七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式 1.6.1 完全平方公式教案 北師大版.doc

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1.6.1 完全平方公式 年級(jí) 七年級(jí) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 主題 整式 主備教師 課型 新授課 課時(shí) 1 時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) 1．會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 2．了解完全平方公式的幾何背景 教學(xué) 重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 難點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 導(dǎo)學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí) 導(dǎo)學(xué)步驟 導(dǎo)學(xué)行為（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)意圖 回顧舊知， 引出新課 1、觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？ ( m + 3 )2 = ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m2 + 3m + 3m + 9= m2 + 2 3m + 9 = m2 + 6m + 9， ( 2 + 3 x )2 = ( 2 + 3 x ) ( 2 + 3 x ) = 22 + 2 3 x + 2 3 x + 9 x2 = 4 + 2 2 3 x + 9 x2 = 4 + 12 x + 9 x2． 學(xué)生仔細(xì)觀察，交流自己的發(fā)現(xiàn)；集體交流，達(dá)成共識(shí). 2、再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn). 學(xué)生小組討論、交流，驗(yàn)證剛才的結(jié)論. 3、用式子表示結(jié)論 學(xué)生類比平方差公式的方法得出：( a + b )2 = a2 + 2ab + b2． 幫助學(xué)生分析公式的特征，并用文字語(yǔ)言敘述公式. 從學(xué)生已有的知識(shí)入手，引入課題 新知探索 例題 精講 合作探究 探究點(diǎn)：完全平方公式 【類型一】 直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算 利用完全平方公式計(jì)算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2. 解析：直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可． 解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2. 方法總結(jié)：完全平方公式：(ab)2＝a22ab＋b2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”． 變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題 【類型二】 利用完全平方公式求字母的值 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一個(gè)完全平方式，求m的值． 解析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定m的值． 解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝26x5y，∴m＋1＝60，∴m＝59或－61. 方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解． 變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題 【類型三】 靈活運(yùn)用完全平方公式的變式求代數(shù)式的值 若(x＋y)2＝9，且(x－y)2＝1. (1)求＋的值； (2)求(x2＋1)(y2＋1)的值． 解析：(1)先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案． 解：(1)∵(x＋y)2＝9，(x－y)2＝1，∴x2＋2xy＋y2＝9，x2－2xy＋y2＝1，∴4xy＝9－1＝8，∴xy＝2，∴＋＝＝＝＝； (2)∵(x＋y)2＝9，xy＝2，∴(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋y2＋x2＋1＝x2y2＋(x＋y)2－2xy＋1＝22＋9－22＋1＝10. 方法總結(jié)：所求的展開(kāi)式中都含有xy或x＋y時(shí)，我們可以把它們看作一個(gè)整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解． 引出研究本節(jié)課要學(xué)習(xí)知識(shí)的必要性，清楚新知識(shí)的引出是由于實(shí)際生活的需要 學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生動(dòng)腦思考提供機(jī)會(huì)，發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造性 教師給出準(zhǔn)確概念，同時(shí)給學(xué)生消化、吸收時(shí)間，當(dāng)堂掌握 例2由學(xué)生口答，教師板書， 課堂檢測(cè) 1.填空題 (1)a2-4ab+( )＝(a-2b)2 (2)(a+b)2-( )＝(a-b)2 (3)( -2)2＝ -x+ (4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝ (5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝ (6)( )-24a2c2+( )＝( -4c2)2 2.選擇題 (1)下列等式能成立的是( ). A.(a-b)2＝a2-ab+b2 B.(a+3b)2＝a2+9b2 C.(a+b)2＝a2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)＝x2-9 (2)(a+3b)2-(3a+b)2計(jì)算的結(jié)果是( ). A.8(a-b)2 B.8(a+b)2 C.8b2-8a2 D.8a2-8b2 (3)在括號(hào)內(nèi)選入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式使等式(5x-y)( )＝25x2-5xy+y2成立. A.5x-y B.5x+y C.-5x+y D.-5x-y (4)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)運(yùn)算的結(jié)果是( ). A.-25x4-16y4 B.-25x4+40x2y2-16y2 C.25x4-16y4 D.25x4-40x2y2+16y2 (5)如果x2+kx+81是一個(gè)完全平方式，那么k的值是( ). A.9 B.-9 C.9或-9 D.18或-18 (6)邊長(zhǎng)為m的正方形邊長(zhǎng)減少n(m＞n)以后，所得較小正方形的面積比原正方形面積減少了( ) A.n2 B.2mn C.2mn-n2 D.2mn+n2 3.化簡(jiǎn)或計(jì)算 (1)(3y+2x)2 (2)-(-x3n+2-x2+n)2 (3)(3a+2b)2-(3a-2b)2 (4)(x2+x+6)(x2-x+6) (5)(a+b+c+d)2 (6)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2 4.先化簡(jiǎn)，再求值. (x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中x=-. 檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果，學(xué)生獨(dú)立完成相應(yīng)的練習(xí)，教師批閱部分學(xué)生，讓優(yōu)秀生幫助批閱并為學(xué)困生講解. 總結(jié)提升 總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容： 1．完全平方公式： 兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加(或減)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍． (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 板書設(shè)計(jì) 1.6.1 完全平方公式 （一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) （二）探索新知 例1、例2 （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì) 本課作業(yè) 教材P24隨堂練習(xí) 本課教育評(píng)注（實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）