2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 2 圖形的旋轉(zhuǎn)教案 （新版）北師大版.doc

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2　圖形的旋轉(zhuǎn) 第1課時(shí)　旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．能說出旋轉(zhuǎn)的意義，知道什么是旋轉(zhuǎn)角、什么是旋轉(zhuǎn)中心，知道旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的形狀和大小不變． 2．掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能夠運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的意義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析、判斷一些簡單的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象． 二、重難點(diǎn)目標(biāo) 【教學(xué)重點(diǎn)】 探索和理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【教學(xué)難點(diǎn)】 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關(guān)問題． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P75～P76的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。? 2. 一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等． 3．如圖，將左邊葉片圖案旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖形是(　D　) 4．如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋轉(zhuǎn)后的圖形． (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？ (2)旋轉(zhuǎn)了多少度？ (3)AF的長度是多少？ (4)如果連結(jié)EF，那么△AEF是怎樣的三角形？ 解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A.　(2)90.　(3)AF＝.　(4)△EAF是等腰直角三角形． 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動(dòng)1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】如圖所示，將△AOB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到△DOC，過點(diǎn)O的一條直線分別交BA、CD的延長線于點(diǎn)E、F.求證：AE＝DF. 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB＝OC，AB＝CD，∠B＝∠C，再證明△OBE≌△OCF，則BE＝CF，從而可證得AE＝DF. 【證明】∵△AOB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到△DOC， ∴OB＝OC，AB＝CD，∠B＝∠C. 在△OBE和△OCF中，∵ ∴△OBE≌△OCF， ∴BE＝CF， ∴BE－AB＝CF－CD，即AE＝DF. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及判定是關(guān)鍵． 活動(dòng)2　 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué)) 1．如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為(　C　) A．30　 B．45　　 C．90　 D．135 2．如圖所示，把菱形ABOC(四條邊都相等)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中，不是旋轉(zhuǎn)角的為(　D　) A．∠BOF　 B．∠AOD C．∠COE　 D．∠AOF 3．如圖所示，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－1,0)．現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,1)． 4．如圖所示，邊長為4的正方形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后能與四邊形A′B′C′D′重合． (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？ (2)四邊形A′B′C′D′是怎樣的圖形？面積是多少？ (3)求∠C′DC和∠CDA′的度數(shù)； (4)連結(jié)AA′，求∠DAA′的度數(shù)． 解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D. (2)四邊形A′B′C′D′是正方形，其面積為16. (3)∠C′DC＝30，∠CDA′＝60. (4)∠DAA′＝∠DA′A＝75. 活動(dòng)3　 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué)) 【例2】在等邊△AOB中，將扇形COD按圖1擺放，使扇形的半徑OC、OD分別與OA、OB重合，OA＝OB＝4，OC＝OD＝2，固定等邊△AOB不動(dòng)，讓扇形COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段AC、BD也隨之變化，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0＜α≤360)． (1)當(dāng)OC∥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α＝________，OC⊥AB時(shí)旋轉(zhuǎn)角α＝________； (2)線段AC與BD有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)僅就圖2給出證明； (3)當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，求BD的長． 【互動(dòng)探索】(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段AO和線段AO的延長線上時(shí)，OC∥AB，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α＝60或240，同理可求OC⊥AB時(shí)的旋轉(zhuǎn)角；(2)結(jié)論：AC＝BD.只要證明△AOC≌△BOD即可；(3)分兩種情況分別求解即可． 【解答】(1)60或240　150或330 (2)結(jié)論：AC＝BD.證明如下： ∵∠COD＝∠AOB＝60，∴∠COA＝∠DOB. 在△AOC和△BOD中，∵ ∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD. (3)①如圖3，當(dāng)A、C、D共線時(shí)，作OH⊥AC于點(diǎn)H. 在Rt△COH中，∵OC＝2，∠COH＝30， ∴CH＝HD＝1，OH＝， ∴在Rt△AOH中，AH＝＝， ∴BD＝AC＝CH＋AH＝1＋. ②如圖4，當(dāng)A、C、D共線時(shí)，作OH⊥AC于點(diǎn)H. 易知AC＝BD＝AH－CH＝－1. 綜上所述，當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，BD的長為＋1或－1. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解，正確添加輔助線，構(gòu)造直角三角形． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)) 1．旋轉(zhuǎn)的概念 將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)． 2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等． 練習(xí)設(shè)計(jì) 請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！ 第2課時(shí)　旋轉(zhuǎn)作圖 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．進(jìn)一步理解掌并握旋轉(zhuǎn)的意義和性質(zhì)． 2．能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出一些簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形． 3．能夠綜合運(yùn)用平移和旋轉(zhuǎn)分析、解釋一些簡單圖形的變換． 二、重難點(diǎn)目標(biāo) 【教學(xué)重點(diǎn)】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出一些簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形． 【教學(xué)難點(diǎn)】 綜合運(yùn)用平移和旋轉(zhuǎn)分析、解釋一些簡單圖形的變換． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P78～P79的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．確定一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件：(1)圖形原來的位置；(2)旋轉(zhuǎn)中心；(3)旋轉(zhuǎn)方向及角度．這三個(gè)條件缺一不可．只有這三個(gè)條件都具備，我們才能準(zhǔn)確地找到一個(gè)圖形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置，進(jìn)而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形． 2．將一個(gè)直角三角板繞30角的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上(如圖所示)．你知道旋轉(zhuǎn)角是多少嗎？連結(jié)BB′，△ABB′有什么特征？ 解：由旋轉(zhuǎn)可知，旋轉(zhuǎn)角為∠BAB′，它的度數(shù)為180－30＝150.連結(jié)BB′，△ABB′為頂角為150的等腰三角形． 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動(dòng)1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(－3,2)、B(0,4)、C(0,2)． (1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C，平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0，－4)，畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2； (2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)． 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C旋轉(zhuǎn)180后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連結(jié)即可．找出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連結(jié)即可； (2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義結(jié)合圖形，連結(jié)兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心． 【解答】(1)△A1B1C1、△A2B2C2如圖所示． (2)如上圖，旋轉(zhuǎn)中心為. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵． 活動(dòng)2　 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué)) 1．△ABC是等腰直角三角形，其中∠ACB是直角，將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，旋轉(zhuǎn)前后的圖形組成圖1；再將圖1作為“基本圖形”繞著點(diǎn)A經(jīng)過逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖2.三次旋轉(zhuǎn)的角度分別為(　A　) A．90，180，270　 B．90，45，180 C．60，30，90　 D．30，60，180 2．如圖所示，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50后得到△A′B′C.若∠A＝40，∠B′＝110，則∠BCA′的度數(shù)是(　B　) A．110　 B．80　　 C．40　 D．30 3．如圖所示，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△DEC，若∠A＝25，則∠CED等于(　B　) A．55　 B．65　　 C．45　 D．75 4．如圖所示，△A′B′C可以看成是由△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180形成的，如果AO＝2，則AA′＝4. 5．如圖，畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到的△DEF，使A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F. 解：如題圖所示． 活動(dòng)3　 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué)) 【例2】如圖，分別以正方形ABCD的邊AD和DC為直徑畫兩個(gè)半圓交于點(diǎn)O.若正方形的邊長為10 cm，求陰影部分的面積． 【互動(dòng)探索】整個(gè)陰影部分比較復(fù)雜和分散，像此類問題通常使用割補(bǔ)法來計(jì)算．連結(jié)BD、AC，由正方形的對(duì)稱性可知，AC與BD必交于點(diǎn)O，從而通過割補(bǔ)求解． 【解答】如圖，把陰影部分Ⅰ繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至陰影部分①處，把陰影部分Ⅱ繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至陰影部分②處，使原陰影部分變?yōu)槿鐖D的陰影部分，即正方形的一半，故陰影部分面積為1010＝50(cm2)． 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題是利用旋轉(zhuǎn)的特征：旋轉(zhuǎn)前、后圖形的形狀和大小不變，把圖形利用割補(bǔ)法補(bǔ)全為一個(gè)面積可以計(jì)算的規(guī)則圖形． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)) 1．簡單的旋轉(zhuǎn)作圖 2．旋轉(zhuǎn)圖形的應(yīng)用 練習(xí)設(shè)計(jì) 請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！