2019中考數(shù)學 第二部分 專題綜合強化 專題二 實際應用型問題針對訓練.doc
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第二部分 專題二 類型1 購買、銷售、分配類問題 1.(xx常德)某水果店5月份購進甲、乙兩種水果共花費1 700元,其中甲種水果8元/千克,乙種水果18元/千克.6月份,這兩種水果的進價上調(diào)為甲種水果10元/千克,乙種水果20元/千克. (1)若該店6月份購進這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同,將多支付貨款300元,求該店5月份購進甲、乙兩種水果分別是多少千克. (2)若6月份將這兩種水果進貨總量減少到120千克,且甲種水果不超過乙種水果的3倍,則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應是多少元? 解:(1)設該店5月份購進甲種水果x千克,購進乙種水果y千克, 根據(jù)題意,得解得 答:該店5月份購進甲種水果100千克,購進乙種水果50千克. (2)設購進甲種水果a千克,需要支付的貨款為w元,則購進乙種水果(120-a)千克, 根據(jù)題意,得w=10a+20(120-a)=-10a+2 400. ∵甲種水果不超過乙種水果的3倍, ∴a≤3(120-a),解得a≤90. ∵k=-10<0,∴w隨a值的增大而減小, ∴當a=90時,w取最小值,最小值為-1090+2 400=1 500. 答:6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應是1 500元. 2.(xx泰安)文美書店決定用不多于20 000元購進甲乙兩種圖書共1 200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元,甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍.若用1 680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1 400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本. (1)甲、乙兩種圖書的售價分別為每本多少元? (2)書店為了讓利讀者,決定甲種圖書售價每本降低3元,乙種圖書售價每本降低2元,問書店應如何進貨才能獲得最大利潤?(購進的兩種圖書全部銷售完) 解:(1)設乙種圖書售價每本x元,則甲種圖書售價為每本1.4x元. 由題意,得-=10,解得x=20. 檢驗:當x=20時,1.4x≠0,所以x=20是原方程的解,且符合題意. 所以,甲種圖書售價為每本1.420=28(元). 答:甲種圖書的售價為每本28元,乙種圖書的售價為每本20元. (2)設甲種圖書進貨a本,總利潤w元,則 w=(28-20-3)a+(20-14-2)(1 200-a)=a+4 800. 又∵20a+14(1 200-a)≤20 000, 解得a≤, w隨a的增大而增大, ∴當a=533時,w最大, 此時,乙種圖書進貨本數(shù)為1 200-533=667(本). 答:甲種圖書進貨533本,乙種圖書進貨667本時能獲得最大利潤. 3.某商場銷售A,B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元,售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1 100元. (1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤各多少元? (2)若該商場一次購進A,B兩種商品共34件,全部售完后所得利潤不低于4 000元,那么該商場至少需要購進多少件A種商品? 解:(1)設每件A種商品利潤為x元,每件B種商品利潤為y元. 由題意,得解得 答:每件A種商品利潤為200元,每件B種商品利潤為100元. (2)設購進A種商品a件,則購進B種商品(34-a)件. 由題意,得200a+100(34-a)≥4 000,解得a≥6. 答:商場至少需購進6件A種商品. 4.某校周六、周日分別從甲班與乙班各選出20位同學去幫助某果園的果農(nóng)采摘菠蘿,任務都是完成720千克菠蘿的采摘、運送、包裝三項工作.已知每個同學每小時完成同項工作的工作量一樣,且知每人每小時可采摘60千克. (1)周六時甲班將工作做如下分配:6人采摘,8人運送,6人包裝,發(fā)現(xiàn)剛好各項工作完成的時間相等,那么每人每小時運送、包裝各多少千克? (2)得知相關信息后,周日乙班將分配方案調(diào)整如下:20人一起完成采摘任務后,然后自由分成兩組,第一組運送,第二組包裝,發(fā)現(xiàn)當?shù)谝唤M完成了任務時,第二組在相等的時間內(nèi)還有80千克的菠蘿還沒有包裝,于是第一組同學馬上幫助第二組同學進行包裝直至完成任務,試問自由分成的兩組各多少人? 解:(1)設采摘了x小時,根據(jù)題意,得 660x=720,解得x=2, 故每人每小時包裝:720(62)=60(kg), 每人每小時運送720(82)=45(kg). 答:每人每小時運送60 kg、包裝45 kg. (2)設負責運送的人數(shù)為y人,則包裝人數(shù)為(20-y)人, 根據(jù)題意,得=,解得y=12, 檢驗:當y=12時,45y≠0,20-y≠0,所以y=12是原方程的根,且符合題意, 可知自由分成的兩組中,第一組12人,第二組為20-12=8(人). 答:自由分成的第一組12人,第二組8人. 類型2 工程、生產(chǎn)、行程類問題 1.(xx昆明盤龍區(qū)模擬)一輛汽車計劃從A地出發(fā)開往相距180千米的B地,事發(fā)突然,加速為原速的1.5倍,結果比計劃提前40分鐘到達B地,求原計劃平均每小時行駛多少千米? 解:設原計劃平均每小時行駛x千米,則加速后平均每小時行駛1.5x千米, 根據(jù)題意,得-=, 解得x=90, 經(jīng)檢驗,x=90是原分式方程的根,且符合題意. 答:原計劃平均每小時行駛90千米. 2.(xx威海)某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件,當生產(chǎn)任務完成一半時,停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件升級,用時20分鐘,恢復生產(chǎn)后工作效率比原來提高了,結果完成任務時比原計劃提前了40分鐘,求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件? 解:設升級前每小時生產(chǎn)x個零件,根據(jù)題意,得-=+. 解得x=60. 檢驗,當x=60時,(1+)x≠0,所以x=60是原方程的解且符合題意. ∴60(1+)=80(個). 答:軟件升級后每小時生產(chǎn)80個零件. 3.(xx撫順)為落實“美麗撫順”的工作部署,市政府計劃對城區(qū)道路進行改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍,甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天. (1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米? (2)若甲隊工作一天需付費用7萬元,乙隊工作一天需付費用5萬元,如需改造的道路全長1 200米,改造總費用不超過145萬元,至少安排甲隊工作多少天? 解:(1)設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米,則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米, 根據(jù)題意得-=3,解得x=40, 檢驗:當x=40時,x≠0,所以x=40是原分式方程的解,且符合題意, x=40=60. 答:乙工程隊每天能改造道路的長度為40米,甲工程隊每天能改造道路的長度為60米. (2)設安排甲隊工作m天,則安排乙隊工作天, 根據(jù)題意得7m+5≤145, 解得m≥10. 答:至少安排甲隊工作10天. 4.(xx官渡區(qū)二模)列方程(組)及不等式解應用題 某種型號油、電混合動力汽車,從A地到B地使用純?nèi)加托旭偟馁M用為76元;從A地到B地使用純電行駛的費用為26元.已知每行駛1千米用純?nèi)加托旭偟馁M用比用純電行駛的費用多0.5元. (1)求用純電行駛1千米的費用為多少元? (2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油和電總費用不超過39元,則至少用電行駛多少千米? 解:(1)設用純電行駛1千米的費用為x元,則用純油行駛1千米的費用為(x+0.5)元, 根據(jù)題意得=,解得x=0.26, 檢驗,當x=0.26時,x+0.5≠0,所以x=0.26是原分式方程的解. 答:用純電行駛1千米的費用為0.26元. (2)設從A地到B地用電行駛y千米, 根據(jù)題意得0.26y+(0.26+0.5)(-y)≤39,解得y≥74. 答:至少用電行駛74千米. 類型3 增長率問題 1.隨著阿里巴巴、淘寶網(wǎng)、京東、小米等互聯(lián)網(wǎng)巨頭的崛起,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.據(jù)調(diào)查,杭州市某家小型快遞公司,今年一月份與三月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同. (1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率; (2)如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成今年4月份的快遞投遞任務?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務員? 解:(1)設該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為x,由題意,得 10(1+x)2=12.1, 解得x1=10%,x2=-210%(舍去). 答:該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為10%. (2)不能,4月:12.11.1=13.31(萬件), 210.6=12.6<13.31, ∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員不能完成今年4月份的快遞投遞任務. ∵22<<23,∴至少還需增加2名業(yè)務員. 答:不能,至少需要增加2名業(yè)務員. 2.受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素,我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高,據(jù)統(tǒng)計,xx年利潤為2億元,xx年利潤為2.88億元. (1)求該企業(yè)從xx年到xx年利潤的年平均增長率; (2)若xx年保持前兩年利潤的年平均增長率不變,該企業(yè)xx年的利潤能否超過3.4億元? 解:(1)設該企業(yè)從xx年到xx年利潤平均增長率為x.根據(jù)題意得2(1+x)2=2.88, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去). 答:該企業(yè)從xx年到xx年利潤平均增長率為20%. (2)如果xx年仍保持相同的年平均增長率,那么xx年該企業(yè)年利潤為2.88(1+20%)=3.456, 3.456>3.4, 答:該企業(yè)xx年的利潤能超過3.4億元. 3.為進一步促進義務教育均衡發(fā)展,某市加大了基礎教育經(jīng)費的投入,已知xx年該市投入基礎教育經(jīng)費5 000萬元,xx年投入基礎教育經(jīng)費7 200萬元. (1)求該市這兩年投入基礎教育經(jīng)費的年平均增長率; (2)如果按(1)中基礎教育經(jīng)費投入的年平均增長率計算,該市計劃xx年用不超過當年基礎教育經(jīng)費的5%購買電腦和實物投影儀共1 500臺,調(diào)配給農(nóng)村學校,若購買一臺電腦需3 500元,購買一臺實物投影需2 000元,則最多可購買電腦多少臺? 解:(1)設該市這兩年投入基礎教育經(jīng)費的年平均增長率為x, 根據(jù)題意得5 000(1+x)2=7 200, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去). 答:該市這兩年投入基礎教育經(jīng)費的年平均增長率為20%. (2)xx年投入基礎教育經(jīng)費為7 200(1+20%)=8 640(萬元), 設購買電腦m臺,則購買實物投影儀(1 500-m)臺, 根據(jù)題意得3 500m+2 000(1 500-m)≤86 400 0005%, 解得m≤880. 答:xx年最多可購買電腦880臺. 類型4 方案設計問題與最值問題 1.(xx懷化)某學校積極響應懷化市“三城同創(chuàng)”的號召,綠化校園,計劃購進A,B兩種樹苗,共21棵,已知A種樹苗每棵90元,B種樹苗每棵70元.設購買A種樹苗x棵,購買兩種樹苗所需費用為y元. (1)求y與x的函數(shù)表達式,其中0≤x≤21; (2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,請給出一種費用最省的方案,并求出該方案所需費用. 解:(1)根據(jù)題意,得y=90x+70(21-x)=20x+1 470, ∴y與x的函數(shù)表達式為y=20x+1 470. (2)∵購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量, ∴21-x- 配套講稿:
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- 2019中考數(shù)學 第二部分 專題綜合強化 專題二 實際應用型問題針對訓練 2019 中考 數(shù)學 第二 部分 專題 綜合 強化 實際 應用 問題 針對 訓練
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