2019高考數學三輪沖刺大題提分大題精做11圓錐曲線:存在性問題理.docx
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大題精做11 圓錐曲線:存在性問題 [2019株洲一模]已知,分別為橢圓的左、右焦點,點在橢圓上, 且軸,的周長為6. (1)求橢圓的標準方程; (2)過點的直線與橢圓交于,兩點,設為坐標原點,是否存在常數,使得恒成立?請說明理由. 【答案】(1);(2)當時,. 【解析】(1)由題意,,,, ∵的周長為6,∴, ∴,,∴橢圓的標準方程為. (2)假設存在常數滿足條件. ①當過點的直線的斜率不存在時,,, ∴, ∴當時,; ②當過點的直線的斜率存在時,設直線的方程為,設,, 聯立,化簡得, ∴,. ∴ , ∴,解得,即時,; 綜上所述,當時,. 1.[2019宜昌調研]已知橢圓的離心率為,短軸長為. (1)求橢圓的方程; (2)設過點的直線與橢圓交于、兩點,是橢圓的上焦點. 問:是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由. 2.[2019江西聯考]已知點為拋物線的焦點,拋物線上的點滿足(為坐標原點),且. (1)求拋物線的方程; (2)若直線與拋物線交于不同的兩點,,是否存在實數及定點,對任意實數, 都有?若存在,求出的值及點的坐標;若不存在,請說明理由. 3.[2019哈三中期末]在圓上取一點,過點作軸的垂線段,為垂足, 當點在圓上運動時,設線段中點的軌跡為. (1)求的方程; (2)試問在上是否存在兩點,關于直線對稱,且以為直徑的圓恰好經過坐標 原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由. 1.【答案】(1);(2)存在直線或. 【解析】(1)∵,,且有,解得,, ∴橢圓的方程為. (2)由題可知的斜率一定存在,設為,設,, 聯立, ∴, ∵,∴為線段的中點,∴……④, 將④代入②解得……⑤ 將④代入③得……⑥ 將⑤代入⑥解得……⑦ 將⑦式代入①式檢驗成立, ∴,即存在直線或合題意. 2.【答案】(1);(2)存在及點,對任意實數,都有. 【解析】(1)由得點橫坐標為, 由拋物線定義及得,,所以, 所以拋物線的方程為. (2)假設存在實數及定點,對任意實數,都有, 設,,, 聯立,得, 則,,, 由,得 , 所以,,,當時不滿足題意,所以, 即存在及點,對任意實數,都有. 3.【答案】(1);(2)存在,. 【解析】(1)設,則點, 將代入圓,可得, 的方程為. (2)顯然,直線存在斜率,設直線的方程為, 聯立,消去并整理得, ,化為, 設,,則,, 依題意,可得,, 又, , ,解得, 由的中點在直線上, , ,化為, 把代入化為,解得(舍去)或, ,解得,滿足,即滿足, 在上存在兩點,關于直線對稱,且以為直徑的圓恰好經過坐標原點, 直線的方程為.- 配套講稿:
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