（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何與空間向量 第52練 平行的判定與性質(zhì)練習(xí)（含解析）.docx

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第52練 平行的判定與性質(zhì) [基礎(chǔ)保分練] 1．若a，b表示直線，α表示平面，且b?α，則“a∥b”是“a∥α”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則(　　) A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形 B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形 D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形 3．下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是(　　) A．①③B．②③C．①④D．②④ 4.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線(　　) A．不存在 B．有1條 C．有2條 D．有無數(shù)條 5．下列說法正確的是(　　) A．若直線l⊥平面α，直線l⊥平面β，則α∥β B．若直線l∥平面α，直線l∥平面β，則α∥β C．若兩直線l1，l2與平面α所成的角相等，則l1∥l2 D．若直線l上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B到平面α的距離相等，則l∥α 6．有下列命題： ①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l∥α； ②若直線a在平面α外，則a∥α； ③若直線a∥b，b∥α，則a∥α； ④若直線a∥b，b∥α，則a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線． 其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1B．2C．3D．4 7．直線a∥平面α，則a平行于平面α內(nèi)的(　　) A．一條確定直線 B．所有直線 C．無數(shù)條平行直線 D．任意一條直線 8．已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點(diǎn)P且平行于直線l的直線(　　) A．只有一條，不在平面α內(nèi) B．只有一條，且在平面α內(nèi) C．有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi) D．有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi) 9．如圖所示是某長(zhǎng)方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為________． 　　 第9題圖　　　　　　　第10題圖 10．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，B，N，Q都是所在棱的中點(diǎn)，則在原正方體中有以下命題：①AB與CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE； ④MN與CD異面；⑤MN∥平面PQC.其中為真命題的是________．(填序號(hào)) [能力提升練] 1．下列說法中正確的是(　　) ①如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么它和這個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行；②一條直線和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線無公共點(diǎn)；③過直線外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面和已知直線平行． A．①②③B．①③C．②③D．①② 2．如圖，下列正三棱柱ABC－A1B1C1中，若M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，則不能得出AB∥平面MNP的是(　　) 3．已知直線a，b異面，給出以下命題： ①一定存在平行于a的平面α使b⊥α； ②一定存在平行于a的平面α使b∥α； ③一定存在平行于a的平面α使b?α； ④一定存在無數(shù)個(gè)平行于a的平面α與b交于一定點(diǎn)． 則其中正確的命題是(　　) A．①④B．②③C．①②③D．②③④ 4.在四棱錐S－ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于D，E，F(xiàn)，H，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，如果直線SB∥平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為(　　) A.B.C．45D．45 5．α，β，γ是三個(gè)平面，a，b是兩條直線，有下列三個(gè)條件： ①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ. 如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________．(把所有正確條件的序號(hào)都填上) 6．已知平面α∥平面β，P是α，β外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與α，β分別交于點(diǎn)A，C，過點(diǎn)P的直線n與α，β分別交于點(diǎn)B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD＝________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．D　2.B　3.C　4.D　5.A　6.A　7.C 8．B　9.平行四邊形　10.①②④⑤ 能力提升練 1．D　[由線面平行的性質(zhì)定理知①正確；由直線與平面平行的定義知②正確；③錯(cuò)誤，經(jīng)過直線外一點(diǎn)可作一條直線與已知直線平行，而經(jīng)過這條直線可作無數(shù)個(gè)平面與原直線平行．] 2．C　[在A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在D中，易知AB∥PN，所以AB∥平面MNP，故選C.] 3．D　[對(duì)于①，若存在平面α使得b⊥α，則有b⊥a，而直線a，b未必垂直，因此①不正確；對(duì)于②，注意到過直線a，b外一點(diǎn)M分別引直線a，b的平行線a1，b1，顯然由直線a1，b1可確定平面α，此時(shí)平面α與直線a，b均平行，因此②正確；對(duì)于③，注意到過直線b上的一點(diǎn)B作直線a2與直線a平行，顯然由直線b與a2可確定平面α，此時(shí)平面α與直線a平行，且b?α，因此③正確；對(duì)于④，在直線b上取一定點(diǎn)N，過點(diǎn)N作直線c與直線a平行，經(jīng)過直線c的平面(除由直線a與c所確定的平面及直線c與b所確定的平面之外)均與直線a平行，且與直線b相交于一定點(diǎn)N，因此④正確．] 4．A　[如圖所示，取AC的中點(diǎn)G，連接SG，BG. 易知SG⊥AC，BG⊥AC， 故AC⊥平面SGB， 所以AC⊥SB. 因?yàn)镾B∥平面DEFH，SB?平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD， 則SB∥HD.同理SB∥FE. 又D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，則H，F(xiàn)也為AS，SC的中點(diǎn)，從而得HF∥AC且HF＝AC， DE∥AC且DE＝AC， 所以四邊形DEFH為平行四邊形． 又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC， 所以DE⊥HD，所以四邊形DEFH為矩形， 其面積S＝HFHD＝＝.] 5．①③ 解析?、僦?，由b?β，b?γ，得β∩γ＝b， 又a∥γ，a?β，所以a∥b(線面平行的性質(zhì)定理)．③中，由α∩β＝a，a?γ得β∩γ＝a，又b∥β，b?γ，所以a∥b(線面平行的性質(zhì)定理)． 6．24或 解析　設(shè)BD＝x，由α∥β可得AB∥CD，則△PAB∽△PCD，即＝. ①當(dāng)點(diǎn)P在兩平面之間時(shí)，如圖(1)所示，則有＝，∴x＝24；②當(dāng)點(diǎn)P在兩平面外側(cè)時(shí)，如圖(2)，則有＝，∴x＝.