江蘇省東臺市高中數學 第三章 導數及其應用 3.2.2 空間線面關系的判定導學案蘇教版選修1 -1.doc
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3.2.2空間線面關系的判定主備人: 學生姓名: 得分: 1、 教學內容:空間向量(第七課時)32.2空間線面關系的判定2、 教學目標:1. 能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直和平行關系.2. 能用向量方法證明有關線、面位置關系的一些定理3.能用向量方法判斷一些簡單的空間線面的平行和垂直關系三、課前預習空間向量平行的向量表示:(1)線線平行設直線l,m的方向向量分別為a(a1,b1,c1),b(a2,b2,c2),則lm (2)線面平行設直線l的方向向量為a(a1,b1,c1),平面的法向量為u(a2,b2,c2),則l (3)面面平行設平面,的法向量分別為u(a1,b1,c1),v(a2,b2,c2),則 空間垂直關系的向量表示:(1)線線垂直設直線l的方向向量為a(a1,a2,a3),直線m的方向向量為b(b1,b2,b3),則lm (2)線面垂直設直線l的方向向量是u(a1,b1,c1),平面的法向量是v(a2,b2,c2),則l (3)面面垂直若平面的法向量為u(a1,b1,c1),平面的法向量為v(a2,b2,c2),則 四、講解新課要點一證明線線垂直例1:課本P101例一規(guī)律方法證明兩直線垂直的基本步驟:建立空間直角坐標系寫出點的坐標求直線的方向向量證明向量垂直得到兩直線垂直練習1:如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC3,BC4,AB5,AA14,求證:ACBC1.練習2:已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都為1,M是底面上BC邊的中點,N是側棱CC1上的點,且CNCC1.求證:AB1MN.證明方法一(基向量法方法二(坐標法)要點二利用空間向量證明平行關系例2如圖所示,已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直,點M,N分別在對角線BD,AE上,且BMBD,ANAE.求證:MN平面CDE.規(guī)律方法利用向量證明平行問題,可以先建立空間直角坐標系,求出直線的方向向量和平面的法向量,然后根據向量之間的關系證明平行問題跟蹤演練2如圖,四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,PB與底面成的角為45,底面ABCD為直角梯形,ABCBAD90,PABCAD1,問在棱PD上是否存在一點E,使CE平面PAB?若存在,求出E點的位置;若不存在,說明理由要點三探索性問題(垂直、平行問題)例3如圖所示,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側棱的長都是底面邊長的倍,P為側棱SD上的點(1)求證:ACSD.(2)若SD平面PAC,則側棱SC上是否存在一點E,使得BE平面PAC.若存在,求SEEC的值;若不存在,試說明理由規(guī)律方法在數學命題中,結論常以“是否存在”的形式出現,其結果可能存在,需要找出來;可能不存在,則需要說明理由解答這一類問題時,先假設結論存在,若推證無矛盾,則結論存在;若推證出矛盾,則結論不存在五、課堂練習1若平面、的法向量分別為u(2,3,5),v(3,1,4),則_、相交但不垂直以上均不正確2若直線l的方向向量為a(1,0,2),平面的法向量為u(2,0,4),則_llll與斜交3平面的一個法向量為(1,2,0),平面的一個法向量為(2,1,0),則平面與平面的位置關系是_4在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD垂直于底面ABCD,PDDC,E是PC的中點,作EFPB于點F.求證:(1)PA平面EDB;(2)PB平面EFD.6、 課堂小結1用向量方法證明空間中的平行關系(1)線線平行設直線l1、l2的方向向量分別是a、b,則要證明l1l2,只需證明ab,即akb (kR)(2)線面平行設直線l的方向向量是a,平面的法向量是u,則要證明l,只需證明au,即au0.根據線面平行的判定定理:“如果直線(平面外)與平面內的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行”,要證明一條直線和一個平面平行,也可以在平面內找一個向量與已知直線的方向向量是共線向量根據共面向量定理可知,如果一個向量和兩個不共線的向量是共面向量,那么這個向量與這兩個不共線向量確定的平面必定平行,因此要證明平面外的一條直線和一個平面平行,只要證明這條直線的方向向量能夠用平面內兩個不共線向量線性表示即可(3)面面平行轉化為線線平行、線面平行處理證明這兩個平面的法向量是共線向量2正確應用向量方法解決空間中的垂直關系(1)線線垂直設直線l1、l2的方向向量分別是a、b,則要證明l1l2,只要證明ab,即ab0.(2)線面垂直設直線l的方向向量是a,平面的法向量是u,則要證l,只需證明au.根據線面垂直的判定定理,轉化為直線與平面內的兩條相交直線垂直即:設a、b在平面內(或與平面平行)且a與b不共線,直線l的方向向量為c,則lca且cbacbc0.(3)面面垂直根據面面垂直的判定定理轉化為證相應的線面垂直、線線垂直證明兩個平面的法向量互相垂直七、課后作業(yè)1若a(1,5,1),b(2,3,5),若(kab)(a3b),則實數k的值為_2已知點A(1, 2,1)、B(1,3,4)、D(1,1,1),若2,則|的值是_3若平面、的法向量分別為n1(1,2,2),n2(3,6,6),則平面,的位置關系是 4已知平面上的兩個向量a(2,3,1),b(5,6,4),則平面的一個法向量為_5.如圖,已知正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H、M、N分別是正方體六個表面的中心,試確定平面EFG和平面HMN的位置關系6、如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是以ABC為直角的等腰直角三角形,AC2,BB13,D是A1C1的中點證明:A1B平面B1DC.7、.如圖所示,ABC是一個正三角形,EC平面ABC,BDCE,且CECA2BD,M是EA的中點求證:平面DEA平面ECA.8已知正方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱CC1上的動點(1)求證:A1EBD;(2)若平面A1BD平面EBD,試確定E點的位置- 配套講稿:
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- 江蘇省東臺市高中數學 第三章 導數及其應用 3.2.2 空間線面關系的判定導學案蘇教版選修1 -1 江蘇省 東臺市 高中數學 第三 導數 及其 應用 3.2 空間 關系 判定 導學案蘇教版 選修
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