2018年廣州二測理科數(shù)學試題及答案(word版)

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數(shù)學（理科）試題 第 1 頁 （共 5 頁）秘密★啟用前 試卷類型：A2018 年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）理科數(shù)學2018．4本試卷共 5 頁，23 小題，滿分 150 分?？荚囉脮r 120 分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，并用2B 鉛筆在答題卡的相應位置填涂考生號。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫在本試卷上無效。3．作答填空題和解答題時，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若 i , i，則2z??1z?12z?A． B． C． D．60622．已知集合 ， ，則??2,Mx??Z≤ ??230Nx???MN??A． B．??1,???1,?C． D．??0,2??0,2數(shù)學（理科）試題 第 2 頁 （共 5 頁）3．執(zhí)行如圖的程序框圖, 若輸出 ，則輸入 的值為32y?xA． 或2log1?B． 或2l3C． 21log?D．4．若雙曲線 的漸近線與圓 相切，則 的漸近2:1xyab????0,b???21xy???C線方程為A． B． C． D．3yx??3yx?3yx?3yx?5．根據(jù)下圖給出的 2000 年至 2016 年我國實際利用外資情況，以下結論正確的是數(shù)學（理科）試題 第 3 頁 （共 5 頁）A．2000 年以來我國實際利用外資規(guī)模與年份負相關B．2010 年以來我國實際利用外資規(guī)模逐年增加C．2008 年我國實際利用外資同比增速最大D．2010 年我國實際利用外資同比增速最大6．若 為銳角，且 ，則??,π2πcossin63?????????????????A． B． C． D．3?? 3π???6π????7．已知橢圓 的左焦點為 ，直線 與 相交于 兩??2:10xyCab?FyxC,AB點，且 ，則 的離心率為AFB?A． B． C． D．21?21?312?31?8．某幾何體由長方體和半圓柱體組合而成，如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗線畫出的是該幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是A． B．18??82??C． D．6169．已知 是函數(shù) 的圖象的一條對稱軸，且 ，則x????sin2fx?? ??π2ff??????＜數(shù)學（理科）試題 第 4 頁 （共 5 頁）的單調(diào)遞增區(qū)間是??fxA． B．π2,()63kk????????Zπ,()36kk?????????ZC． D．,() ,()210．已知函數(shù) e 的零點為 ，函數(shù) 的零點為 ，則下列不??fx?2??a??lngx???b等式中成立的是A．e B．e C． D．lnab?lnab?23b?1a?11．體積為 的三棱錐 的頂點都在球 的球面上， 平面 , ，3PA?OPA?BC2?PA，則球 的體積的最小值為120BC???OA． B． C． D．73?2873?193?76193?12．已知直線 與曲線 有三個不同交點 ，l21yx?????12,,AxyB??3,Cxy且 ，則ABC??31??iiixyA． B． C． D．4567二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分．13．已知向量 與 的夾角為 ， ， ，則實數(shù) = ab?2,?ab?????ab．14．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把 …這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,360,…1,496,這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．如圖，可以發(fā)現(xiàn)任何一個大于 的“正方形數(shù)”都可以看1作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式：① ；② ；③362??49831??數(shù)學（理科）試題 第 5 頁 （共 5 頁）；④ 中符合這一規(guī)律的等式是 ．（填寫所有正確64283??1645??結論的編號）……15． 的展開式中， 的系數(shù)是 ．（用數(shù)字作答） 62xy????????3xy16．已 知 等 邊 三 角 形 的 邊 長 為 ， 其 外 接 圓 圓 心 為 點 ， 點 在 △ 內(nèi) ， 且 ，ABC4OPABC1OP?，當△ 與△ 的面積之比最小時， 的值為 ．P???Psin?三、解答題：共 70 分．解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟．第 17～21 題為必考題，每個試題考生都必須做答．第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求做答．（一）必考題：共 60 分．17．（本小題滿分 12 分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列 滿足 ，且 ，??na2113nna?????243a??其中 N ．n?*（1）證明數(shù)列 是等比數(shù)列，并求其通項公式; n（2）令 , 求數(shù)列 的前 項和 .nba???nbnS18．（本小題滿分 12 分）如圖，已知三棱柱 的底面是邊長為 的正三角形， ，1ABC?11AC?數(shù)學（理科）試題 第 6 頁 （共 5 頁）側(cè)面 底面 ，直線 與平面 所成角為 ．1AC?B1A1C60?（1）證明: ；1（2）求二面角 的余弦值．?19．（本小題滿分 12 分）某工廠生產(chǎn)的 產(chǎn)品按每盒 件包裝，每盒產(chǎn)品需檢驗合格后方可出廠，檢驗方案是：A10從每盒 件產(chǎn)品中任取 件， 件都做檢驗，若 件都為合格品，則認為該盒產(chǎn)品合格1044且其余產(chǎn)品不再檢驗；若 件中次品數(shù)多于 件，則認為該盒產(chǎn)品不合格且其余產(chǎn)品不1再檢驗；若 件中只有 件次品，則把剩余的 件采用一件一件抽取出來檢驗，沒有檢6驗出次品則認為該盒產(chǎn)品合格，檢驗出次品則認為該盒產(chǎn)品不合格且停止檢驗．假設某盒 產(chǎn)品中有 件合格品， 件次品．A82（1）求該盒 產(chǎn)品可出廠的概率；（2）已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為 元，且抽取的每件都需要檢驗，設該盒 產(chǎn)品的檢驗10A費用為 (單位：元)．X（?。┣?；??4P?（ⅱ）求 的分布列和數(shù)學期望 ．EX20．（本小題滿分 12 分）已知 為坐標原點，點 ， 是拋物線 的焦點，O??0,2RF??2:0Cxpy??．3RF?數(shù)學（理科）試題 第 7 頁 （共 5 頁）（1）求拋物線 的方程；C（2）過點 的直線 與拋物線 相交于 兩點，與直線 交于點 ，拋物線Rl,AB2y??M在點 , 處的切線分別記為 ， 與 交于點 ，若△ 是等腰三角形，AB12,ll2NO求直線 的方程.l21．（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) e ．??fx?2ax?（1）若函數(shù) 在 R 上單調(diào)遞增，求 的取值范圍；（2）若 ，證明：當 時， ．a(chǎn)?0x???2ln1fx???????參考數(shù)據(jù)： e ， ．2.718?ln2.69?（二）選考題：共 10 分．請考生在第 22、23 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．（本小題滿分 10 分）選修 4－4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系 中，直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù) . 以坐標原點為極點，xOyl1,2(3,xty??????)以 軸 的 正 半 軸 為 極 軸 建 立 極 坐 標 系 ， 曲 線 的 極 坐 標 方 程x C數(shù)學（理科）試題 第 8 頁 （共 5 頁）為 ．???221sin0a?????（1）求 的普通方程和 的直角坐標方程；lC（2）若 與 相交于 ， 兩點，且 ，求 的值．lABA?235a23．（本小題滿分 10 分）選修 4－5：不等式選講已知函數(shù) ，不等式 的解集為 ．??21fxx?????2fx≤ M（1）求 ；M（2）證明：當 時， ．,ab?1ab≤數(shù)學（理科）試題 第 9 頁 （共 5 頁）數(shù)學（理科）試題 第 10 頁 （共 5 頁）數(shù)學（理科）試題 第 11 頁 （共 5 頁）數(shù)學（理科）試題 第 12 頁 （共 5 頁）數(shù)學（理科）試題 第 13 頁 （共 5 頁）數(shù)學（理科）試題 第 14 頁 （共 5 頁）數(shù)學（理科）試題 第 15 頁 （共 5 頁）數(shù)學（理科）試題 第 16 頁 （共 5 頁）數(shù)學（理科）試題 第 17 頁 （共 5 頁）數(shù)學（理科）試題 第 18 頁 （共 5 頁）數(shù)學（理科）試題 第 19 頁 （共 5 頁）數(shù)學（理科）試題 第 20 頁 （共 5 頁）數(shù)學（理科）試題 第 21 頁 （共 5 頁）