),?→0,?→?,響應與激勵反相;阻尼影響也不大。,幅頻特性與相頻特性,在低頻區(qū)和高頻區(qū),當?<>1時,B/a→1。因此,設計時應當使測振儀具有比較低的固有頻率,才能有比較大的?值。被測頻率愈高,測量精度也高;被測頻率低,測量精度便低。對于同一?值,阻尼較大時,B/a趨近于1。,,?單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動,?受迫振動中的能量關系,慣性力、阻尼力、彈性恢復力和激勵力在一個周期內怎樣作功?又有怎樣的能量關系呢?,無阻尼自由振動,系統(tǒng)機械能守恒,既無能量的損耗又無外界能量的輸入,一個周期內僅有系統(tǒng)動能和勢能的轉換。,有阻尼自由振動,阻尼不斷耗散能量,而外界又無能量補充,因此振動幅值隨時間衰減。,受迫振動,,?單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動,?受迫振動中的能量關系,根據(jù)力在dt時間內所作之元功,dW=Fvdt,當力和速度同相位時,每一時刻都作正功;而當力和速度反相位時,每一時刻都作負功。,阻尼力和速度反相,因此始終作負功,在一個周期內所作的負功為,,?單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動,?受迫振動中的能量關系,若力與速度相位相差?/2,則力在一個周期內作功等于零。,慣性力和彈性恢復力的相位都與速度相位相差?/2,因此,慣性力與彈性恢復力在一個周期內所作之功都作功等于零。,,?單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動,?受迫振動中的能量關系,激勵力超前位移?相位,可將其分解為與速度和位移同相位的兩部分。,對于微分方程簡諧激勵力,第二部分的相位與位移的相位相同,一個周期內作功為零。這樣,激勵力在一個周期內所作之功為,,?單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動,?受迫振動中的能量關系,第二部分的相位與位移的相位相同,一個周期內作功為零。這樣,激勵力在一個周期內所作之功為,這表明,穩(wěn)態(tài)受迫振動一個周期內激勵力所作之功等于阻尼力耗散的能量。這就可以解釋為什么有阻尼系統(tǒng)受迫振動的穩(wěn)態(tài)響應有一個穩(wěn)定的振幅。,根據(jù)穩(wěn)態(tài)響應幅值的表達式有,,,?單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動,?受迫振動中的能量關系,因為在一個周期內激勵力所作之功與振幅成正比,而阻尼耗散的能量與振幅平方成正比,當振動幅值還未達到穩(wěn)定值B0時,激勵力所作之功大于阻尼耗散的能量,振幅將增加。,當振幅到達B0時,激勵力所作之功與阻尼耗散的能量相等,系統(tǒng)能夠維持等幅振動。,,?單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動,?受迫振動中的能量關系,若由于某種干擾使振幅大于B0時,阻尼耗散的能量大于激勵力所作之功,振幅又會衰減,直至在B0處又維持穩(wěn)定的振幅。,,?結論與討論,,?按激勵不同,可將振動分為自由振動、強迫振動和自激振動等,若按系統(tǒng)特性分類,則可分為線性振動和非線性振動。,?關于振動概念,?工程力學將振動的概念從物理學中的單個質點擴展到系統(tǒng)。系統(tǒng)可以是單自由度,也可以是多自由度,乃至無限多自由度。,?系統(tǒng)要產生振動必須有內因和外因:內因是系統(tǒng)本身既要有彈性又要有慣性,二者缺一不可。對有阻尼系統(tǒng),僅在弱阻尼時運動才有振動形態(tài)。外因是系統(tǒng)要受到激勵。,?結論與討論,,?關于運動微分方程,?建立系統(tǒng)運動方程屬于動力學第二類問題,即:已知主動力求運動的問題。主要過程與求解動力學其它問題相似,但振動問題還要注意廣義坐標原點的選擇,通常以靜平衡位置作為廣義坐標原點。,?結論與討論,,?關于運動微分方程,?建立振動系統(tǒng)運動微分方程所用的動力學原理,?*拉格朗日方程-對于無阻尼的情形,?結論與討論,,?關于運動微分方程,?建立振動系統(tǒng)運動微分方程所用的動力學原理,?*拉格朗日方程-對于有阻尼的情形,?結論與討論,,?關于運動微分方程,?動量矩定理-對于有一固定軸,并且繞固定軸轉動的系統(tǒng),特別對于扭轉振動的情形,采用動量矩定理更好。,JO-系統(tǒng)繞固定軸O的轉動慣量的代數(shù)和;,LO-所有外力對固定軸O之矩的代數(shù)和。力矩方向與廣義坐標方向相同時為正,反之為負。,?建立振動系統(tǒng)運動微分方程所用的動力學原理,?結論與討論,,?關于運動微分方程,?機械能守恒-對于沒有能量損耗的保守系統(tǒng),?建立振動系統(tǒng)運動微分方程所用的動力學原理,?結論與討論,,?有阻尼系統(tǒng)僅在弱阻尼時才有振動形態(tài),阻尼使自由振動頻率略有降低使振幅按指數(shù)衰減,振動過程中有能量耗散。,?單自由度線性系統(tǒng)自由振動要點,?固有頻率是系統(tǒng)的固有屬性,它僅與系統(tǒng)的等效剛度和等效質量有關。,?無阻尼系統(tǒng)的自由振動是簡諧振動,其頻率就是固有頻率;振幅和初相位取決于初始條件;振動過程中沒有能量的補充或耗散。,?結論與討論,,?單自由度線性系統(tǒng)簡諧激勵的受迫振動要點,?激勵引起的穩(wěn)態(tài)受迫振動,即微分方程的特解。振動頻率為激勵頻率?。即使系統(tǒng)有阻尼,振幅也不會隨時間衰減。,?簡諧激勵的響應包括三部分:,?激勵引起的自由振動,頻率也為?d,振幅與激勵有關。,這兩部分振動疊加就是運動微分方程滿足初始條件的齊次解。對有阻尼系統(tǒng),它們的振幅隨時間衰減。,穩(wěn)態(tài)受迫振動中最重要的是共振區(qū)、彈性區(qū)和慣性區(qū)幅頻特性和相頻特性研究。,?初始條件引起的自由振動,頻率為?d,振幅與激勵無關。,?結論與討論,,?單自由度線性系統(tǒng)簡諧激勵的受迫振動要點,?穩(wěn)態(tài)響應的振幅是穩(wěn)定的,不會因受干擾而偏離;無阻尼系統(tǒng)共振時,振幅將越來越大。這些現(xiàn)象都可以由穩(wěn)態(tài)受迫振動中的能量關系加以解釋。,?結論與討論,,?多自由度線性系統(tǒng)振動的概念,?結論與討論,,?多自由度線性系統(tǒng)振動的概念,?結論與討論,,?多自由度線性系統(tǒng)振動的概念,?結論與討論,,?多自由度線性系統(tǒng)振動的概念,?*對于多自由度系統(tǒng),固有頻率怎樣定義?,?*多自由度系統(tǒng)的振動有什么特點?,?*多自由度系統(tǒng)的自由振動是否也是簡諧振動?,?結論與討論,,?多自由度線性系統(tǒng)振動的概念,*一般情形下,多自由度系統(tǒng)的自由振動并不是簡諧振動。但在特定條件下可以是簡諧振動,此時系統(tǒng)各質點同步到達最大偏離位置或同步到達平衡位置。,,- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 西南交通大學 理論 力學 課件
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學習交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://appdesigncorp.com/p-3585941.html