九年級數學上冊 第二章 對稱圖形-圓 第38講 與圓有關的計算課后練習 （新版）蘇科版.doc

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第38講 與圓有關的計算 題一： 如果⊙O半徑為5cm，弦AB∥CD，且AB = 8cm，CD = 6cm，那么AB與CD之間的距離是1或7 cm． 題二： 已知在⊙O中，半徑等于13，兩條平行弦AB、CD的長度分別為24和10，則AB與CD的距離為7或17 ． 題三： 如圖，已知點E是圓O上的點，B、C分別是劣弧的三等分點，，則的度數為 ． 題四： 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OBC = 42，則∠A的度數是 ． 題五： 如圖，直角三角形ABC的斜邊AB在直線l上，把△ABC按順時針方向在l上轉動兩次，使它轉到△A′′B′′C′′的位置，設BC = 1，AC =，則點A運動到點A″的位置 時，點A兩次運動所經過的路線長為 (計算結果不取近似值)． 題六： 如圖，把Rt△ABC的斜邊AB放在直線L上，按順時針方向在L上轉動兩次，使它轉到△DEF的位置，設BC =，AC = 1，則點A運動到點D的位置時，點A經過的路線長是多少？點A經過的路線與直線L所圍成的面積是多少？ 題七： 如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB = 90，AC = 4，BC = 3，以AB邊所在的直線為軸，將△ABC旋轉一周，則所得幾何體的表面積是16.8π ． 題八： 在Rt△ABC中，∠C = 90，AC = 2cm，AB =cm，以直角邊所在的直線為軸，將△ABC旋轉一周，則所得的幾何體的全面積是 5.25或7cm2(結果保留π). 第38講 與圓有關的計算 題一： 1或7． 詳解：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖①， 過點O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC， ∵AB∥CD， ∴OE⊥AB， ∵AB = 8cm，CD = 6cm， ∴AE = 4cm，CF = 3cm， ∵OA = OC = 5cm， ∴EO = 3cm，OF = 4cm， ∴EF = OF－OE = 1cm； ②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖②， 過點O作OE⊥AB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC， ∵AB∥CD， ∴OF⊥CD， ∵AB = 8cm，CD = 6cm， ∴AE = 4cm，CF = 3cm， ∵OA = OC = 5cm， ∴EO = 3cm，OF = 4cm， ∴EF = OF+OE = 7cm． 題二： 7或17． 詳解：分兩種情況考慮： (i)當弦AB與弦CD在圓心O同側時，如圖1所示， 過O作OE⊥CD，與AB交于F點，由AB∥CD，可得出OF⊥AB， 連接OA，OC， ∵OE⊥CD，OF⊥AB， ∴E、F分別為CD、AB的中點， ∵AB = 24，CD = 10， ∴CE = DE = 5，AF = BF = 12， 又∵半徑OA = OC = 13， ∴在Rt△AOF中，根據勾股定理得OF == 5， 在Rt△COE中，根據勾股定理得OE == 12， 則兩弦間的距離EF = OE－OF = 12－5 = 7； (ii)當弦AB與弦CD在圓心O異側時，如圖2所示， 過O作OE⊥CD，延長EO，與AB交于F點，由AB∥CD，可得出OF⊥AB， 連接OA，OC， ∵OE⊥CD，OF⊥AB， ∴E、F分別為CD、AB的中點， ∵AB = 24，CD = 10， ∴CE = DE = 5，AF = BF = 12， 又∵半徑OA = OC = 13， ∴在Rt△AOF中，根據勾股定理得：OF == 5， 在Rt△COE中，根據勾股定理得：OE == 12， 則兩弦間的距離EF = OE+OF = 12+5 = 17， 綜上，兩條弦間的距離為7或17． 題三： 69． 詳解：由B、C分別是劣弧的三等分點知，圓心角∠AOB = ∠BOC = ∠COD， 又因為，所以∠AOD = 138， 根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，從而有＝69． 題四： 48． 詳解：連接OC， ∵OB = OC，∠OBC = 42， ∴∠OCB = ∠OBC = 42， ∴∠BOC = 180－∠OBC－∠OCB = 96， ∴∠A =∠BOC = 48． 題五： ． 詳解：∵在Rt△ABC中，BC = 1，AC =，∴AB = 2，∴AB = 2BC， ∴∠CAB = 30，∠CBA = 60，∴∠ABA′ = 120，∠A″C″A′ = 90， ∴點A兩次運動所經過的路線長為． 故答案為． 題六： 點A經過的路線長是，點A經過的路線與直線L所圍成的面積是． 詳解：在Rt△ABC中，∵BC =，AC = 1，∴∠ABC = 30，∴∠CBF = 150， ∴點A經過的路線長=， 點A經過的路線與直線L所圍成的面積=． 題七： 16.8π． 詳解：∵Rt△ABC中，∠ACB = 90，AC = 4，BC = 3，∴AB = 5， ∴AB邊上的高為345 = 2.4， ∴所得幾何體的表面積是2π2.43+2π2.44 = 16.8π． 故答案為16.8π． 題八： 6π或9π． 詳解：∵∠C = 90，AC = 2cm，AB =cm，∴由勾股定理得BC = 1.5cm， (1)當以AC邊所在的直線旋轉一周時，形成的圓錐的底面半徑為1.5 cm，母線長為cm， 此時圓錐的全面積為πr2+πra = 2.25π+3.75π = 6π(cm2)； (2)當以BC邊所在的直線旋轉一周時，形成的圓錐的底面半徑為2 cm，母線長為cm， 此時圓錐的全面積為πr2+πra = 4π+5π = 9π(cm2)．