中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 探索二次函數(shù)綜合題解題技巧（六）二次函數(shù)與圓的探究問(wèn)題練習(xí) 魯教版.doc

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探索二次函數(shù)綜合題解題技巧六 二次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中常常作為壓軸題，具有一定的綜合性和較大的難度。學(xué)生往往因缺乏思路,感到無(wú)從下手,難以拿到分?jǐn)?shù)。事實(shí)上,只要理清思路,方法得當(dāng),穩(wěn)步推進(jìn),少失分、多得分、是完全可以做到的。第1小問(wèn)通常是求解析式：這一小題簡(jiǎn)單，直接找出坐標(biāo)或者用線段長(zhǎng)度來(lái)確定坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法求出解析式即可。第2—3小問(wèn)通常要結(jié)合三角形、四邊形、圓、對(duì)稱、解方程（組）與不等式（組）等知識(shí)呈現(xiàn)，知識(shí)面廣，難度大；解這類題要善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，認(rèn)真分析條件和結(jié)論、圖形的幾何特征與代數(shù)式的數(shù)量結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法；同時(shí)需要心態(tài)平和，切記急躁：當(dāng)思維受阻時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系；既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。 類型六 二次函數(shù)與圓的探究問(wèn)題 例1已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的頂點(diǎn)M在直線y=-4x上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）。 （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2）設(shè)此二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C，求經(jīng)過(guò)M、B、C三點(diǎn)的⊙O′的直徑長(zhǎng)； （3）設(shè)⊙O′與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N，經(jīng)過(guò)P（-2，0）、N兩點(diǎn)的直線為L(zhǎng)，則圓心O′是否在直線L上，請(qǐng)說(shuō)明理由。 解：（1）由公式法可表示出二次函數(shù)的頂點(diǎn)M坐標(biāo)代入y=-4x，得到關(guān)于b，c的關(guān)系式，再把A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式又可得到b，c的關(guān)系式，聯(lián)立以上兩個(gè)關(guān)系式解方程組求出b和c的值即可求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3； （2）分別求出B（3，0），C（0，-3），和M（1，-4）的坐標(biāo)， 過(guò)M作ME⊥OE，過(guò)B作BF⊥EM交EM于F， ∴OC=3，OB=3，CE=OE-OC=1，MF=2，BF=4，EM=1 在Rt△BOC，Rt△CEM，Rt△BFM中，利用勾股定理得：BC=3 ，MC= ，BM=2 ， ∵BC2+MC2=20，BM2=（2 2∴BC2+MC2=BM2 ∴△MBC為直角三角形，且∠BCM=90， ∴⊙O′的直徑長(zhǎng)為BM=2 ； （3）圓心O′在直線上，過(guò)O′作x軸的垂線，交x軸于R，過(guò)O′作y軸的垂線，交y軸于T，交MQ于S， 設(shè)⊙O′與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，連接MQ， 由BM是⊙O′的直徑，知∠BQM=90．∴Q（1，0）， ∵BQ=2，O′R⊥OB， ∴QR=1， ∴OR=2， 在Rt△O′RB中，由勾股定理得O′R= =2， ∴O′的坐標(biāo)為（2，-2）， ∴OT=2， ∵OC=3， ∴TC=1， ∴NC=1， ∴ON=1， ∴N的坐標(biāo)為（0，-1） 設(shè)過(guò)PN的直線解析式為y=kx+b，把N的坐標(biāo)為（0，-1）和P（-2，0）分別代入 求得k=- ，b=-1， ∴過(guò)PN的直線解析式為y=- x-1， ∵O′的坐標(biāo)為（2，-2）， ∴-2=- 2-1=-2， ∴圓心O′是在直線上。 方法提煉： ★運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想。轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心思想，由于函數(shù)與幾何結(jié)合的問(wèn)題都具有較強(qiáng)的綜合性，因此在解決這類問(wèn)題時(shí)，要善于把“新知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“舊知識(shí)”，把“未知”化為“已知”，把“抽象”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“具體”的問(wèn)題，把“復(fù)雜”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”的問(wèn)題?！锞C合使用分析法和綜合法。就是從條件與結(jié)論出發(fā)進(jìn)行聯(lián)想、推理，“由已知得可知”，“從要求到需求”，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的“兩邊夾擊”，使它們?cè)谥虚g的某個(gè)環(huán)節(jié)上產(chǎn)生聯(lián)系，從而使問(wèn)題得以解決。 跟蹤訓(xùn)練1如圖，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3a），對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)是M． （1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （2）經(jīng)過(guò)C，M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）設(shè)直線y=-x+3與y軸的交點(diǎn)是D，在線段BD上任取一點(diǎn)E（不與B，D重合），經(jīng)過(guò)A，B，E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F，試判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由； （4）當(dāng)E是直線y=-x+3上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論是否成立（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論）． 跟蹤訓(xùn)練2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，與x軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-，0），以O(shè)C為直徑作半圓，圓心為D． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）求證：直線BE是⊙D的切線； （3）若直線BE與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為P，M是線段CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B，C不重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥BE交x軸與點(diǎn)N，連結(jié)PM，PN，設(shè)CM的長(zhǎng)為t，△PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．S是否存在著最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 跟蹤訓(xùn)練3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與⊙M相交于A，B，C，D四點(diǎn)，其中A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)升別為(－1，0)，(0，－2)，點(diǎn)D在.x軸上且AD為⊙M的直徑，點(diǎn)E是⊙M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)劣弧上的點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，且FH=1.5. （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式； （2）若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出△PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QCM是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.