（全國通用版）2019版高考數學一輪復習 第六章 不等式、推理與證明 課時分層作業(yè) 三十六 6.3 基本不等式 文.doc
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課時分層作業(yè) 三十六基本不等式 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.已知a,b∈R,且ab≠0,則下列結論恒成立的是 ( ) A.a+b≥2 B.+≥2 C.|+|≥2 D.a2+b2>2ab 【解析】選C.因為和同號,所以|+|=||+||≥2. 2.(2018武漢模擬)下列命題中正確的是 ( ) A.函數y=x+的最小值為2 B.函數y=的最小值為2 C.函數y=2-3x-(x>0)的最小值為2-4 D.函數y=2-3x-(x>0)的最大值為2-4 【解析】選D.y=x+的定義域為{x|x≠0},當x>0時,有最小值2,當x<0時,有最大值-2,故A項不正確; y==+≥2, 因為≥,所以取不到“=”,故B項不正確;因為x>0時,3x+≥2=4,當且僅當3x=,即x=時取“=”, 所以y=2-有最大值2-4,故C項不正確,D項正確. 3.已知a>0,b>0,a+b=2,則y=+的最小值是 ( ) A. B.4 C. D.5 【解析】選C.依題意,得+=(a+b) =≥=, 當且僅當即a=,b=時取等號,即+的最小值是. 【變式備選】已知x>0,y>0,且+=1,則x+y的最小值是________. 【解析】因為x>0,y>0, 所以x+y=(x+y) =3++≥3+2(當且僅當y=x時取等號),所以當x=+1,y=2+時,(x+y)min=3+2. 答案:3+2 4.(2018太原模擬)已知x,y為正實數,則+的最小值為 ( ) A. B. C. D.3 【解析】選D.由于x,y為正實數,則+=+-1≥2-1=3,當且僅當=時,等號成立,則其最小值為3. 【變式備選】設x,y,z均為正數,滿足x-2y+3z=0,則的最小值是________. 【解析】因為x-2y+3z=0,所以y=,所以=≥=3. 當且僅當x=3z時取“=”. 答案:3 5.已知x>0,y>0,且4xy-x-2y=4,則xy的最小值為 ( ) A. B.2 C. D.2 【解析】選D.因為x>0,y>0,x+2y≥2, 所以4xy-(x+2y)≤4xy-2, 所以4≤4xy-2, 即(-2)(+1)≥0, 所以≥2,所以xy≥2. 6.(2018西安模擬)設=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0)(a>0,b>0,O為坐標原點),若A,B,C三點共線,則+的最小值是 ( ) A.4 B. C.8 D.9 【解析】選D.因為=-=(a-1,1), =-=(-b-1,2), 若A,B,C三點共線, 則有∥, 所以(a-1)2-1(-b-1)=0, 所以2a+b=1, 又a>0,b>0, 所以+=(2a+b) =5++≥5+2=9, 當且僅當即a=b=時等號成立. 7.(2017山東高考)若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是 ( ) A.a+<
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