七年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 基本平面圖形 4.5 多邊形和圓的初步認(rèn)識知能演練提升 （新版）北師大版.doc

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5　多邊形和圓的初步認(rèn)識 知能演練提升 一、能力提升 1.下列說法:①經(jīng)過點(diǎn)P的圓有無數(shù)個(gè);②以點(diǎn)P為圓心的圓有無數(shù)個(gè);③半徑為3 cm且經(jīng)過點(diǎn)P的圓有無數(shù)個(gè);④以點(diǎn)P為圓心,以3 cm為半徑的圓有無數(shù)個(gè).其中錯(cuò)誤的有(　　). A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.仔細(xì)觀察圖中兩組圖形對應(yīng)的變化,則按此規(guī)律對應(yīng)于第二組圖形“?”處的圖案應(yīng)是(　　). 3.(xx安徽亳州蒙城縣期末)從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以畫出m條對角線,它們將六邊形分成n個(gè)三角形,則m,n的值分別為(　　). A.4,3 B.3,3 C.3,4 D.4,4 4.如圖,其中　　　　是多邊形;　　　　　是扇形.(填序號) 5.如圖,要在三角形廣場ABC的三個(gè)角處各建一個(gè)半徑相等的扇形草坪,要求草坪的半徑長為20 m,則草坪的總面積為　　　　　.(π取3.14) 6.如圖,圖①中多邊形是由正三角形“擴(kuò)展”而來的,圖②中多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來的,以此類推. 探索: (1)正三角形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)是　　　　　; (2)正四邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)是　　　　　; (3)正五邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)是　　　　　; (4)正六邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)是　　　　　; 則正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)是　　　　　. 7.如圖,把一個(gè)圓分成四個(gè)扇形,求每個(gè)扇形的圓心角的度數(shù). 8.如圖,在三角形ABC中,∠C=90,CA=CB=4,分別以A,B,C為圓心,以12AC為半徑畫弧,三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是多少? 二、創(chuàng)新應(yīng)用 9.各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)(橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn))上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.如何計(jì)算它的面積?奧地利數(shù)學(xué)家皮克證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式為S=a+12b-1,其中a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù),b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù),S表示多邊形的面積,如圖所示,a=4,b=6,S=4+126-1=6.(小方格邊長代表1) (1)請?jiān)趫D甲中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形,使它的內(nèi)部只含有4個(gè)格點(diǎn),并寫出它的面積; (2)請?jiān)趫D乙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形,使它的面積為72,且每條邊上除頂點(diǎn)外無其他格點(diǎn).  知能演練提升 一、能力提升 1.A　2.A　3.C　4.①③④　②　5.628 m2 6.(1)12　(2)20　(3)30　(4)42　n(n+1) 7.解 因?yàn)橐粋€(gè)周角為360,所以分成的四個(gè)扇形的圓心角分別是∠AOB=∠BOC=36025%=90; ∠COD=36030%=108; ∠DOA=36020%=72. 8.解 因?yàn)椤螩=90,CA=CB=4, 所以S三角形ABC=12ACCB=1244=8. 因?yàn)槿龡l弧所對圓心角的度數(shù)和為180, 所以三個(gè)扇形的面積和=12π22=2π. 所以S陰影部分=8-2π. 二、創(chuàng)新應(yīng)用 9.解 (1)畫法不唯一,如圖①或圖②. (2)a=3,b=3,畫法不唯一,如圖③,圖④等.