七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 春季課程 第十二講 一元一次不等式組試題(新版)新人教版.doc
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第十二講 一元一次不等式組 課程目標(biāo) 1.理解不等式組的概念; 2.會(huì)解一元一次不等式組,并會(huì)利用數(shù)軸正確表示出解集; 3.會(huì)利用不等式組解決較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,感受不等式組在實(shí)際生活中的作用. 課程重點(diǎn) 一元一次不等式組的解法及步驟. 課程難點(diǎn) 確定兩個(gè)不等式組解集的公共部分. 教學(xué)方法建議 1.建議運(yùn)用啟發(fā)式、討論式及講練結(jié)合等方法進(jìn)行教學(xué) 2.提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用的理解. 一、知識(shí)梳理: 考點(diǎn)1 不等式組的概念 定義:一般地,關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組.如,等都是一元一次不等式組. 要點(diǎn)詮釋: (1)這里的“幾個(gè)”不等式是兩個(gè)、三個(gè)或三個(gè)以上. (2)這幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù). 考點(diǎn)2 解一元一次不等式組 1. 一元一次不等式組的解集:一元一次不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集. 要點(diǎn)詮釋: (1)找?guī)讉€(gè)不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來(lái),然后找出它們重疊的部分. (2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒(méi)有公共部分,也就是說(shuō)有的不等式組可能出現(xiàn)無(wú)解的情況. 2.一元一次不等式組的解法 解一元一次不等式組的方法步驟: (1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集. (2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個(gè)不等式組的解集. 考點(diǎn)3 一元一次不等式組的應(yīng)用 列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為:審題→設(shè)未知數(shù)→找不等關(guān)系→列不等式組→解不等式組→檢驗(yàn)→答. 要點(diǎn)詮釋: (1)利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系. (2)列不等式組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),求出不等式組的解集后,要結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際背景,從解集中聯(lián)系實(shí)際找出符合題意的答案,比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等,只能取非負(fù)整數(shù). 二、課堂精講: (一)不等式組的概念 例1.某小區(qū)前坪有一塊空地,現(xiàn)想建成一塊面積大于48平方米,周長(zhǎng)小于34米的矩形綠化草地,已知一邊長(zhǎng)為8米,設(shè)其鄰邊為x,請(qǐng)你根據(jù)題意寫出x必須滿足的不等式. 【隨堂演練一】【A類】 1、直接寫出解集: (1)的解集是______; (2)的解集是______; (3)的解集是_______; (4)的解集是_______. 2、用字母x的范圍表示下列數(shù)軸上所表示的公共部分: (二)解一元一次不等式組 例2.解下列不等式組,并把解集表示在數(shù)軸上 (1) (2)-5<6-2x<3. 【隨堂演練二】【A類】 (1) (2). 例3.解下列不等式組,并把解集表示在數(shù)軸上 (2) 【隨堂演練二】【B類】 1.解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái). 2.解不等式組,并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解. 例4.若關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解,求a的取值范圍 【隨堂演練二】【C類】 1.已知a是自然數(shù),關(guān)于x的不等式組的解集是x>2,求a的值. 2.關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè),求a的取值范圍. (三)一元一次不等式組的應(yīng)用 例5.“六一”兒童節(jié),學(xué)校組織部分少先隊(duì)員去植樹(shù).學(xué)校領(lǐng)到一批樹(shù)苗,若每人植4棵樹(shù),還剩37棵;若每人植6棵樹(shù),則最后一人有樹(shù)植,但不足3棵,這批樹(shù)苗共有多少棵. 【隨堂演練三】【A類】 一件商品的成本價(jià)是30元,若按原價(jià)的八八折銷售,至少可獲得的利潤(rùn);若按原價(jià)的九折銷售,可獲得不足的利潤(rùn),此商品原價(jià)在什么范圍內(nèi)? 例6. 某校初三年級(jí)春游,現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用,若只租用36座客車若干輛,則正好坐滿;若只租用42座客車,則能少租一輛,且有一輛車沒(méi)有坐滿,但超過(guò)30人;已知36座客車每輛租金400元,42座客車每輛租金440元. (1)該校初三年級(jí)共有多少人參加春游? (2)請(qǐng)你幫該校設(shè)計(jì)一種最省錢的租車方案. 【隨堂演練三】【B類】 “向陽(yáng)”中學(xué)某班計(jì)劃用勤工儉學(xué)收入的66元,同時(shí)購(gòu)買單價(jià)分別為3元、2元、1元的甲乙丙三種紀(jì)念品,獎(jiǎng)勵(lì)參加?!八囆g(shù)節(jié)”活動(dòng)的同學(xué).已知購(gòu)買的乙種紀(jì)念品比購(gòu)買的甲種紀(jì)念品多2件,而購(gòu)買的甲種紀(jì)念品不少于10件,且購(gòu)買甲種紀(jì)念品費(fèi)用不超過(guò)總費(fèi)用的一半,若購(gòu)買的甲、乙、丙三種紀(jì)念品恰好用了66元錢,問(wèn)可有幾種購(gòu)買方案,每種方案中購(gòu)買甲乙丙三種紀(jì)念品各多少件? 三.小結(jié): 1.一元一次不等式組的解法 解一元一次不等式組的方法步驟: (1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集. (2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個(gè)不等式組的解集. 2.一元一次不等式組的應(yīng)用 列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為:審題→設(shè)未知數(shù)→找不等關(guān)系→列不等式組→解不等式組→檢驗(yàn)→答. 四、課后鞏固練習(xí) 【A類】 一、選擇題 1.下列選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是( ?。? A. B. C. D. 2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為 ( ). 3.解集如圖所示的不等式組為( ). A. B. C. D. 4.不等式的整數(shù)解有( ). A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 5.現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46t抗旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū),甲種運(yùn)輸車載重5t,乙種運(yùn)輸車載重4t,安排車輛不超過(guò)10輛,則甲種運(yùn)輸車至少應(yīng)安排( ). A.4輛 B.5輛 C.6輛 D.7輛 6.如果|x+1|=1+x,|3x+2|=-3x-2,那么x的取值范圍是( ). A. B. C. D. 【B類】 二、填空題 7.如果a<2,那么不等式組的解集為_(kāi)______,的解集為_(kāi)______. 8.不等式組的解集是 ?。? 9.不等式組的所有整數(shù)解的和是______. 10. 如圖所示,在天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1g,則物體A的質(zhì)量m(g)的取值范圍為 . 11.從彬彬家步行到學(xué)校的路程是2400米,如果彬彬7時(shí)離家,要在7時(shí)30分至40分間到達(dá)學(xué)校,那么步行的速度x(米/分)的范圍是________. 12. 在△ABC中,三邊為、、,如果,,,那么的取值范圍是 . 【C類】 三、解答題 13.解下列不等式組,并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái). (1) (2)1<3x-2<4 14.若關(guān)于x、y的二元一次方程組中,x的值為負(fù)數(shù),y的值為正數(shù),求m的取值范圍. 15.鄭老師想為希望小學(xué)四年級(jí)(3)班的同學(xué)購(gòu)買學(xué)習(xí)用品,了解到某商店每個(gè)書包價(jià)格比每本詞典多8元,用124元恰好可以買到3個(gè)書包和2本詞典. (1)每個(gè)書包和每本詞典的價(jià)格各是多少元? (2)鄭老師計(jì)劃用1000元為全班40位學(xué)生每人購(gòu)買一件學(xué)習(xí)用品(一個(gè)書包或一本詞典)后,余下不少于100元且不超過(guò)120元的錢購(gòu)買體育用品.共有哪幾種購(gòu)買書包和詞典的方案? 第十二講 一元一次不等式組 【答案】 例1.解:依題意得: 【隨堂演練一】【A類】 1、(1);(2);(3);(4)空集. 2、(1) x>-1; (2)0<x<2; (3)無(wú)解. 例2. 解:(1),解集表示為 (2) 1.5<x<5.5解集表示為 【隨堂演練二】【A類】 解:(1)x≥0,解集表示為 (2) 原不等式可變?yōu)椋? 解①得: 解②得: 故原不等式組的解集為. 例3. 解:(1)解不等式①,得x<-2 解不等式②,得x≥-5 故原不等式組的解集為-5≤x<-2. 其解集在數(shù)軸上表示如圖所示. (2)-6<x<6,解集表示為 【隨堂演練二】【B類】 1.解:, ∵解不等式①得:x≤1, 解不等式②得:x>﹣2, ∴不等式組的解集為:﹣2<x≤1. 在數(shù)軸上表示不等式組的解集為: 2.解:, 由①得:x≥﹣2; 由②得:x<, ∴不等式組的解集為﹣2≤x<, 則不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為:0,1,2,3. 例4.不等式組的解集為2-3a<x<21,有四個(gè)整數(shù)解,所以x=17,18,19,20,所以 16≤2-3a<17,解得 【隨堂演練二】【C類】 1.解得于是,故a≤2;因?yàn)閍是自然數(shù),所以a=0,1或2. 2.不等式組的解集為a≤x<2,-4<a≤-3. 例5.解:設(shè)有x名學(xué)生,根據(jù)題意,得:, 不等式(1)的解集是:x<; 不等式(2)的解集是:x>20, 所以,不等式組的解集是:20<x<, 因?yàn)閤是整數(shù),所以,x=21,421+37=121(棵) 答:這批樹(shù)苗共有121棵. 【隨堂演練三】【A類】 解:設(shè)這件商品原價(jià)為元,根據(jù)題意可得: 解得: 答:此商品的原價(jià)在元(包括元)至40元范圍內(nèi). 例6. 解:(1)設(shè)租36座的車x輛. 據(jù)題意得:, 解得:. 由題意x應(yīng)取8,則春游人數(shù)為:368=288(人). (2)方案①:租36座車8輛的費(fèi)用:8400=3200(元), 方案②:租42座車7輛的費(fèi)用:7440=3080(元), 方案③:因?yàn)?26+361=288,所以租42座車6輛和36座車1輛的總費(fèi)用: 6440+1400=3040(元) . 所以方案③:租42座車6輛和36座車1輛最省錢. 【隨堂演練三】【B類】 解:設(shè)購(gòu)買的甲、乙、丙三種紀(jì)念品件數(shù)分別為x、y、z,由題意得: 且 由方程組得: 解不等式組得:10≤x≤11 ∵x為整數(shù),∴x=10或x=11 當(dāng)x=10時(shí),y=12,z=12 當(dāng)x=11時(shí),y=13,z=7 ∴可有兩種方案購(gòu)買. 三.小結(jié): 四、課后鞏固練習(xí) 【A類】 一、選擇題 1. D 2. A 3. A 4. B 5. C 6. A 【B類】 二、填空題 7. x>2,無(wú)解; 8. ﹣1≤x<3; 9. -5 10.1<m<2; 11.60<x<80; 12.4<x<28; 【C類】 三、解答題 13.【解析】 解:(1)由①得解集為x≥3,由②得解集為x<3,在數(shù)軸上表示①、②的解集,如圖, 所以不等式組無(wú)解. (2)不等式組的解集為1<x<2,表示在數(shù)軸上如圖: 14.【解析】 解:, ①+②得2x=4m﹣2, 解得x=2m﹣1, ②﹣①得2y=2m+8, 解得y=m+4, ∵x的值為負(fù)數(shù),y的值為正數(shù), ∴, ∴﹣4<m<. 15.【解析】 解:(1)設(shè)每個(gè)書包的價(jià)格為x元,則每本詞典的價(jià)格為(x-8)元.根據(jù)題意得: 3x+2(x-8)=124 解得:x=28. ∴ x-8=20. 答:每個(gè)書包的價(jià)格為28元,每本詞典的價(jià)格為20元. (2)解:設(shè)購(gòu)買書包y個(gè),則購(gòu)買詞典(40-y)本.根據(jù)題意得: , 解得:10≤y≤12.5. 因?yàn)閥取整數(shù),所以y的值為10或11或12. 所以有三種購(gòu)買方案,分別是: ①書包10個(gè),詞典30本; ②書包11個(gè),詞典29本; ③書包12個(gè),詞典28本.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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