武漢科技大學信號與系統(tǒng)期末試卷
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1武漢科技大學考試卷(A 卷)課程:信號與系統(tǒng) (閉卷) (2014/05 )專業(yè) 班級 姓名 學號 題號 一(20 分) 二(12 分) 三(18 分) 四(15 分) 五(10 分) 六(10 分) 七(15 分) 總分得分一、 填空題(每空 2 分,共 20 分) 1.已知某系統(tǒng)的輸出 與輸入 之間的關系為)(tr()et,其中 為常數,則該系統(tǒng)是(線性/非線性) 線性 系????nTtetr())(?統(tǒng)。2. -1 。?????dxx)2()si3.連續(xù)時間系統(tǒng)的傳輸算子為 ,則描述該系統(tǒng)的方程為)2(13)(??pH,該系統(tǒng)的自然頻率為 -1、-2 。()32()3rttret?????4. 信號 的周期是_2_,其平均功率等于 62.5 瓦。)f=5cos+10cs(5?5.信號 的最高頻率為 ,其奈奎斯特抽樣頻率 )(tfmfkHz?s??410??弧度/秒,信號 的 1 , 的奈奎斯特抽樣間隔0.1)t z(0.1)ft500 。?sT?6.已知離散時間 LTI 系統(tǒng)的單位函數響應為 ,則該系()cos(/3)hkku??統(tǒng)為(穩(wěn)定/不穩(wěn)定)不穩(wěn)定 系統(tǒng)。二、 (12 分)已知 的波形如圖一所示。 )(tf )(tf(1)寫出 的表達式; 1得分得分2(2)畫出 的波形; 0 1 ()21)tgtf???t(3)求 的傅里葉變換。 圖一dht解:(1) (2 分)()[()]ft?(2) f(t/2) f(-t/2) g(t)21 1 (4 分)0 2 t -2 0 t 0 2 t (3) h(t)(2) 2 t (2 分)()2[())]httt????-1 (4 分)2211()[()]()()j jHj eejj??????????三、 (18 分)已知 的頻譜函數為 ,其頻譜圖如圖二所示。)(tf )(jF(1) 求 的頻譜函數 的表達式; tjeftf21)()??)(1?j(2) 畫出 的波形; ?jF(3)求 的表達式。 圖二)(tf(4)若讓 經過圖三所示系統(tǒng),試繪出 A,B,C,D 各點的信號頻譜圖。系統(tǒng)中理想高通濾波器 和理想低通濾波器 在通帶內的傳)(?jH)(?jHL輸值均為 1,相移均為 0,其系統(tǒng)函數如圖四所示。A B C D )(tf )(trtcost2cos圖三)(?jH)(?jHL1 1 -1 0 1 -1 0 1 得分理想高通 理想低通1?02)(jF3圖四解:(1) , 11(2)()()2ftFjj????111())[(2)]ftFjj????(4 分)1 4[]j G????(2)(2 分)(3) 2()()FjG??由于 (對稱性質),()2()tSatG? ?????所以 (4 分)2()2f Sa???(4) 41cos()[()(1)]()AAttFjjFjG?????11()().5.BAHFjjG???cs2()[(2)(2)]CCBBftftjjj121()[(3.53.]j???)()DCLFjjG???(AjBF()CFj?()DFj1 11/2 1/2-2 0 2 -2 -1 0 1 2 -4 -3 -1 0 1 3 4 -1 0 1(2 分) (2 分) (2 分) (2 分)四、 (15 分)某 LTI 系統(tǒng)保持初始狀態(tài)不變。已知當激勵為 時,其全1()et??響應為 ;當激勵為 時,其全響1()()trte?????2()()te???應為 。23t(1)求系統(tǒng)的單位沖激響應 ,說明其因果性;()ht(2)寫出描述系統(tǒng)輸入輸出關系的微分方程;得分041()j4(3)求當激勵為 時的全響應。3()(1)ett???解:(1)設該系統(tǒng)的零輸入響應為 ,則由題意,有zirt()*()()tzirthte?????3t tzie???對兩式分別取拉氏變換,得1()3ziziRsHs???????解之得, 即 (4 分)1()zisR???????()()1tzihtre???????由于系統(tǒng)單位沖激響應滿足: ,故該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 (2 分)()0,ht?(2)由零輸入響應知系統(tǒng)有兩個特征根:0、-1,故系統(tǒng)函數2(1)1ssH????則系統(tǒng)方程為: (3 分)()()rtet????(3) 31()sEse??3 3211()()()s szsRHeEe??3() (1)zsrtttttt???????故全響應 (6 分)2)(2)(1te??五、 (10 分)某因果系統(tǒng)如圖五所示。 (1)寫出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數;(2)試問 K 為何值時,系統(tǒng)穩(wěn)定;(3)在臨界穩(wěn)定條件下,求沖激響應。得分2s?DKE(s) ++ Y(s)5圖五解:(1) (3()/(1)1 (4222GsKssKsH44)????????分)(2)當 時,系統(tǒng)穩(wěn)定。 (3 分)40,K??即(3)當 時,系統(tǒng)臨界穩(wěn)定,此時系統(tǒng)函數=()2sH??則系統(tǒng)沖激響應 (4 分)()4cos2()htt??六、 (10 分)設計一個離散系統(tǒng),使其輸出 是: 各點輸入()yk,1,kM???之平均。(1)確定描述該系統(tǒng)輸出 與輸入 之關系的差分方程;()yk()e(2)求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數 ;)(zH(3)當 時,采用加法器,標量乘法器和單位延時器畫出系統(tǒng)的結構框圖,3?M要求盡可能地少用單位延時器。解:(1)依題意,輸出 與輸入 之關系的差分方程為()yk()ek(3 分)1(){11)}ykeM????(2)由于 ]()()([ zEzEMzY???所以 (3 分)?????1011)( nMH?(3) 時 , (1 分)?12[]3zz??時系統(tǒng)的結構框圖:(3 分)E(z)1/3 Z-1 Z-1 Y(z)七、 (15 分)已知某離散系統(tǒng)的差分方程為 ,(2)5(1)6(1)ykyke????試求解下列問題:得分得分6(1)若系統(tǒng)是因果的,求系統(tǒng)的單位函數響應 ;()hk(2)若系統(tǒng)是穩(wěn)定的,求系統(tǒng)的單位函數響應 ;(3)求系統(tǒng)在初始條件 下的零輸入響應 ;(0)2,(1)ziziy?()ziyk(4)若系統(tǒng)函數的收斂域為 ,求此時系統(tǒng)在單位階躍序列 激3?()?勵下的零狀態(tài)響應 。()zsyk解:(1)對系統(tǒng)差分方程取 Z 變換,得 2(56)()zYzE???則系統(tǒng)函數表達式為2()32Hzz?系統(tǒng)是因果的,則系統(tǒng)函數的收斂域為 ?系統(tǒng)的單位函數響應 (3 分)()3)(kh??(2) 若系統(tǒng)穩(wěn)定,則系統(tǒng)函數的收斂域一定包含單位圓,即為 2z?此時系統(tǒng)為反因果系統(tǒng),系統(tǒng)的單位函數響應(3 分)()23)(1kh???(3)系統(tǒng)有兩個不相等的特征根:2、3,則零輸入響應12())(kziyc?代入初始條件 ,得0,1ziziy?解之得12()3ziyc????253c?????于是 (4 分)()[5()]kkzi ???(4) 2,1;,56zEzHz????2()()13,zsYzz?????7(5 分)13()2()()1kkzsyk??????武漢科技大學考試卷(A 卷)課程:信號與系統(tǒng) (閉卷) (2015/05)專業(yè) 班級 姓名 學號 題號 一(20 分) 二(10 分) 三(10 分) 四(10 分) 五(15 分) 六(15 分) 七(10 分) 八(10 分) 總分得分二、 填空題(每空 2 分,共 20 分) 1.信號 是(周期/非周期) 非周期 5cos(3),0()intft???????、 (能量/功率) 功率 信號。2.命題:“周期信號一定是功率信號,非周期信號一定是能量信號”是(正確/錯誤) 錯誤 的。3. -e 。sin()12tetd???????4.描述連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程為 ,則該系統(tǒng)的()32()()rttret??????自然頻率為 -1、-2 。5. 。jted?????2()t??6.已知信號 的帶寬為 ,則信號 的帶寬為 200 。tf10kHz(2)ft?kHz7.線性時不變系統(tǒng)傳輸信號不失真的時域條件為單位沖激響應 ()ht?。0()Kt??得分88. 連續(xù)時間信號 的最高頻率為 弧度/秒,若對其抽樣,則奈奎斯)(tf 510m???特抽樣間隔 秒;若從抽樣后的恢復原信號 ,則所需低通濾?sT510? ()ft波器的截止頻率 。cf4?Hz二、 (10 分)已知 。 ()sin[())]fttt????(1)求 ; 21dftftt?(2)求 的波形; 2()()ff?????(3)畫出 、 的波形。 1t2t解:(1) ()cos[())]f???in()tttt???????(4 分)1()()f??(2)(4 分)20()sin()[()][][sin()(1co)(1co)s,2tt tf ddttt????????????????????(3) 1()f 2()ft(1) 2 0 (1 分) 0 (1 分)?t ?t三、 (10 分)已知 的波形如圖 1 所示。)(tf(3) 求 的傅里葉變換 ; ()Fj?(4) 若 ,求 ; 0()ftft???0(5) 用 表示下列信號:Fj?得分得分1?0t()ft229圖 1 000()[1)()]cosgtftftt????的傅里葉變換 。 Gj解:(1) ()2)()[(1)(2)]ftttt??? ??????222()[]cossjjjjjFee???(5 分)2()j?(2) (2 分)00 24(cos)()())ftjjFj??????(3)設 01gftft則 0 0()())cos()jjGjej???(3 分)0000 0(22()cos))cos()jjGjFFj?????四、 (10 分)某 LTI 系統(tǒng)的頻率響應函數 。1()jHj?(1)求系統(tǒng)的幅頻特性 和相頻特性 ;()j???(2)求系統(tǒng)的單位沖激響應 ;ht(3)當系統(tǒng)激勵 時,求系統(tǒng)的響應 。()cos)sco(3)3ettt??()rt解:(1) (2 分)21()Hj?(2 分)arctnrtarctan??????(2) 12()1jjj??(2 分)2()thtet????得分10(3)信號經過系統(tǒng)時各頻率分量的幅度不變,只改變相位時,1??111()2arctn2arctn3???????時,222tt時,3?332()arcnarcn3?????故 (4 分)()cosos()s()2trt tt??五、 (15 分)已知某線性時不變因果系統(tǒng)的微分方程為 ,激勵()32()3()rttret??????的波形如圖 2 所示。試求: et圖 2(1)該系統(tǒng)的單位沖激響應 ;()ht(2)激勵 的拉氏變換 ;()etEs(3)給定初始狀態(tài) 時的零輸入響應 和零狀態(tài)響應(0),()1r??()zirt。()zsrt解:(1) ()3212s+Hs??(3 分))(tthe???(2) 00()*()nntttt???????0 0(1)settEe???(4 分)2()ssTsEe????(3) 12,0ttzirtc???得分111212(0)(0),ziircrc?????????????故 (3 分)2())(ttzire??2221()1s szs seHeRHEs?????則 (5 分)00(2)(2)(12)(12)()1{[])[])}zsnntt tntnrthheet?????????????Or 00()()()()()snnsnzs snRHEsHeHe????????()2()00()1)(1[]nnttzsrthte???????六、 (15 分)如圖 3 所示電路, 為受控源。2()kut(1) 求系統(tǒng)函數 ;31()UsH?(2) 求使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍;(3) 若系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定,且初始狀態(tài)為零,輸入 ,求輸出 ,1()ut?3()ut并指出其中的自由響應分量和強迫響應分量。1F 1?+ + + +1F 1()ut2()ut2()kut3t- - - -圖 3解:(1)復頻域模型1s+ +1 1 + +4()Us得分121()Us2()Us12()ks3()U- - - -節(jié)點方程:432123()(()()10sssUk?????????解得 (8 分)21()(3)1sHks??(2)當 ,即 時系統(tǒng)穩(wěn)定。 (2 分)30k???(3)當 時,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定,此時 ? 23()1Hs??31223()())UsHss???(5 分)?co(uttt???????強 迫 響 應 分 量 自 由 響 應 分 量七、 (10 分)已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數 ,求在以下兩種收9.()0)(1zHz??斂情況下的系統(tǒng)單位函數響應 ,并說明系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。()hk(1) ;(2)0z???0.51z?解: 9.())(1.0H????(1) 時,0z??)(51)(kh?系統(tǒng)是因果的,但不穩(wěn)定。 (5 分)(2) 時,.51()0.()(1)kk???系統(tǒng)不是因果的,但穩(wěn)定。 (5 分)八、 (10 分)已知零狀態(tài)因果系統(tǒng)的階躍響應為,14()[()(2)]623kkgk????(1)寫出系統(tǒng)的差分方程;(2) 畫出一種形式的模擬圖或流圖;(3) 若激勵 ,求零狀態(tài)響應 .()[()5)]xkk??()yk13解: (1) 14632()zzG???2() 21)(1zHzz???故系統(tǒng)差分方程為 3()(2)ykykx??或 (5 分)()12??(2) 畫出任一種形式即得 2 分.X(z)Y(z)-3Z-1 Z-1-2(3) 由線性和時不變性質可得: ()2[()5)]ykgk??551414(2)[()(2)]()63623kkk??????(3 分)14武漢科技大學考試卷(A 卷)課程:信號與系統(tǒng) (閉卷) (2016/06)專業(yè) 班級 姓名 學號 題號 一(20 分) 二(8 分) 三(12 分) 四(15 分) 五(15 分) 六(12 分) 七(10 分) 八(8 分) 總分得分一. 選擇題(每小題 2 分,共 20 分)1.連續(xù)信號 與 的乘積,即 _______。)(tf)0t????)(0tf?(a) (b) (c) (d) 0(f )(00ttf??2.離散信號 與 的卷積,即 _______。()fk0) 0())fk?(a) (b) (c) (d) (fk??0()k3.系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏數臈l件是_______。(a) 幅頻特性等于常數 (b) 相位特性是一通過原點的直線(c) 幅頻特性等于常數,相位特性是一通過原點的直線(d) 幅頻特性是一通過原點的直線,相位特性等于常數4.已知 的傅里葉變換 ,則信號 的傅里葉變換是_______。()ft()Fj?(25)ft?(a) (b) (c) (d) 512jFe??52je?2jFe?521()jFe??5.若 Z 變換的收斂域是 則該序列是_______ 。1|xzR?(a) 左邊序列 (b)右邊序列 (c)雙邊序列 (d) 有限長序列6.已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數 ,唯一決定該系統(tǒng)單位沖激響應 函數形式()Hs ()ht的是_______。(a) 的極點 (b) 的零點 (c)系統(tǒng)的輸入信號 (d) 系統(tǒng)的()Hs()s輸入信號與 的極點得分157. 已知某信號 的傅里葉變換為 ,則該信號的導數()ft 2()()Fj?????的拉普拉斯變換及其收斂域為_______。()ft?(a) (b) (c) (d) 2,????21,0s???2,0s?2,0s??8.若離散時間系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的,則它的系統(tǒng)函數的極點_______。(a) 全部落于單位圓外 (b) 全部落于單位圓上(c) 全部落于單位圓內 (d) 上述三種情況都不對9. 已知 ,其對應的離散時間信號為_______。(),zFa???(a) (b) (c) (d) ka?(1)k??()ka??(1)ka??10.對信號 進行抽樣,則其奈奎斯特抽樣間隔為______。sin)()tft?(a) 1 毫秒 (b) 1 秒 (c) 0.5 秒 (d) 2 秒二、 (10 分)已知信號 的波形如圖 1 所示,()2ft??畫出信號 的波形。圖 1解:三、 (12 分)已知 ()(1)kkftt?????得分得分16(1)畫出 的波形;()ft(2)求 的傅里葉變換 并畫出其頻譜波形。()Fj?解:(1) 為周期信號,周期()ft 2T?0 1-1-2 2。 。 。 。 。 。tf(t)(2) 的基波頻率 ,其傅里葉級數系數()ftT???20[()1)](1)jntnnAtedT?? ???則其傅里葉變換 ()()[()])nnnFj???????????????0 ?。 。 。 。 。 。wF(jw)?33(2)四、 (15 分)如圖 2 所示系統(tǒng),已知 sin()()costft t?, ,1|3/()0radHjs???????,,畫出 的頻譜圖,并求系統(tǒng)的輸出 。,(),ftsxty ()yt圖 2解: 4sin()()()tftSatFjG?????()3[3]cotj???得分1711()()3()(3)(3)22xtfstfcostXjFjj???????4422XjG????2()()()()YjHG??1 3 -3 -1-5 -1 1 3 52-2 3-3 0 wS(jw)?()?wX(jw) Y(jw)w w2?22sin()()*[(2)]sin()cotSatGYjtyt??????????五、 (15 分)某線性時不變系統(tǒng)如圖 3 所示,已知當 時,全響應 ()et??2215)(46ttre??(1)求系統(tǒng)的輸入輸出方程;(2)求單位沖激響應 ;()ht(3)求零輸入響應 和零狀態(tài)響應 。zir()zsrt∑ ∑∫ ∫-4-4e(t)三 )r(t)圖 3解:(1)由框圖可得: ()42s+1H??則系統(tǒng)的輸入輸出方程為: ()4()()rttret?????得分F(jw)18(2)因為 221()()s+Hs????所以 )thte??(3)由于 1()Es?22114()())()zs sRHs????故 1)4ttzsrte???則 214()()()3tzizsrte??六、 (12 分)反饋系統(tǒng)如圖 4 所示,(1)求系統(tǒng)函數 ;()RsHE?(2)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍;(3)求系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定時的階躍響應 ,并指出其中的強迫響應()rt?分量和自然響應分量?!艵(s) +- )3)(1(2??sskR(s)圖 4解:(1) 2()() ()133()ksRsksHE??????(2)當 ,即 時系統(tǒng)穩(wěn)定。203k?????k(3)當 時,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定,此時 ? 24()1sH??得分1922214()()1)1ssRsH??????? 4co(in()rtttt? ?????強 迫 響 應 分 量 自 由 響 應 分 量七、 (10 分)已知某因果離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數 的極零圖如圖 5 所示,且系Hz統(tǒng)單位函數響應 的初值 。()hk(0)2?(1)確定該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數 及其收斂域;z(2)求單位函數響應 ,并說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。()kIm(z)-3 -1 0 1 Re(z)× ×圖 5解:(1) 0()()31zHz???000)(1)()limlim2(3z zzhHHz????????221)) ,:(3HROCzz?????(2) z()[1]()kh???該系統(tǒng)不穩(wěn)定。 八、 (8 分)已知某穩(wěn)定的離散系統(tǒng)的差分方程為,10()()1)(3ykykxk???(1)求系統(tǒng)的單位函數響應 ;h(2) 說明系統(tǒng)的因果性;(3) 給定初始條件 ,求零輸入響應 .(0)1,2y?()ziyk20解: (1) 231()[],3108zzHz?????故 ()[()()]kkh???(2) 系統(tǒng)是非因果的。(3) 設 12()3()()kkziyc???則有12125833cc??????????于是 5()()()8kkziy????- 配套講稿:
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