廣西2020版高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練54 古典概型 文.docx
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考點規(guī)范練54 古典概型 一、基礎(chǔ)鞏固 1.在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中,隨機取出三個不同的數(shù),則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為( ) A.34 B.58 C.12 D.14 答案C 解析由題意可知總的基本事件有(2,0,1),(2,0,5),(0,1,5),(2,1,5),共4種, 其中數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的有(2,0,5),(2,1,5),共2種, 故所求的概率為24=12. 2.從甲、乙等5名學生中隨機選出2人,則甲被選中的概率為( ) A.15 B.25 C.825 D.925 答案B 解析從甲、乙等5名學生中選2人有10種方法,其中2人中包含甲的有4種方法,故所求的概率為410=25. 3.一名同學先后投擲一枚骰子兩次,第一次向上的點數(shù)記為x,第二次向上的點數(shù)記為y,在平面直角坐標系xOy中,以(x,y)為坐標的點落在直線2x+y=8上的概率為( ) A.16 B.112 C.536 D.19 答案B 解析依題意,以(x,y)為坐標的點共有66=36(個),其中落在直線2x+y=8上的點有(1,6),(2,4),(3,2),共3個,故所求事件的概率為336=112. 4.(2018廣東佛山質(zhì)檢)袋中有5個球,這些球除了顏色和標號外,其余均相同,其中紅色球3個,標號分別為1,2,3;藍色球2個,標號分別為1,2.從袋中任取兩個球,則這兩個球顏色不同,且標號之和不小于4的概率為( ) A.310 B.25 C.35 D.710 答案A 解析設(shè)紅球為A1,A2,A3,藍色球為B1,B2,任取兩個球,總的事件包括:A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,A1A2,A1A3,A2A3,B1B2,共10個, 其中滿足題意的有A2B2,A3B1,A3B2,共3個, 所以這兩個球顏色不同,且標號之和不小于4的概率為310. 5.(2018遼寧六校協(xié)作體期中)四個人圍坐在一張圓桌旁,每個人面前放著完全相同的硬幣,所有人同時翻轉(zhuǎn)自己的硬幣.若硬幣正面朝上,則這個人站起來;若硬幣正面朝下,則這個人繼續(xù)坐著.那么,沒有相鄰的兩個人站起來的概率為( ) A.12 B.516 C.716 D.1116 答案C 解析四個人坐著或站起來的情形共有24=16(種).沒有相鄰的兩個人站起來,即硬幣的正面不能相鄰,有以下幾種情況:正反正反,反正反正,反反反正,反反正反,反正反反,正反反反,反反反反,共7種.由古典概型概率公式可得,沒有相鄰的兩個人站起來的概率為716. 6.某校食堂使用大小、手感完全一樣的餐票,小明口袋里有一元餐票2張,兩元餐票2張,五元餐票1張,若他從口袋中隨機地摸出2張,則其面值之和不少于四元的概率為( ) A.310 B.25 C.12 D.35 答案C 解析小明口袋里共有5張餐票,隨機地摸出2張,基本事件總數(shù)n=10,其面值之和不少于四元包含的基本事件數(shù)m=5, 故其面值之和不少于四元的概率為mn=510=12. 7.從集合{2,3,4,5}中隨機抽取一個數(shù)a,從集合{1,3,5}中隨機抽取一個數(shù)b,則向量m=(a,b)與向量n=(1,-1)垂直的概率為 ( ) A.16 B.13 C.14 D.12 答案A 解析由題意可知向量m=(a,b)有(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12種情況. 因為m⊥n,即mn=0,所以a1+b(-1)=0,即a=b, 滿足條件的有(3,3),(5,5),共2種,故所求的概率為16. 8.將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是 . 答案56 解析(方法一)將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次,共有36個基本事件.其中向上的點數(shù)之和小于10的基本事件共有30個,所以所求概率為3036=56. (方法二)將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次,共有36個基本事件.記A表示“向上的點數(shù)之和小于10”,則A表示“向上的點數(shù)之和不小于10”,A的基本事件共有6個, 所以P(A)=636=16,所以P(A)=1-P(A)=56. 9.已知蒸籠中共蒸有5個外形和大小完全相同的包子,其中2個香菇青菜包、1個肉包、1個豆沙包、1個蘿卜絲包,現(xiàn)從蒸籠中任取2個包子,則取出的這2個包子中有香菇青菜包的概率為 . 答案710 解析不妨將2個香菇青菜包分別編號為1,2,1個肉包編號為3,1個豆沙包編號為4,1個蘿卜絲包編號為5,則所有的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10個. 記“取出的2個包子中有香菇青菜包”為事件A, 則事件A包含的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),共7個. 故所求的概率為P(A)=710. 10.為迎接校運動會的到來,某校團委在高一年級招募了12名男志愿者和18名女志愿者(18名女志愿者中有6人喜歡運動). (1)若用分層抽樣的方法從男、女志愿者中共抽取10人組成服務(wù)隊,求女志愿者被抽到的人數(shù); (2)若從喜歡運動的6名女志愿者中(其中恰有4人懂得醫(yī)療救護),任意抽取2名志愿者負責醫(yī)療救護工作,則抽出的2名志愿者都能勝任醫(yī)療救護工作的概率是多少? 解(1)由題意可知每個志愿者被抽中的概率是1030=13, 故女志愿者被抽到的人數(shù)為1813=6. (2)設(shè)喜歡運動的女志愿者為A,B,C,D,E,F,其中A,B,C,D懂得醫(yī)療救護, 則從這6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15種取法, 其中2人都懂得醫(yī)療救護的有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6種取法. 設(shè)“抽出的2名志愿者都能勝任醫(yī)療救護工作”為事件A, 則抽出的2名志愿者都能勝任醫(yī)療救護工作的概率P(A)=615=25. 11. (2018廣東佛山模擬)某游樂園為吸引游客,推出了一項有獎轉(zhuǎn)盤活動.如圖,假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻,每名游客憑門票只可以參與一次活動,一次活動需轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,工作人員便會記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y,獎勵規(guī)則如下: ①若xy≤3,則獎勵玩具一個;②若xy≥8,則獎勵水杯一個;③其余情況則獎勵飲料一瓶. (1)求在一次活動中小亮獲得玩具的概率; (2)請比較一次活動中小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由. 解(1)用數(shù)對(x,y)表示小亮參加活動先后記錄的數(shù), 則基本事件空間Ω與點集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一對應(yīng). 因為S中元素的個數(shù)是44=16, 所以基本事件總數(shù)為n=16. 記“xy≤3”為事件A,則事件A包含的基本事件共有5個, 即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),故P(A)=516,故小亮獲得玩具的概率為516. (2)記“xy≥8”為事件B,“3- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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